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标题: 全国大学生数学建模竞赛 [打印本页]

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作者: 浅夏110    时间: 2018-11-12 09:24
标题: 全国大学生数学建模竞赛
全国大学生数学建模竞赛


" _3 L- [+ n, l8 {; I% x& b

0 P8 H7 J' x. ]6 y% a. s1 t( J

$ ~; Z1 e6 }- {# M# ~% ]3 [" q
# i' ], d, M" d

目录

一、任务分析

二、题目一求解

题目分析：

模型建立：

模型求解：

3.1读数据，绘图

3.2探测器之间的距离计算

3.3小圆与发射—接收系统的相对运动

3.4提取小圆圆心位置坐标

三、题目二求解

5 Y, N6 s; p6 F  e6 W2 E

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一、任务分析

历年赛题

任务：CT标定，CT图像重建

知识：图像处理

标定模板为椭圆与球。CT测量所得数据为512*180的二维矩阵。

行数512:接收点个数，列数180:CT旋转次数。所成的二维矩阵并不是真实物体的成像，而是不断旋转的水平投影的叠加。

每个角度都有一个大小为512的投影向量，一共180个角度的叠加。

二、题目一求解

求解：CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离、CT系统使用的X射线的180个方向

题目分析：

标定 CT 系统的安装误差

模型建立：

（1）探测器之间的距离

模型求解：3.1读数据，绘图

表格一数据读取

• 
  5 D4 E' I$ O4 k; @5 u! b) b
  . P6 S; c: E7 s( l7 Z3 ?) Q6 t9 nA=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls');
  
  
• 
  ' V' v  x+ s4 B; S( y
  imshow(A)
  + o  r5 u9 ^: m$ j; w2 k1 Z
  # z! R6 p; [( j  ?( n6 O0 h
  2 m' [4 N2 A7 P# G, a

表格二数据读取

• 
  . k1 ?! b( [/ f5 T; G
  # q& |' W* ]  i* t' g8 `% G' y5 mB=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls',2);
  
  2 I( G/ |. f9 `# ]7 |0 t) [
• 
  : A& f: s) \  c- F+ A% D3 [% x- c
  X=1:size(B,2);
  
  ) W1 I1 g; \4 u# w4 i
• 
  ' r  C+ \3 V- m1 _8 O4 E. K
  Y=1:size(B,1);
  8 D* W/ f" K$ K3 Y* ]
  : q$ s% u) Q4 u6 i
• 
  
  : O5 t2 i, E8 J  m& r: Jfigure(1)
  7 r5 U% A' x$ d" z" q+ c; T" J
  
• 
  5 s- g7 s3 X* V
  mesh(X,Y,B)
  9 @7 h% Q1 H) d( j
  5 a8 c7 B3 o: n8 ]
  $ r7 s. O4 T: Z% Z' a

3.2探测器之间的距离计算

• 
  
    l- G$ f- [; d. ?  R7 ?, RB=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls',2);
  
  
• 
  
  $ E& F% {+ h. E7 S( _& m
  " Y0 P- [- u  l, d# @( L
  ' {3 I( b3 p3 t5 K1 c
• 
  
  figure
  
  
• 
  
  5 R$ l" a+ k) k! E8 ~lenb = (1:length(B));
  : \1 Z2 Y5 v5 i# i1 o0 n2 l
  
• 
  
  3 C/ `# b- |9 Q& Q, s
  
  0 G: Y, f+ Y5 M+ O
• 
  
  subplot(221)
  $ V5 O% C( }  C
  # {/ a+ ^9 O3 T% U
• 
  & o/ J% q1 |& P# W. W3 k
  : Z: r: R& X1 G' j- \4 |& nscatter(lenb( B(:,1)~=0 ),B( B(:,1) ~= 0 ,1),20,'filled')
  
  
• 
  7 r. }* k5 N, J& Y( j9 f4 k+ @
  title('1')
  ) V) J' l* v6 r
  4 g* [$ @; b1 e
• 
  
  # [! X# b! t! r9 v
  % g8 H8 r. n% X9 F# ~3 C0 W
  ; ?& y% G, v2 ]" B1 r
• 
  
  / M5 O8 ~" s: u9 W4 vsubplot(222)
  
  # |9 r2 y6 v' D  X& [! l
• 
  * {6 N3 n( s. r1 v3 `) F& a4 ^/ d
  scatter(lenb( B(:,6)~=0 ),B( B(:,6) ~= 0 ,6),20,'filled')
  ' H9 b5 C2 \6 m9 c
  
• 
  
  * ~: L7 h1 N! s# d7 z5 X' E5 {0 ^1 }title('6')
  - c5 t$ f& H' Z5 |) z" m
  " R! o: [4 Q. V. {# T9 x" ^
• 
  
  / V5 h' C+ f! e( W, Q
  
  * l$ O5 v( s, d6 R# F  ~
• 
  " D2 s3 D/ U# G# s, P8 ^
  + K# T! {& }* X: ~1 Wsubplot(223)
  5 m; y  _' l/ X6 [
  6 ?) p9 H* P+ W5 v- s
• 
  
  " n3 e1 o& h. ^  g1 E% O: k& C+ cscatter(lenb( B(:,11)~=0 ),B( B(:,11) ~= 0 ,11),20,'filled')
  
  0 w, N8 D4 Y! i) z3 I1 k- j! p
• 
  0 n7 |7 Z) K" n' r; ]2 T0 D; \8 g: q
  title('11')
    M$ Z3 M( ^7 n+ n: g7 S& @( J
  
• 
  
  * x% m. L4 b" z. U
  2 O) G' `! a  i% n
  
• 
  6 X* `% t  Y% s
  subplot(224)
  
  5 }7 l; |- t( w0 R, V9 A8 M" Y
• 
  
  1 s' i% b: a. k& o+ K1 @scatter(lenb( B(:,60)~=0 ),B( B(:,60) ~= 0 ,60),20,'filled')
  ; x$ l- G; C2 i( Y  K4 c
  
• 
    r4 m1 I& d) B- V: W$ Z* S
  title('60重合')
  
  
  

图1:球投影29个点。图6:球投影29个点。 图11:球投影28个点。

解得，探测器之间的距离和小圆直径的不等关系式:  

由图即可解得近似解：

3.3小圆与发射—接收系统的相对运动

模板：小球与椭圆，小球投影为小圆。系统：CT系统。

模板与系统相对运动，一动一静。以系统为参照物，系统看做静止物体，则模板为运动物体。取第一个探测器为坐标原点，建立坐标系，解算

根据特殊点解得、与

点A:

点B:

点C：

解得

3.4提取小圆圆心位置坐标

分离段：取极值

: S+ H: P  J* J  w+ Q! g' Z) a- a

重合段：边缘提取后，取平均值作为中心

得到180个小圆圆心，解得180个角度。

3.5参数修正

3.5.1 进一步确定旋转角度的范围

3.5.2 修正旋转中心坐标

& O5 A$ W; I) t/ v
& p/ ]& N2 y% f, K/ u  f" h5 G. E4 F+ h
  R( J* y9 s2 ~+ a. R$ [! I
! ?1 |8 e9 V  L$ I, C  _

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