数学建模社区-数学中国

标题: 数学建模算法与应用》方法概述 [打印本页]

作者: 杨利霞    时间: 2018-10-31 09:45
标题: 数学建模算法与应用》方法概述
[color=rgba(0, 0, 0, 0.74902)]《数学建模算法与应用》方法概述: W, \$ W9 V5 [' K! o

. ^7 w& e# k6 `3 ?/ c

: p: h3 ]9 f& h# O

序言:学习司守奎《数学建模算法与应用》第2版过程中,给出一个内容的提纲,希望可以在回忆复习时快速建立知识结构。包含了数学建模所需用到的一些方法和常见问题类型。 + f) T5 \) [; @, h9 l4 t6 b
本文仅仅建立一个学习过程中的知识框图,后续会将具体算法理解与Matlab实践整理出来。
7 F. f& o3 I9 h8 F& D2 w# C其中前半部分“方法类”为一些常用数学建模方法,单独拿出来介绍
+ w! G/ _+ }; {+ z; o0 k后半部分为总结的“问题类”,主要为规划、分类、优化、评价和预测,也总结了网络类和图像处理类问题


—————— 方法类 ——————一、Matlab求解规划类和极值问题

数学规划为在约束条件下追求效益而做的安排。 ( u8 f" u; x/ b1 n7 [: k
Matlab知识负责实现数学计算,目标函数和约束条件还是需要自己去寻找关系建立方程。
: R- k- X! l9 O+ F% _( I多目标规划:针对多目标,加权系数法和优先等级法。

二、插值和拟合

根据一组数据构造一个函数作为近似
4 X: N( _6 e& s# q+ z3 V插值曲线要过数据点,拟合曲线整体效果更好。

三、偏最小二乘回归分析

一般研究两组变量间的相互关系

四、微分方程

需要了解研究问题领域相关规律
( h0 Z; H  M" X" k2 T1 _( l; }规律列方程——>Matlab求解微分方程

五、数理统计(需对概率论很熟悉)

利用样本来估计总体时,需要数理统计
( I2 h4 f7 c3 t% f5 n; i& o8 j% \参数估计、假设检验 ——> 方差分析、回归分析
6 j. {4 R" e6 M! [Bootstrap扩充样本

六、时间序列

通过构造过去的时间序列并处理来研究其变化规律

ARMA(自回归移动平均序列)构建及预报

七、支持向量机

找到一个超平面,使得其尽可能多地将两类数据点分开
% |- W; C) _& d# }  e线性可分SVM、线性SVM、可分SVM

—————— 问题类 ——————一、规划类

寻找目标函数和约束条件 ——> Matlab求解

二、多元分析类(分类、聚类和相关性分析)

(主要是针对多个变量的统计分析)

三、优化类

求组合优化问题的全局最优解。不断迭代产生新解直到最优。

区别:产生新解方式不同

四、评价类(评价与决策)

(关键点在确定评价指标的权重上)

五、预测类六、图与网络类

对于图与网络模型,无论是什么情景,方法总逃不出以下内容

1、最短路问题

2、最小生成树

3、最大流、最小费用流

4、旅行商问题 ; q3 Y2 X2 m0 I! V) \& ?
改良圈算法

5、统筹

七、数字图像处理

7 G7 L/ s# A0 u8 l9 s; c' L- L4 @* K
! ]: z7 [( H. U' e1 A) [# Y- C8 n4 [2 }$ p
( Z3 S7 y* g" m% C, B. v+ t/ ~: R





欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5