数学建模社区-数学中国
标题:
数学建模：优化算法
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作者:
杨利霞
时间:
2019-3-19 17:41
标题:
数学建模：优化算法
数学建模：优化算法
/ ]4 y( @2 w" R0 P; N
数学建模问题总共分为四类：
: Z5 U Z7 X! Q, f# z, d* X
1. 分类问题 2. 优化问题 3. 评价问题 4. 预测问题
7 w! v/ _6 _% ?6 l6 D S
- Y# N7 s% F6 p/ r: w
一、粒子群算法（PSO）
6 L7 k, x4 b/ A
+ g0 X$ M d1 l& P/ W
算法对于Hepper的模拟鸟群(鱼群)的模型进行修正，同遗传算法类似，也是一种基于群体叠代的，但并没有遗传算法用的交叉以及变异，而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。
, C$ z8 Q O, q0 f" t+ S% j
PSO的优势在于简单，容易实现，无需梯度信息，参数少，特别是其天然的实数编码特点特别适合于处理实优化问题。同时又有深刻的智能背景，既适合科学研究，又特别适合工程应用。
" l) B$ b6 q; o% n$ d+ }7 @
7 p8 P; a7 B! R2 K
基本PSO算法
7 z& p: [. ~$ c) [2 f# b
9 O( I% J& }% x% D# B$ a
D维空间中，有m个粒子；
6 S) M6 D. V' W
粒子i位置：xi=(xi1,xi2,…xiD)
( l ?. Z6 S9 j4 q
粒子i速度：vi=(vi1,vi2,…viD)，1≤i≤m,1 ≤d ≤D
, r8 k$ J8 ]4 p$ m' D+ Z z
粒子i经历过的历史最好位置：pi=(pi1,pi2,…piD)
8 v; p4 j7 t6 u8 y% x# [
群体内（或领域内）所有粒子所经历过的最好位置： pg =(pg1,pg2,…pgD)
! ~2 e% H; Q- F$ Z
! r8 g0 d* }+ C! B8 V* P1 M
6 H$ }3 d6 @$ w6 L. x$ p, O
二、模拟退火算法（SA）
0 w+ ]/ f: e7 b' E& Y# X6 R
. D* W: L9 T2 A& |' f/ v1 D$ {' C
模拟退火过程：
& f& S4 Y, S* U- @& c% I, F
设定初始高温，相当于物理退火的加温过程。初始温度要足够高，在实际应用中，要根据以往的经验，通过反复实验来确定T0的值。
/ h- d0 E( [" ?: k2 ?9 a/ k# M
热平衡达到，相当于物理退火的等温过程。是指在一个给定温度下，SA用特殊的抽样策略进行随机搜索，最终达到平衡状态的过程。这是SA算法的内循环过程。
) ?- D# o C! c# R9 I
降温函数，相当于物理退火的冷却过程。用来控制温度的下降方式，这是SA算法的外循环过程。常用的降温函数有Tk+1=Tk-DT，Tk+1=Tk*r，其中r∈(0.95,0.99)。
8 w3 o" m3 g9 D) _2 `: B1 L
! x( y' ^5 a% u2 O6 k
三、遗传算法
! \$ P9 d. K# n7 T `* V! ^
) Q7 Z5 e3 t# c
产生一个初始种群
6 i; ?; Y: t1 o
根据问题的目标函数构造适值函数
% _. C3 Q. m5 z: [& S! f
根据适应值的好坏不断选择和繁殖
- V# B, h: w8 I4 f4 k, j
若干代后得到适应值最好的个体即为最优解
- r, X: U& b$ q6 x; `
' ?+ |) o( x, c7 e! O
四、算法步骤
2 ]2 Z9 l) G) t9 g5 D8 v
初始种群
7 h" D+ y$ c$ a: }/ V) B1 {5 W( X
编码方法—二进制编码，可以对多个编码进行组合。
$ C0 Z q, P( A" ~. }
适值函数，往往就是目标函数，以值得大小为依据
" \8 i7 F9 z# O0 i( a; m, T: t+ t
遗传运算，交叉和变异
0 _0 z% B& p8 W* M9 _& e' i8 |
选择策略，算出适应度，根据比例采用转盘模型
- S$ H; {1 t0 t! s( S
停止准则
) k" u& Y. ^ }+ T8 E
% A$ z; p/ R5 a5 ?, x/ F/ T y
参考：https://blog.csdn.net/zuochao_2013/article/details/71435105
# E& N& B/ o' [% V# K! r
& n. `5 x V, v1 A; Z) F+ ?
