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标题:
第10章 数据的统计描述和分析
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作者:
杨利霞
时间:
2019-3-22 16:09
标题:
第10章 数据的统计描述和分析
第10章 数据的统计描述和分析
0 X; D. g+ X5 n# Q& h: F
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8 J6 D- l0 V' u U) n/ ~
0 X* R. g: b& q; Q& y' _
数理统计研究的对象是受随机因素影响的数据，以下数理统计就简称统计，统计
; g% ]5 L q# d+ r0 x, S' @
以概率论为基础的一门应用学科。
" f* |2 \! H- V8 s! X$ C* K; J! A
数据样本少则几个，多则成千上万，人们希望能用少数几个包含其最多相关信息
1 a1 R% C' l3 o9 I/ \& M
数值来体现数据样本总体的规律。描述性统计就是搜集、整理、加工和分析统计数据，
; S0 n" @7 }* u- I1 y( U! L' ^9 @% ?! c
使之系统化、条理化，以显示出数据资料的趋势、特征和数量关系。它是统计推断的
: m5 Q% X# M% a
础，实用性较强，在统计工作中经常使用。
: d7 p; S' S1 Q$ o
面对一批数据如何进行描述与分析，需要掌握参数估计和假设检验这两个数理统计
) D7 M( B* R H" f% c
的最基本方法。
3 p D* S* ~' L
我们将用 Matlab 的统计工具箱(Statistics Toolbox)来实现数据的统计描述和分析
0 P% v7 j- o5 i6 g* c; r
§1 统计的基本概念
* u0 e' q0 P6 O9 T
1.1 总体和样本
+ z# F& y; g' C3 G* @3 H
总体是人们研究对象的全体，又称母体，如工厂一天生产的全部产品（按合格品及
$ D6 I* B( _+ i9 p$ |. X0 O
废品分类），学校全体学生的身高。
7 I8 P4 }3 K/ z0 o5 e, C, b4 }; y$ R
总体中的每一个基本单位称为个体，个体的特征用一个变量（如 x ）来表示，如
4 g* i: `% l) }( V8 {! s# O |9 L
件产品是合格品记 x = 0 ，是废品记 x = 1；一个身高 170（cm）的学生记 x = 170
* t3 Y1 l" C. l0 p* P4 ~0 U" f" E
从总体中随机产生的若干个个体的集合称为样本，或子样，如n 件产品，100 名学
9 i" a! B/ o: V3 {
生的身高，或者一根轴直径的 10 次测量。实际上这就是从总体中随机取得的一批数据，
! M9 `4 ?$ f( E* e! E
不妨记作 n x , x , , x 1 2 L ，n 称为样本容量。
! w Y! Q- T$ w
简单地说，统计的任务是由样本推断总体。
3 [+ n1 Z6 Y% f5 B7 K+ V
1.2 频数表和直方图
* z1 x9 z- t% n4 I0 `
一组数据（样本）往往是杂乱无章的，做出它的频数表和直方图，可以看作是对这
8 O X( ~) p* _6 F7 k6 R' a7 G2 X. R
组数据的一个初步整理和直观描述。
# P! g( A2 \, Y; Q
将数据的取值范围划分为若干个区间，然后统计这组数据在每个区间中出现的次
: \% [" D8 R1 {* j
数，称为频数，由此得到一个频数表。以数据的取值为横坐标，频数为纵坐标，画出一
& W7 x7 f7 [( R5 y5 O* K; `
个阶梯形的图，称为直方图，或频数分布图。
+ G$ `0 F" n4 Y6 ^- T5 C
若样本容量不大，能够手工做出频数表和直方图，当样本容量较大时则可以借助
3 G4 X# ^& q3 }+ c+ Z
Matlab 这样的软件了。让我们以下面的例子为例，介绍频数表和直方图的作法。
& W1 p9 k6 Z0 f) V: k2 A2 U5 @) k
例 1 学生的身高和体重
4 U( ?2 b( f, K1 S0 B. A
学校随机抽取 100 名学生，测量他们的身高和体重，所得数据如表
. A/ @# i# D7 _, P8 y; _5 S/ m
表 1 身高体重数据
. \0 w1 x& K' _) r v5 j3 D
身高 体重 身高 体重 身高 体重 身高 体重 身高 体重
. A1 I) |) n, B* i
172 75 169 55 169 64 171 65 167 47
# t) x/ ~/ Y* [3 K4 S
171 62 168 67 165 52 169 62 168 65
5 A( t8 ]4 {% X/ n
166 62 168 65 164 59 170 58 165 64
& H! \, m% a4 B5 T$ a) f4 T# l5 |
160 55 175 67 173 74 172 64 168 57
?* p& f1 @, e
155 57 176 64 172 69 169 58 176 57
& v @' u; _# u. z1 R$ o3 }
173 58 168 50 169 52 167 72 170 57
6 z0 r; w7 O3 J' e" D
166 55 161 49 173 57 175 76 158 51
( \: G _7 e7 g* P5 |% Q
170 63 169 63 173 61 164 59 165 62
; m) B* _! u+ b9 f6 O& N, } U
167 53 171 61 166 70 166 63 172 53
- M8 o9 k6 e# B/ s
173 60 178 64 163 57 169 54 169 66
. y N5 }7 i; k2 ?: O5 z
178 60 177 66 170 56 167 54 169 58
3 A0 {8 ~/ f$ J+ a: Q: b( e
173 73 170 58 160 65 179 62 172 50
/ w) i+ l. u$ V( ^
163 47 173 67 165 58 176 63 162
- ]/ q Z9 V8 f- A5 H$ N) V
, Z" ^# \( l/ G+ D" [+ j
6 x) U- Y( p) i* x
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