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标题: 数学建模常见算法说明以及建模过程中的问题 [打印本页]
作者: 杨利霞    时间: 2019-7-28 11:26
标题: 数学建模常见算法说明以及建模过程中的问题
) _8 }4 ?/ B/ k. C& w
数学建模常见算法说明以及建模过程中的问题
! O5 Z- A' F# N% G  l' f' N 1、建模步骤; q) L# R+ g! m3 i

9 T" }# c. U8 f5 c, P% h4 y; x0 Y# r, ~9 v3 F

& E' ~& h2 \( u: f1 w! {% h4 O模型的建立：当有两个模型套用时，说的高端点，说成是前两个字组合后新名字的算法，其实是两个模型的叠加
0 q6 g5 E& j7 q2 ~: z2 i2 W6 U7 M* ^
模型的分析：表层的分析（从图表中能够看出什么）+深层次的分析' p5 u. F% F% I$ y

* L! k% M0 R! i( h% ^2 t7 A模型的检验：例如，给100年数据预测未来10年数据，我们可以将数据按照7:3的比例拆分，用70的来预测未来30年的数据，然后两个30年来做精度比较。用已知数据去检验预测或评价的数据，得到一个精度系数或者误差因子，再带入模型求解或未来预测中。
0 k" Y! o( W1 z. o3 _5 Z5 Y0 Q; H9 f0 @
2、数学建模问题
7 w- o  J3 L' Y" B. s( o* O4 H) [( w1 o8 R% S
  1.数据处理  2.关联与分析 3.分类与判别  4.评价与决策  5.预测与预报  6.优化与控制
6 K: i# ]& A  D9 n# X1 o  K, f* `- n1 d) B1 z+ z8 O
（1）数据处理问题
/ b& I' l6 P* Z) ?: K1 V+ D
8 N7 H* s, Q3 n& g+ [•①插值拟合' t$ x& s2 U1 H5 t$ O: ~2 E/ W5 t% K

1 r3 U4 c% E  w3 N" s# d•主要用于对数据的补全和基本的趋势分析* ]+ [4 J: \5 j  L; E

8 f1 [$ f* b, E•②小波分析，聚类分析（高斯混合聚类，K-均值聚类等等）
9 Y8 r& F  Y% M# _- M, b
: o# g8 x2 U- {•主要用于诊断数据异常值并进行剔除
" W" R- h/ ^" |
9 d& ?5 Y& l1 F# P% j+ o3 b•③主成分分析、线性判别分析、局部保留投影等) Y- x7 g; }+ _& y
! j" ^5 A4 S% I
•主要用于多维数据的降维处理，减少数据冗余
# t! K1 J' d( m+ F4 \. k# z: l6 D$ E/ ~7 S: j
•④均值、方差分析、协方差分析等统计方法1 H) P9 U6 U3 h$ l# ^* |% \% j

7 n3 [1 c) Y2 w. p9 F: s/ M3 t0 V•主要用于数据的截取或者特征选择
2 L% V8 Q1 L4 ~
" {8 D. q0 Y, T0 R! f0 \/ A$ u  U1 H9 o
# m1 B2 O! i( ]  M4 \. ^
（2）关联与因果$ W: I5 e: b+ h
* U1 {; D! ^- g, Z- n
•①灰色关联分析方法（样本点的个数较少）8 N1 V5 p) \6 ]$ s
, [: U) H; ~8 B; q" Q) T" o
•②Superman或kendall等级相关分析8 j" p4 r- d! e* g. @& c+ R
8 y+ _$ O, f3 Y/ E: E
•③Person相关（样本点的个数比较多）
& o5 d& K2 f) ]8 u. ~" r$ |- H- J1 T5 e
•④Copula相关（比较难，金融数学，概率密度）
; H+ ^% P1 o; y- N$ D) q8 W5 K4 }+ J& c% C+ S# R# J
•⑤典型相关分析（因变量Y1234,自变量组X1234，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）
% K  F- m4 p1 Q: O8 N9 z8 ^
: S+ w/ F" W0 T+ A  f! k# N" E0 k. l1 Y" b: a6 W. d. F

3 c$ Y$ y* B& x! _* V/ t, n（3） 分类与判别
6 }$ V7 w7 E8 m9 u3 c
$ e  ?6 H3 q. F8 c/ Q4 P* i•①距离聚类（系统聚类）常用
2 r" V& T, S( p
6 M/ ~: M8 ?* Z3 I7 E0 X•②关联性聚类（常用）
9 J* F' F- T1 t
; \; @8 x# d! ^2 X•③层次聚类
1 @* c9 W0 R- P, w* n; h- @. W! Z& }9 O/ t0 O, ~5 @' u
•④密度聚类
. J. O4 g7 Z; |: e/ ]: O0 |0 {
- M/ u# c) ^; [8 V8 x4 n5 s•⑤其他聚类' j6 j  [( S2 J$ o$ `

