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作者:July 二零一一年一月二十九日) m7 e$ M, l2 ]& k
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本文参考:5 i5 o, m$ \9 i( N8 {2 t1 C3 \
I、 细数二十世纪最伟大的十大算法 [译者:本人July]6 r& T1 F) ~* C, ?: z
II、 本BLOG内 经典算法研究系列 ' p3 J3 T/ F2 ?III、维基百科 X; g9 p- q( C7 A( H7 C- B' }! l L8 v
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博主说明:+ F# |5 ` @( t' U
1、此数学建模十大算法依据网上的一份榜单而写,本文对此十大算法作一一简单介绍。 $ J) `$ v% M# v- ]0 h. D! C3 p- j# ?这只是一份榜单而已,数学建模中还有很多的算法,未一一囊括。欢迎读者提供更多的好的算法。5 G3 B8 H5 {$ L# y$ g: h
2、在具体阐述每一算法的应用时,除了列出常见的应用之外, - ~1 k, r5 ]/ T! @同时,还会具体结合数学建模竞赛一一阐述。 0 k0 p: `; ?, K6 j7 B' f' I5 b毕竟,此十大算法,在数学建模竞赛中有着无比广泛而重要的应用。3 z1 Q+ i7 Y A: }! N o2 w
且,凡是标着“某某年某国某题”,即是那一年某个国家的数学建模竞赛原题。 4 a: J- W7 M9 O3、此十大算法,在一些经典的算法设计书籍上,无过多阐述。 % W' R: _, e% T) E3 _! l若要具体细致的深入研究,还得请参考国内或国际上关于此十大算法的优秀论文。9 f, Q4 f: m' }# e, |
谢谢。 - g: c9 Z( h4 f p ! S* ~2 D& ^2 f$ Z. x# I- Z9 f ' |6 R$ @0 c7 g& @$ ~$ ^2 q1 m: f& O: N
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一、蒙特卡罗算法 $ t* Y V% I/ d- M; J1 V5 p1946年,美国拉斯阿莫斯国家实验室的三位科学家John von Neumann,Stan Ulam 和 Nick Metropolis $ H2 J7 z6 c+ ~: }) i6 a共同发明了,蒙特卡罗方法。5 X7 T# [6 o- c
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此算法被评为20世纪最伟大的十大算法之一,详情,请参见我的博文:! { D0 g3 E( Y+ E' K/ q" x# r! X
http://blog.csdn.net/v_JULY_v/archive/2011/01/10/6127953.aspx 1 Y, Y; ~/ l6 n, @3 X ) u, s/ C) T! z# ~" ]! T5 m ?& N! |# I1 }2 ]5 j0 t
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蒙特卡罗方法(Monte Carlo method),又称随机抽样或统计模拟方法,是一种以概率统计理论为指导) L2 c2 V1 Y* h5 b9 n. a) j5 v
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的一类非常重要的数值计算方法。此方法使用随机数(或更常见的伪随机数)来解决很多计算问题的方) D+ E! s7 W0 D6 z) f4 ?% o. U
# a5 k7 n) }* C法。 : v/ R/ @7 A8 G! h- p! A4 I; A2 F3 j5 K. h0 n6 X; B8 M. Y
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由于传统的经验方法由于不能逼近真实的物理过程,很难得到满意的结果,而蒙特卡罗方法由于能够真 : S- g7 S% J0 U, B # q! D, d6 G5 w5 E1 | O实地模拟实际物理过程,故解决问题与实际非常符合,可以得到很圆满的结果。 ( n) {( Z# I, L7 H' {/ { 7 k; f6 t" O. j) }4 S蒙特卡罗方法的基本原理及思想如下:, Z5 h' H6 J0 T5 r
当所求解问题是某种随机事件出现的概率,或者是某个随机变量的期望值时,通过某种“实验”的方法 4 ], `; J# K1 k$ Q. _' P: t8 ] - e4 d+ V0 P4 x1 c. ^& u& n,以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率,或者得到这个随机变量的某些数字特征,并将其作 ! ^' ]" }% y4 z. p & }7 t5 z0 B+ N" v- t" i! G9 ]为问题的解。 3 _: ]6 p% k$ P2 R+ C5 {( i0 p ! J7 u: z$ Q7 D, t. G + |- \0 U/ z* g4 j& d$ u& X; d' D 5 i ~* P& N: ]+ K& ?有一个例子可以使你比较直观地了解蒙特卡洛方法: , {1 N! L4 c+ p- I' _& c假设我们要计算一个不规则图形的面积,那么图形的不规则程度和分析性计算(比如,积分)的复杂程 " m2 e) k- j* K X, J# u" L, u% R
度是成正比的。蒙特卡洛方法是怎么计算的呢?假想你有一袋豆子,把豆子均匀地朝这个图形上撒,然- Z/ Y6 p2 r% J, m
3 f$ r1 V. \. R0 x! x0 f后数这个图形之中有多少颗豆子,这个豆子的数目就是图形的面积。当你的豆子越小,撒的越多的时候 - x6 V( @& A7 H . G; {& o) G6 R,结果就越精确。 ) N1 s5 l* `9 s4 E" D在这里我们要假定豆子都在一个平面上,相互之间没有重叠。4 \5 F. q- x% }/ n. B1 N& i9 X
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蒙特卡罗方法通过抓住事物运动的几何数量和几何特征,利用数学方法来加以模拟,即进行一种数字模 ! t& i% a* g* D( f/ r2 X# A + t' t/ |1 K- y/ b% `# y5 z+ v拟实验。它是以一个概率模型为基础,按照这个模型所描绘的过程,通过模拟实验的结果,作为问题的 2 @& h0 D+ u! t9 ]9 I ! |6 v; Y! V8 B. y$ p2 ^近似解。+ Z K, a$ {" U# ~- l
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蒙特卡罗方法与一般计算方法有很大区别,一般计算方法对于解决多维或因素复杂的问题非常困难,而# j, a" t/ P) j+ P0 O