数学建模社区-数学中国
标题:
2012年国赛优秀论文B045+matlab程序
[打印本页]
作者:
杨利霞
时间:
2019-9-30 14:38
标题:
2012年国赛优秀论文B045+matlab程序
2012年国赛优秀论文B045
1 I6 a. }" U# E" e- O4 g# V( D t- Z
- E9 S1 o4 o5 M6 c
$ B8 G2 y. I: P7 J1 R
本文研究光伏电池在太阳能小屋外表面的优化铺设问题，使得小屋的总发电
* y3 T7 H7 p. o3 `
量最大，而单位发电费用最小。经过简单的试算，我们发现发电量最大和单位发
0 c9 T( k L1 z. n) J$ J
电费用最小的目标不可能同时达到，当发电量变大的时候，势必将大幅增加成本，
/ R# z% }3 B# j% K2 G* }/ I7 S8 t
所以我们以效益函数作为我们的目标函数，力求找到一个发电量尽量大和单位发
+ j3 K. r& v9 r6 R* w x
电费用尽量小的方案。
1 j) [2 Q6 L) |4 |3 \
问题一，我们根据太阳能小屋一年的光照条件，求得了各类电池在各墙面上
: h; d& Y3 |0 a; n3 \$ X* ^# Z
单位面积一年的发电量，结合各类电池本身的价格，得到各类电池在各墙面上的
8 o/ b' M9 T/ l/ s, }
适配指数（实际是一种单位效益指标）。
) S A) ~3 x! c# S
根据各类电池在各墙面上的适配指数判断各墙面适合何种电池，选择合适的
( O( M/ q# h0 [8 E
电池，淘汰效率低的电池。我们发现各墙面具有选择某一两种型号电池的倾向，
( G! \& f5 J& P% y( B
利用这几种的电池对墙面进行铺设，利用剩余矩形排样法结合遗传算法优化铺设
1 G7 l3 l) h) V# j2 U& t( i) A
方案，使得墙面电池的效益总和尽量高。
2 k' _7 p" T/ p' }; T: v! o
在确定墙面铺设的电池之后，根据电池总功率选择合适逆变器，使得逆变器
2 {+ c; W. y+ z2 m3 l
的使用潜能最大。再根据电压约束确定电池串并联，最终得到电池的连接及铺设
% R2 ^" a& U: Z s
的确定方案：屋顶 43 块 A3 用 SN6、SN13，南墙 8 块 A3 和 56 块 C6 用 SN12，西
1 K' v& C: l% K' l5 z: [
墙 11 块 B5 用 SN3，SN4，东墙 20 块 C2 用 SN3。并得到 35 年发电总量 S=576301K
2 D1 n3 y$ x: q- Q/ d/ G
Ｗh，单位发电量成本Ｐ＝０.42 元。再经过计算可得此种方案将在 30 年之后收
3 V; l; ~5 |4 j$ P, n" {, u
回成本。
( r" v4 L5 b! b, N" S
问题二，根据太阳能小屋一年的光照条件，求得电池在屋面上单位面积一年
% C$ H) J/ Q) @; A6 @
的发电量最大时的方位和斜角，忽略光线角度变化带来的小的电池板遮挡影响，
6 H d3 E; L+ w( ]5 f7 h$ r9 R
根据此电池板和墙面的关系，将电池在墙面上进行规律性密集铺设。
" o8 d. ~1 U$ B* z
对于小屋的四周墙面，我们并不认为它们是进行光线采集的主要区域，对于
# o3 ^$ R' c8 t8 Y9 A- u4 A
总体的效益贡献并不明显，所以决定不对它们进行角度改进。另外，这样的做法
' R! x6 o- z2 {9 B. X! d
符合房屋的实际应用和人们对于房屋的外观常识。
) _* t# [3 G& X- A9 e
通过角度改进，屋顶放 32 块 A3 用两个 SN13，得到结果 35 年发电总量
8 X+ Z. E3 d2 {! [: X) ]
S=444229KＷh，Ｐ＝0.44 元。再经过计算可得此种方案将在 31 年之后收回成本。
% N' b! P5 W m0 P ^
问题三，在题给约束条件下，设计高效益的太阳能小屋。在之前解题过程中，
. R- C0 [7 m1 E. b& H+ w q
我们发现屋面的效益是小屋总效益最重要的部分，所以我们把这一部分的设计作
" Y( W; y! Q7 _& L
为重点。在小屋设计中，增大朝阳屋面面积以及确定屋面合适的朝向可以直接的
* I$ h- t9 {$ w1 s6 I6 Y' N5 c% m
增大屋面接受阳光的辐射量，电池类型的选择则会影响能量吸收的效率。另外，
6 ?/ M) @: O: R! c8 H$ y# h
第二问的结果实质上反映了高级电池为追求光线而争取的合理姿态，无疑，屋面
1 I2 P8 v* g3 s- Q! ^, P
若是迎合这样的姿态，并且结合高级电池的使用，必定可以达到高效益的目标。
5 [$ a, U% ~7 e
而对于一些弱光墙面，选择合适电池进行紧密排布设计，使得小屋总效益趋于最
' V. U! u& H' [& @, p
大。最终结果为总发电量 S=771894kWh，P=0.37 元，25 年收回成本。
4 ]. C. Q# \; W! S4 d" Q
: ~- {. N9 F. x/ }+ U. E9 Y
8 k8 y: p% O. e3 e* m
欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)
Powered by Discuz! X2.5