7 c- i( c8 n) g•⑥贝叶斯判别（统计判别方法）% `0 Z) V, @, N2 X

+ ^9 N8 R' s  w4 Q4 ~•⑦费舍尔判别（训练的样本比较少）
# F  o+ s& t" u
# Z/ B* L8 G( L- v. |5 S* ^•⑧模糊识别（分好类的数据点比较少）5 l2 `* a/ a+ @% [( l: x0 a- T
: k# A! x4 D5 _5 ]2 p7 n2 Q4 `

# m; n* [/ d4 ?! r, f  x0 v
, {0 o2 g& _" p2 m. c- o/ J3 f9 ^  [/ y
6 }. [1 `* \# h8 z; p% K" b. M, a) ^0 U! `  c# i0 |$ l7 E
（4）评价与决策2 t% ~0 g' t5 V
/ L" l2 l' {7 h1 N: M" r& `! q
•①模糊综合评判：评价一个对象优、良、中、差等层次评价，评价一个学校等，不能排序3 ^/ H1 G9 Z& w) z

& l( Z% S4 P9 @2 c# O•②主成分分析：评价多个对象的水平并排序，指标间关联性很强。
7 D- P) E+ J0 [# v0 K) @
' S) ^/ Q9 k2 z•③层次分析法：做决策，通过指标，综合考虑做决定4 g) q+ _6 A6 S6 ?0 q! {3 S

6 n8 {- z5 c8 W0 B8 D•④数据包络(DEA)分析法：优化问题，对各省发展状况进行评判
1 f  s' h: G; o7 |2 [% D( D; Y7 X6 B0 ?
•⑤秩和比综合评价法：评价各个对象并排序，指标间关联性不强
. L) G; o& l  d8 @
3 Z) |  w- q  b- N8 \5 Y! r4 x•⑥神经网络评价：适用于多指标非线性关系明确的评价
, s; [$ u6 t* c# N- P
9 n5 p2 A  G2 m' X•⑦优劣解距离法（TOPSIS法）( \+ o& P, T5 u) t  ?1 ~& X6 i' A
3 C9 _& D7 ~! [0 v! }
•⑧投影寻踪综合评价法：糅合多种算法，比如遗传算法、最优化理论5 g0 U4 T- }! {- B1 \/ Y2 g+ }, s
/ u/ z+ ?, I8 t1 t6 Z, k6 T; o
•⑨方差分析、协方差分析等
) @- O$ s3 b1 J0 z, ?2 e
. N* z0 R3 H" d# f* q•  方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子的产量有无影响，差异量的多少；（1992年作物生长的施肥问题）& ]' y* W7 u- T; ]
8 C4 T6 |$ M5 [' v2 @8 I# Q
  协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但注意初始数据的量纲以及初始情况。（2006年，艾滋病疗法的评价以及预测问题6 S* R7 T9 _1 L4 o
1 E6 o1 Z, A3 q1 e4 q* f% @% b( [
. t) N; Q& I5 r4 g

/ x' l, S3 G  R; N9 m- A+ |; Q' K6 B- x& Z( D
8 l# w6 k  J8 |+ U0 p, A
（5）预测与预报% q9 Y2 H# X2 n: ^5 ~

& P, R" R+ {! x2 \( {: }& R8 \4 G$ K& c9 t- m% R  f; V3 C+ S
! M+ o. M9 l; ~$ X" [  n- R
•主要有五种：6 r4 m" K8 h/ u" ?4 q: q) _

% D" I( E2 H0 m( P* h•小样本内部预测-回归拟合（内部预测，如用身高 体重得预测性别）
& p: g1 x# n3 @" W+ o, W% y) n4 ?0 z
•大样本的内部预测-逻辑回归" }5 M8 a6 c5 c8 G0 A# {
: {& O% m7 ~  v4 v
•小样本的未来预测-灰色预测（外部预测：用前10年预测第十一年）
% e! ^: g# Q  z, R) Z9 Z. q
# y7 M) ?) z( U. w* N, L  l0 F9 @' N•大样本的随机因素或周期特征的未来预测-时间序列
, w8 x. m. e$ c7 T2 i4 _3 T$ [9 `" q/ a9 e& ]
•大样本的未来预测-神经网络，小波神经网络/ \( }, N: K0 [/ I. V$ y% c5 `, N

3 y( J& g+ n0 A5 N3 P. {. F0 z( h5 K5 I0 {

* ]  A/ H3 R( n•①灰色预测模型（★）
- a: q0 {0 O' Q& F
0 V8 A9 Y' M4 s' I•  满足两个条件可用：/ o6 W* \8 m. J- ^

