数学建模社区-数学中国
标题:
数学建模基础理论【一】
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作者:
杨利霞
时间:
2019-7-8 10:52
标题:
数学建模基础理论【一】
3 Z9 M* V ?5 e2 y( A) ~* }
Z0 W1 p9 X& y6 t
数学建模基础理论【一】
0 Y3 G/ y9 W2 o8 `% `
% L$ n- [0 C( U! g N3 c) D7 W% }
(不定积分)
+ p$ N: Z: u# L5 y2 r3 j
5 u& d* R' \4 _- N" r
0 j9 a: f1 o7 d2 A1 Y
7 S) H) U7 T3 u! s/ {
质点以初速度v0铅直上抛,不计阻力,求运动规律?
" d: @# V1 _6 N5 J
5 e2 N* o8 ?; b4 }/ u# T: ?
解:v(t)=dx/dt
0 P- p- r* F# i9 t' O
4 E* b8 z+ K. @# B, W
a(t)=dv/dt
5 ?6 u4 ], d2 l
3 ? ^# |/ A. l+ m0 v
=(dx/dt)/dt
, }. k5 p. c. P) K' Q
0 P4 L( T. L4 _2 I
=dx/dt * d1/dt
/ s. c+ n3 O7 b: `
. w: P1 t$ j, h) x. u; U1 J
=d2x/dt2
+ N3 q; d! u% B" b/ C- ^- H9 V
L, j( k k) l9 h% ~. U
向上运动时:-g=dv/dt
# l& m9 z% ?/ A
: r& H, x4 H, `
由dv/dt=-g, v(t)是-g的原函数: v(t)=∫(-g)dt=-gt+c1
% A' R. n7 L- `6 x
* a: L- h$ F2 j5 Q
令t=0 得c1=v0
3 q8 F6 k9 D) [( O. {
0 L, v/ C }: h N* U/ I
又由dx/dt=c(t),x(t)是v(t)的原函数 :x(t)=∫v(t)dt=-1/2 gt2+v0+c2
: r$ N: S% Z! ~
% S& c' |+ h6 M8 Q: l
令t=0 得c2=x0
7 U5 [* u* ^" U" @
5 X9 Y1 @ u4 x& H; V0 ~* R
x=-1/2 gt2+v0t+x0 t∈[0,T]
; C* d, I9 S( i8 C1 q
' v7 F& @ ?5 r! H& j1 X* Z$ J. d9 }
& m5 S4 e' N' f7 W" m# d m
% {% O9 F0 b9 B5 z; G8 g+ H6 z
公式:∫x^u dx=(x^(u+1)) / (u+1) +c (u≠-1)
' Y$ u# ?8 P6 r- W' f7 n: t( x
/ i0 Q& ^$ b6 _* w
) L3 K- o% J3 M& y% V: i+ d+ }% l
9 O" n- ~: \( ]1 E+ {$ N
换元法一:
2 Q+ R) p5 X! p0 |
5 S7 n: q# P) `
+ }: q! f, x; ]4 W q, `: N& l
7 [! E' |1 J5 W! o; ?# T
# e7 c, L/ i% w& H2 y& e
. }! @9 R( I1 g# l, R# J$ y+ |/ H
换元法二:
0 q h3 [0 |8 L- p& X- ?
V, B$ H- Q; E- `9 V' d4 D
求∫(a2-x2)½dx (a>0)
- q q; L- B) d z4 m
" R! I6 Q: X; R4 `
' c @/ c7 N# W
/ h+ F' j8 P/ E" d. ~( H
% J0 v, W. |8 Q0 L7 I5 T
0 C, i7 u/ E4 j9 X! E! p1 H
分部积分:
% T1 `9 C$ l$ @" w4 }
: f# {( g9 ]7 N! K" x
6 d, c* ~8 A" t8 d7 s. l
0 A5 @! M+ ?1 Z5 N9 U" D n
: f1 S m9 Z) c( Q
; I( Y" I% ]% p! i
* y/ e7 u" D1 p, i1 r) o, |
---------------------
9 N1 ], G0 n% l+ m
作者:皮卡丘的忧伤
5 r4 D& J" ~# U2 w: X4 |# O
来源:CSDN
" A- v8 s- X# z5 z/ B5 h7 y! }
: x+ Z% B2 A9 Q- \; U
7 X* g7 @3 L/ f, q I8 U, O! z
5 P; A/ T1 `9 g$ b/ Q6 ^0 z/ ?
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