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标题: 第09章 插值与拟合 [打印本页]
作者: 杨利霞    时间: 2019-3-22 15:36
标题: 第09章 插值与拟合
第09章 插值与拟合

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& r) w" W+ d+ o  Q2 L插值：求过已知有限个数据点的近似函数。9 v8 o/ T0 R0 k- R4 [- D3 m' v
拟合：已知有限个数据点，求近似函数，不要求过已知数据点，只要求在某种意义
& E' p0 y0 I( i. Y. r9 Y: C下它在这些点上的总偏差最小。
& y: H) h# i+ [( v插值和拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近似，由于近似的要求不同，二
4 Z9 k, x$ o+ G1 x! l1 z1 h6 K者的数学方法上是完全不同的。而面对一个实际问题，究竟应该用插值还是拟合，有时
8 g0 k; W; {1 @: E: {容易确定，有时则并不明显。) j( X  g% I1 @8 ^1 k
§1 插值方法
  ^: M1 T; l3 _3 q5 H2 R! D6 X下面介绍几种基本的、常用的插值：拉格朗日多项式插值、牛顿插值、分段线性插
" ^& Y( R8 E) g值、Hermite 插值和三次样条插值。% g! n8 d6 o  J( H# n4 h& W! I2 M% D
1.1 拉格朗日多项式插值
8 @* x' @) r  C0 R0 L1 m  V8 s6 \ 1.1.1 插值多项式/ ?4 G% Q* [- I8 h' U& s, t
用多项式作为研究插值的工具，称为代数插值。其基本问题是：已知函数 f (x)在
7 j- U" u0 N- r* B区间[a,b]上n +1个不同点 n x , x , , x 0 1 L 处的函数值 ( ) i i y = f x (i = 0,1,L,n) ，求一个
4 T' }& y& v5 Q- W至多n 次多项式: }2 E) `" G8 i' d7 x9 Y% g4 R
8 v+ _+ _% L6 F- a  f; C: J9 r! B

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