第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛--新解读 - 数学建模社区-数学中国

监控收入分配格局的变化是经济社会发展的重要课题，其中中等收入人口比重是反映收入分配格局的重要指标。因此，对中等收入定位与人口度量方法的研究具有重要意义。本文针对中等收入定位与人口度量问题进行建模和求解；提出了满足洛伦兹曲线特征的新的洛伦兹曲线模型，基于两极分化指标改进了人口空间法，最后建立了一个新的中等收入人口界定模型。

首先，本文在经典洛伦兹曲线模型的基础上，构造了新的六参数洛伦兹曲线模型，并证明了其满足洛伦兹曲线特征，反映经济规律。在与 10 个已有模型的拟合精度比较中，其综合得分排在第 2 位。

接着，本文对传统的收入空间法与人口空间法进行了改进。对于收入空间法，本文提出了基于比例的界定方法与基于统计指标的界定方法，并分析了这两种改进方法的优缺点，进而提出了一种综合的收入空间界定方法。对于人口空间法，本文根据两极分化程度越严重则中等收入人口越小这一经济直观，分析了两极分化程度与中等收入人口规模之间的定量关系，提出了一种基于两极分化指标的改进人口空间法。

在前两步的基础上，本文对 A、B 两个地区前后两年的收入分配情况进行了定性、定量分析，发现 A 地区中等收入人口比重在减少，收入比重也在减少；

而 B 地区的中等收入人口比重与收入比重均在增加。B 地区相较 A 地区的经济发展情况更为成熟、稳定。

最后，本文分析了大多数中等收入界定方法普遍存在着的“伪中等收入问题”，提出了一个新的考虑到个人生活质量的中等收入人口界定模型。该模型综合考虑个人收入水平中等化评价指数 Z 和个人生活质量评价指数 H 对中等收入人口界定的影响，提出个人中等收入吻合度指数 R 来度量个人与中等收入人口特征的吻合程度，然后根据该指数的值来界定是否属于中等收入人口范畴。