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标题:
MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（三）----- 数据拟合应用实例
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作者:
佛自业障
时间:
2018-11-1 10:58
标题:
MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（三）----- 数据拟合应用实例
一、人口预测模型
* _. n1 X3 x0 B
: B$ N* y& `' v( i9 }" ?+ c
表1-4所列是某地区1971-2000年的人口数据，试给出该地区人口增长的数学模型。
8 q, |4 p& u+ q# `
$ T3 t3 `7 m) J& Y7 i
根据表中的数据，做出散点图，如图1-12所示。
7 B8 v. V! p: D& ?9 \& R3 O
9 k9 x, d) a6 [3 ^/ N( S
由图1-12可以看出，人口随时间呈现非线性变化，而且存在一个与横坐标轴平行的渐近线，故可以用logistic曲线模型进行拟合。
2 \: O) t! k# o' C' w4 S, b
' i% _) I" z8 [- X( v
* T' A6 m; L8 o7 S9 h" m
: X! C' k* A( T, [, b, x
因为Logistic曲线模型的基本形式为
$ X1 K" G1 T" R$ S$ _7 y
& M7 m' _# r6 W- E6 ^8 \, H
y=1/（a+b*e^-t）
) y! I: S8 j% f% ?) @% Z4 a
$ K+ p3 y9 y: w5 R' ]
所以，只要令y’=1/y，x'=e^-t,就可以将其转化为直线模型
; T# ?. q* \, ]7 X
0 B! R; X X: B' [6 l$ k4 j! c) Q
y'=a+b*x'
d7 Z/ f& F3 N1 O7 G/ T' X
# {6 z7 ]7 i% M3 ~1 n
下面，用MATLAB进行回归分析拟合计算。回归拟合程序如下：
1 @8 t \( Y1 {( T
- V5 W, H( z) T# ~ t5 j! P
8 g: P* u( r9 j$ L
( }9 c5 o' f+ C! \% Q
函数简要回顾：
' }# d: h. z+ h+ Z* I
; B. Z$ m+ m: P
① zeros
- Z( V2 J" y, V- |) Y- H
& f* r0 u+ n& H8 B7 _
zeros(m) 生成一个m*m的零矩阵
% l* ?1 n' [- w( o/ B9 \5 w
! h. i9 u. E1 z+ I3 L
zeros(m,n) 生成一个m*n的零矩阵
% N) d0 y& a9 Q7 c
2 c' Y% v$ I. k+ l7 `% Y
zeros(m,n,k,.....) 生成一个m*n*k..的零矩阵
7 Y0 ]% z5 \/ i& w7 m0 U& R: j6 a
/ p/ y4 ~9 @7 {# q; z
② Sum
( p* A7 Z- M1 v" _7 ^' t% L7 @
4 w H& Q" c- r) v
) a+ P3 O$ D F* F
`9 q: f+ x- L+ S) A
sum(m) 列求和
2 D) T' m6 e( _8 d$ n+ {
6 F% y2 n q8 t; B) i- f6 }" n
sum(m,2) 行求和
$ `, w+ ]9 m, m* b6 Y* s+ g0 o& m
6 u }4 \- a4 U: Q7 A$ }
zeros(x(:1)) 矩阵求和
* a0 u5 ^' L4 Y6 O7 ]* n
4 `' n7 Q) y* ?, F3 j
③ inv
( C7 R6 X) @: {
+ v( \) s7 @9 |7 |4 V3 D: {7 V
求解AX=b时，X=A/b。也可以表示为：X=inv(A)*b
/ @* G: x3 g! Y2 J7 d ?
/ A' N+ B1 A( x3 l, v
. ]9 I( f- `- P* ]/ ?* i0 I. g7 s( A
' N- u M) T" I- l
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: X! C' k* A( T, [, b, x