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标题: 对空气中 PM2.5 问题的建模研究 [打印本页]
作者: 杨利霞    时间: 2019-10-7 11:49
标题: 对空气中 PM2.5 问题的建模研究
对空气中 PM2.5 问题的建模研究

0 p+ \1 m$ C$ `$ S6 J% F+ q- g/ ^: C
% |( h9 E( V& {5 I1 \$ b5 p6 V+ c6 V9 O* W! G! a" L% d
本文针对空气中 PM2.5 的相关因素分析、分布与演变及应急处理和空气质/ V" u6 @8 e! R6 y8 h- t
量控制管理的问题，采用相关分析、回归分析、二维插值、微分方程、非线性规0 J6 L4 {: m) x/ g3 h4 \
划等方法，建立了相关性分析模型、多元线性回归方程模型、Shepard 二维插值# V+ B2 ?. ]2 T8 H/ ]
模型、偏微分方程模型和多目标非线性规划模型，运用最小二乘估计算法、数值
6 k( Y0 P/ l, L插值算法等对问题进行了求解与分析。
# f; ?2 ^$ {- W# |& B问题一中，要求对 PM2.5 进行相关因素分析。首先，运用相关性分析方法，
! b& d$ C9 E' }( L# y- q6 p建立 AQI 中 6 个基本监测指标间的相关性分析模型，利用 SPSS 软件进行求解，
/ K1 s" W' U4 g5 N6 T得到各指标间的相关性，如 PM2.5 与一氧化碳间相关系数为 0.822，呈显著正相
9 w8 l" W/ E5 p' Y3 Y4 q关；然后，建立了 PM2.5 与其它 5 项分指标间的两两回归分析模型并分析；最
, R& q2 k. X  o* R* Y后，运用回归分析的方法，建立 PM2.5 与其它 5 项分指标间的多元线性回归模
8 h5 P, {4 ]  O1 p* {& h  J, x型，采用最小二乘估计方法对回归系数进行估计，并对回归方程进行了残差检验，0 h; [! F9 g* R# A+ E' t
对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合度达到 97.1%的多元线性回归方程。7 _4 r% C7 U' y' d
问题二中，要求对 PM2.5 的分布与演变及应急处理进行研究。针对第 1 小问，: x4 H: _$ W! x( |6 F
首先，研究了 PM2.5 随时间的变化规律，建立了基于三次样条插值法的 PM2.5. U! t$ X" N) c* P1 h2 D, `" i+ C8 ?) a6 R
随时间变化模型；然后，建立了 Shepard 二维插值模型，利用 MATLAB 软件编
5 y  t' E" q- W* F) A程求解，得到了 PM2.5 的空间分布规律，如 PM2.5 在高压开关厂的含量最大；
6 C* X5 k" w$ Q# z最后，建立了分区污染评估模型，并得到了其评估结果，如属于一级区的草滩为
3 t$ M' I$ D/ |1 d$ |0 Y# C中度污染，属于二级区的长安区为轻度污染。
/ ]; X* j. X: y) U针对问题二第 2 小问，首先，运用回归分析的方法，建立了 PM2.5 与气象8 h- s% n1 f  g- H4 U  r% i
因素间的多元线性回归模型来分析气象因素对 PM2.5 的影响，如在冬季时，  C: i4 V6 E/ j- _. k
PM2.5 浓度与湿度和温度呈正相关；然后，在建立 PM2.5 在边界层中扩散的物" `( M: F) l2 T# z7 X
理模型和迁移、转化的基本模型的基础上建立了 PM2.5 扩散的偏微分方程模型，2 Q( r; E- q- N
并利用 MATLAB 软件编程求解得到了 PM2.5 扩散的偏微分方程模型的解析解。3 - G6 I5 j4 C) f2 _& T  {2 ^9 I
 g / m
2 [3 d' ~2 [* C' N2  ~4 X3 u( E5 p
针对问题二第 3 小问，首先，建立了 PM2.5 在地面的浓度分布模型和 PM2.56 @2 T- L' _) C$ L6 W
污染扩散的预测模型；然后，对 PM2.5 污染扩散预测模型进行了参数估计；最
2 d. L  ~0 B' h# }后，代入实例得到了各个监测点 PM2.5 浓度的预测评估结果，如高新西区为重1 X' Y' ^, R* M" @6 k
度污染区域，广运潭为安全区域。针对问题二第 4 小问，用残差检验与稳定性检: n& ^3 w! w3 n% D5 X
验了模型合理性，并总结已有研究成果给出了 PM2.5 的成因、演变等一般性规
7 Z8 }# B( c8 a$ k律。* e7 A2 N5 E" u' x  i1 U( l
问题三中，要求对空气质量进行控制管理。针对第 1 小问，引入了效用函数
. \7 Y9 d8 R$ N. C4 C  B建立以满意度最大为目标的非线性规划模型，利用了 LINGO 13.0 版优化软件进
. g) V' K1 T& m+ `, j+ \' E* P- T行了编程求解，得到未来五年 PM2.5 每年的全年年终要求达标的年平均浓度分/ I5 Z5 q3 B) ^. X9 N) u, |2 }
别为：226.1835，174.89086，126.00372，79.40928，35（单位为 ）。针对
: u/ W9 b. X  f& g第 2 小问，建立了以投入总费用最少和 PM2.5 减排计划实施满意度最大为目标
7 A* }) \+ |& W/ s& ^的多目标非线性规划模型。在求解过程中，利用了主要目标法将双目标简化为单0 o8 q2 |! n7 D4 y0 S
目标；然后利用了 LINGO 13.0 版优化软件进行了编程求解，得出了五年投入的2 V; V; L- q  R) x
总费用最少为 64.13053 费用单位（百万元），并对方案的合理性进行了论述。
: v- [( Q% ]6 t/ I" l+ w! b" Q' `本文的特色在于，在问题一中，采用了最小二乘估计方法对回归系数进行
! h% q& J1 U# K3 R5 j. N估计，并对回归方程进行了残差检验，且对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合7 X, N6 x& x$ S# r# V- L
度达到 97.1%的多元线性回归方程；在问题二中，考虑了多方面情况，建立了
: Q( B1 q* ~! I: V: y1 S/ tShepard 二维插值模型和偏微分方程模型；在问题三中，引入了效用函数建立以, b; B7 C; U- G- P; J4 c
满意度最大为目标的非线性规划模型，在对多目标非线性规划模型求解过程中，
' q& Y& K2 K; b利用了主要目标法将双目标简化为单目标。
( |- l0 Y2 I4 K6 |' K6 ~$ A3 B4 m
5 z! p8 Q3 l; V9 J% O6 {8 }( B) `8 W# Y3 t$ e# F

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