数学建模社区-数学中国
标题:
数学建模基础理论【一】
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作者:
杨利霞
时间:
2019-7-8 10:52
标题:
数学建模基础理论【一】
& h& Z4 b5 q- u- S& r9 \" f8 I* S. r1 S
* a1 W* @9 p0 {: b
数学建模基础理论【一】
5 O4 X3 V7 Y7 {* V
& \. B3 n D, ]; o1 B4 |- B
(不定积分)
7 V) K2 n, S; O+ K' J/ d
" p' @# }+ K9 T7 t$ v) k
) ]3 t9 M$ S+ |& D+ i
& l2 q$ \( g# C. c' t
质点以初速度v0铅直上抛,不计阻力,求运动规律?
8 T1 z" @) f9 _
/ a7 o+ \* L. ]; b
解:v(t)=dx/dt
0 x. U" x5 z. J u: z2 k0 `
8 a7 {& K6 J/ [) U7 v( g
a(t)=dv/dt
3 m9 p% `4 T# {
/ `' v+ \& ^7 ^+ G( q3 `
=(dx/dt)/dt
4 j7 R+ }/ c& u/ b9 U6 X5 L
) z% }) i7 H: y- s4 l
=dx/dt * d1/dt
9 `4 q! `/ h, o# A
; D/ a4 I6 S8 W! U/ w% h' p6 h H) i
=d2x/dt2
; {! R( g/ y V
4 n* G7 ? U/ Q6 f
向上运动时:-g=dv/dt
/ r2 D' j& m2 f, W* d5 A
. R1 X/ {* K0 {( k( x$ B. }
由dv/dt=-g, v(t)是-g的原函数: v(t)=∫(-g)dt=-gt+c1
8 Q: M2 a) a3 G1 E" x$ q8 w( I5 e) A
/ f6 \3 ?0 D% b8 I! ~ ]
令t=0 得c1=v0
+ Y; Y0 _5 @' V7 I. l9 s
+ p6 ]* ?' B4 w4 W
又由dx/dt=c(t),x(t)是v(t)的原函数 :x(t)=∫v(t)dt=-1/2 gt2+v0+c2
9 Q3 P# F" E- K0 Q) q8 y
1 D4 \! x% c) B/ ]5 T
令t=0 得c2=x0
) p7 _ t {7 o* m2 _$ r: i0 x
5 z% s* }) K6 a& [
x=-1/2 gt2+v0t+x0 t∈[0,T]
5 n7 k" q) g- c" M! ]2 u( C( c
2 b. Z9 K5 j1 F7 W6 n$ n
' U% d, d: u( V! I8 S) [. [
- S3 V" o$ m- m8 u, a7 T
公式:∫x^u dx=(x^(u+1)) / (u+1) +c (u≠-1)
5 c4 u# M5 u6 X& b
6 }' u7 `: U3 v' {7 h: Q: n2 H
$ ]8 y/ Q" P! ^8 e V" x I
$ q+ j3 @8 W! x7 i/ j/ D! F' ]2 h' I
换元法一:
! f6 x7 t( f6 ^
7 Y% h3 k$ w5 a# z
' D7 _; s1 U. w, ]* ~, K' t/ k
" j8 B* _# f6 Q0 ?5 a
& n' R' [& S+ _9 Y* h# [
& V* t8 J( A) ~# o+ e) a+ s# E3 x
换元法二:
9 Y% c2 ^/ [, z. n$ i
, w* _- H/ [2 n3 k5 w
求∫(a2-x2)½dx (a>0)
3 }7 Z. P. i2 w m- c% @1 }
6 z4 }" \3 f" e/ S( t
# ^6 k: U1 s9 u8 E. K2 D3 K
: W* I+ ~8 q1 Q* O
4 O m. [9 O/ ~. k% c) ^. x& n
! d3 y. X* l+ T' z
分部积分:
5 E3 r( b! Q" k. r! d, R& X
2 w3 W5 i4 ]+ p- A+ K( i8 q$ l
) u% L; z! @/ g9 |- ^
* Q4 B1 V. {( `! O: ]( E
& _% Z* z3 D6 ^+ Y
$ T4 ^4 v" }# ]
% H1 T# o: q" c: @; Z
---------------------
4 E: u6 v+ }5 P3 C6 O1 I
作者:皮卡丘的忧伤
' S% ?( [, m9 M* H! y! _/ P# h
来源:CSDN
) [1 `% `$ `& @: ]" [$ ~* u8 m7 }
$ X8 r9 q4 L) E& P
5 a L# y0 e }) W
7 P6 t& f- [7 p7 `
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