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标题:
MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（三）----- 数据拟合应用实例
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作者:
佛自业障
时间:
2018-11-1 10:58
标题:
MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（三）----- 数据拟合应用实例
一、人口预测模型
. W! d* b( n1 t, g& v4 v6 f# b
: H% W8 b: O0 h- @3 B
表1-4所列是某地区1971-2000年的人口数据，试给出该地区人口增长的数学模型。
2 h1 Z$ \3 Z6 ], r
, I8 q: L2 c! B( h3 _& @
根据表中的数据，做出散点图，如图1-12所示。
4 |( ?, y( f5 i6 B# v/ ]: t
: A V$ K& q: u& X" S9 K
由图1-12可以看出，人口随时间呈现非线性变化，而且存在一个与横坐标轴平行的渐近线，故可以用logistic曲线模型进行拟合。
! p. m- u- X; Z" q; C0 `* W
0 }0 @ y6 D" L' ]! z; [
# R$ }: H6 e) g% A- M7 `
. T6 I2 O% \2 g' R) b1 u* ~
因为Logistic曲线模型的基本形式为
' v/ J% `9 i. ~- i- y
) B+ I4 Y% O2 m7 |- ~
y=1/（a+b*e^-t）
0 ^, O( a: x, Q& m
C0 w* c1 o% N2 ~. k
所以，只要令y’=1/y，x'=e^-t,就可以将其转化为直线模型
# @& z0 I2 i1 `! U+ T, I
" L" x) P8 V+ G! [, [# P
y'=a+b*x'
- p3 H5 m& N$ Q2 ~0 M
% K3 _- m- {5 O# O9 p
下面，用MATLAB进行回归分析拟合计算。回归拟合程序如下：
& `3 g) {& S t2 v
6 G) Q9 l% q: k. h% r, m2 v
. d6 k- d% t4 ?
$ S9 k1 O. _+ e m1 E7 H" f
函数简要回顾：
9 T# p/ p1 x5 `; U
6 U* Y; \, P) o
① zeros
, q$ V" @4 ^3 j' q" I( V2 \) y+ s
) q9 j; v/ s, Y. f* S0 e
zeros(m) 生成一个m*m的零矩阵
' g3 s8 L; v+ w# M3 m1 q7 N" C
p3 D9 `( m, W" F6 s
zeros(m,n) 生成一个m*n的零矩阵
$ \7 L! _6 v% l! K6 O
/ g. k7 i+ V# P0 h, ?
zeros(m,n,k,.....) 生成一个m*n*k..的零矩阵
! g( x6 e6 d5 ?* ^. e
% c+ I2 c$ l1 t2 [1 K s
② Sum
% F1 u2 {+ |) P
+ {! S; ~3 s3 I) ~+ Z b
+ T0 n) d2 S. m, a" L$ j
' R% D+ W ? G: Z
sum(m) 列求和
: ?- y; |: h7 u* _; |, U8 B
3 o3 E- c( k) N3 l1 f: l( E3 i4 X
sum(m,2) 行求和
6 N0 |3 L! m5 d5 K' y/ y
8 @% `# }6 _0 V
zeros(x(:1)) 矩阵求和
0 L; @' l8 _% D" V/ ]. i
4 }- C1 b2 N- G# L
③ inv
8 `; C+ j/ M+ O" x
9 o ?. N+ y) I2 _( b6 T
求解AX=b时，X=A/b。也可以表示为：X=inv(A)*b
& L- v" G6 X* V# L
* ]' |6 d3 j) I, k
' `3 W3 T! M, V0 R
; w5 f3 }/ j7 Z+ i
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