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标题: MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法 [打印本页]
作者: 重光兰衣 时间: 2018-11-2 09:15
标题: MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法
MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法
! v- a' ^7 u D一、多项式拟合
9 h2 J3 j% i( n. c5 N. m- j. T* ]/ p将数据点按多项式的形式进行拟合，使用最小二乘法，可以确定多项式的系数。多项式拟合有指令语句和图形窗口两种方法：
; U' d' m0 a. P9 m1、多项式拟合指令
! _0 C/ p3 d9 n0 N/ l( A8 f0 x0 ipolyfit(x,y,n) ：多项式拟合，返回降幂排列的多项式系数。5 Y d$ ?* \0 s9 J! w* M0 _
polyval(p,xi) ：计算多项式的值。
4 K) x. n x! U3 H+ _# f1 X0 W其中，x，y是数据点的值；n是拟合的最高次幂；p是返回的多项式系数；xi是要求的点的横坐标。1 j% r- T+ e! w0 u
2、图像窗口的多项式拟合
, E7 Q% Y1 k" g8 T. R( f7 R" @* o8 w在图形窗口中可以用菜单的方式对数据进行简单、快速、高效的拟合。
5 C0 R: \3 G# n# ^4 q具体步骤（2017b）：
5 R/ \# U+ Z7 `9 W6 e; C
! N. ]5 G6 _8 K" S* q8 H4 M
4 u8 Y4 n1 F7 l- O; g0 ~# \) m
9 s" D8 i: f7 f7 v, I
; ]+ g6 h7 @7 m& T
; Q7 ?& E8 G, U
二、指定函数拟合1 W" ^# m( U4 ^; ^6 j+ R: q: s
在MATLAB中也可以用用户自定义的函数进行拟合，通过下面的例子读者可以了解指定函数进行数据拟合的基本方法。( g. P6 R5 x7 N9 v4 h" J6 ~$ [
对该数据进行指定拟合：2 z2 C$ l# z( f; _/ s3 z( q V
x=[0;0.4;1.2;2;2.8;3.6;4.4;5.2;6;7.2;8;9.2;10.4;11.6;12.4;13.6;14.4;15];%列向量
! ~! i) X4 [# R' my=[1;0.85;0.29;-0.27;-0.53;-0.4;-0.12;0.17;0.28;0.15;-0.03;-0.15;-0.071;0.059;0.08;0.032;-0.015;-0.02];
% q& H( {8 M2 E+ N* w w在MATLAB中可以用如下命令画出上述点的散点图/ a3 E# f' J0 E" m* V9 ]
& l5 C& Z: P o6 }3 [: p$ I
1 [7 h+ k& e8 \3 i
知道其对应的函数形式为f(t)=acos(kt)e^wt,则可用MATLAB进行拟合。编写如下M文件：
* j; F A8 n" A5 I' F3 m
X( @( w2 [- ]: n! b7 [* [运行此程序，结果如下：
+ M+ D, q4 a2 [5 z [4 H
6 x- P% U" i7 [6 D' w. D' c
/ `8 d( [/ _2 f& t' h程序中，fittype函数是自定义拟合函数；cfun=fit（x，y，f）是根据自定义的拟合函数f来拟合数据x，y。注意：此处数据必须为列向量的形式。fittype函数和fit函数的用法和参数规则可参考Help
4 `8 r* K9 D# L+ _+ ?" l从结果可以看出，拟合的曲线为f(x)=0.9987cos(1.001t)e^-0.2066t。拟合曲线给出了数据的大致趋势，效果很好，并给出了各参数的置信区间。
4 V/ y+ H# m9 Z注意：command window里给出了warning，是由a，k，w三个参数的初始值未给出导致的，因此如果拟合结果不理想，可以多运行几次。5 M% S9 G) L. i& S1 o
三、曲线拟合工具箱
0 }2 A2 @. S0 _4 b5 Q/ r% {MATLAB的曲线拟合工具箱功能非常的强大，使用也很方便。
详细步骤：
+ r$ y) S, t. B, N: f' U7 r
, ?& q6 X7 u* r9 r1 p
/ O3 r( {) j [8 ]- z
界面中有五个按钮，功能是：
* ]; s( Y P1 t1 {" gData:输出、查看和平滑数据；
?% O: m) `$ G$ }- ^Fitting：拟合数据、比较拟合曲线和数据集；
+ H( X9 }, c9 u- ~9 {- P* OExclude:可从拟合曲线中排除特殊的数据点；
2 o, S% W9 g& h3 Y0 OPlotting:选定区间后，单击按钮可选择原始数据和拟合数据作图；3 F7 Z9 U# y) h6 A" b% Q
Analysis:对拟合进行满意度、偏差等分析。
2 }( d2 m9 G6 F1 Q8 [0 D曲线拟合工具箱中包含了各种常用的数据拟合方法，可以对各种函数进行拟合，具体的操作方法请参考Help。! _( N P; ]( p5 `
2 ^1 u$ U3 ], Z
% J7 g8 E5 E0 L* v$ k
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