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标题: 对空气中 PM2.5 问题的建模研究 [打印本页]
作者: 杨利霞    时间: 2019-10-7 11:49
标题: 对空气中 PM2.5 问题的建模研究
对空气中 PM2.5 问题的建模研究

( H( \; V3 C9 t: s, i2 M  F
* q2 r& U# t# u- l3 z5 X4 m
2 A! G, P5 D3 e: u. [( E! g本文针对空气中 PM2.5 的相关因素分析、分布与演变及应急处理和空气质
; A  l  C* u- U! u7 i量控制管理的问题，采用相关分析、回归分析、二维插值、微分方程、非线性规) n) a4 R% c) `0 w3 F
划等方法，建立了相关性分析模型、多元线性回归方程模型、Shepard 二维插值# Y4 S7 z- Z8 E) A7 Y% d3 a
模型、偏微分方程模型和多目标非线性规划模型，运用最小二乘估计算法、数值
7 |3 E1 i5 Z# W1 w" F插值算法等对问题进行了求解与分析。: _; I* D1 l7 M8 T; {: N* k
问题一中，要求对 PM2.5 进行相关因素分析。首先，运用相关性分析方法，
# _3 r& z. I3 C! m  @; |建立 AQI 中 6 个基本监测指标间的相关性分析模型，利用 SPSS 软件进行求解，4 p. h9 s% T: q2 t+ L
得到各指标间的相关性，如 PM2.5 与一氧化碳间相关系数为 0.822，呈显著正相
1 E7 {  F* ^2 w( M) C关；然后，建立了 PM2.5 与其它 5 项分指标间的两两回归分析模型并分析；最$ s8 ^' B) P/ B- g8 a9 Z
后，运用回归分析的方法，建立 PM2.5 与其它 5 项分指标间的多元线性回归模9 p/ P4 g% _, H1 o# m. V
型，采用最小二乘估计方法对回归系数进行估计，并对回归方程进行了残差检验，
% }) m$ A+ U8 d: b) {0 l8 q对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合度达到 97.1%的多元线性回归方程。
$ L2 m& K  t0 H( s2 A" R2 J问题二中，要求对 PM2.5 的分布与演变及应急处理进行研究。针对第 1 小问，. F* y5 b! _1 t) A7 D
首先，研究了 PM2.5 随时间的变化规律，建立了基于三次样条插值法的 PM2.5, M+ V2 e0 \2 ^+ g
随时间变化模型；然后，建立了 Shepard 二维插值模型，利用 MATLAB 软件编/ K9 ~' e; d0 l. z, O& p
程求解，得到了 PM2.5 的空间分布规律，如 PM2.5 在高压开关厂的含量最大；
9 q. Y: _7 q$ A  P$ B1 z. ^最后，建立了分区污染评估模型，并得到了其评估结果，如属于一级区的草滩为
) r7 L; p) \# Q+ J- E0 V中度污染，属于二级区的长安区为轻度污染。
7 z, f& l# D+ e7 R& J0 F9 |5 ~针对问题二第 2 小问，首先，运用回归分析的方法，建立了 PM2.5 与气象
# |8 \6 h8 i) D3 n因素间的多元线性回归模型来分析气象因素对 PM2.5 的影响，如在冬季时，- R; |' F+ Q4 ]% `7 f
PM2.5 浓度与湿度和温度呈正相关；然后，在建立 PM2.5 在边界层中扩散的物
, r+ P1 J8 E0 S+ [3 I) b理模型和迁移、转化的基本模型的基础上建立了 PM2.5 扩散的偏微分方程模型，
5 U! V. Z8 i+ Q# r/ c/ V. I/ t并利用 MATLAB 软件编程求解得到了 PM2.5 扩散的偏微分方程模型的解析解。3
! y4 l  P# x0 [& S0 q9 U g / m
  D' }, @: A7 W24 {) m! q, l0 w! e
针对问题二第 3 小问，首先，建立了 PM2.5 在地面的浓度分布模型和 PM2.5
) P5 ^. U8 W/ R) E. ^污染扩散的预测模型；然后，对 PM2.5 污染扩散预测模型进行了参数估计；最% @  U# @+ b( z2 a- O
后，代入实例得到了各个监测点 PM2.5 浓度的预测评估结果，如高新西区为重. I5 w1 v) A' }+ ?; w
度污染区域，广运潭为安全区域。针对问题二第 4 小问，用残差检验与稳定性检$ T. l2 m, L8 _' m' `  X
验了模型合理性，并总结已有研究成果给出了 PM2.5 的成因、演变等一般性规
7 S% ~9 J5 a/ J! e5 B律。9 y- m: b( j1 {4 n4 C. m3 V
问题三中，要求对空气质量进行控制管理。针对第 1 小问，引入了效用函数
0 c9 u% d! _7 z; r( V$ }2 L: p建立以满意度最大为目标的非线性规划模型，利用了 LINGO 13.0 版优化软件进
2 B$ @& m1 ?  Q/ V; V行了编程求解，得到未来五年 PM2.5 每年的全年年终要求达标的年平均浓度分
' g  M# ^' _1 G) [" V' m别为：226.1835，174.89086，126.00372，79.40928，35（单位为 ）。针对
! j/ Q4 r0 s; m; z第 2 小问，建立了以投入总费用最少和 PM2.5 减排计划实施满意度最大为目标  b0 r3 p. n* W3 M% b, c
的多目标非线性规划模型。在求解过程中，利用了主要目标法将双目标简化为单
2 {9 \" W0 u! i1 |7 L- v+ I目标；然后利用了 LINGO 13.0 版优化软件进行了编程求解，得出了五年投入的6 b8 `- O$ @/ G! A
总费用最少为 64.13053 费用单位（百万元），并对方案的合理性进行了论述。. W3 V& `0 c# g
本文的特色在于，在问题一中，采用了最小二乘估计方法对回归系数进行
9 T* g5 X. v& `估计，并对回归方程进行了残差检验，且对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合1 Z/ k% c& _& _9 w2 |+ Z+ S( X
度达到 97.1%的多元线性回归方程；在问题二中，考虑了多方面情况，建立了) e! _4 K$ z4 }6 J% U7 L: b% Z
Shepard 二维插值模型和偏微分方程模型；在问题三中，引入了效用函数建立以0 C! @/ h# W3 w  D! b5 T' q
满意度最大为目标的非线性规划模型，在对多目标非线性规划模型求解过程中，/ N7 j2 L' ?! o5 v6 q' |# R; @9 `: z
利用了主要目标法将双目标简化为单目标。
, W4 f6 p* e8 B- g% n9 ^' d% v
% a) z- H7 V& [( S: }
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