四、神经网络算法
2 `* J8 h' B$ y9 T9 v& W
* K. `) ~& B5 L
和机器学习模型中的神经网络一样，用来分类或预测
8 s; K9 o* Q( J5 w4 v" ]
1 G' P2 j) _( V% p
五、禁忌搜索算法 (Tabu Search)
( r" n9 D+ R4 X2 ]
; T/ I. F8 g# M7 z/ t- K3 [7 y
又称爬山启发式算法，从当前的节点开始，和周围的邻居节点的值进行比较。如果当前节点是最大的，那么返回当前节点，作为最大值(即山峰最高点)；反之就用最高的邻居节点替换当前节点，从而实现向山峰的高处攀爬的目的。它是禁忌搜索的基础，TS算法是在其上改进而来。
: R' n, O8 Z: G3 a% v
优点：
! E; ^( |& o" _3 N8 {2 T. R
1、容易理解，容易实现，具有较强的通用性；
$ p0 m- x4 _/ g" k" o
2、局部开发能力强，收敛速度很快。
0 k4 d- V' P9 i. W( v' ]2 Y- n! o
缺点：
( ?6 q7 @8 z+ D' }* c. j _
1、全局开发能力弱，只能搜索到局部最优解；
o$ e3 k* E, O8 u& b- z- j: K6 X" {
2、搜索结果完全依赖于初始解和邻域的映射关系。
( S! T! n$ o% O
- F" ]; `3 E/ n
将不相同的n件物品分为m组，可以用的编码：
, l0 x4 k/ n" T% e. w: S6 E8 W- B
a、带分隔符的顺序编码，以自然数1~n分别代表n件物品如：1-3-4-0-2-6-7-5-0-8-9
- E2 C8 K. ?# ^ _
b、自然数编码，每一位分别代表一件物品，而每一位的值代表该物品所在的分组。如：1-2-1-1-2-2-2-3-3
$ A. v- U) u; ~2 J1 Y" H- h6 D& }
(2)初始解的获取
* U% j+ Q0 U5 ?- E1 D& N
可以随机给出初始解，也可以事先使用其他启发式等算法给出一个较好的初始解。
: M( a3 g! |7 f: k- k
(3)移动邻域
e8 O* K, g6 _) ]! D
移动是从当前解产生新解的途径，例如上述问题中用移动s产生新解s(x)。
. E3 {" ]. l2 f) @" u# U
从当前解可以进行的所有移动构成邻域，也可以理解为从当前解经过“一步”可以到达的区域。
/ f4 }) U( k- H: X8 M6 g9 i
(4)禁忌表
3 `. s9 q$ o2 s) y
禁忌表的作用：防止搜索出现循环
0 u2 s& y& w( i6 P1 q. G
(5)渴望水平函数
* n7 M4 Y" T" Q& p7 T8 K8 ?& K
A(x，s)一般为历史上曾经达到的最好目标值，若有C(s(x))
7 ? E! G0 r9 h1 Y, b ^4 O+ I
* v7 s _) i2 `6 a) n- m9 e/ a; y+ B0 [
六、蚁群算法（AS）
) ~, B; ?/ p3 d, ^# i+ y
0 l; W- C' q# R
/ a) Q! R; \- _! e) m
参考：http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/Path_Optimization_Tsp_Problem_Ant_System_CSharp.html#_labelTop
7 W: y& J) ~, k- I
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: ?1 @; E8 E* e x0 |( t' I8 n
作者：_朝闻道_
0 {/ E& v& k+ p5 {* J+ X3 [
来源：CSDN
( H* c/ m8 }# F, {# I6 d8 E! g
: Z% w$ @8 Q! H u" L7 B6 h! b$ U D
) p. _0 @" R* z, j2 z# Z
0 } p# N/ `+ h
6 z- @9 J5 f6 }) V) b& a/ {# G
16种常用的数据分析方法汇总.docx
2019-3-25 17:34 上传
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