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标题:
数学建模：优化算法
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作者:
杨利霞
时间:
2019-4-18 15:54
标题:
数学建模：优化算法
数学建模：优化算法
3 I) e+ J. j! Z- A5 E
数学建模问题总共分为四类：
4 @* q5 P/ p' j5 H* ?
1. 分类问题 2. 优化问题 3. 评价问题 4. 预测问题
: p& q% z0 Z& k
# w' e) W `# Z' h, V) w
一、粒子群算法（PSO）
) X/ U* R- B. S3 N& P
5 m* V# _8 l8 r8 _/ o
算法对于Hepper的模拟鸟群(鱼群)的模型进行修正，同遗传算法类似，也是一种基于群体叠代的，但并没有遗传算法用的交叉以及变异，而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。
! ]* F; m0 r+ a4 D4 R0 b" l' ~" b
PSO的优势在于简单，容易实现，无需梯度信息，参数少，特别是其天然的实数编码特点特别适合于处理实优化问题。同时又有深刻的智能背景，既适合科学研究，又特别适合工程应用。
& y X! f* u2 |/ @
8 s, L! w) ]7 b4 C
基本PSO算法
; J/ l' m! ?, M6 ? w. [
- q% \$ `! q& z0 H- {
D维空间中，有m个粒子；
5 b& _7 T3 m) G* p- z$ I( j
粒子i位置：xi=(xi1,xi2,…xiD)
6 c6 H5 Z2 }9 [' }! y$ {) W; g, d
粒子i速度：vi=(vi1,vi2,…viD)，1≤i≤m,1 ≤d ≤D
5 t, t {8 }0 b8 c* f
粒子i经历过的历史最好位置：pi=(pi1,pi2,…piD)
1 d3 H' f; I6 C& }+ [/ L
群体内（或领域内）所有粒子所经历过的最好位置： pg =(pg1,pg2,…pgD)
% g- R% }9 s0 u+ A {5 x' z
+ L" \! D! j4 I& N
$ O c* G$ y6 Z! l' I+ y+ g
二、模拟退火算法（SA）
) `. x' _3 ^2 d8 Y' }
: F( E* P& i+ q" Q& j' A& M/ x
模拟退火过程：
6 T, F( S* i# t
设定初始高温，相当于物理退火的加温过程。初始温度要足够高，在实际应用中，要根据以往的经验，通过反复实验来确定T0的值。
" X8 d% }/ ~' _& t
热平衡达到，相当于物理退火的等温过程。是指在一个给定温度下，SA用特殊的抽样策略进行随机搜索，最终达到平衡状态的过程。这是SA算法的内循环过程。
$ k" m8 ^; m0 O1 `4 o9 C. [2 d
降温函数，相当于物理退火的冷却过程。用来控制温度的下降方式，这是SA算法的外循环过程。常用的降温函数有Tk+1=Tk-DT，Tk+1=Tk*r，其中r∈(0.95,0.99)。
. e; n( U# r% Y
, o7 u/ N7 t9 _0 i, ]$ l
三、遗传算法
/ ~* E1 V. _- R ^" Q1 E
( f! t- X# S2 |$ P7 _
产生一个初始种群
. d. U8 t- j' g
根据问题的目标函数构造适值函数
0 s* n& e7 w# @. n8 m- `
根据适应值的好坏不断选择和繁殖
9 [- i& _" s. L/ o1 b- K
若干代后得到适应值最好的个体即为最优解
6 L. f( d3 o: h7 [ q0 m) X* I
8 d1 O- w+ O, b9 ^2 [/ h* S
四、算法步骤
# p2 A& W$ }; A6 D) ^7 H2 y
初始种群
" T$ b$ O9 \ O
编码方法—二进制编码，可以对多个编码进行组合。
1 n3 ^+ }' [- y4 i+ s! l: z
适值函数，往往就是目标函数，以值得大小为依据
# D' B9 D8 D$ \1 U' K
遗传运算，交叉和变异
4 k1 U% T* D. I/ u3 o
选择策略，算出适应度，根据比例采用转盘模型
+ ]% u+ O ^5 q! T# e# d, g e
停止准则
