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标题: 问一个关于矩阵的问题 [打印本页]

作者: yangocean 时间: 2006-8-29 11:21
标题: 问一个关于矩阵的问题

假设x为任意向量，
||ABx||<=||Ax||
在什么情况下成立？

||·||为2范数，
Thanks

作者: madio 时间: 2006-8-30 09:55

这个问题挺有意思的，你能说说具体的背景吗？如何形成了这样的数学问题？算子B相当于是一个预处理算子，它的作用使得算子变成了压缩映像的算子！

作者: yangocean 时间: 2006-8-30 13:20

这是一个和曲线曲面拟和相关的问题。

2范数是用来评定拟和误差的。

||x-x'|| = ||(I-D)x|| = ||Ax||

我现在想用一个迭代的方法来拟和曲线曲面，

新的误差评定是，

||x-x'|| = ||(I-D1)(I-D2)...(I-Dn)x||

现在希望新的误差更小，简单来说也就是，

||(I-D1)(I-D2)x||<=||(I-D1)x||

当(I-D2)是实对称阵的时候，这个是成立

作者: yangocean 时间: 2006-8-31 00:49

应该还有一个条件是p(I-D₂)<=1,p表示谱半径

作者: madio 时间: 2006-8-31 22:00

我想对称性要求可能可以去掉！

作者: yangocean 时间: 2006-9-1 11:24

只需要谱半径的条件？

怎么证明呢？

如果加了实对称的条件，我知道怎么证，这个就不知道了。

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