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标题: 机器学习笔记十：各种熵总结（二） [打印本页]

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作者: 重光兰衣    时间: 2018-11-1 10:22
标题: 机器学习笔记十：各种熵总结（二）
机器学习笔记十：各种熵总结（二）二.相对熵

相对熵又称互熵，交叉熵，鉴别信息，Kullback熵，Kullback-Leible散度（即KL散度）等。
设p(x)和q(x)是取值的两个概率概率分布，则p对q的相对熵为:

在一定程度上面，相对熵可以度量两个随机变量的距离。也常常用相对熵来度量两个随机变量的距离。当两个随机分布相同的时候，他们的相对熵为0，当两个随机分布的差别增大的时候，他们之间的相对熵也会增大。
但是事实上面，他并不是一个真正的距离。因为相对熵是不具有对称性的，即一般来说 相对熵还有一个性质，就是不为负。
$ L) j' e9 y; e* j1 I
' l  d1 X# u" S( ?三.互信息
5 k# u2 |- o% \) P0 B. r' W互信息(Mutual Information)是信息论里一种有用的信息度量，它可以看成是一个随机变量中包含的关于另一个随机变量的信息量，或者说是一个随机变量由于已知另一个随机变量而减少的不确定性。
9 x+ [* x% t5 d$ ]两个随机变量X,Y的互信息，定义为X,Y的联合分布和独立分布乘积的相对熵。
' }9 [3 Y, N; X: @, @9 u4 p

那么互信息有什么更加深层次的含义呢？首先计算一个式子先：
" V0 |7 Z( c- ?0 B- b& p
8 Z. x9 P2 B8 _3 I- |8 _& ]* [7 c

从这个公式可以知道，X的熵减去X和Y的互信息之后，可以得到在Y给定的情况下X的熵。

四.总结
5 w1 H! v( h$ q' ^; @- g4 T* b
* _) d$ s4 L* L1 E# v

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