数学建模社区-数学中国
标题:
数学建模常见算法说明以及建模过程中的问题
[打印本页]
作者:
杨利霞
时间:
2019-7-28 11:26
标题:
数学建模常见算法说明以及建模过程中的问题
) x5 [! h2 @0 U/ _1 B% s
数学建模常见算法说明以及建模过程中的问题
( G+ e+ M/ X! z |1 i% U4 A
1、建模步骤
6 K! q! \3 {9 d& z" q0 R) T% t
) @0 d, d) X, m. ]4 f
1 `4 G0 ~# B( Z1 n
# I$ U8 V8 v& d% k1 G4 N7 ^
模型的建立：当有两个模型套用时，说的高端点，说成是前两个字组合后新名字的算法，其实是两个模型的叠加
7 F) e5 M) m/ C2 z
u6 J4 F7 I& g8 ]' Z
模型的分析：表层的分析（从图表中能够看出什么）+深层次的分析
* L7 ]+ e' x4 z8 k! t! j, K" ~ _
! |) E2 i- z, L2 ]6 p
模型的检验：例如，给100年数据预测未来10年数据，我们可以将数据按照7:3的比例拆分，用70的来预测未来30年的数据，然后两个30年来做精度比较。用已知数据去检验预测或评价的数据，得到一个精度系数或者误差因子，再带入模型求解或未来预测中。
8 |' m1 h3 I" k1 A# Q6 o- W
: a; t, e" L" v# O8 i
2、数学建模问题
# ^! z! p8 }; x$ ]
( y9 r, k% V1 f$ x9 ?* B5 k
1.数据处理 2.关联与分析 3.分类与判别 4.评价与决策 5.预测与预报 6.优化与控制
0 p3 X6 m8 a# P* X! s
5 n5 H7 K7 \% K6 `# `
（1）数据处理问题
/ \, Z5 p- y, \" q+ U
9 u$ x8 [! h' ~ B v8 r6 Z* W3 \* @
•①插值拟合
/ ~1 n- t* i( F0 }
/ z! d; k" \8 J5 p% e$ h
•主要用于对数据的补全和基本的趋势分析
! d! u; ?+ B$ l$ r5 L8 Z
5 f& v( s: b0 s2 R6 y" m( v
•②小波分析，聚类分析（高斯混合聚类，K-均值聚类等等）
3 T+ j' g1 N, [* A
0 [9 G( Y' S* u* l; }* @
•主要用于诊断数据异常值并进行剔除
2 c6 W; ^3 x0 ?; \4 X! a
( [7 V. {$ Z/ c0 P
•③主成分分析、线性判别分析、局部保留投影等
L) k' `" Z" J4 H# P+ _! i4 _& b
/ c, a1 l$ v2 m' S
•主要用于多维数据的降维处理，减少数据冗余
# m& {% y! i( d- D% W" p3 L
3 W( J$ }9 Z/ L+ P; ?4 M
•④均值、方差分析、协方差分析等统计方法
0 J+ W G2 S; p* j# ]4 J5 q
" P6 Z" x# Y1 N. |7 A$ s
•主要用于数据的截取或者特征选择
0 @& D% u7 u. e! I: j) w$ S u
. R" S- f0 O1 g& H7 C
0 r3 I/ n' l E# C) V
, X. G$ f" W" _' R& R' `& d
（2）关联与因果
0 J6 d7 `) O' f% b; u4 P) G
4 I& ~) U9 O+ ?2 i4 ^
•①灰色关联分析方法（样本点的个数较少）
! k, I: k0 x% `1 o$ U
5 `8 P A) D3 c/ `; ^) E1 `' V: D
•②Superman或kendall等级相关分析
# l7 t7 v1 T5 {( Q
5 R( w* g% |0 @. Y8 u
•③Person相关（样本点的个数比较多）
+ S2 M3 i( P' Y* t# p7 S+ y
' u) U" ]1 U9 U6 k: \
•④Copula相关（比较难，金融数学，概率密度）
& T; y# X8 W% P0 J3 T1 W
p2 S7 W( [7 ]3 }$ U6 g
•⑤典型相关分析（因变量Y1234,自变量组X1234，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）
% H& P5 R8 A8 V+ U9 Q3 z8 e
0 i7 v6 ^) ^! y, j
6 R0 {+ X- ~2 V3 t- {1 `* i
' s/ k" e5 S" X& d: B+ t
（3） 分类与判别
' X5 H- k. J! `, c! i+ e
* r' ]& C8 V0 d: c. n* R
•①距离聚类（系统聚类）常用
3 ^' l. d$ m6 c
( B/ z1 Y9 Z, U' W
•②关联性聚类（常用）
, a( n. q; V2 v6 e! E+ q5 a
