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标题: 对空气中 PM2.5 问题的建模研究 [打印本页]
作者: 杨利霞    时间: 2019-10-7 11:49
标题: 对空气中 PM2.5 问题的建模研究
对空气中 PM2.5 问题的建模研究

6 g$ ~6 r. y5 a- i2 d
% s# z$ I9 o9 f& k$ g& z
) k% k- X% g, a+ `. H5 a% d本文针对空气中 PM2.5 的相关因素分析、分布与演变及应急处理和空气质
7 o1 \2 H$ \' K" r% e量控制管理的问题，采用相关分析、回归分析、二维插值、微分方程、非线性规2 v5 F1 o- j* D3 z( T( L
划等方法，建立了相关性分析模型、多元线性回归方程模型、Shepard 二维插值, e1 u8 R9 H# [$ Z3 I
模型、偏微分方程模型和多目标非线性规划模型，运用最小二乘估计算法、数值/ \( \& o8 n8 M# c; r5 J
插值算法等对问题进行了求解与分析。2 F2 ]3 D8 D! h- ?5 s
问题一中，要求对 PM2.5 进行相关因素分析。首先，运用相关性分析方法，% K; m0 C. M* j
建立 AQI 中 6 个基本监测指标间的相关性分析模型，利用 SPSS 软件进行求解，. q1 E& j  J3 u
得到各指标间的相关性，如 PM2.5 与一氧化碳间相关系数为 0.822，呈显著正相
- [* Y/ I* g  T+ \, t关；然后，建立了 PM2.5 与其它 5 项分指标间的两两回归分析模型并分析；最. e5 {7 c* T1 ^* A8 Q) t
后，运用回归分析的方法，建立 PM2.5 与其它 5 项分指标间的多元线性回归模
7 n1 z0 n2 m& u1 b9 @7 U9 F2 J型，采用最小二乘估计方法对回归系数进行估计，并对回归方程进行了残差检验，2 T& j; P7 B( ]
对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合度达到 97.1%的多元线性回归方程。
8 Y2 e# R) i6 ~: e: B+ |+ N问题二中，要求对 PM2.5 的分布与演变及应急处理进行研究。针对第 1 小问，
0 }! L* V! n. G9 h首先，研究了 PM2.5 随时间的变化规律，建立了基于三次样条插值法的 PM2.5' A0 I8 Y, J- i, \: }9 W$ x4 d( D
随时间变化模型；然后，建立了 Shepard 二维插值模型，利用 MATLAB 软件编( S" L9 C" A  D3 U4 J% t/ x2 T, _, \
程求解，得到了 PM2.5 的空间分布规律，如 PM2.5 在高压开关厂的含量最大；3 e: Y$ U% S4 G$ f$ T+ Z. e  \! k
最后，建立了分区污染评估模型，并得到了其评估结果，如属于一级区的草滩为! {0 D+ t6 l5 D9 |6 _" v
中度污染，属于二级区的长安区为轻度污染。
; q# K" S( d& d2 i/ ]: W- g* ~针对问题二第 2 小问，首先，运用回归分析的方法，建立了 PM2.5 与气象+ m( l& _/ v% Q7 w! I
因素间的多元线性回归模型来分析气象因素对 PM2.5 的影响，如在冬季时，) c/ t/ x' z4 s& b3 c+ J7 s+ O0 n
PM2.5 浓度与湿度和温度呈正相关；然后，在建立 PM2.5 在边界层中扩散的物
9 x. |7 X1 w0 i# S2 t理模型和迁移、转化的基本模型的基础上建立了 PM2.5 扩散的偏微分方程模型，
/ r3 {2 y  Z3 V  Y并利用 MATLAB 软件编程求解得到了 PM2.5 扩散的偏微分方程模型的解析解。3
! ~8 `3 N6 v* z. Y6 C g / m
% t1 u# `+ V# `* \8 u9 t% v! ~. O2$ f% A, w1 U- @
针对问题二第 3 小问，首先，建立了 PM2.5 在地面的浓度分布模型和 PM2.5
- B! A* N+ t2 N! [0 u) w污染扩散的预测模型；然后，对 PM2.5 污染扩散预测模型进行了参数估计；最
" c- b. I% L! S0 e7 ^7 \后，代入实例得到了各个监测点 PM2.5 浓度的预测评估结果，如高新西区为重
/ {  Z  X  D  @  @' Y+ X2 y1 ~度污染区域，广运潭为安全区域。针对问题二第 4 小问，用残差检验与稳定性检5 A1 a( z1 e' t* K, Z
验了模型合理性，并总结已有研究成果给出了 PM2.5 的成因、演变等一般性规
. }# D" t1 D! a4 W" }) h; i6 ]律。
/ H; {2 i& p8 B' ~$ F* r问题三中，要求对空气质量进行控制管理。针对第 1 小问，引入了效用函数
! W; N2 t/ r# T" s+ p+ g建立以满意度最大为目标的非线性规划模型，利用了 LINGO 13.0 版优化软件进: q. i: x2 J, J2 i
行了编程求解，得到未来五年 PM2.5 每年的全年年终要求达标的年平均浓度分; |* U( M" ?  E0 }8 @
别为：226.1835，174.89086，126.00372，79.40928，35（单位为 ）。针对
- M! ^7 |8 M6 z0 `* w& w第 2 小问，建立了以投入总费用最少和 PM2.5 减排计划实施满意度最大为目标& i! L$ F$ p, G8 @/ v6 }0 L' h# m
的多目标非线性规划模型。在求解过程中，利用了主要目标法将双目标简化为单
7 b) _3 b% u, B目标；然后利用了 LINGO 13.0 版优化软件进行了编程求解，得出了五年投入的. i# j, }) r% n- P/ i- |, Z% [2 [
总费用最少为 64.13053 费用单位（百万元），并对方案的合理性进行了论述。
$ p7 e+ K( |9 H" }/ h本文的特色在于，在问题一中，采用了最小二乘估计方法对回归系数进行$ O( c( v$ `- N) g, n1 i8 R" h
估计，并对回归方程进行了残差检验，且对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合
/ Y) P3 o3 I: R  O- e度达到 97.1%的多元线性回归方程；在问题二中，考虑了多方面情况，建立了1 L: y+ @1 R4 Y7 G& R2 f, g  ^
Shepard 二维插值模型和偏微分方程模型；在问题三中，引入了效用函数建立以0 o& c+ ^) g: Y5 f. Y0 b
满意度最大为目标的非线性规划模型，在对多目标非线性规划模型求解过程中，
, f4 |1 X4 `9 R* O7 L4 R利用了主要目标法将双目标简化为单目标。
3 a+ ]$ p8 q$ n5 _$ P. J1 `5 a; ?1 [
4 ]0 y+ Z2 H9 X% {- R  X; C6 i, n8 r1 f

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