数学建模社区-数学中国
标题:
MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法
[打印本页]
作者:
佛自业障
时间:
2018-10-31 08:56
标题:
MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法
MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法
$ O. ]2 t" c7 x/ }5 T3 ^( Y( W2 U
蒙特卡洛算法是基于概率论的一种计算方法，有些问题直接求解较为困难，但是利用类似做实验的方法去试探，利用随机数或”伪随机数”进行计算的话，问题会变得比较简单.
' p7 @' X2 G7 Y; Y8 H# @* o
1.计算定积分
. N' x7 e' ^ U
5 m( `; e% S' a+ O( s6 P/ ]% g
2018-10-31 08:55 上传
下载附件
(985 Bytes)
3 I) {( F. |6 H: ?4 k: H
2 l0 T8 x E" T
当然，这个问题比较简单，用蒙特卡洛方法怎么做呢?
0 S# v- V# z3 L) k3 [7 ^
function result = MentekaluoDingjifen(a,b,m,mm)
3 n- F0 F! t3 Z+ {; y% v+ N
%a是积分下限
}. h/ J& h* b! N$ g" b0 d- I+ t
%b是积分上限
2 c. X8 C3 ]* P
%m是函数的上界
/ i* L$ Y& Q- E
%mm是随机试验次数
6 C2 I! k" I# Z6 Y x
frq = 0;
) _' c0 T* k. K6 V& J
xrangnum = unifrnd(a,b,1,mm);
/ y: j" g4 F! p! `
yrangnum = unifrnd(0,m,1,mm);
# p5 O# ]( T( I; d- o( c
for ii = 1:mm
& R) L; Y. g' M) T# e6 ^% `. ]9 ]
if (cos(xrangnum(1,ii)) + 2) >= yrangnum(1,ii)
- a5 m: I4 U, Y, y+ Q7 X& A
frq = frq + 1;
- V5 j6 q- V: |1 x& ]
end
- R/ M3 I5 }6 m3 u
end
5 k8 }+ P- B# Y2 u! q% E K$ ]
result = frq*m*(b-a)/mm
. p9 O; Z3 x( X; s
看看结果:
9 R. p; i) n" C. G5 |" I
* K+ O/ g# N" d7 o( @
>> MentekaluoDingjifen(0,4,4,100000)
: f- k e! b' j
, n' k2 D$ V6 P6 |5 g
result =
: C+ e5 h1 G9 d: N. Z) R) ~+ v
" N" c' {8 v4 Q: {* `! `
7.2394
5 W% h {+ @3 p. n3 Q8 K* C
6 D- T" c D. {4 ?: {/ ?2 f2 o
M% g( ?; B1 d9 y) i1 y9 z# z7 h
ans =
( S/ k& F+ m, m
: }' F, P. C+ x# G @3 l5 \% Z0 ^
7.2394100000次模拟之后，结果与精确解7.2432很接近.
& A1 q" T, z8 }. l# [2 c! w) R
7 o. c" e/ e s+ |, a
2.计算π的值。
1 K0 W* F/ i; U% O% b: _9 D
s( E& ~) U c2 M; M
function pijisuan = pi(mm)
0 O) O! Q6 N$ r1 h. c1 j* {, o
frq = 0;
* y! c: u3 n! E/ n/ E8 o; H
xrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
% b( F4 z$ A7 _! l+ T3 q' P
yrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
p7 R% o5 d! g- k+ M% ?2 f6 A# P
for ii = 1:mm
+ ]: J7 `: T r0 Y6 w. P) p
if (xrandnum(1,ii)^2 + yrandnum(1,ii)^2 <= 1)
& ]' c% d' G! C2 W Z3 f% |
frq = frq + 1;
4 a: w5 |+ h4 D" N/ S/ c" a: l
end
. F2 h' }, [3 c: X0 `+ B) h% D
end
- y3 t. H0 r: t6 o7 h
pijisuan = 4*frq/mm
, p# W, F' {$ s
看看效果:
1 m2 i1 ]3 I9 k7 {
! Z5 D- Q, O: \
>> pi(100000)
4 O6 ~: C5 s- r1 U
pijisuan =
/ b4 F$ O6 j; x |0 g0 f$ L1 B
1 W0 n! f: _ G2 a& q
3.1370
4 m/ t8 k5 P: ~4 P0 p
; U: B) V: E4 L
& P. [! ?+ z' A9 k+ z6 ]
ans =
! U. x7 l9 B) b; U6 ?
8 B$ _. N) h5 G% K% p
3.1370
0 a0 T( d6 @1 G' F- G9 @
: \8 V5 E, F+ Q8 p. z8 H& {0 T# u4 `
( b( t" @+ I( x" j
欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)
Powered by Discuz! X2.5
