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标题:
第10章 数据的统计描述和分析
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作者:
杨利霞
时间:
2019-3-22 16:09
标题:
第10章 数据的统计描述和分析
第10章 数据的统计描述和分析
' Z- _2 S h! K7 Y7 d
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W1 r5 R! c) W( a$ `
# V# q# O7 P: P* K( F
数理统计研究的对象是受随机因素影响的数据，以下数理统计就简称统计，统计
+ ~1 O6 D0 D" Y/ [
以概率论为基础的一门应用学科。
( y0 B$ d) o/ o# j! m6 u
数据样本少则几个，多则成千上万，人们希望能用少数几个包含其最多相关信息
3 P; z& `8 A8 u- D$ N% r( S( O+ b0 g8 [
数值来体现数据样本总体的规律。描述性统计就是搜集、整理、加工和分析统计数据，
7 f! }, y$ H; ]& q
使之系统化、条理化，以显示出数据资料的趋势、特征和数量关系。它是统计推断的
: A) A5 a& m5 P$ Z( c I
础，实用性较强，在统计工作中经常使用。
# |/ I5 v' {3 S2 K0 Z8 h; S, D
面对一批数据如何进行描述与分析，需要掌握参数估计和假设检验这两个数理统计
: K5 X" l+ H9 I5 M; G$ ^; f8 q
的最基本方法。
4 E1 o" }- Z- \1 p
我们将用 Matlab 的统计工具箱(Statistics Toolbox)来实现数据的统计描述和分析
2 L% L. ?4 F4 n" i
§1 统计的基本概念
/ v- g0 N8 c8 Z
1.1 总体和样本
4 _& _# @' }5 r/ k0 S
总体是人们研究对象的全体，又称母体，如工厂一天生产的全部产品（按合格品及
0 F8 Z O4 K/ ~( N
废品分类），学校全体学生的身高。
4 A: Z/ J/ n* v# T
总体中的每一个基本单位称为个体，个体的特征用一个变量（如 x ）来表示，如
* S- o% g: H# w9 }+ D! v; W
件产品是合格品记 x = 0 ，是废品记 x = 1；一个身高 170（cm）的学生记 x = 170
7 C) r0 V' q9 l' C! x* [$ N2 x4 t" U. t
从总体中随机产生的若干个个体的集合称为样本，或子样，如n 件产品，100 名学
' h) J+ V7 `+ o% v7 P
生的身高，或者一根轴直径的 10 次测量。实际上这就是从总体中随机取得的一批数据，
/ H, F( f4 j7 ?5 T
不妨记作 n x , x , , x 1 2 L ，n 称为样本容量。
+ b' N/ R- T1 X d6 j9 Q- B6 d. Z
简单地说，统计的任务是由样本推断总体。
9 r2 L3 k1 [' I* a
1.2 频数表和直方图
- `" B3 m r0 l% A/ C8 W
一组数据（样本）往往是杂乱无章的，做出它的频数表和直方图，可以看作是对这
$ y: J3 X! S# s+ j. _) m% b1 l
组数据的一个初步整理和直观描述。
( Z% u4 P4 a2 N7 x9 b8 D# h- F
将数据的取值范围划分为若干个区间，然后统计这组数据在每个区间中出现的次
2 Z, ?5 H- ]+ k* H' X
数，称为频数，由此得到一个频数表。以数据的取值为横坐标，频数为纵坐标，画出一
! Q( T8 b6 M3 u0 U# g2 d8 o% e
个阶梯形的图，称为直方图，或频数分布图。
$ x. S" b- U8 ^8 y& n! D
若样本容量不大，能够手工做出频数表和直方图，当样本容量较大时则可以借助
. D( L4 \8 M) D* p, c9 i
Matlab 这样的软件了。让我们以下面的例子为例，介绍频数表和直方图的作法。
- F5 a4 W# f) g# T, T. Q1 ]
例 1 学生的身高和体重
0 V8 X# f3 {, g* \; G' I
学校随机抽取 100 名学生，测量他们的身高和体重，所得数据如表
0 d, n0 w! _3 N0 j4 ~" m- c
表 1 身高体重数据
( z9 g4 u6 J; d' B% K
身高 体重 身高 体重 身高 体重 身高 体重 身高 体重
1 w6 i2 w( ^5 Z8 P
172 75 169 55 169 64 171 65 167 47
& q t( G* Z _
171 62 168 67 165 52 169 62 168 65
0 o3 ~$ s" c. T5 e/ E
166 62 168 65 164 59 170 58 165 64
, C* [5 U; `3 c" B9 o( z0 \; S
160 55 175 67 173 74 172 64 168 57
: N# g2 d+ {6 B
155 57 176 64 172 69 169 58 176 57
9 o0 n3 A1 [+ H3 }
173 58 168 50 169 52 167 72 170 57
, r9 K5 N6 J9 z* [; ^% f
166 55 161 49 173 57 175 76 158 51
/ M7 r+ s) ~3 M" W9 z5 S
170 63 169 63 173 61 164 59 165 62
$ |: ]1 a- b2 ^3 I) i/ U/ b. @
167 53 171 61 166 70 166 63 172 53
( u' d8 x- D9 d0 l: \; g
173 60 178 64 163 57 169 54 169 66
; i, ?+ L) Q* k L- P5 b M
178 60 177 66 170 56 167 54 169 58
, U+ s( z/ r& ]0 y3 ~
173 73 170 58 160 65 179 62 172 50
- P0 `# W& i _5 H, t" l9 v' j
163 47 173 67 165 58 176 63 162
1 R, r$ f& U9 N, R2 J" h5 P
. e6 ]; h( q; n3 R
& d5 }8 q, o/ ~
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