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标题:
MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法
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作者:
佛自业障
时间:
2018-10-31 08:56
标题:
MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法
MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法
( ?1 y% g+ y5 E. }
蒙特卡洛算法是基于概率论的一种计算方法，有些问题直接求解较为困难，但是利用类似做实验的方法去试探，利用随机数或”伪随机数”进行计算的话，问题会变得比较简单.
, u+ w, t" H* Q R
1.计算定积分
* \9 a7 {: A' g# E5 @# ~1 N! n& J6 [* T
) \) i0 j s* w- N/ K o7 ]# W
2018-10-31 08:55 上传
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3 E k2 A0 S4 T% P6 T' r
8 ~8 T1 O) ]( i
当然，这个问题比较简单，用蒙特卡洛方法怎么做呢?
5 d$ \$ P: a8 @% r" s8 X+ ]
function result = MentekaluoDingjifen(a,b,m,mm)
* P, u4 x! @% E- k5 ]# \
%a是积分下限
: [3 I& F8 W: P' s
%b是积分上限
) C' H4 m3 E4 |5 L
%m是函数的上界
& c0 V o* _. J1 i l7 [2 k! E% D
%mm是随机试验次数
2 \$ H" @, }" K( |! k0 w; O3 B
frq = 0;
9 [+ s' Z# B& l- r8 ~# D6 y
xrangnum = unifrnd(a,b,1,mm);
+ ^' A; B( h* ?# N# c& }) ~+ I
yrangnum = unifrnd(0,m,1,mm);
2 [9 b" M2 [2 e8 l9 `- n
for ii = 1:mm
; l9 O8 C, O5 c; z
if (cos(xrangnum(1,ii)) + 2) >= yrangnum(1,ii)
- v+ R' F, A# H
frq = frq + 1;
* ]8 w0 j0 }( d4 `
end
' }! e% N8 n) W( o! N- c
end
( h8 w3 j- M; [7 R9 U
result = frq*m*(b-a)/mm
1 L" e8 c# ?& e# _: j3 ]
看看结果:
0 [# R4 S! y$ x8 M7 o' }7 V+ e9 s1 k, ]* u
# y0 z/ ? D: U5 e h
>> MentekaluoDingjifen(0,4,4,100000)
/ G! u, z7 B8 g! f' D
H( {2 ]- |$ k: C$ Q9 Z
result =
' [3 M8 b8 i" n6 l1 ~8 n
, B! z+ Z1 z& e7 o4 G' K) y
7.2394
- Q ? B3 d2 h- t& A
9 i, w0 _3 ~# `, l9 X9 C2 l
9 J* |5 A- a( `( {; a
ans =
" [4 w! W$ R/ d. ?; E
. E% h) ]* T0 Q; N
7.2394100000次模拟之后，结果与精确解7.2432很接近.
e5 s/ F$ t( N. m" X9 Y
9 m! H t" G3 J( V! C
2.计算π的值。
& R8 ?/ z% G8 M2 h z W- q& t) s
! } w/ d" X# I9 \ D
function pijisuan = pi(mm)
( j9 M) Q$ Y* h& R, O5 k0 }% B
frq = 0;
1 W# Q3 L# p6 P+ v0 O$ H* _9 J
xrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
+ Z* Z2 r0 r# ?) p8 i( C% ?+ K
yrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
3 K: H( s* f5 E& h' k5 @
for ii = 1:mm
$ s- p; }& N& @: [+ R/ Y
if (xrandnum(1,ii)^2 + yrandnum(1,ii)^2 <= 1)
' W+ r- \/ K6 K* Q# W5 _ d
frq = frq + 1;
$ r$ u0 z: x5 I. z: P
end
% t0 z* ^& m( k+ x
end
0 |- x+ v) g4 ]. x: _
pijisuan = 4*frq/mm
. E, x6 H- y. D; |6 {5 j Z1 C
看看效果:
/ E, B c- f& f3 u( Q2 z, t% L
+ E- |# Y: L( t1 y* t) I
>> pi(100000)
3 R' M8 Q/ v {) x' W3 \! w
pijisuan =
6 f- p S6 V- E2 z7 p' h0 k
- |% V. i9 B3 {( u1 Y% h2 @! H8 ^/ b
3.1370
/ I/ J9 f) p: C( b6 Q1 ]: f/ ?3 e
& \! y& F8 F0 s" v, i/ L% W
: y$ ~: {& i0 `3 y* ? v, R
ans =
9 d+ n; v9 J6 f: @# e A+ L- _
4 J- o1 M: H% S' M' n0 H( l" j
3.1370
* ^% H- Y; u* ]' u
7 ?. {. l! u. C% X/ d
/ G3 _5 M) U G6 B
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