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标题: 数模竞赛-人口问题 [打印本页]

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作者: 杨利霞    时间: 2019-4-12 16:29
标题: 数模竞赛-人口问题
数模竞赛-人口问题
7 o$ v# U( ?4 P2 y) T# v
0 n5 Q; g. \  Q( e. u; F  o$ c学校最近的数学建模比赛，刚好组内同学也有想参加的，就一起报名了

人口问题
  ~( V: j, L. @# [+ [
3 ~* ~+ @! a6 E3 T9 [1 Y7 N在全面两孩政策正式实施之前，卫计委牵头进行了全面两孩政策影响生育的预测研究。
根据最后完成的《实施全面两孩政策人口变动测算总报告》，
2016年放开全面两孩，2017到2021年5年间增加两孩出生数将为1719.5万人，平均每年增加340万左右。
7 S. p) Z( R9 I( |其中，2017年出生人口总量将达到2109.9万人，2018年达到峰值，为2188.6万人。
国家统计局2018年01月18日公布数据显示，去年全国出生人口数量和人口出生率双双下降。
* S: B$ c* B) E$ j' r2017年全年共出生人口1723万人，比预测数据“少了387万人”,低于2016年的1786万人。
人口出生率也同样出现了明显下降，去年全国人口出生率为12.43‰，2016年这一数据为12.95‰。
  \) X  d& S8 Z- Q1 ~0 }由于与之前预测相差甚远，这个数据甚至令不少人口学界人士感到意外。
" k6 ]9 E% M& C
2 e' r8 _) Y1 U$ ^建立数学模型分析下列问题：

（1） 在现有政策下预测未来人口的变化趋势。
（2） 如何才可达到《实施全面两孩政策人口变动测算总报告》的预测效果。
' Q, r! v0 _, t8 r$ S（3） 分析人口变化的主要因素，建立人口增长与这些因素间的关系。
（4） 依据你的研究给政府相关部门写一份800字左右的报告。
8 Y( o- w2 n/ Q; ^4 F8 G; Y9 d
拿到手感觉还不算难吧，网上应该有很多这样的分析，但是网上大部分都是时间有点久的，这个是考虑全面开放二胎后得人口变化，主要还是用近年的数据，这样得分会高一些。
8 ?9 t* L! m+ f
人口预测模型

先说我查到的几个模型吧，指数模型，灰度预测模型（这个网上被吐槽得很水），logistic模型，Leslie矩阵，大概就这几个了，然后论文里面用得是灰度预测和logistic模型，Leslie矩阵我很想加进去，因为它用当前人口年龄结构来预测未来的人口，感觉很切合题目。但是没找到合适的，就不了了之了。

8 q7 ~( D) k- i: B灰度预测

先说公式推导
mathType的公式好像无法在makedown上面显示，我就截图吧



9 V* y0 U8 u" K' e0 r7 O9 a9 u) R
* v: P1 Q) N( N% Q上面就是公式的推导，下面是matlab的代码
! N# ~( ?* \9 O4 k( F- O
% |4 l5 i% z. l/ T% eclc,clear;  
8 i2 N" _- K$ n3 Osyms a b;  
c=[a b]';  
%2012-2017
  O* O! x. A- G6 T; N8 U4 F2 J* hA=[ 135404   136072   136782   137462   138271   139008];
B=cumsum(A);  %原始数据累加  
, r3 F- y8 W9 ?6 K- y9 Z1 x/ t" An=length(A);  
for i=1n-1)  
    C(i)=(B(i)+B(i+1))/2; %生成累加矩阵  
end  
%计算待定参数的值  
  b; S! u7 f4 i' c6 D) G, T3 e% @, }D=A;D(1)=[];  
0 C& w' `/ Y! v' e7 FD=D';  
, `% k1 \. X3 u2 }& G1 A3 ~E=[-C;ones(1,n-1)];  
# B5 J7 i2 b4 u! lc=inv(E*E')*E*D;  
* B  u( f2 ~4 g1 _- g3 Xc=c';  
a=c(1);b=c(2);  
2 p9 z4 O) n2 ]1 i  ~+ h%预测后续数据  
) X0 R" Q& H5 s& j2 hF=[];F(1)=A(1);  
for i=2n+5)  %只推测后5个数据，可以从此修改  
    F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a;  
end  
G=[];G(1)=A(1);  
for i=2n+5)  %只推测后5个数据，可以从此修改  
    G(i)=F(i)-F(i-1);  %得到预测出来的数据  
end  
t1=2012:2017;  
- m5 L/ v3 N$ K4 yt2=2012:2022;  %多10组数据  
0 i& X' x: F" N0 @2 VG
h=plot(t1,A,'o',t2,G,'-'); %原始数据与预测数据的比较  
set(h,'LineWidth',1.5);

5 y5 y/ T5 D; O2 J: e4 p这是Excel里面的人口数据

最后得出的结论，感觉还是挺靠谱的。
+ T  u/ U- d9 N* \/ c% W+ Y! m+ U

logistic模型

前面说了灰度预测只适合用于样本量少的短期预测，logistic更适合中长期预测。

" R0 X, z. H$ L0 T
clear  
clc  
% 读入人口数据（1971－2000年）  1997 - 2017
Y=[123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130756 131448 132129 132802 133450 134091 134735 135404 136072 136782 137462 138271 139008];
% 读入时间变量数据（t＝年份－1970）  
7 O' C: d+ e/ ^0 h) F4 i$ b# R, K2 s9 j5 fT=1997:2017;
6 V0 L. }0 ^8 L/ R7 Z2 q* I% B% 线性化处理  
for t = 1:21,   
$ c- z! S; _% @: u  n   x(t)=exp(-t);  
+ p0 C  W" O  f   y(t)=1/Y(t);  
end  
3 \4 L- o% B# E. Q. Y% 计算，并输出回归系数B,即计算回归方程 y'=a+bx' 中的a和b的值  
c=zeros(21,1)+1;  
X=[c,x'];%相当于30个方程组，求解a和b 的值.  
7 W8 B* Q4 S$ {. m5 _8 WB=inv(X'*X)*X'*y'  
for i=1:21,  
) ]1 m8 q' w* Q. X6 u/ M8 e, H2 S% 计算回归拟合值      
    z(i)=B(1,1)+B(2,1)*x(i);  
. \5 u6 a( Y# d% F# Y% 计算离差  
    s(i)=y(i)-sum(y)/21;  
% 计算误差      
    w(i)=z(i)-y(i);  
6 B7 o3 E  T; l- M) j! ^end  
3 g: E. k- _# e) Y+ c* i% 计算离差平方和S  
1 ?' V% x6 ~6 h# K# d2 \S=s*s';  
% 回归误差平方和Q  
- O  B. t( A" N3 oQ=w*w';  
% 计算回归平方和U  
U=S-Q;  
% 计算，并输出F检验值  
F=28*U/Q  
3 h8 ~" _: p7 y' ?0 d% 计算非线性回归模型的拟合值
for j=1:21,  
    p(j)=1/(B(1,1)+B(2,1)*exp(-j));  
end  
$ d1 z: u5 t: N+ `/ B% 输出非线性回归模型的拟合曲线（Logisic曲线）  
plot(T,Y,'r*')
' N( l6 ]7 z- F1 Shold on
' C4 @3 m; Y/ G+ Iplot(T,p);

8 a; l- Q/ B4 [$ `4 L最后拟合出来的效果，无敌爆炸烂好吧，我也不知道为什么，等自己以后会了再来改吧


3 y5 L- n6 t+ G0 v! D# ~

数学建模解题思路与方法.pptx

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