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标题: 数学建模学习笔记（第一章：建立数学模型） [打印本页]
作者: 佛自业障 时间: 2018-11-1 09:07
标题: 数学建模学习笔记（第一章：建立数学模型）
数学建模学习笔记（第一章：建立数学模型）6 @$ _# s0 J- h
! h" Z0 {4 x$ ~
# z% c" z! Z+ x2 [# O4 ^! ?, c第一章：建立数学模型3 Y9 ], I' ^2 [/ H' c6 k/ Q# @
1. 常见模型：是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象，提炼出来的原型的替代物。其集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。
4 Q' e- S+ v$ y1 w5 g4 Q; Q) _% ^实物模型：玩具、照片、飞机、火箭；
0 d* s1 {+ b( k$ T( s物理模型：水箱中的舰艇、风洞中的飞机；
3 Q9 |& G% Y p5 u% N2 f( r符号模型：地图、电路图、分子结构图。3 g9 t2 k' T9 r# F) F
+ k' C" X" T7 R0 l2 y1 r" k
! b) ~3 f. |6 Q6 F# w9 S2. 建立数学模型的基本步骤：以航海为例' @6 @: V1 b; v9 f4 J% ]
a) 做出简化假设：船速、水速为常数；
/ B0 x; R& q# Z' ob) 模型构成：用符号表示有关量：x，y表示船速和水速；$ g! c2 m2 D$ `+ p' ` m
发挥想象力、使用类比法，机娘采用简单的数学工具。. L3 c" E9 l" g# e. J
c) 用物理定律列出数学式子：二元一次方程；（可能伴随模型的参数估计）9 ^4 H0 D+ ] E# B) m0 ?: u! |
有时模型有未知参数，这时需要使用各种数学方法、数学软件和计算机技术进行模型求解；
/ m1 F" W: d, J8 C: b/ m( }+ O之后还要进行模型分析：如误差分析、模型对数据的稳定性分析等；5 f- A. a r% l6 Y
模型检验：与实际现象、数据比较，检验模型的合理性。
! ]( N6 u+ j" b4 T' w- q2 {d) 求解得到数学解答； V+ n. d9 p/ t: _
e) 回答原问题：船速每小时20千米。' V5 i0 T2 A l
4 o g$ s% X8 y! q/ f
% k7 G; r v8 {& a% I; R0 o! [; w) c3. 数学模型与数学建模
! Y6 y; {) W O T: r. J% w! E$ ?数学模型：对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。/ n3 U5 `* C7 h; c+ W( ]6 q& o
数学建模：建立数学模型的全过程。（包括表述、求解、解释、检验等） P$ E( T2 ^ k* R# Q' n: T
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! l* H/ x$ y3 B, |4. 数学建模的具体应用0 n" @* X3 z4 {
a) 分析与设计：椅子在不平的地面上能放稳吗？
! B$ J3 E" t/ j- C# r/ x1 E: g) [b) 预报与决策：如何预报人口的增长？使用现成模型、确定模型参数、模型检验、模型应用（即进行人口预报）。
' z# C4 ?7 ]0 L1 X( Cc) 控制与优化; y' ^) W5 l, y
d) 规划与管理：商人们怎样安全过河？9 W# b, j ~1 `: _, S. l
S+ c D* M7 z @& Q" c" H7 F, k) u
7 h, X+ x' l# G1 |7 `3 d, E8 s5. 数学建模的基本方法：
5 ~1 M+ M' w6 j* ]0 K机理分析：根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律；2 H( {9 i& }5 G/ m
测试分析：将研究对象看做“黑箱”，通过对测量数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型。
: A. T H' _; J& q5 m ?: h一般情况下，需要进行机理分析建模，并通过测试分析确定模型参数。
9 i+ q) \4 q3 t; r
$ y, A' t/ C4 }7 M2 m/ E& u' ~$ M8 ~ ~2 L7 X
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