数学建模社区-数学中国
标题:
数学建模：优化算法
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作者:
杨利霞
时间:
2019-3-19 17:41
标题:
数学建模：优化算法
数学建模：优化算法
8 M# f- h+ L% f" a0 u. o' S
数学建模问题总共分为四类：
1 x* W& C& ]7 I \8 @, J
1. 分类问题 2. 优化问题 3. 评价问题 4. 预测问题
, V! n3 v8 t' q3 B
' A X* s- ?- y" c. H+ G
一、粒子群算法（PSO）
. B7 Q% I& V, r, |, c2 i! Q+ B
: \* p8 z2 N, d5 D
算法对于Hepper的模拟鸟群(鱼群)的模型进行修正，同遗传算法类似，也是一种基于群体叠代的，但并没有遗传算法用的交叉以及变异，而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。
& N% y/ B9 D. S+ a; j
PSO的优势在于简单，容易实现，无需梯度信息，参数少，特别是其天然的实数编码特点特别适合于处理实优化问题。同时又有深刻的智能背景，既适合科学研究，又特别适合工程应用。
. N9 J! u: L' V
. ?/ |! `0 I& k- w0 ^
基本PSO算法
5 ~3 y6 g0 Y, T) { d# d
: O8 b& X, y6 T- W, r p. \
D维空间中，有m个粒子；
+ U4 T& |: Z0 x q& b( `+ W
粒子i位置：xi=(xi1,xi2,…xiD)
; k5 M4 n1 t8 G- d8 a. B
粒子i速度：vi=(vi1,vi2,…viD)，1≤i≤m,1 ≤d ≤D
6 r! j* }( o6 j- H1 J- M* `
粒子i经历过的历史最好位置：pi=(pi1,pi2,…piD)
, N+ F$ b) @# e: l V
群体内（或领域内）所有粒子所经历过的最好位置： pg =(pg1,pg2,…pgD)
9 Q7 i) [+ k' v7 @, e9 M
# @' `; j) n! ^9 N- N( c
* b7 m* I& E# n; t) f' s
二、模拟退火算法（SA）
. Z7 E2 i @5 z
2 O0 L% w- R8 H- E1 v% p* @5 @
模拟退火过程：
) E) |0 H- A5 q1 e
设定初始高温，相当于物理退火的加温过程。初始温度要足够高，在实际应用中，要根据以往的经验，通过反复实验来确定T0的值。
" \1 d- l- f' a% j4 r- [
热平衡达到，相当于物理退火的等温过程。是指在一个给定温度下，SA用特殊的抽样策略进行随机搜索，最终达到平衡状态的过程。这是SA算法的内循环过程。
+ `- u, n" s# Z- y4 l
降温函数，相当于物理退火的冷却过程。用来控制温度的下降方式，这是SA算法的外循环过程。常用的降温函数有Tk+1=Tk-DT，Tk+1=Tk*r，其中r∈(0.95,0.99)。
' z! q: p3 P: T2 R6 t: H7 K
4 g% w$ w T; @1 u3 g+ r
三、遗传算法
9 Y2 x6 c; k0 K, [/ Y6 |
" F5 u/ i2 X2 y: y/ X
产生一个初始种群
. A$ a! |# E+ Z# j; h, W( {5 o! m
根据问题的目标函数构造适值函数
. s; P9 d) w( b. y5 T' r% C
根据适应值的好坏不断选择和繁殖
7 \3 x2 b6 _2 @8 X& V
若干代后得到适应值最好的个体即为最优解
" ~( @9 N9 E/ U: D$ E, i
) }4 S8 r" L: R0 y# c: u
四、算法步骤
4 Z$ a. e. N$ n' E; b6 Y1 k& M
初始种群
! X0 j) F! U6 t/ [- w
编码方法—二进制编码，可以对多个编码进行组合。
8 E1 O; E* ~, @" W$ E4 M% F$ F2 l+ W
适值函数，往往就是目标函数，以值得大小为依据
9 @" s8 ^3 Y5 o% M
遗传运算，交叉和变异
8 i' {$ T- W, @. F/ _( E+ p
选择策略，算出适应度，根据比例采用转盘模型
) N0 h& Y/ b- p
停止准则
. \3 X$ {, r, v/ C2 r" |
