数学建模社区-数学中国

标题: 机器学习笔记十：各种熵总结（二） [打印本页]

---

作者: 重光兰衣    时间: 2018-11-1 10:22
标题: 机器学习笔记十：各种熵总结（二）
机器学习笔记十：各种熵总结（二）二.相对熵

相对熵又称互熵，交叉熵，鉴别信息，Kullback熵，Kullback-Leible散度（即KL散度）等。
6 p, k5 B' C% e设p(x)和q(x)是取值的两个概率概率分布，则p对q的相对熵为:

在一定程度上面，相对熵可以度量两个随机变量的距离。也常常用相对熵来度量两个随机变量的距离。当两个随机分布相同的时候，他们的相对熵为0，当两个随机分布的差别增大的时候，他们之间的相对熵也会增大。
$ b7 K, c. @$ U( L# H但是事实上面，他并不是一个真正的距离。因为相对熵是不具有对称性的，即一般来说 相对熵还有一个性质，就是不为负。
- c8 b- ?* k9 i. p9 H
8 u& K+ b+ h* j5 }三.互信息
& s- J* Q* K: g! d互信息(Mutual Information)是信息论里一种有用的信息度量，它可以看成是一个随机变量中包含的关于另一个随机变量的信息量，或者说是一个随机变量由于已知另一个随机变量而减少的不确定性。
: T8 b$ u$ ^( q, W两个随机变量X,Y的互信息，定义为X,Y的联合分布和独立分布乘积的相对熵。
0 V( o  C8 B+ B4 F3 L
) ?: Y! I1 b* }% @% g
# J" P+ C# P* X& E- F5 k! ?& g1 p那么互信息有什么更加深层次的含义呢？首先计算一个式子先：
+ k! h9 U0 h; ~

从这个公式可以知道，X的熵减去X和Y的互信息之后，可以得到在Y给定的情况下X的熵。

四.总结
! e/ [" T3 [% D1 S  I% W& A
1 r. u6 _% ]0 w3 \* p: y+ ?

5 G( j' }5 \/ ^( P4 s

---

欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)

Powered by Discuz! X2.5