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标题: 数学建模基础理论【一】 [打印本页]
作者: 杨利霞    时间: 2019-7-8 10:52
标题: 数学建模基础理论【一】

* d4 \5 n8 H+ G3 t' ?  C# a2 Y& y
& D8 r* ^- x, ~
数学建模基础理论【一】

! C: t9 |% s1 u7 }; \% a( s6 m: m0 m! y8 e3 w8 P  }' m
                                                                               （不定积分）
# Y: `& C% p% s6 A$ F, `5 j
$ q9 k+ i* d, f  M
- R5 N- I+ J! @) w3 ]# [; C+ s0 p/ f9 b8 u& U  [% t5 {# z
质点以初速度v0铅直上抛，不计阻力，求运动规律？! u2 b! |6 |' m  X; y
9 T$ `3 u+ O7 C: y/ }. ^
解：v（t）=dx/dt3 R+ f; Y/ `3 W# n

3 o- j- n( U7 j4 |0 L/ @      a（t）=dv/dt7 f  X) [2 P& X. H7 k
8 S: O9 U* I7 k1 @
               =(dx/dt)/dt8 N! g4 Y# M) x( ~

7 q5 r0 u9 X9 b" r  H  F" E9 T              =dx/dt  * d1/dt! }! _* m% ^* M) ?

$ i6 N% O. H6 r# R3 s0 }              =d2x/dt2
7 B; ^! p, h/ P' ?1 K
* @+ b5 X/ z6 B+ D3 t, `# y' K! I        向上运动时：-g=dv/dt6 ?; m- W  i& o) }
, O5 o, f! q2 ^4 d
       由dv/dt=-g, v(t)是-g的原函数:  v(t)=∫(-g)dt=-gt+c1# N2 `. n! t* W
/ ~& F! y2 C/ d9 A$ c
      令t=0  得c1=v00 U/ R2 x( n  O5 }: K- N: W0 ^

8 x; k3 |; T/ N: Y2 a      又由dx/dt=c(t)，x(t)是v(t)的原函数 ：x(t)=∫v(t)dt=-1/2 gt2+v0+c22 T5 n. w" u' t- E! Z1 F$ D, @
. _3 Q3 G: ^$ }
      令t=0  得c2=x0# G# U* x7 G5 {- d

" N% C0 M( W5 _  a3 Q  ^      x=-1/2 gt2+v0t+x0  t∈[0,T]) a- C" b% G/ N

5 y4 G( X, a% u' M' `5 Z+ K, w$ B# n# l" ^
3 e2 y  i  y8 X  M8 J  |: R. S
公式：∫x^u dx=(x^(u+1)) / (u+1) +c   (u≠-1)0 e9 N4 g; y, D$ O
  q7 o1 v$ E0 X' o
0 v/ ?  F8 Z( k4 V1 {6 }0 F, Y: q

( k. g7 ?% n- i) r换元法一：
) Z) P3 w& f( n/ n) e6 ?6 E$ r0 I* r9 ~( [7 h
" h# y5 |# f& k  K

3 O& d% o- n# T2 G( D, O
, R) g8 S$ z! H; b8 p; q5 a
4 _' o2 a; p2 K换元法二：$ x1 o, H1 M2 [: Q+ [$ D
$ o( h* H4 u0 y% C& R4 l
求∫(a2-x2)½dx  (a>0)
& J, N4 f* c" @& j4 \6 r" a
" ]5 U, A& e8 j$ p8 H9 y
& b0 H  B) G1 V, y2 {2 k
) B' W& m. k- t3 S" }3 d  N
5 m; ?2 l- u" v1 F: f1 K% y
# Y- G4 D$ J4 u2 t" r# u分部积分：" x5 n) u# K1 [3 S" l- P
# [. }0 l7 K/ z# u# O7 @  r

0 a9 H; P) r) y2 y. L/ a" \7 i6 ]' w8 A' i5 v

1 G  ?/ |2 d' J. o: g* L: S& t* w  Z% t9 d

& S+ \- O' K: a: W5 P2 g' Q--------------------- + G" i7 r. R1 |6 D* ?
作者：皮卡丘的忧伤
- X2 L3 x: A7 c# a  g来源：CSDN
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$ e  ?: W3 W/ J# X( \8 p( D! M
5 T5 m' O2 O$ L0 k: ?



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