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标题:
MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（三）----- 数据拟合应用实例
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作者:
佛自业障
时间:
2018-11-1 10:58
标题:
MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（三）----- 数据拟合应用实例
一、人口预测模型
* k3 e) |) _" v! a
) L. _" i. M, \, f P, H; t
表1-4所列是某地区1971-2000年的人口数据，试给出该地区人口增长的数学模型。
- w2 a1 l% |* L T' |# U- G
8 g9 N" K: z) X1 q! U0 m$ @. l
根据表中的数据，做出散点图，如图1-12所示。
4 D {% l' ~4 D0 ]6 m- \
2 e) ?( D& W) |. @/ d0 h+ v; y/ ~7 h
由图1-12可以看出，人口随时间呈现非线性变化，而且存在一个与横坐标轴平行的渐近线，故可以用logistic曲线模型进行拟合。
+ r" C( V( |2 |
/ X; Z4 V p/ |7 t' h4 p
0 J* l" e9 P1 e1 F# O
+ E3 s0 ?6 S7 a' E* y
因为Logistic曲线模型的基本形式为
& s- I8 U2 e7 g6 y! u. m6 O$ A) W% P
& [' c" v/ Q) Z: q5 _( f3 w5 p
y=1/（a+b*e^-t）
) Q/ L. G/ }/ N+ {) t
* e0 O( a9 r' n" K7 | V
所以，只要令y’=1/y，x'=e^-t,就可以将其转化为直线模型
3 }2 B: m' N0 q5 y- |, ]
6 M% M6 {! k4 D/ v7 }' R9 b
y'=a+b*x'
]) ~% R+ w8 R( |3 U/ o9 g
: l5 Y! E# T- B% V8 g- M# I
下面，用MATLAB进行回归分析拟合计算。回归拟合程序如下：
5 ~( [$ Z/ s" f3 e* ^
3 g$ F) t: x7 j/ D8 H& i
- N: B1 {' R- x+ I' M$ C9 S: T
. [" W$ C0 b) O7 y: U Q' O
函数简要回顾：
1 q) C7 I. s* v1 Z) \& u
3 w! v; b7 s* B* T d! }3 Y# ?" j5 U
① zeros
. Y: L% b/ V+ V( z5 N( d ]6 X* O
- X: e1 O/ {: n6 e9 j8 I
zeros(m) 生成一个m*m的零矩阵
. I. q% N; ~1 j/ @2 K, d5 q+ L
2 V* g. S* |9 ^
zeros(m,n) 生成一个m*n的零矩阵
' b+ Y1 m/ r) ]. F% G. z* M
: W- d8 o: _& Y0 \, f0 w
zeros(m,n,k,.....) 生成一个m*n*k..的零矩阵
! C: `# X5 X$ q
A9 j( G0 b* _, Z
② Sum
" v9 W0 @, J) u% \3 [( e' u
t. [$ p8 W* y' Z3 t* P0 _
% k' ^% |! _3 n0 N3 M9 c' s
* ~5 N+ i' b* I) s' P+ r% G& w
sum(m) 列求和
, r8 V1 V% L8 {8 W# w
2 P: a9 d5 ^: z5 z3 [
sum(m,2) 行求和
5 i# o* L+ K- V! H; W
9 G A2 m( ?; n7 M
zeros(x(:1)) 矩阵求和
1 t- H/ G! y* s7 ?
# W9 y; @. \6 p0 P& d* T: b
③ inv
8 U D( s" L# ^- g1 i. b
/ v0 ]& C' C8 d% R3 @
求解AX=b时，X=A/b。也可以表示为：X=inv(A)*b
+ i1 }9 u1 ~: d7 T, y6 R s" i( `
* M1 i9 R4 H. `/ l" N
3 V, t; {! x+ N. b( i; X; J
9 M" ~4 i& m; |9 u; c/ U6 [
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