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标题: 数学建模算法与应用》方法概述 [打印本页]

作者: 杨利霞    时间: 2018-10-31 09:45
标题: 数学建模算法与应用》方法概述
[color=rgba(0, 0, 0, 0.74902)]《数学建模算法与应用》方法概述
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0 W3 @' E7 I0 j1 x; @( X) Y' `( E

序言:学习司守奎《数学建模算法与应用》第2版过程中,给出一个内容的提纲,希望可以在回忆复习时快速建立知识结构。包含了数学建模所需用到的一些方法和常见问题类型。
% G, ?9 E( t' \- E0 L! H* z6 l( x本文仅仅建立一个学习过程中的知识框图,后续会将具体算法理解与Matlab实践整理出来。 2 i. L# E( U; d  _9 ^( c
其中前半部分“方法类”为一些常用数学建模方法,单独拿出来介绍
* a5 U7 D: S' d; ^2 E* R; G  Z+ k后半部分为总结的“问题类”,主要为规划、分类、优化、评价和预测,也总结了网络类和图像处理类问题


—————— 方法类 ——————一、Matlab求解规划类和极值问题

数学规划为在约束条件下追求效益而做的安排。 $ k( x: \+ Z. e! L# p
Matlab知识负责实现数学计算,目标函数和约束条件还是需要自己去寻找关系建立方程。 " B+ T. G) P& Q! @9 s; O
多目标规划:针对多目标,加权系数法和优先等级法。

二、插值和拟合

根据一组数据构造一个函数作为近似
5 f2 Z: W: m' V插值曲线要过数据点,拟合曲线整体效果更好。

三、偏最小二乘回归分析

一般研究两组变量间的相互关系

四、微分方程

需要了解研究问题领域相关规律 7 l+ T* D7 m5 H
规律列方程——>Matlab求解微分方程

五、数理统计(需对概率论很熟悉)

利用样本来估计总体时,需要数理统计
  O5 n3 b2 ]0 y! ]0 X: r1 ?参数估计、假设检验 ——> 方差分析、回归分析 % I( t" N' H, W0 E0 }' `
Bootstrap扩充样本

六、时间序列

通过构造过去的时间序列并处理来研究其变化规律

ARMA(自回归移动平均序列)构建及预报

七、支持向量机

找到一个超平面,使得其尽可能多地将两类数据点分开 7 o7 d  q0 K# m8 Y8 y9 e& l
线性可分SVM、线性SVM、可分SVM

—————— 问题类 ——————一、规划类

寻找目标函数和约束条件 ——> Matlab求解

二、多元分析类(分类、聚类和相关性分析)

(主要是针对多个变量的统计分析)

三、优化类

求组合优化问题的全局最优解。不断迭代产生新解直到最优。

区别:产生新解方式不同

四、评价类(评价与决策)

(关键点在确定评价指标的权重上)

五、预测类六、图与网络类

对于图与网络模型,无论是什么情景,方法总逃不出以下内容

1、最短路问题

2、最小生成树

3、最大流、最小费用流

4、旅行商问题 ; Y  S7 f2 f& `# \7 M3 \' I+ n" L1 U
改良圈算法

5、统筹

七、数字图像处理
0 y9 a: B2 Q( V. _: j: ^

* M6 S4 X1 b+ P% X) U  w
5 S. B+ b6 h. G, j" b7 c% i* F4 z( r' H3 H* |: h, a/ ~9 n6 g





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