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标题: MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法 [打印本页]
作者: 重光兰衣 时间: 2018-11-2 09:15
标题: MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法
MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法9 [# {* b5 \, l1 g' H
一、多项式拟合0 f1 ?; y. Z ?0 v$ e9 k2 y8 }
将数据点按多项式的形式进行拟合，使用最小二乘法，可以确定多项式的系数。多项式拟合有指令语句和图形窗口两种方法：/ f9 M% n6 E# ^: f4 p$ W" D/ M& P
1、多项式拟合指令. m. r9 p+ ?9 q0 ?+ y3 O6 ]
polyfit(x,y,n) ：多项式拟合，返回降幂排列的多项式系数。6 s3 q, V$ u2 u1 u) K
polyval(p,xi) ：计算多项式的值。
* Y- o3 l% X/ r& s$ e. q其中，x，y是数据点的值；n是拟合的最高次幂；p是返回的多项式系数；xi是要求的点的横坐标。$ l. S8 t0 K* a7 w. k* m' N6 G) E
2、图像窗口的多项式拟合
2 M4 ~) p7 m ]3 c在图形窗口中可以用菜单的方式对数据进行简单、快速、高效的拟合。
0 t. }8 S& ]/ b2 s具体步骤（2017b）：* o$ |- U. L8 n, _% Q+ [
& ^. z7 v, ^) E
: ~- n$ W% @% D4 b& {( z6 Z" G
, N8 |( K5 T1 O4 @
, ?6 [4 y4 l+ V% @7 v+ [0 j2 n- g0 T
2 K4 H# G4 z3 ?0 c1 o, q1 E
二、指定函数拟合0 b3 e3 E0 f1 v6 f, Z
在MATLAB中也可以用用户自定义的函数进行拟合，通过下面的例子读者可以了解指定函数进行数据拟合的基本方法。
2 m4 O( e2 m5 U9 I对该数据进行指定拟合：
: z. d- A# `# \- ?* y0 f4 dx=[0;0.4;1.2;2;2.8;3.6;4.4;5.2;6;7.2;8;9.2;10.4;11.6;12.4;13.6;14.4;15];%列向量
- G, \9 M' }' o9 M i8 ?' I+ wy=[1;0.85;0.29;-0.27;-0.53;-0.4;-0.12;0.17;0.28;0.15;-0.03;-0.15;-0.071;0.059;0.08;0.032;-0.015;-0.02];; {- D8 `, L/ T: h
在MATLAB中可以用如下命令画出上述点的散点图
- U: h& [' J1 y" E+ f( Q
0 u t* K1 Y7 B
9 n4 }, p$ w5 Z2 t9 d/ ^- C
知道其对应的函数形式为f(t)=acos(kt)e^wt,则可用MATLAB进行拟合。编写如下M文件：
% C( }( v0 z# b1 ? B3 _0 ]) M# ^
/ X# H0 A" ?# m2 n& Z3 j
运行此程序，结果如下：! G, \, F. a* P
7 \7 f( u$ K4 c# ]4 A% U ~2 Y
' h% k9 ~% `# O! \程序中，fittype函数是自定义拟合函数；cfun=fit（x，y，f）是根据自定义的拟合函数f来拟合数据x，y。注意：此处数据必须为列向量的形式。fittype函数和fit函数的用法和参数规则可参考Help
+ ^4 |4 [/ h+ |7 r/ g从结果可以看出，拟合的曲线为f(x)=0.9987cos(1.001t)e^-0.2066t。拟合曲线给出了数据的大致趋势，效果很好，并给出了各参数的置信区间。/ ]; `, u) f) r; E, }+ X2 [
注意：command window里给出了warning，是由a，k，w三个参数的初始值未给出导致的，因此如果拟合结果不理想，可以多运行几次。/ b- ?6 u$ {' c3 ^+ r$ u# z
三、曲线拟合工具箱. d9 b# M6 y( j e5 Z- G; }
MATLAB的曲线拟合工具箱功能非常的强大，使用也很方便。
详细步骤：
! B& A& N1 R+ Z
1 U8 p& [1 b5 k7 @; e) j* j2 w2 V) _
界面中有五个按钮，功能是：( q5 T+ m/ d; {/ W
Data:输出、查看和平滑数据；
1 y+ Y3 c, J# \& T5 f; J2 F5 OFitting：拟合数据、比较拟合曲线和数据集；
, c L1 V( {- {, J! I1 n. VExclude:可从拟合曲线中排除特殊的数据点；
! Y& Y+ t; N' W8 s2 rPlotting:选定区间后，单击按钮可选择原始数据和拟合数据作图；
c% R6 f! V+ V( iAnalysis:对拟合进行满意度、偏差等分析。6 | ]* ~0 c; ~1 W! k2 b5 t! W) r/ K
曲线拟合工具箱中包含了各种常用的数据拟合方法，可以对各种函数进行拟合，具体的操作方法请参考Help。! t- P7 {& x! t% s! Z( b
5 f/ }$ a: J4 E. u4 Z
7 [$ d( Q( S8 J3 e
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