数学建模社区-数学中国

标题: 纪念----国赛 [打印本页]
作者: 杨利霞    时间: 2019-6-28 15:39
标题: 纪念----国赛
5 c8 t# D3 x' i+ z3 G+ i
纪念----国赛
, Z+ d1 P3 B, d1 `. Z& }+ {+ A. ~' N4 o, x: x

( I( Y  g1 Q* [& K, }交巡警服务平台的设置与调度) @) y! l7 [. e" e1 _

4 r. ?# Y$ F5 U7 L" J
  q2 j; f. x" i& `; R' b& f
; R1 W$ R* ^+ s摘要
3 b. Z7 |' s5 n/ ^- O/ i7 {
5 g' q( M( O4 E本文根据图论中的相关理论，将该城市交通网络抽象为无向图。综合考虑了时限约束、出警时间、巡警平台的均衡度、巡警平台的覆盖率以及发案率等指标，建立了相应的数学规划模型，并利用瞎子爬山法、匈牙利算法、二分答案法、最小费用最大流、深度优先搜索等最优化方法对相应的模型进行了求解，经最后的数据分析，验证了所得平台分配方案的合理性以及最佳封锁围堵策略。1 X) ~0 V7 Y  X, y* G. o3 b
* O5 h! n2 V8 F' x& x
针对问题一，以交巡警尽量在3分钟内到达交通路口为约束条件，以各巡警平台的工作量不均衡度最小为目标函数建立规划模型。运用瞎子爬山算法，给各交巡警服务平台分配管辖范围。同时得出在这种分配情况下，工作量不均衡度为=2.908。
1 y- N3 ?# }8 V% Q8 a" c& u* _
2 c; H' ~4 J% S# O. {要实现对13条交通要道的快速封锁，本问使用匈牙利算法求二分图的最大匹配，利用二分时间法得到全封锁的最短时间min。对于以最短时间为条件下的多种匹配方案，使用最小费用最大流方法，来确定平均耗时最小的封锁方案，求解得到最小的平均耗时为3.480分钟。* ]1 R" j- Z2 J" E

7 `# h" h( c' N1 e2 \3 i, f针对城区A的不合理情况，以减少出警时间为主要目标，分析城区A的出警时间，得出有6个路口不能在3分钟之内到达。以工作量尽量均衡为次要目标，利用问题一第（1）问建立的模型和瞎子爬山算法算出分别增加2至5个平台时，对应的出警时间和工作量不均衡度。从中选出最优方案，求解得出应增加4个交巡警平台，具体增加路口有多种方案，本文给出其中一种设置在28，40，48，90路口的分配方案。
5 J9 o+ b+ H# U. H3 n8 {7 l' v: m3 U- K& A& T) |4 f6 k' T
针对问题二，首先从多个方面分析现有的全市交巡警服务平台设置方案，以发案率接近程度，交巡警平台覆盖率，工作量不均衡度作为三个评价指标。以工作量不均衡度最小为目标，针对该市出警时间过长，工作量不均衡提出一个再增加20个交巡警服务平台的方案，增加平台后的不均衡度从12.00优化到4.08。
* ^* H+ @: B9 k3 i( L! Q, e3 ]. H1 e# n. F6 s3 F% k$ d* i5 J9 w
为了找出最佳围堵方案，利用基于hash表与邻接表优化的深度优先搜索算法找出犯罪嫌疑人所能够到达的安全路口，以包围嫌疑犯能够逃到的路口的节点为最佳堵截方案。得出的围堵方案如下表，所需要的时间是17.5min。
/ `3 t; ^( Z  m9 @9 L& L0 D5 J% h2 T3 T" \1 W

9 ?9 R# \. g2 i  e" P3 W--------------------- 6 e& I& h+ N! R  T- L0 I4 A- w
作者：Sunrise0929
# d* Y, f  g2 q* J9 D6 B* N9 Y! y& D来源：CSDN ( Q: u% R" n: A: M
) ^5 @/ Z8 i0 I; X7 n

: Y1 f6 i4 h, b* W" u/ H, l6 |5 `9 k7 I; |9 N& `' G/ ^, _0 T




欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5