# r4 ^) r( i1 P( J, N
; B. J; b: J ?+ }- r; \9 Z
参考：https://blog.csdn.net/zuochao_2013/article/details/71435105
% q; A) N |7 s
1 l( R8 O5 J) ~; w1 W
四、神经网络算法
1 r3 a, U. ~# c' m$ i
' W* E% n, J9 R( `6 |' l2 Q
和机器学习模型中的神经网络一样，用来分类或预测
6 n. O' ~, P( C. D
, j' D% {6 l0 E- o( U' E
五、禁忌搜索算法 (Tabu Search)
: G3 n7 w8 V! Z, @
$ q$ C, c. \0 J% V0 @& }6 l
又称爬山启发式算法，从当前的节点开始，和周围的邻居节点的值进行比较。如果当前节点是最大的，那么返回当前节点，作为最大值(即山峰最高点)；反之就用最高的邻居节点替换当前节点，从而实现向山峰的高处攀爬的目的。它是禁忌搜索的基础，TS算法是在其上改进而来。
; ?% k5 L: B4 c( o( W/ _$ D! d
优点：
; w" t" H7 \$ ?) ]' l7 V" J
1、容易理解，容易实现，具有较强的通用性；
^5 u/ z' h. y+ `+ Q# T. R
2、局部开发能力强，收敛速度很快。
/ K7 t1 Q/ }, @$ a
缺点：
9 y3 ^; Z) i% D( ]* X, R
1、全局开发能力弱，只能搜索到局部最优解；
4 p! z5 h' ?% U
2、搜索结果完全依赖于初始解和邻域的映射关系。
6 S5 b8 r. D" b, q, i ]
* b6 }. o Q$ p4 C. u/ k/ M
将不相同的n件物品分为m组，可以用的编码：
+ r# _3 A' {) W# V8 \ a
a、带分隔符的顺序编码，以自然数1~n分别代表n件物品如：1-3-4-0-2-6-7-5-0-8-9
( j) ] v+ H% @, E
b、自然数编码，每一位分别代表一件物品，而每一位的值代表该物品所在的分组。如：1-2-1-1-2-2-2-3-3
" I0 X: {# t0 S' K" \6 b
(2)初始解的获取
. t* r, N% Z( k7 d! \( U, m: P' K
可以随机给出初始解，也可以事先使用其他启发式等算法给出一个较好的初始解。
% i1 I' U5 e" {, c0 q
(3)移动邻域
0 f( g& @0 G& ]# `9 k5 s' w6 p
移动是从当前解产生新解的途径，例如上述问题中用移动s产生新解s(x)。
$ k' b7 A& z2 j) `1 g2 N! n
从当前解可以进行的所有移动构成邻域，也可以理解为从当前解经过“一步”可以到达的区域。
" @' h$ i- ~' a. r9 B4 }6 i/ }3 Q
(4)禁忌表
( U5 P, u, }- U3 |, u; n
禁忌表的作用：防止搜索出现循环
3 M6 f3 m% y6 v8 h$ h
(5)渴望水平函数
( ^) A( v2 o; M& Z3 P1 v
A(x，s)一般为历史上曾经达到的最好目标值，若有C(s(x))
- t* a* `0 X; w1 N* x) H( s& f
" M3 D- [2 a% o
六、蚁群算法（AS）
8 V0 n! A1 V4 R& B" O8 h1 T
6 ` Y( K1 h9 j$ F8 t
- q1 E, b( d! E5 H$ E( }
参考：http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/Path_Optimization_Tsp_Problem_Ant_System_CSharp.html#_labelTop
' f. C; O; g' y
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+ ]4 x& w8 _! w5 K) w+ C
4 }/ @# k+ ^- b3 c8 O( e) k
& Y ^. j' B" A r
$ M1 R' ~1 ?2 Q5 [
! Q6 I; _0 [0 j6 ^& H
数学建模解题思路与方法.pptx
2019-4-18 15:55 上传
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