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标题: MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法 [打印本页]
作者: 重光兰衣 时间: 2018-11-2 09:15
标题: MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法
MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法7 k( r; `. }. y( b& f1 y: @
一、多项式拟合
% N! Z) e2 u* x$ b2 t1 ~5 ?. y' E将数据点按多项式的形式进行拟合，使用最小二乘法，可以确定多项式的系数。多项式拟合有指令语句和图形窗口两种方法：" C: T3 O4 o. v7 L
1、多项式拟合指令, j8 R, F( Q/ a) u
polyfit(x,y,n) ：多项式拟合，返回降幂排列的多项式系数。
, B6 y, P& w; i1 `7 v ]! h* spolyval(p,xi) ：计算多项式的值。
+ i W; Y% _' W9 e4 U# v其中，x，y是数据点的值；n是拟合的最高次幂；p是返回的多项式系数；xi是要求的点的横坐标。
" b6 i; m' q4 w7 |2、图像窗口的多项式拟合5 v/ N6 K/ ~4 ~- f+ e$ }5 s& Z3 D9 Z
在图形窗口中可以用菜单的方式对数据进行简单、快速、高效的拟合。2 _0 G& J4 ]; |; [1 w9 Z; \* {
具体步骤（2017b）：
, w5 H2 n% Y6 ^7 U
7 ~8 I8 A* y! S; {0 s9 ^
% _* y5 Q5 ?& S. A
K; O, T1 R) } N% c5 Q& y
+ Z I9 _& u; s; T4 E
6 L) `( a5 A8 q6 q7 p二、指定函数拟合
" R- b% ^) [& l% x在MATLAB中也可以用用户自定义的函数进行拟合，通过下面的例子读者可以了解指定函数进行数据拟合的基本方法。) b! g2 @4 ?. ~) O5 ^% [" j
对该数据进行指定拟合：0 P; Y4 [9 S1 w) X" A1 v
x=[0;0.4;1.2;2;2.8;3.6;4.4;5.2;6;7.2;8;9.2;10.4;11.6;12.4;13.6;14.4;15];%列向量* b9 C& s! \* H# i
y=[1;0.85;0.29;-0.27;-0.53;-0.4;-0.12;0.17;0.28;0.15;-0.03;-0.15;-0.071;0.059;0.08;0.032;-0.015;-0.02];
& U% O L' I6 P在MATLAB中可以用如下命令画出上述点的散点图/ ~% y# G$ {8 r6 y
0 g W7 X6 ]7 X+ N
& `( h1 ^! M1 K) r, T9 D! A知道其对应的函数形式为f(t)=acos(kt)e^wt,则可用MATLAB进行拟合。编写如下M文件：
. {/ S6 k/ d" U; T( I. m9 a' V: \
B9 k' F' @3 l4 N& R6 U运行此程序，结果如下：2 ^8 v% _: `+ e
6 U+ Q0 Z5 j5 K, ~
5 q" N$ Q$ A* L2 Z) `8 a! n程序中，fittype函数是自定义拟合函数；cfun=fit（x，y，f）是根据自定义的拟合函数f来拟合数据x，y。注意：此处数据必须为列向量的形式。fittype函数和fit函数的用法和参数规则可参考Help
2 Q1 o8 X+ x1 ]6 c1 T; j从结果可以看出，拟合的曲线为f(x)=0.9987cos(1.001t)e^-0.2066t。拟合曲线给出了数据的大致趋势，效果很好，并给出了各参数的置信区间。* s7 W8 A. l# k. Q& y
注意：command window里给出了warning，是由a，k，w三个参数的初始值未给出导致的，因此如果拟合结果不理想，可以多运行几次。; ^* n T! W$ T7 [' Y
三、曲线拟合工具箱
; d& G' C/ P6 J0 N& hMATLAB的曲线拟合工具箱功能非常的强大，使用也很方便。
详细步骤：
' \! |! L$ c3 }0 T: ?1 D( N/ [: R
, F+ \: `$ p3 \/ g
7 V( |. k W# y2 N8 C/ Z
界面中有五个按钮，功能是：5 g2 p" H7 W# `
Data:输出、查看和平滑数据；
. T/ l. W$ g/ n1 w7 v6 b( NFitting：拟合数据、比较拟合曲线和数据集；
. o ^7 P- s- i1 Z# A: }Exclude:可从拟合曲线中排除特殊的数据点；, s5 _0 T0 ~8 B* R: u- f, h
Plotting:选定区间后，单击按钮可选择原始数据和拟合数据作图；$ p2 M2 j8 z4 ~/ K! O3 }/ s6 k: g
Analysis:对拟合进行满意度、偏差等分析。3 R3 q3 Y: u* I: }: ?' n- T
曲线拟合工具箱中包含了各种常用的数据拟合方法，可以对各种函数进行拟合，具体的操作方法请参考Help。, ?* l: Z8 L# b1 T
, k4 |' X" u4 v, e9 N
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