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标题: 数学建模学习笔记（6）用积分思想建模 [打印本页]
作者: 佛自业障    时间: 2018-10-31 08:46
标题: 数学建模学习笔记（6）用积分思想建模
数学建模学习笔记（6）用积分思想建模
0 o# F* |* {2 X) g- D. `9 X
" a# M9 d- U# ?' D- v; U产生积分思想的源头问题：% `: z$ y$ @, A4 s: h/ M3 `# d' _
; r6 v( L; M/ a- X5 {0 x
    求曲线长；求曲线围成的面积；求曲线围成的体积；求物体的重心；两个物体间的引力# ^0 l* `0 f' ?4 q: i' j7 i

, R& G! u/ P) w2 E: f) l+ g5 @' N# N6 ^! [, ^# Y& }' p, u
    一维空间：求密度为ρ(x)占据（0，l）线段的直杆的质量; C0 u" G1 A4 s' `

7 K* b. c% [. X% d0 P, T: ]& c( k7 B5 ^" {
                     把一根直杆分割成无数小区间，每个区间的密度看作常量，求积分! W7 q8 G9 ~. W* e1 a0 j4 h

; P) }' c' C8 o8 I5 m" }$ X. S' ~* m4 S& h
    二维空间：求密度为ρ(x,y)占据Ω平面的薄平板的质量3 m* u6 X5 T$ z9 X1 i- m, Y
) A, p# i" L( M7 P& c
+ q, m. [( A, r
    三维空间：求密度为ρ(x,y,z)占据G空间的物体的质量* B1 a8 t: a* v' z/ c$ ~3 Y

" j  n' e) ?: e这些方法不止适用于物理量，还可以推广到自然科学和社会科学，比如人口出生密度，交通车流密度等可以用于求总量。. {% s6 C5 v; g
' `: R; `4 A+ L* A
案例" [4 B( q" ~' R, V/ G( B

. O0 b6 E  U8 H3 K% }消费者愿意付出的价格p=D(p)，q为需求量，p是q的减函数（类似反比例函数） ! @; X8 N' K: \# s) l
8 T4 g, S5 {: m% L" H: @
消费者对价格为p*的商品的购买量为q*时  愿意付出的金额为曲边梯形面积A=∫0→q* D(q)dq
) j5 G# X8 t1 V2 s& i
$ {: A1 P! Z; x5 T; K0 H8 |! e! L实际付出的金额为Ao=p*q*$ z. x, ^- `9 p) R/ e" f2 X2 ^

  [1 ?. g+ n9 X8 @  G6 w消费者剩余=愿意付出的金额-实际付出的金额9 a0 M; I% E' x
2 f1 s- k' i! V8 L6 D2 \8 |
即CS=A-Ao=∫0→q* D(q)dq-p*q*% F7 m: q9 M- @0 o

  I& d: t# h% m( K5 i4 j; y# S+ h: s" Q; z. {+ T% v
6 s' j/ B6 k/ g
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