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标题:
7个入门建模实例讲解
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作者:
浅夏110
时间:
2018-11-18 09:19
标题:
7个入门建模实例讲解
第二章：初等模型（初等数学方法建模）
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$ N: J. p* u' [% q. Y9 w& ]& f& N) H
1. 席位分配：
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a) 问题描述：三个系学生共200名（甲系100、乙系60，丙系40）。代表会议共20席，按比例分配，三个系分别为10，6，4席。
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w' \* _( u; [" m M+ L! _8 X
b) 问题存在：现因学生转系，三系人数分别变为：103，63，34.问20个席位如何分配？才能使得尽量“公平”。
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( B) J, X: m7 `' P7 x' ~- h. e
c) 解决方法：提出不同的假设，进行不同方法的讨论，对不同方法进行对比分析（满足哪些公平条件），得出结论。
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2. 双层玻璃窗的功效：
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q* L! S @1 G6 V8 P
a) 问题描述：双层玻璃窗与同样多材料的单层玻璃窗相比，减少多少热量损失？
* u' N( _' j- v$ P5 V
" A5 I# j, ?6 N. P/ h
b) 问题假设：热量传播只有传单，没有对流；T1，T2不变，热传导过程处于稳态；材料均匀，热传导过程处于稳态。
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c) 建模：热传导定律模型。（有公式）
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. D+ q) R! j2 w! l Y$ r
d) 分析：属于“测试分析“类型，建模分析，计算得结果，下结论。
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2 ~+ g. Z2 V0 S. X! |6 E7 e
e) 延伸：考虑实际情况，进一步分析下结论会更好。
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9 h9 F; C3 |' n2 _ h7 H
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3. 划艇比赛的成绩：
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3 X/ B0 H' \* n3 E/ J1 c$ p
a) 问题描述：对四种赛艇（单人、双人、四人、八人）4次国际大赛冠军的成绩进行比较，发现与桨手数有某种关系。试建立数学模型揭示这种关系。
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) |6 N2 K! I* o$ Y
b) 属于统计，数学模型拟合类型；
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# p* c9 |' h& D" B1 n8 q0 W# |* `
c) 问题分析：赛艇速度与桨手数量之间的关系：前进阻力与前进动力等
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' z* h. `$ I2 k! @! o0 i" p6 e
d) 问题建模：作出假设，运用合适物理定律建立模型；
8 I- l8 F. N/ N; o5 A) t
: N8 G$ H1 q b1 \" `
e) 模型检验：最重要的一部分！即通过实际数据，使用最小二乘法进行模型检验！
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4. 录像机计数器的用途：机理分析
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3 G1 d: P; U6 \
a) 问题描述：经试验，一盘录像带从头走到尾，时间用了183分30秒，计数器读数从0000变到6152.
L, p. n, U' V7 ~7 g/ D: ^
1 X9 S$ G( e- Z& B! i: W
问在一次使用中录像带已经转过大半，计数器读数为4580，问剩下的一段还能否录下一小时的节目？
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' H; O% ?' a& [0 J$ Q6 O2 T9 R
b) 要求：不仅回答问题，而且建模计数器读数与录像带转过时间的关系；
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9 e4 x0 l4 D" i
c) 思考：计数器读数是均匀增长的吗？
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8 ^$ G/ d0 ?. @! M9 B4 d
d) 问题分析：通过实际观察录像机计数器的工作原理，发现问题实质；之后进行模型假设，与已有物理知识，进行建模，确定参数，之后进行实际模型检验！
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$ z# d2 h. }( O3 [' M
- Q5 j5 x6 D; q
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5. 实物交换：
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a) 问题描述：甲有物品X，乙有物品Y，双方为满足更高的需要，商定相互交换一部分。研究实物交换方案。
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# X0 N$ f" e! a, d! e
b) 根据实际情况建立二维模型：(x,y)表示；
7 o+ ~& v. D4 J- w- I) C) o8 d5 F
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c) 根据不同假设，进行不同建模处理。
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6. 传送带的效率：物理实际模型
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7 h) ?( _( l |# M6 E# X# b
a) 问题描述：工人将生产出的产品挂在经过他上方的空钩运走，若工作台数量固定，挂钩数量越多，传送带运走的产品越多，在产品进入稳态后，给出衡量传送带效率的指标，研究提高传送带效率的途径。
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5 o1 v; W$ r t0 o! t
b) 问题分析：进行假设，之后因为衡量指标需要自选，所以需要根据实际情况做决定，确定指标。
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* E" \; m3 N6 @( X/ \6 Y
c) 模型建立，提出提高效率的途径。
3 l2 u- O, p' w5 k( K
( n+ l) z0 R; o$ @* v6 H0 d
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L) I" u6 M+ d* T5 b
7. 起帆远航：
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a) 问题描述：帆船在海面上乘风远航，确定最佳的航行方向及帆的朝向。
$ g; E1 R6 L. S. \ J; E9 s- N: U
5 _- e' E5 j7 q7 ]( V9 r
b) 简化问题：海面上东风劲吹，设帆船要从A点驶向正东方的B电，确定起航时的航向，以及帆的朝向。
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c) 问题分析：完全根据实际情况进行受理分析，进行模型建立，并求解。
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0 c- m9 G, f+ r S
' R& N5 e! X( P
总结：
7 A% o& r2 t! e# z) @3 y
# o. H! s5 Z, x
1. 席位分析：进行不同假设，得出不同模型，进行对比分析；
3 r" R) h, E5 e! K! t" _) O
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2. 双层玻璃窗的功效：合理假设，根据已有物理知识，进行模型建立，分析不同情况，下结论；
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3. 划艇比赛的成绩：合理假设，根据已有物理知识，进行模型假设，再实际数据可测量的情况下！进行模型检验！最后下结论；
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4. 录像机计数器的用途：“机理分析”实物真实物理情况！之后进行假设，模型建立，参数估计（经常使用最小二乘估计），最后进行模型检验，之后下结论。
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5. 实物交换：二维建模，不同假设，不同原则，不同处理方式。
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( \- X) ^7 Y$ V! T
6. 传送带的效率：根据实际情况，与已有知识，进行合理假设，建模分析，此题重在提出“提高效率”的途径！
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7. 起帆远航：根据实际情况，进行受理分析，在一定合理假设的前提下，进行模型建立并求解。
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