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标题: 数学建模：优化算法 [打印本页]
作者: 杨利霞    时间: 2019-3-19 17:41
标题: 数学建模：优化算法
数学建模：优化算法
& J% @" T+ m( g数学建模问题总共分为四类：
. ^" ^+ C3 `- s- I& W1. 分类问题 2. 优化问题 3. 评价问题 4. 预测问题
, p" Z2 a: b. P1 i7 t1 j/ X/ Y7 O: Q- D( {
一、粒子群算法（PSO）0 O& d: B) r+ F
# |) ?! n& C' X/ `  V. S
算法对于Hepper的模拟鸟群(鱼群)的模型进行修正，同遗传算法类似，也是一种基于群体叠代的，但并没有遗传算法用的交叉以及变异，而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。 % V5 n8 V3 g% e) |7 J0 Y" d' o" h$ X
PSO的优势在于简单，容易实现，无需梯度信息，参数少，特别是其天然的实数编码特点特别适合于处理实优化问题。同时又有深刻的智能背景，既适合科学研究，又特别适合工程应用。, Z% C8 W' D% e/ A' k
3 k: W! X" L0 O1 _) t! U
基本PSO算法
; Q" g: c8 Q9 J2 r8 ?8 J5 B0 C3 X9 H: z3 e: Z( t
D维空间中，有m个粒子； 8 w% ^: Q' ^" G" R4 V1 h* E
粒子i位置：xi=(xi1,xi2,…xiD)
3 ]% ^. v& _4 O6 D粒子i速度：vi=(vi1,vi2,…viD)，1≤i≤m,1 ≤d ≤D 4 M' r) z+ _% @4 W
粒子i经历过的历史最好位置：pi=(pi1,pi2,…piD) 0 P" z9 k# c, @) |- \% x2 T; d
群体内（或领域内）所有粒子所经历过的最好位置： pg =(pg1,pg2,…pgD) , y/ T+ f7 v; ?  O; r# w1 K
* `8 h5 m5 T/ H' ]
: [# n6 F' n& ?
二、模拟退火算法（SA）
2 F6 i% G+ Y% r. l' Y% H  _$ ]4 C
2 K/ K, C8 L9 x5 @0 a% j0 _) N模拟退火过程： ! i5 @& {0 ?$ Y/ m5 I
设定初始高温，相当于物理退火的加温过程。初始温度要足够高，在实际应用中，要根据以往的经验，通过反复实验来确定T0的值。 + E, Y. g: V6 o% [2 g; y# ^
热平衡达到，相当于物理退火的等温过程。是指在一个给定温度下，SA用特殊的抽样策略进行随机搜索，最终达到平衡状态的过程。这是SA算法的内循环过程。
6 p) a) t8 }7 h2 Z, v; c. I降温函数，相当于物理退火的冷却过程。用来控制温度的下降方式，这是SA算法的外循环过程。常用的降温函数有Tk+1=Tk-DT，Tk+1=Tk*r，其中r∈(0.95,0.99)。  p/ I9 Q$ f  i0 G! b# d+ Y1 Z* ^

7 r  j1 A, u$ ~# v' ], |三、遗传算法
. Y2 N8 z' {. ~! p) V/ ?, m# J6 C! K+ @, l5 Y; g# D
产生一个初始种群 : r) X" l$ l! N8 s# A9 P+ l
根据问题的目标函数构造适值函数 0 v# B* J% t3 v8 W5 Z
根据适应值的好坏不断选择和繁殖
/ H- @2 P" J& y/ m/ M; K4 B" g* r若干代后得到适应值最好的个体即为最优解9 i) h% r$ q" J. _

