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标题: 第10章 数据的统计描述和分析 [打印本页]
作者: 杨利霞    时间: 2019-3-22 16:09
标题: 第10章 数据的统计描述和分析
第10章 数据的统计描述和分析
3 u$ \: Q/ e% v$ B  |. y
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8 B, @7 v1 \0 l& b; |, c+ @, Y  H7 A数理统计研究的对象是受随机因素影响的数据，以下数理统计就简称统计，统计
9 J- P" L( h/ y8 x4 c以概率论为基础的一门应用学科。4 k0 L2 P, ]. [. x" R
数据样本少则几个，多则成千上万，人们希望能用少数几个包含其最多相关信息
  C& ^5 F' ~' \. o) `4 i* x, }数值来体现数据样本总体的规律。描述性统计就是搜集、整理、加工和分析统计数据，, ]1 u8 k8 M5 N- D
使之系统化、条理化，以显示出数据资料的趋势、特征和数量关系。它是统计推断的
0 a8 I( k, H5 K' r础，实用性较强，在统计工作中经常使用。3 Y! o! p7 V/ c8 n4 E1 E- r2 |
面对一批数据如何进行描述与分析，需要掌握参数估计和假设检验这两个数理统计0 A* j. m7 p( V; m" t( ~
的最基本方法。
% C0 z/ v$ j5 ~' f4 P我们将用 Matlab 的统计工具箱(Statistics Toolbox)来实现数据的统计描述和分析- J0 c  m; n/ J" }, M7 Y% g$ |: b
§1 统计的基本概念
7 k2 ?# \: X7 {2 H1 [6 |+ s1.1 总体和样本0 u$ U& l) g8 w& B9 `- {
总体是人们研究对象的全体，又称母体，如工厂一天生产的全部产品（按合格品及
) W; I: e( p6 `3 l$ ?' ~废品分类），学校全体学生的身高。
1 `7 B/ `- |/ m0 g2 \7 J5 {: H总体中的每一个基本单位称为个体，个体的特征用一个变量（如 x ）来表示，如
) R" T% Q9 ]1 W9 `( Q, \  b  ?9 _件产品是合格品记 x = 0 ，是废品记 x = 1；一个身高 170（cm）的学生记 x = 170
! ^5 z0 K: o0 ^3 \$ g2 @- ?从总体中随机产生的若干个个体的集合称为样本，或子样，如n 件产品，100 名学- L- @" U& ~, F, I% T2 E$ p
生的身高，或者一根轴直径的 10 次测量。实际上这就是从总体中随机取得的一批数据，
* Z  C" c( t% w( [+ y不妨记作 n x , x , , x 1 2 L ，n 称为样本容量。
, ]4 f3 l) R# t8 U. P6 V简单地说，统计的任务是由样本推断总体。" w3 I+ H; ]. u+ d# W+ k* x
1.2 频数表和直方图
5 L4 ]' A) h, N2 S一组数据（样本）往往是杂乱无章的，做出它的频数表和直方图，可以看作是对这
" {3 a8 L; D, B: U- m3 K* n组数据的一个初步整理和直观描述。
) |; a7 I' C6 q& p& N2 i将数据的取值范围划分为若干个区间，然后统计这组数据在每个区间中出现的次
9 g' q& D  O$ D: S7 R* _数，称为频数，由此得到一个频数表。以数据的取值为横坐标，频数为纵坐标，画出一( L. L# Z6 |0 i- a, V. I- v
个阶梯形的图，称为直方图，或频数分布图。8 h: V5 F0 C: E4 l8 ^: q" A! S
若样本容量不大，能够手工做出频数表和直方图，当样本容量较大时则可以借助2 c( @: l4 Y2 X: |! e! |
Matlab 这样的软件了。让我们以下面的例子为例，介绍频数表和直方图的作法。
0 N1 D) b$ j0 O: |* v4 W; o例 1 学生的身高和体重
) d- @) J( J! p8 P学校随机抽取 100 名学生，测量他们的身高和体重，所得数据如表
7 P/ X7 p/ v$ C表 1 身高体重数据
4 B' ?) x4 F& E5 d# U( t身高 体重 身高 体重 身高 体重 身高 体重 身高 体重' I6 ^; U: B: j0 b
172 75 169 55 169 64 171 65 167 477 B+ ?, \# |5 `  v/ D
171 62 168 67 165 52 169 62 168 65
/ C- P+ W: D$ X# @166 62 168 65 164 59 170 58 165 64" Z3 M: y: u' f$ U- ^# t3 Y4 n
160 55 175 67 173 74 172 64 168 575 c' ~: v! ?* |+ `# I
155 57 176 64 172 69 169 58 176 57; s: w, ^. m& d2 [& L! K
173 58 168 50 169 52 167 72 170 57$ e5 g$ T+ O4 V& Z$ y! j& B
166 55 161 49 173 57 175 76 158 51
( U5 \& Z1 C0 L5 s170 63 169 63 173 61 164 59 165 62/ r- F9 L9 U* v+ a7 K) S" n. _
167 53 171 61 166 70 166 63 172 53, s2 A& B; c3 B5 M* I
173 60 178 64 163 57 169 54 169 66
& W" s$ }# L. \1 p7 @178 60 177 66 170 56 167 54 169 582 v* m9 }& R$ Z7 U
173 73 170 58 160 65 179 62 172 50+ g* E0 m7 Y' e+ W
163 47 173 67 165 58 176 63 162
  P  q* K! M' i# e7 `! x( G( D% g
  R; {5 I: E% s1 f- j* Y" O. h  B

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