数学建模社区-数学中国
标题:
走进数学--数学建模篇（学习笔记）
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作者:
杨利霞
时间:
2019-3-20 16:59
标题:
走进数学--数学建模篇（学习笔记）
走进数学--数学建模篇（学习笔记）
0 F2 x( z4 ^$ U4 g
; E7 r6 d( O3 q
0.1什么是数学建模
& } ~; a2 c8 g7 P. z( @& t0 U
0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
0 C; J( M7 ^( f9 k; z
0.3数学建模对人才培养的重要性
0 |! M& ?% \& }" W4 ?. y' v
0.4对数学建模的学习与训练的建议
' C% V2 D) I [3 Y
0.5关于本课程
$ _6 u0 h$ ?8 ]# W3 H
学习参考链接:
. @- B4 r: z7 X9 C
走进数学--数学建模篇
5 b o7 y% p9 j/ X
' g1 Z0 Z9 E" G% ?2 |+ R& G9 C
0.1什么是数学建模
( e$ u. h) F6 a2 x
# }! w: z1 p! q2 X7 L( d
数学在自然科学,工程科学,人文科学,社会科学都发挥着越来越重要的重要.
# p3 \/ D# m6 F6 R# I o
数学和实际问题之间要架一个桥梁.
' B$ `& g4 N4 _& ]( a
4 d h- b# v) E5 d4 u$ s2 r/ ]
$ l- J& @8 o$ c, e: w. d" k; L
8 C) U/ u& l. O! k! _5 a4 |
' @1 m3 l* \$ P" L! _
实际问题→数学问题→分析和计算→回归实际
' V j7 l1 M0 T0 _" a4 ~
. E2 g$ p/ o( ]
1)实际问题→数学问题 (这一步是数学建模)
, g3 A' t% K \- c
为所考察的实际问题构建数学模型
/ `& M: t6 b" x. J( e% D
9 J7 a+ e/ g- \+ z' d2 @! T
数学模型的英文单词为Mathematical Model(是个名词,是构建后得到的数学模型)
9 g d0 ]+ ]: m7 S& U/ @
" s2 ?7 r6 |7 X- G# d- V
数学建模的英文单词为Mathematical Modeling(是个动名词,强调构建模型的过程和方法)
7 N# ^' o) H+ S) q2 a, G2 a( S
4 k8 ?- S) i+ S
2)其他学科的数学模型
. @7 A& W, F1 B, O9 U- ]
力学 :牛顿第二运动定律
* T Z) G$ m8 |& v+ c5 S0 c3 P% ]# G
电动力学:麦克斯韦方程
6 C! A+ f5 f8 ?$ @- E2 @$ X
流体力学:纳维-斯托克斯方程 欧拉方程
4 V9 B/ P% L6 _4 a1 k" a
量子力学:薛定谔方程
* o3 z3 K: o- h
t, @" C& }+ ^+ }
0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
a" z( `1 ?: i; j( r
+ e$ ?' H+ c @9 d% v8 M& F7 u
数学建模拓展到力学、物理学、化学、生物、经济、金融、材料、环境、能源。。。
$ ]/ L! }, |( d+ {2 B3 H. }3 P
: N) s0 W6 A& A4 K0 [7 ^ T f3 b$ u
蒂莫西.高尔斯对数学模型的定义:
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“数学说研究的并非是真正的现实世界，而只是现实世界的数学模型，即所研究的那部分现实世界的一种虚构和简化的版本”
( e' Q/ q* i1 R3 G" ]* e1 R" @
, c q; o1 c# x3 s" I
数学模型:整数/实数/欧氏几何/线性空间/群论/微积分/集合论/混沌/分形.....
9 W5 u# k5 b+ a0 m; `6 T9 V: [
) e, j9 S* G7 ^) J$ Q* n" O
数学模型是数学的整个研究对象.
