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标题: MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法 [打印本页]

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作者: 重光兰衣    时间: 2018-11-2 09:15
标题: MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法
MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法
一、多项式拟合
# E: o+ S) }; X4 L- a将数据点按多项式的形式进行拟合，使用最小二乘法，可以确定多项式的系数。多项式拟合有指令语句和图形窗口两种方法：
* O& n4 k7 ^+ }) M, T! U/ X1、多项式拟合指令
polyfit(x,y,n)  ：多项式拟合，返回降幂排列的多项式系数。
polyval(p,xi)   ：计算多项式的值。
其中，x，y是数据点的值；n是拟合的最高次幂；p是返回的多项式系数；xi是要求的点的横坐标。
2、图像窗口的多项式拟合
1 N2 f  }+ Z: N' H3 g在图形窗口中可以用菜单的方式对数据进行简单、快速、高效的拟合。
- |5 L* d( m% I, L3 I9 g3 V% w具体步骤（2017b）：
+ [# h7 [( l  H& F& V# D



: ^% Z  K. ~! c0 c, R
二、指定函数拟合
在MATLAB中也可以用用户自定义的函数进行拟合，通过下面的例子读者可以了解指定函数进行数据拟合的基本方法。
, w6 d! N* l) O0 x4 x# U$ T5 p/ Q对该数据进行指定拟合：
x=[0;0.4;1.2;2;2.8;3.6;4.4;5.2;6;7.2;8;9.2;10.4;11.6;12.4;13.6;14.4;15];%列向量
$ {( F" K. K: Y3 A4 dy=[1;0.85;0.29;-0.27;-0.53;-0.4;-0.12;0.17;0.28;0.15;-0.03;-0.15;-0.071;0.059;0.08;0.032;-0.015;-0.02];
在MATLAB中可以用如下命令画出上述点的散点图

5 b$ \0 @& M+ D7 L, a6 c
2 J3 O8 g! |" p; \3 X# w3 [5 g9 `知道其对应的函数形式为f(t)=acos(kt)e^wt,则可用MATLAB进行拟合。编写如下M文件：
5 g1 F; T0 J( B% R, G( n9 I
运行此程序，结果如下：
% _* x5 G- @" v/ n( u. e

) x4 V8 n& g6 A: T" V( g. e. l6 Q# @程序中，fittype函数是自定义拟合函数；cfun=fit（x，y，f）是根据自定义的拟合函数f来拟合数据x，y。注意：此处数据必须为列向量的形式。fittype函数和fit函数的用法和参数规则可参考Help
从结果可以看出，拟合的曲线为f(x)=0.9987cos(1.001t)e^-0.2066t。拟合曲线给出了数据的大致趋势，效果很好，并给出了各参数的置信区间。
注意：command window里给出了warning，是由a，k，w三个参数的初始值未给出导致的，因此如果拟合结果不理想，可以多运行几次。

三、曲线拟合工具箱
MATLAB的曲线拟合工具箱功能非常的强大，使用也很方便。

详细步骤：

9 x! B0 [3 L. w$ q9 O
) w* b( \8 K3 y. I% t界面中有五个按钮，功能是：
2 \% x0 I, G5 i  @3 vData:输出、查看和平滑数据；
4 [2 Z6 T% Z3 r- a& BFitting：拟合数据、比较拟合曲线和数据集；
$ k: q- @6 y  ~8 r5 Q0 U5 jExclude:可从拟合曲线中排除特殊的数据点；
+ |+ r& E' a0 oPlotting:选定区间后，单击按钮可选择原始数据和拟合数据作图；
Analysis:对拟合进行满意度、偏差等分析。
( J& u+ P2 a/ E. r曲线拟合工具箱中包含了各种常用的数据拟合方法，可以对各种函数进行拟合，具体的操作方法请参考Help。

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