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标题:
数学建模基础理论【一】
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作者:
杨利霞
时间:
2019-7-8 10:52
标题:
数学建模基础理论【一】
. _# F# c9 f8 J
7 h2 |) v d% W0 O
数学建模基础理论【一】
! c6 u# Q4 y+ g" F# [4 @0 A2 ?/ Y
B/ p" m5 X E# `
（不定积分）
) C8 _2 h' f# m7 J! r: I. A
- G6 ^0 b" u+ f: j% u" M
9 G( B, b, U$ j1 a R* `! o
, L) r. _5 Y3 r% w
质点以初速度v0铅直上抛，不计阻力，求运动规律？
8 s; h: S( Q2 T: \' J, `4 s2 z+ r% R
: p+ ?: M! D; @; B' S. ^ X& x3 w
解：v（t）=dx/dt
/ q1 k3 [% E3 }% s! h
- |& c7 i0 z0 N p
a（t）=dv/dt
* z3 J% |$ P, K# ]# O- s( X
+ \( b! x' p: @. |' L0 n0 D- ^
=(dx/dt)/dt
1 D4 E; k. x) X' [. ~( I
1 S( ^; d/ y" o _$ ~, s
=dx/dt * d1/dt
% [/ @2 I4 I% L. I1 C
$ r7 T% ^- x! h
=d2x/dt2
- O# k1 K2 Q5 b5 _
9 y1 n( P# v u6 R1 A0 X9 r3 n) B
向上运动时：-g=dv/dt
* {, P3 u7 ^; g% A0 P' }
3 N% ?; v: _1 Z2 L" i
由dv/dt=-g, v(t)是-g的原函数: v(t)=∫(-g)dt=-gt+c1
. o1 I" v9 Y+ J q& i
+ z7 U, U" G. p
令t=0 得c1=v0
/ b- @$ y9 Q+ Z$ e
# `# t0 I: ~3 Y. D
又由dx/dt=c(t)，x(t)是v(t)的原函数 ：x(t)=∫v(t)dt=-1/2 gt2+v0+c2
' Z8 ^* p0 _! E- J
% Z6 O) W# k* V: [: x6 o0 V. r
令t=0 得c2=x0
0 |# P* ~+ w6 c
4 B& Q! l4 r0 }8 ^ P" P/ y# [# s
x=-1/2 gt2+v0t+x0 t∈[0,T]
4 K$ G. S( @3 Q! o9 p
9 b/ y5 o- R( A/ e" i5 t
) p+ c" Y6 d0 B" m, u% n
) i' _" g0 ~ V& k/ V
公式：∫x^u dx=(x^(u+1)) / (u+1) +c (u≠-1)
5 x9 V+ Q% h A9 M1 Y. V4 P
. ?7 n- d; e9 R- K
# y! @3 | v0 L" _4 Z
8 L$ f; S4 ^$ w" }, d* d8 ~
换元法一：
0 k6 j# g; |& I8 {0 |
7 j5 A9 v4 e5 e
, t; N5 R+ I0 R( {" w0 I3 z/ ?2 B
! c2 l7 f* y6 @5 v! _, H/ [; i0 V7 s
& i0 X$ y- f: } j3 H
" o0 N; z7 ]7 k* `
换元法二：
* M4 {+ ^1 p4 F( s- u- U; P
' M, y3 k3 I- q& Q) @
求∫(a2-x2)½dx (a>0)
6 ~/ I( e1 _& M. W* |
% G, j/ O; Y2 o% o" ^* A( |
) a0 T# J# R: D, r' ^& q2 {
5 F6 z3 i. G5 o: a
, O& g0 }2 o( g9 S
. H9 m' o/ W/ L
分部积分：
/ y2 p) p. ~: O& M
4 r: u$ p, i2 R$ v
& A9 R; T' {8 x1 C' u5 T5 s: G! x
/ j. P6 l# v( e
- q* J! K5 Z @) h* [; f" t
4 a/ Z) A1 T2 Z% A- y; d
8 V/ ^$ z- O; v
---------------------
o$ c1 u ?& R
作者：皮卡丘的忧伤
D, H6 S9 ]/ i0 K8 j+ O
来源：CSDN
+ R' @! r/ Q1 B( N8 \/ s
" B% A' U3 F4 C8 K9 L
: X6 u$ v$ U1 r; W% q
# K& E+ h6 s) S" B! r: o
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, t; N5 R+ I0 R( {" w0 I3 z/ ?2 B
& A9 R; T' {8 x1 C' u5 T5 s: G! x
- q* J! K5 Z @) h* [; f" t