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标题: 第09章 插值与拟合 [打印本页]
作者: 杨利霞    时间: 2019-3-22 15:36
标题: 第09章 插值与拟合
第09章 插值与拟合
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6 l* I/ [# f8 o8 }* k* x2 u插值：求过已知有限个数据点的近似函数。! P: X$ d7 s! [! u8 t
拟合：已知有限个数据点，求近似函数，不要求过已知数据点，只要求在某种意义# P# g* B# I: r3 A! Q/ d  j) ]$ W
下它在这些点上的总偏差最小。
& g" z7 z0 P( d$ e$ _/ _% O) a1 h# X插值和拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近似，由于近似的要求不同，二
- u- j; V% B) g/ m! x2 J+ x* {者的数学方法上是完全不同的。而面对一个实际问题，究竟应该用插值还是拟合，有时
( s5 O5 h1 F. M- ~9 ^容易确定，有时则并不明显。
) v2 t- J; q# m; n$ V9 ?: }# P§1 插值方法
+ \+ m$ X* M" }5 b5 j2 d9 W下面介绍几种基本的、常用的插值：拉格朗日多项式插值、牛顿插值、分段线性插6 F: r5 L5 `6 y9 i$ ^
值、Hermite 插值和三次样条插值。
& U6 B8 ^# d5 K; g$ [1.1 拉格朗日多项式插值  F* {& X) `/ t' n( J) e
1.1.1 插值多项式
7 ]. G, A. F: r# c: K用多项式作为研究插值的工具，称为代数插值。其基本问题是：已知函数 f (x)在
$ l/ Z, S! L& j) Z; X# K2 }5 c区间[a,b]上n +1个不同点 n x , x , , x 0 1 L 处的函数值 ( ) i i y = f x (i = 0,1,L,n) ，求一个4 [" ^2 B; w) [% T3 Q3 J0 e
至多n 次多项式3 }  u4 ^: [0 g+ C2 b3 G0 f
8 k  S2 P) M7 k, K/ \8 ~
& _; B/ w$ i4 T% O4 M; {

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