2012年国赛优秀论文B017 - 数学建模社区-数学中国

本文主要研究的是设计太阳能小屋时，根据相关数据，一方面选择光伏电池和逆变器、确定光伏电池组件分组阵列、另一方面选择最优倾斜角，确定最佳朝向，从而最大化发电总量，同时最小化单位发电量费用的问题。

针对问题一：首先确定最优化目标为总利润。通过运用直散分离原理和Hay模型，得到小屋各个表面实际接收的光照强度；将各表面隔离分析，由题目所给数据可得北墙和东墙利润为负，故予以排除；在此基础上，进一步对电池板作优先级排序，然后将原问题归纳为无约束二维剪切排样问题，构造基于贪心原则的递归算法，运用C程序编程解决问题，得到电池板的原始铺设方案。而针对存在障碍物（如窗户、门）的表面，分别采用分割子区间和扣除重补的方法，得到最佳方案，计算得35年总发电量为46.3万千瓦时，每单位发电量成本为0.405元/千瓦时，投资将在27.5年时回收。

针对问题二：利用上文提到的Hay模型，得到以倾斜角s为自变量的斜面实际辐射强度file:///C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\ksohtml9256\wps1.png的函数表达式，通过建立无约束最优化问题的模型，用Matlab解出最优倾斜角为31.6°，即为使斜面受到最大光照辐射的倾斜角度。通过对各时刻年均水平面总辐射强度进行三次样条插值处理，找出大同市一天中辐射最强的峰值时刻，利用最佳朝向经验公式，解出最佳朝向为正南偏西4°48′。然后，根据问题一的相关结论，得出最佳铺排方案，求得总发电量为54.2万千瓦时，每单位发电量成本为0.381元/千瓦时，投资回收年限为25.6年。

针对问题三：根据附件7给出的建筑要求，并考虑前两问的结论，设计出一个新的小屋，运用AutoCAD和SketchUp绘制出四立面图和透视图。采用问题一的程序铺设电池板，得出最佳方案,其中总发电量为71.3万千瓦时，每单位发电量成本为0.392元/千瓦时，回收期限为26.5年。