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标题: 第09章 插值与拟合 [打印本页]
作者: 杨利霞    时间: 2019-3-22 15:36
标题: 第09章 插值与拟合
第09章 插值与拟合
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9 i% a0 s2 H' f) t1 C; C7 E0 q  X' T" U% `3 f
插值：求过已知有限个数据点的近似函数。
6 a- N" ?: y( J, [0 _3 l拟合：已知有限个数据点，求近似函数，不要求过已知数据点，只要求在某种意义; c( [+ a  p' N/ t
下它在这些点上的总偏差最小。2 _* Y" W, L) n! L) G- G
插值和拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近似，由于近似的要求不同，二! T* O; a1 I: D# h( |
者的数学方法上是完全不同的。而面对一个实际问题，究竟应该用插值还是拟合，有时" e8 D4 N3 b5 v* y: e/ z& W
容易确定，有时则并不明显。
8 G5 I& h1 t+ A2 @/ _0 W. k/ @$ G§1 插值方法" L  P& G- i2 P+ z8 F% j
下面介绍几种基本的、常用的插值：拉格朗日多项式插值、牛顿插值、分段线性插
& F% V( o" U2 ]( S- \值、Hermite 插值和三次样条插值。1 U8 \  y( ~# [$ [% y2 ]" v3 L2 K. I
1.1 拉格朗日多项式插值
% ?1 K& Z4 u' W# w2 Y& X 1.1.1 插值多项式
; T% Y- o$ H3 S  y$ F5 v用多项式作为研究插值的工具，称为代数插值。其基本问题是：已知函数 f (x)在
# f8 u+ [2 b$ J* S, Y4 [区间[a,b]上n +1个不同点 n x , x , , x 0 1 L 处的函数值 ( ) i i y = f x (i = 0,1,L,n) ，求一个/ B1 R9 C* ^" ~4 P* m- Z$ J$ f2 w3 m
至多n 次多项式/ w! T9 ?% ], L. M( B
7 S; ?' z7 l( i

; V( I! t7 m( g+ f

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