标题: 走进数学--数学建模篇（学习笔记） [打印本页] 作者: 杨利霞 时间: 2019-3-20 16:59 标题: 走进数学--数学建模篇（学习笔记） 走进数学--数学建模篇（学习笔记）$ r6 `& H- x& V4 Z; h. D j' G
) ~2 V0 m" p2 ^0.1什么是数学建模 $ D# A! o( Y1 d( o' j2 V6 C7 M0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性9 G9 T! J* {% Q' M w
0.3数学建模对人才培养的重要性# W" m1 h+ M1 M# h# L
0.4对数学建模的学习与训练的建议 ! w/ m% F# `! [; s( h) k0.5关于本课程$ A# k8 q4 a3 h- ^0 H
学习参考链接:1 y Y. a8 S$ K: w9 o3 ]
走进数学--数学建模篇! |8 H* F" C3 a2 y8 Z! {
+ s: n( k. m4 I$ Q$ t, S0.1什么是数学建模. U+ N. p. d8 I( g& d X' b
! J! S8 A# H. e- N6 Q$ M, C
数学在自然科学,工程科学,人文科学,社会科学都发挥着越来越重要的重要. 5 S' B: ^& j t, ^1 C; `数学和实际问题之间要架一个桥梁.( G5 S. y% A7 k4 K! v" a0 U) l
2 j( Q* B' q0 w R, f# v 1 k4 ~6 |6 @: p. Q% @7 q0 P- {4 d4 X e+ U
' r1 H, j. v( O5 j! z+ v a0 V实际问题→数学问题→分析和计算→回归实际 + \6 Y; G j B: h9 N0 O7 p: n
1)实际问题→数学问题 (这一步是数学建模) " ]6 n5 A5 x N0 i4 F为所考察的实际问题构建数学模型 7 I% k- G# l% v# M 3 ^2 v; _$ o6 o/ Z9 f) R; n数学模型的英文单词为Mathematical Model(是个名词,是构建后得到的数学模型) @& W& L2 x/ m' ]9 C, X
0 z+ s5 s3 h( e数学建模的英文单词为Mathematical Modeling(是个动名词,强调构建模型的过程和方法): q+ R& z \' R7 Q* G
) ]. I4 |7 Y0 o6 _2)其他学科的数学模型% |8 J$ Y8 `. M+ f/ k' a
力学 :牛顿第二运动定律0 a$ M. f& `% q, P
电动力学:麦克斯韦方程6 O# y+ G9 z6 Z% S, [
流体力学:纳维-斯托克斯方程 欧拉方程; }9 P0 h R7 a) y9 K# l
量子力学:薛定谔方程 / k& C0 W/ M; A$ B i* Q/ H/ q1 W0 { / r# \/ \+ W' g$ E0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性 * B0 c0 {' V% m0 e 3 ~7 s$ i! b" e5 y数学建模拓展到力学、物理学、化学、生物、经济、金融、材料、环境、能源。。。 8 D. N; G8 s" F) ?# t8 T# N+ w% N7 g5 S0 i. f
蒂莫西.高尔斯对数学模型的定义: / x: ~ Y, ~5 t. S( _% V2 A“数学说研究的并非是真正的现实世界，而只是现实世界的数学模型，即所研究的那部分现实世界的一种虚构和简化的版本”0 J' i A8 j9 u
! D- t( l$ U: y数学模型:整数/实数/欧氏几何/线性空间/群论/微积分/集合论/混沌/分形..... 6 y* g" |5 q( Q6 J7 @: @4 y2 ?2 A0 I; }" G1 O6 Q
数学模型是数学的整个研究对象. * A0 Z. U6 w* @% l8 } 2 M; u3 j( ]6 ~2 T& G% T/ E: Q' N. D从现实世界走向数学,从数学走向应用的必经走路 " w6 ]; t/ j: G2 l! b- h ( R0 Z* f- y5 n0.3数学建模对人才培养的重要性 U7 T9 [& T# J7 q0 |1 o; C- f; Z- K7 ~6 y& ]0 a4 K3 D k
了解数学的创造过程,结合数学内容的讲授,介绍数学的思想方法和发展历史,创造一种环境* a1 q( G. k8 a* @
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需要独立思考、反复钻研、相互切磋 ! o7 ` o, h) M w/ f2 y( ]$ ` 7 u1 t X( k M& ^形成相应的数学问题，分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，判断结论的对错与优劣 3 e. U- [" | f) i' E 6 O6 {( L: s- h* {学会应用数学、品味数学、理解数学、热爱数学2 w4 q5 K) {$ m! s7 J* M2 r$ S+ D