- G* g) I3 d2 S5 H
•③层次聚类
- ^. B! A0 \7 T+ J1 Z( L5 }2 _/ E8 H
1 ~: G/ W& o' C5 @
•④密度聚类
$ w! J9 W) s5 V/ ^; D
; o7 b" g' l% {, X: z0 ~+ [; S
•⑤其他聚类
* I9 N/ K, U3 e6 Y, e! V
p! G5 Q- N9 C" _. i
•⑥贝叶斯判别（统计判别方法）
3 k$ b, X) s: @2 f- O/ U* C
+ @. o9 g- a( B; J# d, S
•⑦费舍尔判别（训练的样本比较少）
, e$ t4 p/ M9 v
5 _& l$ j/ w' l% ~# G/ o
•⑧模糊识别（分好类的数据点比较少）
, v$ B- I0 t/ t
7 D4 i1 W; j C: G O4 U$ u; K
- G/ U' _: t, z% C2 y
" |0 @1 k1 j/ s9 ]+ @# [4 q% f% J
( @+ H( N6 _7 V. C( i
( e% ? l M" s: M
（4）评价与决策
. q' ~" `1 _4 p& x
' |9 J$ d: m, y6 L
•①模糊综合评判：评价一个对象优、良、中、差等层次评价，评价一个学校等，不能排序
$ ?1 J0 u8 u( Q
+ \. k4 N! j3 i m. ?' C5 \
•②主成分分析：评价多个对象的水平并排序，指标间关联性很强。
6 q, g7 K3 g: T$ d8 \4 T
z: L# s; X7 ?- T2 H$ d( \
•③层次分析法：做决策，通过指标，综合考虑做决定
7 n; S. Q$ z$ R8 P
9 M8 [% i' i& _) s0 |
•④数据包络(DEA)分析法：优化问题，对各省发展状况进行评判
$ H8 y& _7 `; z" `" ]
4 u3 N6 f( N8 C1 p3 G# Y3 T, a
•⑤秩和比综合评价法：评价各个对象并排序，指标间关联性不强
3 r* F0 |" G& J8 }! c
0 e0 s1 p/ K9 ^& a" ?4 v
•⑥神经网络评价：适用于多指标非线性关系明确的评价
" Q) D- n3 w5 d8 r0 z
8 n1 @; l& k) e `
•⑦优劣解距离法（TOPSIS法）
: g; L4 z9 J8 [/ ]) `2 T
9 R) S3 J: }$ q* L
•⑧投影寻踪综合评价法：糅合多种算法，比如遗传算法、最优化理论
" y6 j2 H! W; ]% R: T" K' p
& I: {$ g, d/ J8 `7 l3 t5 i! J5 a
•⑨方差分析、协方差分析等
5 W2 L6 J" i9 K! i+ G
, H7 m& F1 t& i1 J) i4 G
• 方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子的产量有无影响，差异量的多少；（1992年作物生长的施肥问题）
) W: ?( | g0 V" B
* l0 x! m+ S0 s7 k1 }9 v2 W( U
协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但注意初始数据的量纲以及初始情况。（2006年，艾滋病疗法的评价以及预测问题
3 i, o3 R( `/ g- t2 v
3 m* [8 T- p3 m9 D9 R
( g; s" z5 _3 n9 v& T
& f1 H7 Z4 H2 t& o9 M" ?! y, F
% Z( e7 ] B- j6 Z# i
( m( h e& ]" [( ~
（5）预测与预报
& d" ^3 G/ ~6 ~! w9 e
- ?1 u# u- ^& v* E! [6 J
& b1 G2 n7 v0 o5 J: m
) C) j3 e" h$ C1 o
•主要有五种：
# _3 n6 v% X; k# H) j) s
/ K" a* E3 s* N: A3 ?) D9 d2 A
•小样本内部预测-回归拟合（内部预测，如用身高 体重得预测性别）
% x$ M# J+ I4 M' ]' Y4 {! g, Y4 Z
6 z5 I8 ?- [8 K, _# C7 p5 `) u) v
•大样本的内部预测-逻辑回归
: p3 s6 A2 |8 L, Z" F! n! P! B( j
0 a% W: g- e. y3 E& X; y
•小样本的未来预测-灰色预测（外部预测：用前10年预测第十一年）
# J! k; ] Q+ y8 X/ @9 r
0 R9 h' u: q7 H& ~1 m
•大样本的随机因素或周期特征的未来预测-时间序列
: H y- t0 m! V9 x) c" @
3 G" m/ O1 b( `* J$ h
•大样本的未来预测-神经网络，小波神经网络
! [& i3 D1 N2 I6 |& ?
