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标题: 机器学习笔记十：各种熵总结（二） [打印本页]
作者: 重光兰衣 时间: 2018-11-1 10:22
标题: 机器学习笔记十：各种熵总结（二）
机器学习笔记十：各种熵总结（二）二.相对熵相对熵又称互熵，交叉熵，鉴别信息，Kullback熵，Kullback-Leible散度（即KL散度）等。 + G0 Z1 c% j+ y
设p(x)和q(x)是取值的两个概率概率分布，则p对q的相对熵为:
# i8 o3 h& M4 O- T0 V7 g
在一定程度上面，相对熵可以度量两个随机变量的距离。也常常用相对熵来度量两个随机变量的距离。当两个随机分布相同的时候，他们的相对熵为0，当两个随机分布的差别增大的时候，他们之间的相对熵也会增大。
5 e8 l) W' f& V `' F但是事实上面，他并不是一个真正的距离。因为相对熵是不具有对称性的，即一般来说 
相对熵还有一个性质，就是不为负。$ @. ?! Z& }: L+ C
8 R1 D$ @3 ^0 W三.互信息/ Q" l+ Y. w' ]# q) z1 E4 U
互信息(Mutual Information)是信息论里一种有用的信息度量，它可以看成是一个随机变量中包含的关于另一个随机变量的信息量，或者说是一个随机变量由于已知另一个随机变量而减少的不确定性。
& p2 \+ w# H4 d0 H: d9 e两个随机变量X,Y的互信息，定义为X,Y的联合分布和独立分布乘积的相对熵。
* z/ A( ]; V2 Z3 Z
^( H7 h0 Q( D0 V, a. a
" e0 T$ i5 c9 B9 U
那么互信息有什么更加深层次的含义呢？首先计算一个式子先： ) D6 E' K6 q9 D5 }6 d6 v. s
& H( Z* ` l/ k& H; \. k4 L
从这个公式可以知道，X的熵减去X和Y的互信息之后，可以得到在Y给定的情况下X的熵。
四.总结
0 s3 T" g+ R# f+ r, k. x: V! t
* L( U4 V5 Y# @% D: T. D6 U- R
) ~0 J7 y+ l4 j
1 n* p2 ^) s6 u
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