第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛D题分析二

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中等收入群体是社会成员的一个组成部分 ,在不同的国家和地区以及不同的经济发展时期都存在 , 并且对现实的经济与社会运行产生作用和影响。从经济的发展和社会的稳定来看 , 中等收入群体的作用越来越强 , 其规模和数量的大小已经成为现代社会构成的重要标志。其中中等收入人口比重是反映收入分配格局的重要指标，这一人口比重越大，意味着收入分配结构越合理，称之为“橄榄型”收入分配格局。在这种收入分配格局下，收入差距不大，社会消费旺盛，人民生活水平高，社会稳定。一般经济发达国家都具有这种分配格局。我国处于经济转型期，收入分配格局处于重要的调整期，“橄榄型”收入分配格局正处于形成阶段。因此，监控收入分配格局的变化是经济社会发展的重要课题，培育规模宏大的中等收入群体就成为现实社会发展所要追求的重要目标。经济理论界经常用两种方法来计算中等收入人口：“收入空间法”和“人口空间法”。但这两种方法都存在一定的弊端, 准确确定中等收入水平标准是比较困难的 , 由于其标准的相对性和动态性 , 使中等收入群体的衡量也处在经常的变化中。由此对中等收入群体的考察也具有一定的相对性。对中等收入人口界定主要存在以下问题：

问题 1 ：构造满足模型的 L(0,t ) = 0 ， L(1,t ) =1 ， L￠( p,t ) 3 0 ，

L￠￠( p,t ) 3 0 L( p,t ) ，使得能很好的拟合分组数据、反映经济规律。

问题 2：改进经济理论界普遍采用的“收入空间法”，研究确定中等收入的范围、中等收入人口的范围的科学方法，以克服中等收入区间取法的任意性；研

究可否改进上述提到的人口空间法，例如研究在各年中 p1 与 p2 取不同的值时，

纵向比较各年中等收入人口与收入的变动的方法。

问题 3：利用 A, B 两个地区前后两个不同年份的收入分配分组数据，研究：

(1) 对各地区、各年份的中等收入的数量(或范围)、中等收入人口的数量或范围进行定量描述，说明中等收入人口的变化趋势；(2)比较两个地区的中等收入人口、收入等变化情况，尤其是中等收入人口比例和中等收入人口收入基尼指数。

问题 4：对中等收入人口重新定义，给出其经济学意义；并基于该定义提出中等收入人口新的模型。

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