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标题: 第09章 插值与拟合 [打印本页]
作者: 杨利霞    时间: 2019-3-22 15:36
标题: 第09章 插值与拟合
第09章 插值与拟合
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1 u* b. }' z0 `* {' q6 y2 Q) b+ m5 o9 n+ }: A/ a
插值：求过已知有限个数据点的近似函数。$ }8 H& F) {0 y4 u+ |% U& U: \
拟合：已知有限个数据点，求近似函数，不要求过已知数据点，只要求在某种意义+ P' G+ w- h- g0 m! A
下它在这些点上的总偏差最小。$ |" O- S" c7 L1 I7 J0 [
插值和拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近似，由于近似的要求不同，二2 _4 n0 k4 {/ M! W
者的数学方法上是完全不同的。而面对一个实际问题，究竟应该用插值还是拟合，有时
3 E* D/ [- A4 Q1 V- R容易确定，有时则并不明显。$ U. {* r* Y, C
§1 插值方法
: Q/ ~9 D) [: {( b* o下面介绍几种基本的、常用的插值：拉格朗日多项式插值、牛顿插值、分段线性插4 L0 _) L% Z$ o: G$ T
值、Hermite 插值和三次样条插值。
; r0 Z. ~% J. F) M+ S: A! _& T1.1 拉格朗日多项式插值  Q' q! w% T' m
1.1.1 插值多项式
$ Y2 R" s$ ?# m4 C用多项式作为研究插值的工具，称为代数插值。其基本问题是：已知函数 f (x)在; C- h. v, J( R+ }* \& E
区间[a,b]上n +1个不同点 n x , x , , x 0 1 L 处的函数值 ( ) i i y = f x (i = 0,1,L,n) ，求一个
: @( m5 e" V* n# Q' }- P至多n 次多项式" \+ p7 G% A- _& W, G* o& r

$ y2 P; Y; ~3 f, u2 y3 V9 v7 j, O% {+ Q* V1 u, n0 l

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