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标题: 第09章 插值与拟合 [打印本页]
作者: 杨利霞    时间: 2019-3-22 15:36
标题: 第09章 插值与拟合
第09章 插值与拟合

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& a* n' B. Z) ^  H+ H
插值：求过已知有限个数据点的近似函数。( v; q2 z4 u6 q! p: u- _" Q8 U
拟合：已知有限个数据点，求近似函数，不要求过已知数据点，只要求在某种意义
# I8 a( F8 K  N( X: b8 n% ?& q下它在这些点上的总偏差最小。
; u, }' a, r$ B9 l, `$ D9 m, ?插值和拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近似，由于近似的要求不同，二
8 G* ^: `2 k. V  ?- f$ E者的数学方法上是完全不同的。而面对一个实际问题，究竟应该用插值还是拟合，有时
; k6 _' r* e$ [容易确定，有时则并不明显。* ?8 W  [; \% a# k8 b5 L
§1 插值方法: ~4 h9 v. W' c' a. ]+ ~! }
下面介绍几种基本的、常用的插值：拉格朗日多项式插值、牛顿插值、分段线性插! C, w, M1 b3 D' G2 B( ~8 ]$ R5 `
值、Hermite 插值和三次样条插值。$ Y4 q% u0 c! g/ k! G9 \
1.1 拉格朗日多项式插值& f! Y$ k" j( U" l' S& I) Q1 Z
1.1.1 插值多项式; B" A0 o0 q: _. t
用多项式作为研究插值的工具，称为代数插值。其基本问题是：已知函数 f (x)在
6 x& j- n# `- t1 a1 a区间[a,b]上n +1个不同点 n x , x , , x 0 1 L 处的函数值 ( ) i i y = f x (i = 0,1,L,n) ，求一个1 r6 N: f3 j# I; {9 h% ~9 C
至多n 次多项式/ x8 t( }2 E% @7 W
2 Q8 u6 W/ }& w3 j# M- c
1 W/ L" m1 ^4 q# M; C

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