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标题: 第09章 插值与拟合 [打印本页]
作者: 杨利霞    时间: 2019-3-22 15:36
标题: 第09章 插值与拟合
第09章 插值与拟合
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( Q+ M; H* ?6 w+ x9 T* R9 \( m% \
插值：求过已知有限个数据点的近似函数。
0 S6 U5 j5 w# x* \1 z, d: K) P拟合：已知有限个数据点，求近似函数，不要求过已知数据点，只要求在某种意义
; v" E: m$ r; J0 M) C下它在这些点上的总偏差最小。
; E6 a$ g" |* J; G5 `插值和拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近似，由于近似的要求不同，二2 V4 _5 B' x/ S' a9 i
者的数学方法上是完全不同的。而面对一个实际问题，究竟应该用插值还是拟合，有时
- C. q$ Z+ h" H, T" ~: v  X1 k1 l容易确定，有时则并不明显。
" y: m4 a6 f' i. m& }0 D# U  c§1 插值方法
' L8 C' W/ J! X下面介绍几种基本的、常用的插值：拉格朗日多项式插值、牛顿插值、分段线性插" _# {! j2 f/ n& z
值、Hermite 插值和三次样条插值。& m4 q5 ?- U. q- |: G6 `. G* {% O
1.1 拉格朗日多项式插值9 v( u6 b0 g* ]+ v2 ]
1.1.1 插值多项式2 Q( W  f; V0 r8 e- D% r, J
用多项式作为研究插值的工具，称为代数插值。其基本问题是：已知函数 f (x)在7 ^$ q7 W: H  \4 f
区间[a,b]上n +1个不同点 n x , x , , x 0 1 L 处的函数值 ( ) i i y = f x (i = 0,1,L,n) ，求一个7 Q* _' j# N% b9 K. _& u6 [
至多n 次多项式2 a/ X2 R4 Y8 D$ n8 K
  x9 @9 |2 B; p" }  u+ I
$ k# B3 s: e; l: X$ ~/ Z, n

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