! k& v, U- \" q. R% N' k6 t
6 M, U. Q) L2 m/ [3 Q- G- q% i! |
, M7 u3 ~4 e6 W/ t5 e
•①灰色预测模型（★）
- n# ^8 [- D" l0 `* F4 @$ t
. M* W9 o- [% J! _$ T
• 满足两个条件可用：
4 r1 s+ l9 b( B' i
- c3 a L4 O/ c% k% w" Q0 e
• a数据样本点个数少，6-15个
7 n* Y+ O @% |, c
( e9 U7 o6 f; L; D8 E$ u4 w
• b数据呈现指数或曲线的形式
0 l- U8 p: Z9 _5 @
4 T, U4 e. n+ D& z
•②微分方程预测（备用）
% N" g; l+ e, S4 O/ `; d
* v6 B+ p* ]" p9 U/ o
• 无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据之间的关系。
0 H! d/ r7 ^9 _$ C+ a8 L
# }" J% L( h, `/ q* k6 s, ?- M
( J; p% V8 E& v; z* [( x
( U2 m) A1 e4 J; F& J# L
•③回归分析预测（★）
+ g) H: L* ?) D" } q" d
7 y; M. B" K: J6 x# S4 \
• 求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化之后，求因变量如何变化；
; E7 `& _# q: U' [
) N* {! s8 d' }% k K$ v
• 样本点的个数有要求：
7 C' p, I- |7 W: o7 q
% q2 O' x3 }5 ]" w- G( Z
• a自变量之间协方差比较小，最好趋于零，自变量间的关系小；
6 d' k$ H3 i' s4 p
5 l5 v z! _2 f
• b样本点的个数n>3k+1，k为自变量的个数；
0 {* ?2 l& ~+ }0 q! @- ]0 e
6 i# v& |& {9 u. ^8 t' Y
• c因变量要符合正态分布
6 x6 k. T5 @' I4 k; r
8 O6 `- q7 T$ [2 R
5 N% o B" H, N4 F) z7 g
, u( D9 U3 d: X4 T8 C% w9 F0 U
•④马尔科夫预测（备用）
' A( Y4 M- f# q4 Y. ~
/ ]( J1 ?! |2 q
• 一个序列之间没有信息的传递，前后没有联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天温度高、中、低的概率，只能得到概率
0 l- b4 d6 o% R/ C9 Q
7 L% x9 Q w g
4 R, @3 X1 C/ C. G' ?8 V9 ^
% H2 l$ A8 |2 u7 y3 @' ^% n
•⑤时间序列预测（★）
2 c5 p6 T6 N& y& |% J* }4 ]
/ g" b7 |& l& d$ d3 f" B4 [
• 与马尔科夫预测互补，至少有2个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等。
0 ? D1 b4 b) ?0 P2 i4 R# j
$ j( G s8 X |* u& m* l8 `
•⑥小波分析预测
; Z; K6 P2 X" [7 t9 n
* Y3 A& g: ]) ^8 ^$ M
•⑦神经网络预测
; k, H& f3 O* S
' I6 j/ s7 s Z3 ^
•⑧混沌序列预测
0 W3 H1 V3 c# c3 W' y; M
4 Y" M& A( W, S& O- {' Z
% d( x2 G4 y$ d; p1 J; ~+ K
, W5 _ b, d$ P7 G6 U1 ?* l8 v! w' @
（6）优化与控制
% x/ f" S7 D$ o
* A6 }% d# l1 ~* _
•①线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）
0 o, e: z$ `% s8 R$ @( Y1 }; W
l* w' n8 f* k+ Z& m1 Z
•②非线性规划与智能优化算法
# m7 m8 \& I8 d+ o
. Z* x) i3 J4 r' T5 A
•③多目标规划和目标规划（柔性约束，目标含糊，超过）
! I; ~3 d& `- J: q- s6 x; C
: E( R; c6 C8 K d( W( j1 t
•④动态规划
* E4 K: O0 a+ }! C
. N/ a" O3 w2 u E n
•⑤图论、网络优化（多因素交错复杂）
: \' M& k- N/ ~% y* {9 o
, O/ V D% P) ?
•⑥排队论与计算机仿真
& t. p4 J* a9 z3 h. } \- q' {* P" X
( q3 Z7 n5 c1 Y
•⑦模糊规划（范围约束）
, m3 R6 S* J# h% v1 d
/ B* p2 O, h! V* Y
•⑧灰色规划（难）
C) x3 S. J* i) o, g6 v
3 b$ E7 ]9 A( L0 @7 H
; {; O/ ]* y+ Z5 b* c0 L
---------------------
* P, c ?7 K! R8 E3 X& K6 y
作者：ItsL
2 W P ~- j! L# Y9 O5 ~1 x
来源：CSDN
5 s, D# R* H4 Q% A
8 v8 ?" p& r, P! C2 w
@) k3 Y" I! `/ \' M. s
, r( x) e' a. Z) y4 D+ P3 {& s
欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)
Powered by Discuz! X2.5