5 J, h* X% k) V
参考：https://blog.csdn.net/zuochao_2013/article/details/71435105
X- V6 R' Y) e) H7 I' T+ @
' y+ v7 i4 K" c! E" B- J
四、神经网络算法
8 w( Y6 n0 t9 I8 _, W, J
9 ~. f2 w: U* o8 |: o
和机器学习模型中的神经网络一样，用来分类或预测
( G' ?/ g9 y0 R. m" @/ g
- |- P7 L4 l, ^% a; z
五、禁忌搜索算法 (Tabu Search)
% {4 } ^9 I: D$ V
3 Y9 r S2 m4 M2 n: ?4 k; W
又称爬山启发式算法，从当前的节点开始，和周围的邻居节点的值进行比较。如果当前节点是最大的，那么返回当前节点，作为最大值(即山峰最高点)；反之就用最高的邻居节点替换当前节点，从而实现向山峰的高处攀爬的目的。它是禁忌搜索的基础，TS算法是在其上改进而来。
O: \$ J" O6 y$ Q6 o
优点：
4 E+ l1 D6 W4 T7 g) z( w
1、容易理解，容易实现，具有较强的通用性；
8 }" s3 {4 _0 S! V9 Z! n
2、局部开发能力强，收敛速度很快。
$ w3 W& J: a" d- @
缺点：
$ d: [ W+ F4 z V
1、全局开发能力弱，只能搜索到局部最优解；
! G, D. {1 m3 O2 b
2、搜索结果完全依赖于初始解和邻域的映射关系。
& A$ T" J2 e% t% i
$ l; H. G/ p7 C9 L* g- j
将不相同的n件物品分为m组，可以用的编码：
/ u: c& ^4 J1 f+ ]% z, ?: D
a、带分隔符的顺序编码，以自然数1~n分别代表n件物品如：1-3-4-0-2-6-7-5-0-8-9
# \7 y9 D4 y& G# [7 j
b、自然数编码，每一位分别代表一件物品，而每一位的值代表该物品所在的分组。如：1-2-1-1-2-2-2-3-3
% `3 U. h) u/ H
(2)初始解的获取
5 j; E7 U( [9 }- w( ]
可以随机给出初始解，也可以事先使用其他启发式等算法给出一个较好的初始解。
$ `) n( ] a* C2 }$ L
(3)移动邻域
0 \8 W- s. U9 j, ]8 W7 h
移动是从当前解产生新解的途径，例如上述问题中用移动s产生新解s(x)。
+ R: J6 f6 Q1 z3 ?" v1 Q. e9 r
从当前解可以进行的所有移动构成邻域，也可以理解为从当前解经过“一步”可以到达的区域。
1 T ]9 [; J2 V3 E: L! N6 y
(4)禁忌表
$ n& N# c( b# J2 n' S+ u: B
禁忌表的作用：防止搜索出现循环
( z" H) T* @* E/ V* Y4 u8 z; j
(5)渴望水平函数
" E0 q3 P, z/ j |* S, [) T# I
A(x，s)一般为历史上曾经达到的最好目标值，若有C(s(x))
5 B, _8 n1 ]9 Q8 Q! I
! _7 C, }% M) l
六、蚁群算法（AS）
! _4 D2 _ i2 g6 K3 z% X% J
8 W1 U+ m% n( i6 { Y
8 K( l+ [( L& s% d* t
参考：http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/Path_Optimization_Tsp_Problem_Ant_System_CSharp.html#_labelTop
3 n. S c- Z! ~5 p5 X. {% e
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/ V" V+ q3 y1 G M/ F: n% Y
作者：_朝闻道_
; g# ]8 k& h! L
来源：CSDN
! ^2 t# X" b, T2 q. A" g& L
- c0 m8 {* v. {" m
) w3 n2 Z! @5 u( c
! Y9 Y. h7 G, l+ Y$ s" R& R8 H+ T
7 M8 `9 p% Q, K
16种常用的数据分析方法汇总.docx
2019-3-25 17:34 上传
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