数学建模社区-数学中国
标题:
数学建模之目标规划
[打印本页]
作者:
杨利霞
时间:
2019-4-17 15:18
标题:
数学建模之目标规划
数学建模之目标规划
: q+ | A: i# H( I
( K1 G$ z- I9 W2 D
线性规划只能解决一组线性约束条件下,一个目标的最大值或最小值问题.在实际决策中,衡量方案优劣要考虑多个目标,在这些目标中,有主要的也有次要的,有最大值的也有最小值的,有定量的也有定性的,有相互补充的也有相互对立的,对于这些问题线性规划则无能为力.
+ B; `" i5 B- e. W, a! x0 [6 f" J
1 简介
7 I: n1 p4 H8 E- a0 z6 h T+ M
! P# m! v0 y$ f
1.1求解目标规划的思路
& A/ B0 z. e$ g6 S0 z
2 k' a; A' O; @8 S. t7 Y$ F
（1）加权系数法
! |% v3 E$ }# _0 v/ s8 v# \, o
为每一目标赋一个权系数，把多目标模型转化成单一目标的模型。但困难是要确定合理的权系数，以反映不同目标之间的重要程度。
; }" s) g) P/ m' W2 K+ g
（2）优先等级法
5 Y! j ]* B6 a( j" J V7 N
将各目标按其重要程度不同的优先等级，转化为单目标模型。
0 O; [$ U% l$ M, J9 g p3 l7 q
（3）有效解法
* ^. k; g: A8 @- F
寻求能够照顾到各个目标，并使决策者感到满意的解。由决策者来确定选取哪一个解，即得到一个满意解。但有效解的数目太多而难以将其一一求出。
/ T( O( T- t* B3 o1 `
( a0 D7 E0 u% e/ y. Z/ O% }& r
1.2建立目标规划的条件
" C& W% v T# t6 W' L3 t
3 O }% O! t1 e& W" D$ E) R
（1）正、负偏差变量。
# ~* L! L% a. q/ \
（2）绝对（刚性）约束和目标约束。
7 m7 G. B' |6 [; _' L! e3 r J
（3）优先因子（优先等级）与权系数。
. O. H1 r: Y& s( H+ G
- \ A: v# V7 [4 w. |6 [
1.3 目标规划的目标函数
0 Q+ \6 d/ b. F3 X) Q
# g2 P% l" J. `4 l
目标规划的目标函数基本三种形式为
# J6 N1 m7 l2 l: X0 o6 ^
（1）第i个目标要求恰好达到目标值，即正、负偏差变量都要尽可能地小，这时
6 M4 v: l: p# O5 n. o; f3 s m
) k% i8 b: i Z. C
（2）第i个目标要求不超过目标值，即允许达不到目标值，就是正偏差变量要尽可能地小，这时
" m3 h2 D' ?# l: U
# L8 v, b. d# ^5 H5 a' q
（3）第i个目标要求超过目标值，即超过量不限，但必须是负偏差变量要尽可能地小，这时
' t9 r: F. i7 E& l3 k) D
# M" k: e9 R' J+ F
" g; j3 T6 k1 V# k% W9 U" R
1.4 目标规划的模型应用
* \; B* z! }- d- R0 K8 m
0 p$ @* i/ k5 v% s0 G
（1）求多目标下产品利润最优的决策方案。
+ D6 h$ L+ s& |* O! T! L
（2）求多目标下总运费最小的运输调度方案。
, Z- ~, z; x. z# o
, d0 c: x& \0 f1 D d# B
2 目标规划的一般数学模型
# n0 B5 j4 B/ |5 C
/ C' p/ a$ d- x. H$ g& I
设xjj(j=1,2,…,n)是目标规划的决策变量，共有m个约束是刚性约束，可能是等式约束，也可能是不等式约束。设有l个柔性目标约束，其目标规划约束的偏差为d+ii+,d−ii−,(i=1,2,…l)。设有q个优先级别，分别为p1,p2,…pq。在同一个优先级中，有不同的权重，分别记为w+kiki+,w−kiki−,(i=1,2,…l)。目标规划模型的一般数学表达式如下
8 k$ x/ r' b& z) L! o# C
3 [- U3 ^( H1 o3 M1 S7 p
# l) g- K* n; R- A
可用序贯算法求解目标规划。
. [4 Z) }6 t% x7 l% I) W
. ]/ h9 ]2 a5 T& q5 V
3 数据包网络分析（DEA）
1 c! F; Z6 I3 e: ]- @3 ~
% E( m/ f2 x. q- B' A' t8 {! j
3.1适用范围
7 {6 h/ X, _: Z6 ~% A+ T b6 J7 z; g
V, `" t* `4 i+ h4 R; w) w5 y8 L
DEA特别适用于具有多输入多输出的复杂系统，如技术进步、技术创新、资源配置、金融投资等领域，特别对非单纯利益公共部门，如学校、医院、某些文化设施的评价方面。
( M3 \* T4 R; \3 m" p
5 S+ L% H" N% S
3.2 数据包络分析的C2R模型
% g) q! L2 i5 R g& l' z5 D) ]
: X7 i7 }9 U0 p3 q3 q
设有n个DMU，每个DMU都有m种投入和s种产出，设xijij(i=1…m;j=i…n)表示第 j个DMU的第i 种投入量，yrjrj(r=1…s;j=i…n)表示第j个DMU的第r种产出量，vii(i=1…m)表示第i种投入的权值，urr(r=1…s)表示第r种产出的权值。
' X F6 K3 {2 E
向量Xjj,Yjj(j=i…n)分别表示决策单元 j 的输入和输出向量，v和u分别表示输入输出权值向量，则Xj=(x1j,x2j,...,xmj)TXj=(x1j,x2j,...,xmj)T，Yj=(x1j,x2j,...,xsj)TYj=(x1j,x2j,...,xsj)T,u=(u1,u2,...,um)Tu=(u1,u2,...,um)T, v=(v1,v2,...,vs)Tv=(v1,v2,...,vs)T
9 w% d [+ D' N- U: B2 o
定义决策单元j的效率评价指数为
0 f8 @( ]# {$ ~- C
评价决策单元效率j00的数学模型为
7 k0 R" N% _4 a" g2 O
2 R# \# {# _" Z9 z$ l
' O9 y/ }+ F; I
对于C2R模型，有如下定义：
( b, \9 k$ i7 J l+ |) i
（1）若线性规划问题的最优目标vj0=1j0=1,则称决策单元j00是弱DEA有效的。
# |6 Z) e: [4 B6 l4 y" R, x q! D
（2）若线性规划问题存在最优解并且其最优目标值vj0=1j0=1，则称决策单元j00是EDA有效的。
9 Y! }1 l% Z1 w) ]
4 g( s! m; T, f" }) T: Q
' I" w0 I1 x7 w3 V5 Y
, {4 _: }+ f6 q( N* m5 y; L
) h, e$ c4 O. Y+ A) A
' N. @5 l6 F7 e7 T$ h
- X) `4 B& [3 a/ o) g9 k# I
数学建模解题思路与方法.pptx
2019-4-17 15:18 上传
点击文件名下载附件
下载积分: 体力 -2 点
117.69 KB, 下载次数: 0, 下载积分: 体力 -2 点
欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)
Powered by Discuz! X2.5
