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标题: 对空气中 PM2.5 问题的建模研究 [打印本页]
作者: 杨利霞    时间: 2019-10-7 11:49
标题: 对空气中 PM2.5 问题的建模研究
对空气中 PM2.5 问题的建模研究

5 a% F2 G7 |  ~, Y* ^5 P: u: ~7 n$ z' |- y4 \
9 s8 K3 K( l( T8 n- y
本文针对空气中 PM2.5 的相关因素分析、分布与演变及应急处理和空气质
* H3 l" ^/ p$ x8 F3 G2 q( f量控制管理的问题，采用相关分析、回归分析、二维插值、微分方程、非线性规
& z3 p4 Z+ \& M7 c, m9 g+ n划等方法，建立了相关性分析模型、多元线性回归方程模型、Shepard 二维插值1 l5 V0 K. f  Q: Q
模型、偏微分方程模型和多目标非线性规划模型，运用最小二乘估计算法、数值
6 R' J. q4 \8 I6 D, |+ D插值算法等对问题进行了求解与分析。$ `* Y2 ^; C. n% O
问题一中，要求对 PM2.5 进行相关因素分析。首先，运用相关性分析方法，6 h/ ?" N. F$ x
建立 AQI 中 6 个基本监测指标间的相关性分析模型，利用 SPSS 软件进行求解，4 b* A( D: L( w
得到各指标间的相关性，如 PM2.5 与一氧化碳间相关系数为 0.822，呈显著正相3 P7 Z- t6 y% }% V
关；然后，建立了 PM2.5 与其它 5 项分指标间的两两回归分析模型并分析；最
" C3 Y7 X) w+ l; y% d. L' X8 K# R后，运用回归分析的方法，建立 PM2.5 与其它 5 项分指标间的多元线性回归模' i0 M5 X9 O  O5 X
型，采用最小二乘估计方法对回归系数进行估计，并对回归方程进行了残差检验，- B5 z9 h2 I0 i' y0 L# b; W5 E+ {# C
对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合度达到 97.1%的多元线性回归方程。& S1 i  N$ ?9 g3 t( v5 g
问题二中，要求对 PM2.5 的分布与演变及应急处理进行研究。针对第 1 小问，
" I# b) w4 _3 G) d- A4 J* D! R4 D首先，研究了 PM2.5 随时间的变化规律，建立了基于三次样条插值法的 PM2.5
" F1 D4 A$ C: t+ I/ @1 m; S8 i随时间变化模型；然后，建立了 Shepard 二维插值模型，利用 MATLAB 软件编6 \( ^+ u2 S! {; b! K" X
程求解，得到了 PM2.5 的空间分布规律，如 PM2.5 在高压开关厂的含量最大；. m' P2 V8 `+ h! T# y/ o; P
最后，建立了分区污染评估模型，并得到了其评估结果，如属于一级区的草滩为
7 e  \9 D( R' D& l1 o% ^+ [8 L中度污染，属于二级区的长安区为轻度污染。3 C4 M& w) S" L. K. A, G) w
针对问题二第 2 小问，首先，运用回归分析的方法，建立了 PM2.5 与气象
' B: ~* Y' g* N2 ^3 c" i因素间的多元线性回归模型来分析气象因素对 PM2.5 的影响，如在冬季时，
5 w3 P0 E7 R) N' F" n2 X& F# P: pPM2.5 浓度与湿度和温度呈正相关；然后，在建立 PM2.5 在边界层中扩散的物5 D5 h$ S7 p" H- G  G
理模型和迁移、转化的基本模型的基础上建立了 PM2.5 扩散的偏微分方程模型，
  t9 H; x1 }% P' s并利用 MATLAB 软件编程求解得到了 PM2.5 扩散的偏微分方程模型的解析解。3 9 ^6 q0 i' Q; c( T) B9 r, d
 g / m : \" |# M+ h" |0 E" R
2% v9 x) \0 y, v
针对问题二第 3 小问，首先，建立了 PM2.5 在地面的浓度分布模型和 PM2.5  w+ F, _0 k$ r0 N* _7 t$ e
污染扩散的预测模型；然后，对 PM2.5 污染扩散预测模型进行了参数估计；最
: ]1 N9 s- q3 e1 a: y7 [后，代入实例得到了各个监测点 PM2.5 浓度的预测评估结果，如高新西区为重
1 I% A4 Y1 P: ^. z; H- g度污染区域，广运潭为安全区域。针对问题二第 4 小问，用残差检验与稳定性检
  J0 i" f, x5 X$ Y3 U, Q验了模型合理性，并总结已有研究成果给出了 PM2.5 的成因、演变等一般性规
" v+ M! V( [0 N3 w* j$ r9 G/ T律。
1 r7 `9 R! W2 ^- }问题三中，要求对空气质量进行控制管理。针对第 1 小问，引入了效用函数
* F& Y0 v. o; i! ^$ |7 a/ u建立以满意度最大为目标的非线性规划模型，利用了 LINGO 13.0 版优化软件进5 I/ V" r: u6 j+ Z& `2 R4 W7 }, f
行了编程求解，得到未来五年 PM2.5 每年的全年年终要求达标的年平均浓度分
1 @  n, |1 m# O; B别为：226.1835，174.89086，126.00372，79.40928，35（单位为 ）。针对
! L, z4 a/ w& {0 n, z7 \5 z7 g第 2 小问，建立了以投入总费用最少和 PM2.5 减排计划实施满意度最大为目标/ {1 Z& m2 M$ a) i$ J& R
的多目标非线性规划模型。在求解过程中，利用了主要目标法将双目标简化为单* B. o2 ?$ K9 x7 G0 O
目标；然后利用了 LINGO 13.0 版优化软件进行了编程求解，得出了五年投入的/ \' m4 v- n) s0 t& U
总费用最少为 64.13053 费用单位（百万元），并对方案的合理性进行了论述。1 X: U7 p' J& r0 `
本文的特色在于，在问题一中，采用了最小二乘估计方法对回归系数进行
7 I* R5 T0 y. u+ K' s估计，并对回归方程进行了残差检验，且对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合" A/ x7 K8 q/ x, z( `; z5 }
度达到 97.1%的多元线性回归方程；在问题二中，考虑了多方面情况，建立了+ m; J: ~1 _; \0 }
Shepard 二维插值模型和偏微分方程模型；在问题三中，引入了效用函数建立以- s7 k; x, ?* Z
满意度最大为目标的非线性规划模型，在对多目标非线性规划模型求解过程中，
! v$ C# v  F5 e* a' q. K利用了主要目标法将双目标简化为单目标。   U  d0 z4 G( Y' t& A# Z' u; p

* f( E; Q8 p& M3 A( u- \& ?
. p5 A6 o6 i: o

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