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标题: 对空气中 PM2.5 问题的建模研究 [打印本页]
作者: 杨利霞    时间: 2019-10-7 11:49
标题: 对空气中 PM2.5 问题的建模研究
对空气中 PM2.5 问题的建模研究
2 ]2 D+ P7 }2 s6 o+ v0 m
4 a' e! @+ t, V" ]
) Q2 ~, k5 f3 e0 }* g" F( }4 E
本文针对空气中 PM2.5 的相关因素分析、分布与演变及应急处理和空气质4 m1 ^: S$ B/ X' `$ V! O/ @
量控制管理的问题，采用相关分析、回归分析、二维插值、微分方程、非线性规
6 q: }  t  d( m3 i( r' K划等方法，建立了相关性分析模型、多元线性回归方程模型、Shepard 二维插值
/ t$ S. ]" S7 P8 u模型、偏微分方程模型和多目标非线性规划模型，运用最小二乘估计算法、数值
) Y/ \$ ~3 I2 F  N$ c: p$ I插值算法等对问题进行了求解与分析。
. Y3 s% w6 J6 Z' ]6 H问题一中，要求对 PM2.5 进行相关因素分析。首先，运用相关性分析方法，
# d& \% p$ x1 U% A; O% c! `建立 AQI 中 6 个基本监测指标间的相关性分析模型，利用 SPSS 软件进行求解，
) S5 a) q, V  c0 v" }+ b+ Q得到各指标间的相关性，如 PM2.5 与一氧化碳间相关系数为 0.822，呈显著正相6 ~1 U# b0 O2 O' W5 w5 X3 f. r; M
关；然后，建立了 PM2.5 与其它 5 项分指标间的两两回归分析模型并分析；最5 y5 |; ~; a8 c6 ~& ~0 g1 Q& l
后，运用回归分析的方法，建立 PM2.5 与其它 5 项分指标间的多元线性回归模
$ @+ ?4 V5 w" I/ d: `& G型，采用最小二乘估计方法对回归系数进行估计，并对回归方程进行了残差检验，
- U, A$ i( y8 _* O) m) @对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合度达到 97.1%的多元线性回归方程。
# Z2 ]( x7 s+ v7 c* j问题二中，要求对 PM2.5 的分布与演变及应急处理进行研究。针对第 1 小问，! L( y  J/ x4 F
首先，研究了 PM2.5 随时间的变化规律，建立了基于三次样条插值法的 PM2.5
* N% ~3 E  X9 R- ~随时间变化模型；然后，建立了 Shepard 二维插值模型，利用 MATLAB 软件编
2 s3 }4 d" f* c! Y程求解，得到了 PM2.5 的空间分布规律，如 PM2.5 在高压开关厂的含量最大；0 k8 U4 V3 `$ G! W1 ?( o0 `
最后，建立了分区污染评估模型，并得到了其评估结果，如属于一级区的草滩为
$ u6 ]( J7 c8 N, A  j中度污染，属于二级区的长安区为轻度污染。
  a4 V, ^* ^5 w, H针对问题二第 2 小问，首先，运用回归分析的方法，建立了 PM2.5 与气象
/ y+ I. M% s+ q+ O% Z8 w! o因素间的多元线性回归模型来分析气象因素对 PM2.5 的影响，如在冬季时，& Q) O3 X' Y$ a, i
PM2.5 浓度与湿度和温度呈正相关；然后，在建立 PM2.5 在边界层中扩散的物6 @$ Z6 c( ^$ n% M. x4 ?
理模型和迁移、转化的基本模型的基础上建立了 PM2.5 扩散的偏微分方程模型，
" v5 K% q! r4 V并利用 MATLAB 软件编程求解得到了 PM2.5 扩散的偏微分方程模型的解析解。3
& J" Y7 H1 l: W/ p" J- H8 w g / m % X6 j: G9 L0 ^5 g/ y4 B+ D) Q
28 O# q% d, q- [' a" t3 b* f8 t
针对问题二第 3 小问，首先，建立了 PM2.5 在地面的浓度分布模型和 PM2.5
0 d- G! h7 ^2 n. J& i污染扩散的预测模型；然后，对 PM2.5 污染扩散预测模型进行了参数估计；最0 V" w/ S- X& F* i# T% ?
后，代入实例得到了各个监测点 PM2.5 浓度的预测评估结果，如高新西区为重( j' r) z7 V! h
度污染区域，广运潭为安全区域。针对问题二第 4 小问，用残差检验与稳定性检( v' f+ |5 `- \( H6 I7 f# T
验了模型合理性，并总结已有研究成果给出了 PM2.5 的成因、演变等一般性规# b" ?! P* I, ?- K
律。
1 N) N: R" o( z# {问题三中，要求对空气质量进行控制管理。针对第 1 小问，引入了效用函数; A2 a: Y) `7 i- `/ d1 n
建立以满意度最大为目标的非线性规划模型，利用了 LINGO 13.0 版优化软件进
9 F; N4 v" w# v行了编程求解，得到未来五年 PM2.5 每年的全年年终要求达标的年平均浓度分
; R+ ]" G, Z8 o  v! G/ F; P/ U别为：226.1835，174.89086，126.00372，79.40928，35（单位为 ）。针对! S, ^& q: t' E% V1 M  H, L
第 2 小问，建立了以投入总费用最少和 PM2.5 减排计划实施满意度最大为目标$ L7 A) ^: L" g7 T( `1 ~9 e
的多目标非线性规划模型。在求解过程中，利用了主要目标法将双目标简化为单
$ ]5 ]( ^" N% m; m目标；然后利用了 LINGO 13.0 版优化软件进行了编程求解，得出了五年投入的) A6 k0 T, ~7 ?7 k) x6 `. W' {* |' r
总费用最少为 64.13053 费用单位（百万元），并对方案的合理性进行了论述。& n; b' H( j9 O; s6 b
本文的特色在于，在问题一中，采用了最小二乘估计方法对回归系数进行1 a) M& G6 ~3 u. {' ?
估计，并对回归方程进行了残差检验，且对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合- X% S2 {( c: J( Q5 L$ r; I
度达到 97.1%的多元线性回归方程；在问题二中，考虑了多方面情况，建立了
4 C. i; ^  B4 b9 ~* l2 YShepard 二维插值模型和偏微分方程模型；在问题三中，引入了效用函数建立以
0 L- L" {1 ^& O1 Y) U, c' A- `满意度最大为目标的非线性规划模型，在对多目标非线性规划模型求解过程中，! v7 ?) l; R" V9 M1 C
利用了主要目标法将双目标简化为单目标。 1 a8 f& K) s, A4 b9 _+ T

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