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标题: 全国大学生数学建模竞赛 [打印本页]

作者: 浅夏110    时间: 2018-11-12 09:24
标题: 全国大学生数学建模竞赛
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目录

一、任务分析

二、题目一求解

题目分析:

模型建立:

模型求解:

3.1读数据,绘图

3.2探测器之间的距离计算

3.3小圆与发射—接收系统的相对运动

3.4提取小圆圆心位置坐标

三、题目二求解


5 Y, N6 s; p6 F  e6 W2 E
一、任务分析

历年赛题

任务:CT标定,CT图像重建

知识:图像处理

标定模板为椭圆与球。CT测量所得数据为512*180的二维矩阵。

行数512:接收点个数,列数180:CT旋转次数。所成的二维矩阵并不是真实物体的成像,而是不断旋转的水平投影的叠加。

每个角度都有一个大小为512的投影向量,一共180个角度的叠加。

二、题目一求解

求解:CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离、CT系统使用的X射线的180个方向

题目分析:

标定 CT 系统的安装误差

模型建立:

(1)探测器之间的距离

模型求解:3.1读数据,绘图

表格一数据读取

) F) I! P. v) J

表格二数据读取

4 o" r" q% ~4 Q

3.2探测器之间的距离计算

图1:球投影29个点。图6:球投影29个点。 图11:球投影28个点。

解得,探测器之间的距离和小圆直径的不等关系式:  

由图即可解得近似解:

3.3小圆与发射—接收系统的相对运动

模板:小球与椭圆,小球投影为小圆。系统:CT系统。

模板与系统相对运动,一动一静。以系统为参照物,系统看做静止物体,则模板为运动物体。取第一个探测器为坐标原点,建立坐标系,解算

根据特殊点解得

8 |/ n. O  x/ Z; o

点A:

点B:

点C:

解得

3.4提取小圆圆心位置坐标

分离段:取极值


: S+ H: P  J* J  w+ Q! g' Z) a- a

重合段:边缘提取后,取平均值作为中心

得到180个小圆圆心,解得180个角度。

3.5参数修正

3.5.1 进一步确定旋转角度的范围

$ a: z9 b* Y% ?. y6 C

3.5.2 修正旋转中心坐标


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& p/ ]& N2 y% f, K/ u  f" h5 G. E4 F+ h
  R( J* y9 s2 ~+ a. R$ [! I
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