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标题: 浅谈初中数学应用题的分类 [打印本页]

作者: 佛自业障 时间: 2018-11-6 09:30
标题: 浅谈初中数学应用题的分类

初中数学应用题的主要类型有：方程应用题、不等式应用题、一次函数应用题、二次函数应用题、统计应用题、几何应用题等。就这几年中考试题中的应用题来说，各种题型都有出现，涉及背景问题的有行程问题、增长率问题、东西部人均收入差距问题、用车费用问题、商品打折问题、广告印刷问题、拱桥、隧道设计问题、小区规划问题、储蓄问题、环境污染问题、铺地砖问题等等。为了便于对初中阶段应用题进行系统复习，我以近年来中考应用题为例，对各类应用题进行一下分类赏析。
      1 方程应用题
      方程应用题是通过列代数方程来解决实际问题的一类题型，它几乎贯穿于初中代数的全部。初中代数的方程应用题包括列一元一次方程、一次方程组、一元二次方程、分式方程来解的应用题。方程应用题的解题步骤可用六个字概括，即审（审题）、设（设未知数）、列（列方程）、解（解方程）、检（检验）、答。考试内容多结合当前一些热点话题，如储蓄问题、人均收入问题、环保问题、商品打折问题等。
      例1、为了鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月水费：如果每月每户用水不超过25 吨，那么每吨水费按1.25 元收费；如果每月每户用水超过25 吨，那么超过部分每吨水费按1.65 元收费。若某用户五月份的水费平均每吨1.40 元，问该用户五月份应交水费多少元？
      例2、国家规定个人发表文章或出书获得稿费的纳税计算方法是：
      ①稿费不高于800 元的不纳税；②稿费高于800 元又不高于4000 元的应交超过800 元那一部分稿费的14%的税；③稿费高于4000 元的应交全部稿费的11%的税。一人曾获得一笔稿费，并交个人所得税280元，算一算此人获得这笔稿费是多少元？
      2 不等式应用题列不等式或不等式组解决实际问题，是近年来中考命题的新热点，我们把这类试题称为不等式应用题。这个问题中通常带有“不少于”、“不多于”、“不超过”、“最多”、“至少”等关键词，还常常用到求不等式整数解问题。
      例：某市为了改善投资环境和居民生活环境，对旧城区进行改造。现需要A、B 两种花砖共50 万块，全部由某砖瓦厂完成。该厂现有甲种原料180 万千克，乙种原料145 万千克，已知生产1 万块A 砖，用甲种原料4.5 万千克，乙种原料1.5 万千克，造价1.2 万元；生产1 万块B砖，用甲种原料2 万千克，乙种原料5 万千克，造价1.8 万元。①利用现有原料，该厂是否能按要求完成任务？若能，按A、B 两种花砖的生产块数，有哪几种生产方案？请你设计出来（以万块为1 个单位且取整数）。②试分析你设计的哪种生产方案总造价最低？最低造价是多少？

      3 函数应用题
      函数应用题主要有一次函数问题和二次函数问题。一次函数问题大致可分为：①运用图像信息，解答实际问题；②求实际问题中的函数解析式；③以经济核算为内容的方案比较；④解决最值问题。二次函数问题主要分为求函数解析式、求最值和拱桥或喷泉等设计方案问题等等。
      例：公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O 恰好在水面中心，OA=1.25 米，从柱子顶端处向外喷水，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，为了使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA 距离为1 米处达到距离水最大高度2.25 米。如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不落到池外；若水流喷出的抛物线形状不变，水池的半径为3.5 米，要使水流不落到池外，此时水流的最大高度应达到多少米？
      4 统计应用题
      近年来，涉及统计初步知识的应用题，既有考查统计初步基础知识的，也出现了一些注重能力考查的。
      例：某农户在山上种了柚桃树88 株，现进入第三年收获季节，先随意采摘5 株果树上的桃子，称得每株果树上的桃子产量如下（单位：千克）35、35、34、39、37。①根据样本平均数估计，这年桃子的总产量是多少？②若市场上柚桃售价为5 元/ 千克，则这年该农户卖柚桃的收入将达到多少元？③已知该农户第一年卖柚桃的收入为11000 元，根据以上估算，试求第二年、第三年卖柚桃收入的年平均增长率。
      5 几何应用题
      几何来源于自然，许多问题与实际密不可分。近几年来，出现了不少运用几何知识解决实际问题的新题型，我们称它为几何应用题。几何应用题大致可分为：①测高、测长问题；②取料、裁料问题；③方案设计问题；④图案设计问题。
      例：为了参加北京市举办2008 年奥运会的活动。①某班学生争取到制作240 面彩旗的任务，有10 名学生因故没能参加制作，因此这班的其余学生人均要比原计划多做4 面彩旗才能完成任务。问这个班有多少名学生？②如果有两边长分别为1、a（a>1）的一块矩形绸布，要将它裁出3 面矩形彩旗（面料没有剩余），使每面彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不同裁剪方法的示意图，并写出相应的a 的值（不写计算过程）。
      在教学过程中若能从应用数学的角度出发，审视问题结构的和谐性，追求问题解决方案的简单性、奇异性、新颖性，挖掘命题结论的统一性，带领学生进入数学的王国，陶冶学生精神情操，对于诱发学生的求知欲，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效率，培养学生的创造思维能力是不言而喻的。

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