6 {, D& A! B/ J6 w这些方法可以解一些模型:优化模型、微分方程模型、统计模型、概率模型、图论模型、决策模型。 - K. w, p% H1 b. s / D5 `7 u V' v2 v' c: k; U拟合与插值方法(给出一批数据点,确定满足特定要求的曲线或者曲面,从而反映对象整体的变化趋势): matlab可以实现一元函数,包括多项式和非线性函数的拟合以及多元函数的拟合,即回归分析,从而确定函数; 同时也可以用matlab实现分段线性、多项式、样条以及多维插值。 ) w* ]; U1 {" D! Z; E/ s" Q' Z% v& _; G6 }
在优化方法中,决策变量、目标函数(尽量简单、光滑)、约束条件、求解方法是四个关键因素。其中包括无约束规则(用fminserch、fminbnd实现)线性规则(用linprog实现)非线性规则、( 用fmincon实现)多目标规划(有目标加权、效用函数)动态规划、整数规划。( X n. ]/ u o5 t \7 J' w: y
+ p* ]! R Y d) T
回归分析:对具有相关关系的现象,根据其关系形态,选择一个合适的数学模型,用来近似地表示变量间的平均变化关系的一种统计方法 (一元线性回归、多元线性回归、非线性回归),回归分析在一组数据的基础上研究这样几个问题:建立因变量与自变量之间的回归模型(经验公式);对回归模型的可信度进行检验;判断每个自变量对因变量的影响是否显著;判断回归模型是否适合这组数据;利用回归模型对进行预报或控制。相对应的有 线性回归、多元二项式回归、非线性回归。 ' ^3 A8 C( {9 A( @0 ?( v5 h & ?: i' u! d* @! ^7 S E逐步回归分析:从一个自变量开始,视自变量作用的显著程度,从大到地依次逐个引入回归方程:当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时,要将其剔除掉;引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量,为逐步回归的一步;对于每一步都要进行值检验,以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中只包含对作用显著的变量;这个过程反复进行,直至既无不显著的变量从回归方程中剔除,又无显著变量可引入回归方程时为止。(主要用SAS来实现,也可以用matlab软件来实现)。 , l1 H0 _3 C! g7 ~ * J) l' {( R3 h9 W聚类分析:所研究的样本或者变量之间存在程度不同的相似性,要求设法找出一些能够度量它们之间相似程度的统计量作为分类的依据,再利用这些量将样本或者变量进行分类。 7 n5 U. [! c0 q" Y0 \& A' m2 f2 J- g0 p% H5 ]
系统聚类分析—将n个样本或者n个指标看成n类,一类包括一个样本或者指标,然后将性质最接近的两类合并成为一个新类,依此类推。最终可以按照需要来决定分多少类,每类有多少样本(指标)。 # F! s% q9 a0 D) M8 b ) ` S1 {; n9 v( o, }系统聚类方法步骤: , h1 q& C, c, S$ i1. 计算n个样本两两之间的距离 % M8 r5 O: f+ L$ C2. 构成n个类,每类只包含一个样品 ( a9 i3 F( J/ m8 E. v3. 合并距离最近的两类为一个新类 2 n, L. d. B6 m- U2 }' e3 F4. 计算新类与当前各类的距离(新类与当前类的距离等于当前类与组合类中包含的类的距离最小值),若类的个数等于1,转5,否则转3 3 E4 _7 O" o) _- p
5. 画聚类图 7 \' F+ ^, B; D& [9 H% j6. 决定类的个数和类。 3 D- Z$ {7 i' p; R# u, m3 ~7. ! R) c9 J7 e/ U* M" {2 ?8 z, O$ [: [9 }6 @: C
判别分析:, C2 t# D+ r' ^9 q' }
2 y! r {* q1 _5 B1 u, N
在已知研究对象分成若干类型,并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据,在此基础上根据某些准则建立判别式,然后对未知类型的样品进行判别分类。 # H, _4 v) N% t; q9 S距离判别法—首先根据已知分类的数据,分别计算各类的重心,计算新个体到每类的距离,确定最短的距离(欧氏距离、马氏距离)。# s; i. @5 \0 c( Q1 g0 @
" p1 P& Z$ ^& aFisher判别法 , ?* |6 K' F5 Y, v* Q, [/ I1 R! l J) _9 n. b W1 ]; a+ \. H
—利用已知类别个体的指标构造判别式(同类差别较小、不同类差别较大),按照判别式的值判断新个体的类别。' L; E" K& E$ S$ Y; ~
5 o/ q2 |) F; G, b& l7 t+ \# X# gBayes判别法1 Z7 {# i' B4 ? v }, M; g6 q* A