数学建模社区-数学中国
标题:
数学建模基础理论【一】
[打印本页]
作者:
杨利霞
时间:
2019-7-8 10:52
标题:
数学建模基础理论【一】
5 r2 C3 j: ]# i# e
+ M* `% ^: z& f( v# \
数学建模基础理论【一】
* b1 ?' |8 |% w9 i
- _8 K" m& l+ j# K
（不定积分）
; A( {6 T# G" }0 d; u
+ {# V) |8 k9 v0 }8 X
3 F& f% T, Z: N$ |# \
5 B* d U8 A* P! J G, h! N
质点以初速度v0铅直上抛，不计阻力，求运动规律？
7 f5 B$ ]: G d
, E+ Y3 D8 M$ g: v; Z) P6 f8 ]
解：v（t）=dx/dt
) \3 y" D b* |7 N5 t
. B8 E& j: B# ~' Z) s+ }4 Z
a（t）=dv/dt
1 n7 `8 a I: x! F( O) a3 o% j- ^$ ?
3 j* y0 y& o# m" @( n
=(dx/dt)/dt
& ~) Y- q9 E1 h6 D# c$ e$ G$ Z' x/ s0 p
7 f! u- z2 H6 k* q
=dx/dt * d1/dt
8 [/ u3 ?2 R6 n. a
/ M! S. K" o2 [% _0 m% d5 B
=d2x/dt2
2 u8 }' l. U1 `$ J6 Z2 V
5 Z7 z' Z% g: f
向上运动时：-g=dv/dt
# c; d: f4 w; Q' K* i& K% c
& @ E( W8 w9 K4 b1 b: N2 A
由dv/dt=-g, v(t)是-g的原函数: v(t)=∫(-g)dt=-gt+c1
! s) J; M( P9 N6 S/ }. K6 ^6 u4 A* N
r3 p9 r" K6 s$ z( S2 o
令t=0 得c1=v0
% D. ]4 n g- d3 J% T! ?9 i
; r* l' f d: F# T& y9 ^
又由dx/dt=c(t)，x(t)是v(t)的原函数 ：x(t)=∫v(t)dt=-1/2 gt2+v0+c2
: |' h7 Y ^* p* ]
' a- H; v2 v2 }+ c' v$ v) X
令t=0 得c2=x0
7 N% h- P2 y! E8 A* S: @+ r
# ?" y9 D1 R( j& W0 J0 o
x=-1/2 gt2+v0t+x0 t∈[0,T]
; L- _$ Y: U9 S$ N
+ V9 y$ p& E9 d6 Y% _: k
' b4 l4 n `4 @+ }- }( L0 l% G* L
4 F; z, ~! k6 y4 }5 x
公式：∫x^u dx=(x^(u+1)) / (u+1) +c (u≠-1)
2 @& H& k6 @2 e/ h$ |) z
+ V$ W& s. J" T+ b
; P( o2 }- \& {- P: I+ ^$ Y
. s6 O6 R; H' m r/ I3 O: f
换元法一：
' w3 l" T6 M9 U* e" B; F8 U
1 |+ C* W- l% {( Y! d6 f$ {
$ p/ g& `1 \4 I+ k
6 W8 I! K( W& P: @
' S% A: a% ^! a# Y3 |* Z
' H( q. D9 o0 a5 H8 d% a
换元法二：
! v ^3 M) F; C4 C
) d& e" j* R: q* ` f
求∫(a2-x2)½dx (a>0)
0 V/ u5 @& N: B9 }" r) E& [
) F1 X ?. }/ _8 C+ o3 |. p4 N
" ^" e$ k$ h# \$ ?, I
! \" F5 J5 y7 Y6 d( T1 p
) K# }7 ^* Y( P0 |
+ X3 ~% L8 q8 @' v+ @+ |) g
分部积分：
+ N* u) F$ a6 Z$ [2 G- c
, E; O: k+ k8 o9 p: K
- S& r0 n3 A* e& `, W
6 k- E6 a6 }0 Q
: m7 i" m4 B- ?" G
, k) ]% @: J: k' N
" @ P, L& {2 a$ O0 H: H
---------------------
# D! L1 A7 ~! {6 O4 ` F
作者：皮卡丘的忧伤
( W4 s0 h6 I8 z8 c- w
来源：CSDN
# w* x) l6 d. n( w/ m( O& d
! c; c0 f3 R# n6 h6 _# _% K2 \
6 b, q2 c8 i$ h) i' N
, Q+ n; C8 J2 A* n# T8 V* y+ z$ I5 ]
欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)
Powered by Discuz! X2.5
1 |+ C* W- l% {( Y! d6 f$ {
$ p/ g& `1 \4 I+ k
) d& e" j* R: q* ` f
- S& r0 n3 A* e& `, W