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数学建模学习笔记(第一章:建立数学模型)
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作者:
佛自业障
时间:
2018-11-1 09:07
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数学建模学习笔记(第一章:建立数学模型)
数学建模学习笔记(第一章:建立数学模型)
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第一章:建立数学模型
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1. 常见模型:是为了一定目的,对客观事物的一部分进行简缩、抽象,提炼出来的原型的替代物。其集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。
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实物模型:玩具、照片、飞机、火箭;
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物理模型:水箱中的舰艇、风洞中的飞机;
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符号模型:地图、电路图、分子结构图。
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2. 建立数学模型的基本步骤:以航海为例
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a) 做出简化假设:船速、水速为常数;
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b) 模型构成:用符号表示有关量:x,y表示船速和水速;
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发挥想象力、使用类比法,机娘采用简单的数学工具。
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c) 用物理定律列出数学式子:二元一次方程;(可能伴随模型的参数估计)
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有时模型有未知参数,这时需要使用各种数学方法、数学软件和计算机技术进行模型求解;
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之后还要进行模型分析:如误差分析、模型对数据的稳定性分析等;
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模型检验:与实际现象、数据比较,检验模型的合理性。
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d) 求解得到数学解答;
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e) 回答原问题:船速每小时20千米。
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3. 数学模型与数学建模
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数学模型:对于一个现实对象,为了一个特定目的,根据其内在规律,作出必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。
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数学建模:建立数学模型的全过程。(包括表述、求解、解释、检验等)
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4. 数学建模的具体应用
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a) 分析与设计:椅子在不平的地面上能放稳吗?
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b) 预报与决策:如何预报人口的增长?使用现成模型、确定模型参数、模型检验、模型应用(即进行人口预报)。
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c) 控制与优化
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d) 规划与管理:商人们怎样安全过河?
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5. 数学建模的基本方法:
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机理分析:根据对客观事物特性的认识,找出反映内部机理的数量规律;
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测试分析:将研究对象看做“黑箱”,通过对测量数据的统计分析,找出与数据拟合最好的模型。
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一般情况下,需要进行机理分析建模,并通过测试分析确定模型参数。
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