" X" G; n. }! D0 d0 P四、算法步骤
) l  R* ?" }- h# N$ K" X% c初始种群
  \6 l2 c9 G8 ]2 T4 q4 J编码方法—二进制编码，可以对多个编码进行组合。 . u7 D4 _# I: n/ S) i3 H+ A
适值函数，往往就是目标函数，以值得大小为依据 & c2 |+ j$ z7 H$ l9 u
遗传运算，交叉和变异 . i5 S% k, n7 \
选择策略，算出适应度，根据比例采用转盘模型 6 m4 A! d1 ?! k5 X2 L" ]
停止准则
( v) @" ^. W  I1 F8 Y6 [4 I. h$ t8 i
参考：https://blog.csdn.net/zuochao_2013/article/details/71435105
) Q, R+ e: d5 x
) \' t# _9 A$ A+ M$ q' x+ n; y四、神经网络算法3 @$ J& Z0 ^0 H; ?2 Z7 y4 y1 k/ F
7 v  T. c8 _9 O1 l
和机器学习模型中的神经网络一样，用来分类或预测
% z. z8 E, |7 W( m
7 K1 |& @! q0 M" R/ l7 d五、禁忌搜索算法 (Tabu Search). I. y" `6 Q" \7 \' x$ y
3 y! M2 Q& i' f. E5 X  b
又称爬山启发式算法，从当前的节点开始，和周围的邻居节点的值进行比较。如果当前节点是最大的，那么返回当前节点，作为最大值(即山峰最高点)；反之就用最高的邻居节点替换当前节点，从而实现向山峰的高处攀爬的目的。它是禁忌搜索的基础，TS算法是在其上改进而来。 * ]& |) e9 M" f+ ~! L4 w9 E
优点：
/ v; Q5 S; M# _2 _8 J1、容易理解，容易实现，具有较强的通用性； : Y1 C$ c4 z8 m" X" R8 y( r: [
2、局部开发能力强，收敛速度很快。 / \, G) }4 k6 ^  q( E% _+ e; f2 T
缺点：
" V$ d; _! X2 Z: w. n! A2 O, @1、全局开发能力弱，只能搜索到局部最优解； : I% F  h& n7 p+ o+ _, i0 R$ n
2、搜索结果完全依赖于初始解和邻域的映射关系。
* L) u% j/ A5 K, F; s+ F1 ~0 @# P0 K
; f1 }7 d5 A; ^8 E  n5 _, l- q将不相同的n件物品分为m组，可以用的编码：
, n7 @0 y. @6 K' I2 Ka、带分隔符的顺序编码，以自然数1~n分别代表n件物品如：1-3-4-0-2-6-7-5-0-8-9 . G8 d# R# _- W6 O& x
b、自然数编码，每一位分别代表一件物品，而每一位的值代表该物品所在的分组。如：1-2-1-1-2-2-2-3-3
4 t; Z2 w2 s3 N(2)初始解的获取
3 G: c, `- g) n可以随机给出初始解，也可以事先使用其他启发式等算法给出一个较好的初始解。 + m+ x5 ~, U  R; t5 b
(3)移动邻域
  {. \% C/ c9 D3 J+ `0 @移动是从当前解产生新解的途径，例如上述问题中用移动s产生新解s(x)。
$ }% B* J* u" }8 c; y! d& B从当前解可以进行的所有移动构成邻域，也可以理解为从当前解经过“一步”可以到达的区域。 . D( l! i& A0 P+ \0 F! p: c2 A) F
(4)禁忌表
+ v5 M9 _/ A( I# Q, n7 H禁忌表的作用：防止搜索出现循环 # K; I8 t0 x! K! M) X+ i( O1 L3 }
(5)渴望水平函数 : I1 ~8 z4 n) p- `* Q* {
A(x，s)一般为历史上曾经达到的最好目标值，若有C(s(x))2 g0 G+ u1 y. C; L" G6 o) }/ Z

7 b/ i1 [; _: m, G: x; r0 p六、蚁群算法（AS）
# r" k/ @  |! z7 Z, w. t
/ [* P( A! x# f: x9 ?, K# ?* s) @
参考：http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/Path_Optimization_Tsp_Problem_Ant_System_CSharp.html#_labelTop
2 M2 }4 m0 V  i4 r* N; S) }8 Q--------------------- " V/ N* Z' K% w; G* x5 @1 q
作者：_朝闻道_
2 f; j8 A! F7 ]来源：CSDN 4 L$ D( \$ u+ Y+ V
2 ?( {' d+ y* X% e  b
! L+ i( D6 S7 U3 g% w0 g
/ h6 t# _. g; F. `
1 T: L+ g2 _( }

16种常用的数据分析方法汇总.docx

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