数学建模社区-数学中国
标题:
第10章 数据的统计描述和分析
[打印本页]
作者:
杨利霞
时间:
2019-3-22 16:09
标题:
第10章 数据的统计描述和分析
第10章 数据的统计描述和分析
3 T4 V+ i7 R. r# I; ]
详细资源请下载附件
* r' y, g1 `! P9 H
& x: L8 V4 P1 h6 h- G8 r, C' R3 h9 K
数理统计研究的对象是受随机因素影响的数据，以下数理统计就简称统计，统计
$ W9 d. E* m9 d
以概率论为基础的一门应用学科。
3 j( P. O) h4 S- J
数据样本少则几个，多则成千上万，人们希望能用少数几个包含其最多相关信息
& R0 v( L. a& H
数值来体现数据样本总体的规律。描述性统计就是搜集、整理、加工和分析统计数据，
7 p! G" v3 F9 [
使之系统化、条理化，以显示出数据资料的趋势、特征和数量关系。它是统计推断的
/ N9 Q# O: F. x+ i7 L, g. ?, W' d
础，实用性较强，在统计工作中经常使用。
) l( o' z2 X( s, I$ |
面对一批数据如何进行描述与分析，需要掌握参数估计和假设检验这两个数理统计
! L1 [6 _9 G: c; z
的最基本方法。
- f3 t# n# x1 ]+ N
我们将用 Matlab 的统计工具箱(Statistics Toolbox)来实现数据的统计描述和分析
8 t' o; M# u5 C" b6 x; D) x
§1 统计的基本概念
! |; m7 [9 C8 C5 m6 ]7 f! i' |
1.1 总体和样本
1 D5 F9 H* i! v- i- X0 C
总体是人们研究对象的全体，又称母体，如工厂一天生产的全部产品（按合格品及
* j3 G! h; X) C
废品分类），学校全体学生的身高。
8 W5 ?) Y6 }; y
总体中的每一个基本单位称为个体，个体的特征用一个变量（如 x ）来表示，如
, f, V# S5 D( b1 Y
件产品是合格品记 x = 0 ，是废品记 x = 1；一个身高 170（cm）的学生记 x = 170
2 O. l, G# B7 |" M+ P+ k
从总体中随机产生的若干个个体的集合称为样本，或子样，如n 件产品，100 名学
5 T% O9 q, i$ T
生的身高，或者一根轴直径的 10 次测量。实际上这就是从总体中随机取得的一批数据，
* N2 T! j- V! {( a+ b) R( l- T
不妨记作 n x , x , , x 1 2 L ，n 称为样本容量。
1 x# X$ l+ \1 \
简单地说，统计的任务是由样本推断总体。
' t1 W1 I) s- }2 V- t
1.2 频数表和直方图
! _% E1 D8 Z% O2 m# @
一组数据（样本）往往是杂乱无章的，做出它的频数表和直方图，可以看作是对这
2 y9 i) M4 t* V- R0 g0 X
组数据的一个初步整理和直观描述。
9 S( k$ _; b! y9 o6 o
将数据的取值范围划分为若干个区间，然后统计这组数据在每个区间中出现的次
7 W* L1 h. @6 r2 v& c: H
数，称为频数，由此得到一个频数表。以数据的取值为横坐标，频数为纵坐标，画出一
- I3 i3 Y8 \/ N) t+ t: f: ^
个阶梯形的图，称为直方图，或频数分布图。
* e, Z, w/ x! y+ V
若样本容量不大，能够手工做出频数表和直方图，当样本容量较大时则可以借助
e* K( J0 R) f: B: B! z
Matlab 这样的软件了。让我们以下面的例子为例，介绍频数表和直方图的作法。
; z) u/ f1 k, ~7 b& a7 V
例 1 学生的身高和体重
) s2 w; o0 e1 B' D/ I- f \7 g8 a$ I# C
学校随机抽取 100 名学生，测量他们的身高和体重，所得数据如表
/ E5 u+ D! o- O
表 1 身高体重数据
5 A o2 W( k8 e) w Q
身高 体重 身高 体重 身高 体重 身高 体重 身高 体重
' j, E9 V3 C) ^3 N( K, R
172 75 169 55 169 64 171 65 167 47
8 M; G% ^' G: V5 \/ v& p5 x
171 62 168 67 165 52 169 62 168 65
1 I% i; F6 a. g+ a- O0 c
166 62 168 65 164 59 170 58 165 64
- z: i/ U- {# T6 x. h
160 55 175 67 173 74 172 64 168 57
1 B1 P3 F. h8 ]5 _- c/ z
155 57 176 64 172 69 169 58 176 57
1 A- ~( ?3 m, r- i4 Q: f) s, D. K4 _; a
173 58 168 50 169 52 167 72 170 57
" I* D$ u% k: L7 N$ R9 X3 n7 t
166 55 161 49 173 57 175 76 158 51
! o7 G. r( n! i* S( x
170 63 169 63 173 61 164 59 165 62
, ~, i/ w' i0 I8 l5 U
167 53 171 61 166 70 166 63 172 53
0 m; _ r% e% Q* B' i( h% J
173 60 178 64 163 57 169 54 169 66
7 K- P1 B2 d1 j' e
178 60 177 66 170 56 167 54 169 58
0 h1 w% z) K1 b
173 73 170 58 160 65 179 62 172 50
" b5 ~. `$ H3 w. t1 W+ R# s" h
163 47 173 67 165 58 176 63 162
8 h& x) s9 m' D/ |9 `
9 L/ W' V! Z/ o, I# Q; I
f5 `$ v% Q+ g& |$ X
数据的统计描述和分析1.png
(301.87 KB, 下载次数: 616)
2019-3-22 16:08 上传
点击文件名下载附件
欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)
Powered by Discuz! X2.5