/ w6 b% N& @& Q& Z  f8 R1 j' S' y•  a数据样本点个数少，6-15个
% j, k+ h( B! g' O  Y) o, z# Q" x. p' j, }- J$ R7 \* \6 R
•  b数据呈现指数或曲线的形式0 T9 |! D' [1 ^. u/ j& z$ u' r

3 F: P" B" i4 l3 P7 m•②微分方程预测（备用）( A$ V* h( n# Y9 v

: T5 P6 h- a" D" C( u0 ?• 无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据之间的关系。1 V9 K% y: s: R
5 ^3 q# d! c* ]8 h3 Q$ T
# S5 ~$ m) f$ T1 m

5 ~- J& b+ B; Q' Q•③回归分析预测（★）
; a+ T' n) b- y1 P
- |' n& ?; G9 t* |9 t" v& w; m! M•  求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化之后，求因变量如何变化；4 C1 P* ?, ]7 v0 u& x

. e. i9 e* g5 o•  样本点的个数有要求：
' J# E% |3 z" r2 @: m( y
. A3 ^; B/ s; E! t•  a自变量之间协方差比较小，最好趋于零，自变量间的关系小；
; G$ ]8 r$ w6 C; w8 p
1 p$ i# P% A, B# Y; |' Y•  b样本点的个数n>3k+1，k为自变量的个数；
( |& ^( M0 ^. @9 ?1 u; F% w; Q
7 {9 x( q2 ?! g9 y& W•  c因变量要符合正态分布1 T+ B% Z% h, e) O' k4 i- y
# O3 v1 x' z9 }3 @$ ?$ r  ^

+ Z. ]& c( p4 w0 L$ K+ N# X
6 X* N, T+ E$ v2 o5 y6 d( L: L•④马尔科夫预测（备用）
( y& E! z- R& D  T2 ~/ A
7 _+ o1 A* H/ m; Q•  一个序列之间没有信息的传递，前后没有联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天温度高、中、低的概率，只能得到概率( M6 z! a9 T7 w$ Y4 ]5 z( o

% I. v  F8 P9 \! L
& b2 b, {0 D& F, \- K1 D1 u9 `" j
•⑤时间序列预测（★）1 F/ I7 H' [. c- J

$ A# c% @" ?7 k% L$ J9 T•  与马尔科夫预测互补，至少有2个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等。
. i8 c" N5 k5 S1 a# @( s
3 x1 k1 \" H' e7 C! {# J; s•⑥小波分析预测# k5 x- {% U/ a3 t6 P4 D% o

# c  f- B9 `% Y+ H7 @% U4 v•⑦神经网络预测
; U" I) K" X( t+ ?
" A' o0 `1 B5 ~6 ^4 h•⑧混沌序列预测
: Q' w& b* W8 ?) A6 }0 L- F0 h) I7 k; p8 f( }/ A) X& X

$ P* _1 z: }3 W1 I% \+ Q
8 s$ N3 w/ c1 v% \  {（6）优化与控制& S- t* O& h: F3 w' D- W4 Q' w

; R4 K6 f. E+ |* C0 U•①线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）- E, g& a) G" u9 J
9 h3 F' g  m% X$ ]) {
•②非线性规划与智能优化算法
$ r( e$ S  f4 n* A! _, h  Q- T
  S9 {" @7 P& B; }$ t6 Y0 F! m•③多目标规划和目标规划（柔性约束，目标含糊，超过）3 s  J& T2 c8 C5 R& J7 C' z; F+ X, @

- f( {- ?# P( F' B) G8 c1 x; X•④动态规划
9 ?1 z. J+ c# f
  S: L! q8 K% m5 x•⑤图论、网络优化（多因素交错复杂）, t# h* Q# d5 O' l" w" u& S  R

6 m- |4 M5 M7 K: h. |•⑥排队论与计算机仿真  s2 _: m1 z2 a* r

6 L$ y/ X. g1 B) B•⑦模糊规划（范围约束）+ K  j  [) n& K. p. q
) E( C' m) f4 X
•⑧灰色规划（难）! l2 G9 t8 L) c2 L- k! a6 u' X/ Q% v
4 x/ z) W* J% @2 h

, s& N+ \5 c2 o3 t4 s  B1 K" I: w--------------------- # t* A% u$ |  j7 ?1 Y
作者：ItsL ) H$ u4 x; q3 v; L. |5 o1 @1 Q! x
来源：CSDN & @; _. c, K, ^, o( h. s

; _8 F2 ?. j; |7 ^1 w) ^9 f0 {9 D0 }, s/ Q% G8 Q/ H

1 K2 z6 g7 `, E



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