( C1 x9 r& E' \( @6 Y; Z
( C. D I7 U# K) }' G* D; s
从现实世界走向数学,从数学走向应用的必经走路
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3 }: Q' ?; Z9 u* E+ ^# H6 h0 a
0.3数学建模对人才培养的重要性
' D f8 W4 N9 N/ H& V
0 a$ t) A+ F1 t7 h; I, P8 V* Q4 q; W
了解数学的创造过程,结合数学内容的讲授,介绍数学的思想方法和发展历史,创造一种环境
1 s4 ?4 f2 d" C" z) b. ~" }$ M
. a( A/ @9 |1 g, K. R+ n* C
需要独立思考、反复钻研、相互切磋
% O5 ~6 j0 e( h. I) ~
1 V/ e' k j" F" \5 h
形成相应的数学问题，分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，判断结论的对错与优劣
, F0 r4 K1 G7 v" S4 R' u
; M6 L( O! @( n9 X0 ]( F4 n
学会应用数学、品味数学、理解数学、热爱数学
; ?, L( }. L1 [( A1 n2 |
6 L8 r8 E" l0 X! z1 |* H
0.4对数学建模的学习与训练的建议
# M5 I. I" N5 }
0 e5 m4 N" ^- o2 ?$ B: C& E
1、数学建模采用案例式的教学方法，深入的感悟和体验
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2、案例需要一定的广度和覆盖度。了解经典的建模案例。
+ x8 d* Z* ]: l9 b' E
3、案例的学习需要一定的深度。多种方法将其建模，侧重面各不相同的，不同层次的数学模型。
0 c6 b0 i! c" g( m
0 [- V% R' \ H. ? o
建模的过程要生动、进取、不断深入，提高自己的水平。
; v0 `! @$ y/ `# Y: B
9 z. C& `/ O0 B6 z) O! E; t
学习建模的模型：由简单到复杂，展现逐步深入和发展的过程。
" m6 Z. k: A, R5 `
) z, u9 |7 ~4 n0 {- g! j
学习的着重点：不在广度，而在深度。
) B. h& b+ K+ ]3 ~- ^: b. ]
7 @( F* U+ R$ B
0.5关于本课程
' p+ [! E) G. ?: Q
+ h- z6 X9 n$ Y D3 Q& U. k" v6 W9 @
推荐的书籍是蒂莫西·高尔斯的《牛津通识读本：数学（中文版）》
8 |# S# [ @' d2 Q0 d! q* }/ y
: a- ?( z0 |8 |7 O3 l: h: g
现实世界是数学建模无尽的源泉。
; V- U8 H) D$ p/ t
7 p6 F9 D9 u) P, _: N( C7 C
建模的特点：是开放的体系，没有标准答案
" z5 @9 c [, R
' m" T! x# C. @2 J& I1 g" j
案例式的教学方法是非常有效的，重要是精。
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# [1 v. Q+ X4 }. c, V/ @2 W
本节课课程中国有8个案例：
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案例1：马尔萨斯人口论与数学建模有关
) {3 W. S F# [4 S
案例2：火箭为什么是三级
2 \ G3 {4 D0 y( F9 t- g( C
案例3：投资如何优化策略
0 A: C$ o: g# Z4 I o. Q
案例4：谷歌战胜雅虎的秘诀
1 Q E- q l4 X; Y. C. x) S
案例5：食堂的人气可以这么排？
' T' c9 d- y( L! w5 W" a
案例6：点球大战如何决策呢？
6 P# D+ A' c% c- u
案例7：洪水会冲了龙王庙吗？
. i0 B6 n( b3 i4 ^8 Z
案例8：韦小宝用的是哪个骰子？
/ k: q2 N. t- K2 T/ {. z
! {! Y, c d, Q' j
案例1-4是由大见小，简单数学解决大问题
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6 ]8 m& S( X7 q2 v$ L# }
案例5-8是由小见大，复杂数学解决小问题
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建模的标准：
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1、简约就是标准
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2、学会清晰地思考
3 q/ Q4 g2 ]% Z' ?
1 d: S( [0 [9 K2 O L
涉及到知识，会不会不够用？
: ]9 C0 h, j1 v
解决方法：做中学。在学习的过程中学习。
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模型与现实世界是由差距的，没有最好，只有更好的。
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9 O, R4 @" e2 _ f1 N% i
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作者：weixin_34342905
R/ e M! }" ]; ?2 h
来源：CSDN
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! q! c! ]4 D' K: X8 i
作者:
花零
时间:
2019-4-8 15:42
挺好的1111111111111111111
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