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标题:
MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法
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作者:
佛自业障
时间:
2018-10-31 08:56
标题:
MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法
MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法
: m8 e' R# a5 X$ K) @% s
蒙特卡洛算法是基于概率论的一种计算方法，有些问题直接求解较为困难，但是利用类似做实验的方法去试探，利用随机数或”伪随机数”进行计算的话，问题会变得比较简单.
; ]$ b: A. f$ f0 G7 t
1.计算定积分
9 _1 G9 m6 d; l9 ]1 ]
; u7 f) l {' y5 t2 @8 g
2018-10-31 08:55 上传
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(985 Bytes)
/ b/ r4 Q* i$ F0 e2 v
( y+ y' n0 p1 }* F
当然，这个问题比较简单，用蒙特卡洛方法怎么做呢?
& k9 `# X% k) M
function result = MentekaluoDingjifen(a,b,m,mm)
! I( s0 g5 L7 g$ D8 l6 N; ?0 j
%a是积分下限
5 N2 n2 s8 H" r x( k+ {: f0 e6 H
%b是积分上限
8 f1 [( R- E( Y$ d' Z
%m是函数的上界
" }$ F. A0 |* W9 m& J Z* U$ o: u
%mm是随机试验次数
, {0 K" d* k- ~6 J3 V _6 S/ u
frq = 0;
# Y5 n2 g7 Z2 k. \, C3 t
xrangnum = unifrnd(a,b,1,mm);
6 J7 u# X$ z; c0 X: ~
yrangnum = unifrnd(0,m,1,mm);
6 k# f$ C3 r: X
for ii = 1:mm
. i2 G6 |$ @8 f: P4 Y
if (cos(xrangnum(1,ii)) + 2) >= yrangnum(1,ii)
% y% {$ |9 ?* Y: S3 s
frq = frq + 1;
/ y7 X" \1 A2 p4 s8 g/ |
end
; \, n) Q! Q, H& z: ]$ f
end
3 n+ b x+ }. E9 o2 q+ \
result = frq*m*(b-a)/mm
1 Y9 F" Q# E9 `) A0 n1 o) ^1 d
看看结果:
) ?% S2 x( @" X$ N
6 s' k, r5 D' q" j1 d
>> MentekaluoDingjifen(0,4,4,100000)
7 R [. R) R2 A; B- [9 j
& D- g% q# q/ i2 ?- w- `4 w
result =
& x% u9 ^: o& T8 M g% s4 X
: U4 P) y. }% P
7.2394
. @+ i v6 ?% M# t0 Z3 P
" ?1 S8 s0 V. @, p+ O2 r5 a7 B* E
$ n. \) v; p$ m7 S1 b
ans =
% J# q% u1 y% r/ h
( z n- f. l4 m$ [; T; e
7.2394100000次模拟之后，结果与精确解7.2432很接近.
0 |0 e6 p' v6 y( t! i( O1 J* [
2 c) h) H5 M2 i; e+ M
2.计算π的值。
- }* I7 B6 o' W9 x8 t) L7 H; H" h( [; Y6 L
: }1 S% [7 t$ A
function pijisuan = pi(mm)
: U6 f( x9 k! H J; V# ^# W! J
frq = 0;
8 `9 K- t/ B0 [
xrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
# N( J: n. g) j5 @, k
yrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
9 U' w4 j0 k: m% J1 M$ a7 Z$ O
for ii = 1:mm
0 l" O Y: t$ d3 B/ g
if (xrandnum(1,ii)^2 + yrandnum(1,ii)^2 <= 1)
+ }5 b3 k9 O; V" Q4 b' d: u
frq = frq + 1;
9 {* v/ \5 L! L
end
' W5 M. h! L+ h5 g3 ]
end
7 _' \" k2 u* b& @: I; V& m
pijisuan = 4*frq/mm
1 Z- Q! i& i9 w8 ^3 b
看看效果:
) M5 U8 ~0 N# ]
, l; K9 d7 s/ F
>> pi(100000)
7 e! K$ T# @7 V# d
pijisuan =
# d+ Z3 O, b0 r
+ N7 P! E0 p2 m. e
3.1370
! S. J9 K+ Q. M. d% ?
' j% K, {$ X& o9 G, q1 o0 s ]
2 C) f0 b* p+ X8 E9 c! g2 a
ans =
% C3 y; L- q6 s7 u1 D1 H
" i* ]! {6 u+ T# M
3.1370
9 O6 ~0 l, |6 h+ m3 g3 w$ @9 ?
; b; a6 ?% o8 j* H; T4 j- w
, V/ C) s: L3 J, n7 u0 v
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