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标题: 数学建模学习笔记(第一章:建立数学模型) [打印本页]

作者: 佛自业障    时间: 2018-11-1 09:07
标题: 数学建模学习笔记(第一章:建立数学模型)
数学建模学习笔记(第一章:建立数学模型)) Z% h/ O0 p( n2 N/ k
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第一章:建立数学模型
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1.    常见模型:是为了一定目的,对客观事物的一部分进行简缩、抽象,提炼出来的原型的替代物。其集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。
9 |2 H/ D& `% W( C8 o3 O实物模型:玩具、照片、飞机、火箭;
' A: S' _& C6 @物理模型:水箱中的舰艇、风洞中的飞机;
; W2 K+ \; X# f( y+ b9 v$ O符号模型:地图、电路图、分子结构图。
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0 J  p- L4 I  `5 {* }' o2.    建立数学模型的基本步骤:以航海为例; Z% {; v9 f$ Z! m7 `2 B
a) 做出简化假设:船速、水速为常数;+ S$ \( g& d" H) ~( J
b) 模型构成:用符号表示有关量:x,y表示船速和水速;! i1 i# e/ i) N) S
发挥想象力、使用类比法,机娘采用简单的数学工具。: C: y3 f& q1 P, X5 |
c) 用物理定律列出数学式子:二元一次方程;(可能伴随模型的参数估计)1 c1 s# c9 d* t
有时模型有未知参数,这时需要使用各种数学方法、数学软件和计算机技术进行模型求解;0 H; z. o  s" u& l" z4 S$ x( ?+ V2 n
之后还要进行模型分析:如误差分析、模型对数据的稳定性分析等;; S6 }# M, T* g% m; O3 a
模型检验:与实际现象、数据比较,检验模型的合理性。% v7 [% r2 a8 x8 U' ~: d5 J
d) 求解得到数学解答;
1 @; T5 d+ G' n6 @' d+ Je) 回答原问题:船速每小时20千米。4 t6 @7 x* K: s9 K% ]
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3.    数学模型与数学建模
6 p1 N2 R1 I+ R0 p, n. z1 w% Z数学模型:对于一个现实对象,为了一个特定目的,根据其内在规律,作出必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。
4 g* S% ]; y* s1 y# P. R4 T/ o数学建模:建立数学模型的全过程。(包括表述、求解、解释、检验等)) L4 v$ z2 {/ |2 Y, A

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4.    数学建模的具体应用2 `0 X; J' ^, I0 n2 M" P
a)      分析与设计:椅子在不平的地面上能放稳吗?
# z& i+ ]6 k2 m% ]' Zb)     预报与决策:如何预报人口的增长?使用现成模型、确定模型参数、模型检验、模型应用(即进行人口预报)。
  E9 w6 x6 \) h) cc)      控制与优化
+ u) f% @) ~8 @& ?0 F3 Y, Ed)     规划与管理:商人们怎样安全过河?
1 ]) l* y9 }! J8 A- L5 B8 e- L8 R  s0 C* C- e5 U" x
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5.    数学建模的基本方法:* R" B8 \3 I! B6 U
机理分析:根据对客观事物特性的认识,找出反映内部机理的数量规律;
6 ~7 M) D6 C& q测试分析:将研究对象看做“黑箱”,通过对测量数据的统计分析,找出与数据拟合最好的模型。
, o; ]1 G: k" ?/ n/ a一般情况下,需要进行机理分析建模,并通过测试分析确定模型参数。
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2 U9 Q1 P+ k, i( a2 N2 }& `1 t; X- v* y% V, N& j3 ^" ?

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