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标题:
第10章 数据的统计描述和分析
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作者:
杨利霞
时间:
2019-3-22 16:09
标题:
第10章 数据的统计描述和分析
第10章 数据的统计描述和分析
- w; k5 g/ M: C& j. E- p
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! e; H1 A0 M7 A$ T2 S# q
_) X" l% ~2 @9 P4 y0 i$ N8 m; O
数理统计研究的对象是受随机因素影响的数据，以下数理统计就简称统计，统计
: r- V+ ~6 ]5 H& S) q% o: Z' `9 }
以概率论为基础的一门应用学科。
, M( G' X6 G2 z+ @
数据样本少则几个，多则成千上万，人们希望能用少数几个包含其最多相关信息
- {! ~ d6 T. G0 U6 C% e9 F0 r
数值来体现数据样本总体的规律。描述性统计就是搜集、整理、加工和分析统计数据，
" t7 Q8 R: X4 e8 h4 g! C
使之系统化、条理化，以显示出数据资料的趋势、特征和数量关系。它是统计推断的
$ n" g5 ]7 g$ g8 R W! P$ V T, F
础，实用性较强，在统计工作中经常使用。
" ?5 z V, `* {0 m0 @" V8 p( D
面对一批数据如何进行描述与分析，需要掌握参数估计和假设检验这两个数理统计
/ c! v+ ^/ Y) y7 e
的最基本方法。
- D; X" r. o8 A) m" i* J' ]
我们将用 Matlab 的统计工具箱(Statistics Toolbox)来实现数据的统计描述和分析
* }- P* a% X5 _# l4 g. b: O1 Q8 s
§1 统计的基本概念
1 G7 A- C# h u2 S) E' i
1.1 总体和样本
6 M; r5 a4 c+ t) ^8 _
总体是人们研究对象的全体，又称母体，如工厂一天生产的全部产品（按合格品及
' c$ }- {5 m* [8 W2 @# W
废品分类），学校全体学生的身高。
+ @/ e9 D; [$ w/ }/ @ \- R* O8 R
总体中的每一个基本单位称为个体，个体的特征用一个变量（如 x ）来表示，如
0 Y; U- [( `9 c& l, D! y
件产品是合格品记 x = 0 ，是废品记 x = 1；一个身高 170（cm）的学生记 x = 170
& r ^# G( t0 Y T
从总体中随机产生的若干个个体的集合称为样本，或子样，如n 件产品，100 名学
5 t D3 B" Q5 c1 j* q* |1 p- A
生的身高，或者一根轴直径的 10 次测量。实际上这就是从总体中随机取得的一批数据，
# n8 m# \9 ]2 U- W" j
不妨记作 n x , x , , x 1 2 L ，n 称为样本容量。
+ _+ ^7 U4 z$ U" q' Y
简单地说，统计的任务是由样本推断总体。
, ~; N( t* R) D5 g: a
1.2 频数表和直方图
+ p+ C' a% {- h7 J& M4 J, R/ g
一组数据（样本）往往是杂乱无章的，做出它的频数表和直方图，可以看作是对这
! m1 B7 x+ s8 t3 Y" N; g0 C; _
组数据的一个初步整理和直观描述。
: s% B8 W) i# ]6 E6 D
将数据的取值范围划分为若干个区间，然后统计这组数据在每个区间中出现的次
. O# S8 y" J' G* R. m
数，称为频数，由此得到一个频数表。以数据的取值为横坐标，频数为纵坐标，画出一
. a; f z& }2 \7 b e7 t: v. t L
个阶梯形的图，称为直方图，或频数分布图。
- N# W" M2 E2 s$ f& W$ {
若样本容量不大，能够手工做出频数表和直方图，当样本容量较大时则可以借助
0 K8 N% g5 r$ b/ B# w N
Matlab 这样的软件了。让我们以下面的例子为例，介绍频数表和直方图的作法。
( y6 c N1 B; f- W. K, H! J
例 1 学生的身高和体重
/ F/ R0 K) |) r. o/ v1 v/ Q. c
学校随机抽取 100 名学生，测量他们的身高和体重，所得数据如表
0 X* A+ i7 `7 [# X0 Q6 Z* d$ k
表 1 身高体重数据
4 c0 ?" C9 a0 a8 e
身高 体重 身高 体重 身高 体重 身高 体重 身高 体重
' J; I. ?4 j! V8 @
172 75 169 55 169 64 171 65 167 47
* g# q% l1 J& a9 w" D/ s
171 62 168 67 165 52 169 62 168 65
4 B% P6 P6 C8 d0 h& N' n# @
166 62 168 65 164 59 170 58 165 64
- z7 |1 g) t* `
160 55 175 67 173 74 172 64 168 57
" z2 [# R! ` ]2 Z, C, o
155 57 176 64 172 69 169 58 176 57
/ x* z, _# s. ~5 x! z
173 58 168 50 169 52 167 72 170 57
f5 ~8 n" _: Q/ ]% F# g0 s
166 55 161 49 173 57 175 76 158 51
5 h `" J/ u5 _' A( {
170 63 169 63 173 61 164 59 165 62
* s m/ E" l- Y0 S/ ~: A
167 53 171 61 166 70 166 63 172 53
3 _4 H! a- w, K: g: w6 b
173 60 178 64 163 57 169 54 169 66
3 w$ w5 ?# {% i' {, y% @/ K
178 60 177 66 170 56 167 54 169 58
R: d3 d, X7 q# d5 _
173 73 170 58 160 65 179 62 172 50
$ `6 v# i+ e( o& C& H
163 47 173 67 165 58 176 63 162
! R) t/ ?/ M% U9 j" X# N0 S
7 H, u$ y3 z) q4 M3 @
# {$ k. X% M: k. G, b8 K* s
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