3 a( h) {4 G) d0 w/ ~7 q: s
0.4对数学建模的学习与训练的建议2 q& C3 u9 T9 L% Y$ @5 Z" M, {: F8 ~
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1、数学建模采用案例式的教学方法，深入的感悟和体验3 q2 j: r4 g6 G; J7 S5 J" g& h) r
2、案例需要一定的广度和覆盖度。了解经典的建模案例。4 S1 F- `0 x9 J- x4 h& }2 |6 Q2 q- \
3、案例的学习需要一定的深度。多种方法将其建模，侧重面各不相同的，不同层次的数学模型。% P9 R- P, l' j0 u* v
2 r& ?! D5 D5 a+ c8 a9 ?$ M
建模的过程要生动、进取、不断深入，提高自己的水平。 h/ w* c7 g* Q5 s3 W! j2 m: Y. m
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学习建模的模型：由简单到复杂，展现逐步深入和发展的过程。 f% @, [0 v5 L) w' D) a! }! ~, ~/ @+ X7 ?& }% w3 d
学习的着重点：不在广度，而在深度。& d% h4 A+ H3 q' W2 ?, m4 K% [4 A
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0.5关于本课程 8 |/ A& B0 d8 M4 b, a % D9 h# c f- a) X C推荐的书籍是蒂莫西·高尔斯的《牛津通识读本：数学（中文版）》- ~. o u& u" y9 y: p. j
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现实世界是数学建模无尽的源泉。. K9 ^2 x% ^, }/ U4 R1 I5 W
; v0 k4 {+ {4 W9 k0 H, y
建模的特点：是开放的体系，没有标准答案 a+ Q% G w1 `* U- |4 ~3 u% o
案例式的教学方法是非常有效的，重要是精。 1 @0 \8 \- h; |& L# c! Y5 \0 E$ _+ F1 } N& ?" r& E0 j7 {
本节课课程中国有8个案例： ' Q9 O% v5 x3 h5 N" v, s% g8 z案例1：马尔萨斯人口论与数学建模有关 ( T% r8 V: L w7 D5 N0 u. ~( H案例2：火箭为什么是三级 * ~8 o& N2 Y+ N0 d8 c案例3：投资如何优化策略4 [4 G/ B, j2 v4 f# w1 g
案例4：谷歌战胜雅虎的秘诀 ! \9 O# a6 q/ N9 y( ^案例5：食堂的人气可以这么排？" k: o6 @/ L( m4 H3 _
案例6：点球大战如何决策呢？! j7 P5 O% I; E; L
案例7：洪水会冲了龙王庙吗？ y1 E$ l1 K5 l5 U2 m: M案例8：韦小宝用的是哪个骰子？ 4 F5 k5 E4 l6 \+ j/ v% K* e, \" X
案例1-4是由大见小，简单数学解决大问题: g1 c" `5 F( L& a! Q$ F8 E
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案例5-8是由小见大，复杂数学解决小问题 ; o6 m: _& v4 H. X- ^' T- G- `. \% i% r% m; |; K e
建模的标准：0 }: j# W/ r9 N! j; t2 W5 q; J
1、简约就是标准 # T$ {2 o) Q2 [: d7 g* c6 R7 } P0 u. k# a& l* ~4 W! R
2、学会清晰地思考! m0 Y) S. N& ~$ A! P* K& { 1 J* Y% q$ E( o9 S6 P R) M4 C$ R涉及到知识，会不会不够用？) c* D" W$ @ b' \, d! a
解决方法：做中学。在学习的过程中学习。- L2 [* O: Y* x5 I/ j' K
模型与现实世界是由差距的，没有最好，只有更好的。 5 l ~, |: [* ~ U2 f & |6 c/ p) j! D& x) h0 f( r--------------------- ' [7 s6 }, t5 Q9 m作者：weixin_34342905 0 B. G7 X5 K& J2 U0 N
来源：CSDN 7 x7 K% e5 p5 e7 Y& \7 m$ c C2 t8 e+ O
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