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标题: [求助]急需答案啊，请大家帮帮忙！ [打印本页]

作者: zidance 时间: 2007-1-24 11:20
标题: [求助]急需答案啊，请大家帮帮忙！

1、证明（p-1）！≡ ! D: ~$ \, _6 F! ?+ Y$ {% F -1（modp），p为任意素数。

2、证明费马小定理 a^{& G1 I' O1 W, w}^p-1≡1（modp），其中（a，p）＝1，且p为素数

3、证明: ?' t2 z, f" T* n (mn)= (m) (n)，其中（m，n）=1，# b$ y4 l/ q+ p; ?: m [1 B （m）表示m的欧拉函数

4、解方程3x₁+5x₂=11的所有整数解

5、证明对任意自然数n，分数（21n+4)/(4n+3)不可约

6、设m>n是正整数。证明2ⁿ-1|2^m-1的充要条件是n|m

7、设m，n是正整数。证明（2ⁿ-1，2^m-1）=2^（^m^，ⁿ^）-1

8、证明x^p-1/（x-1）=x^(p-1)+…..+x+1在Q上为不可约多项式，p为素数

9、证明：设n≥1,2ⁿ+1是素数的必要条件是n=2^k

10、证明（1）对任意正整数a，素数p|a^p-a

（2）若（a，p）=1，则 p|a^p-1-1

11、求3⁴⁰⁶写成十进制时个位数字是多少？

12、已知正整数X满足被3除余2，被5除余3，被7除余2，求最小的X

13、证明：x⁴+1的奇素因数p≡1（mod8）

14、p是奇素数，则

（1）1²3²…(p-2)²≡(-1)^(p+1)/2(modp)

（2）2²4²…(p-1)²≡(-1)^(p+1)/2(modp)

15、g（x）为Q上的不可约多项式，若g（a）＝f（a），则在Q上g（x）︱f（x）

16、证明：x=u+p^s-tv,u=0,1,…,p^s-t-1,v=0,1,…,p^t-1,t≤s是模p^s的一个完全剩余系

17、利用Euclid方法计算ax≡1（modp）的解，其中a=13 、p＝19

18、判断方程x²≡15（mod29）是否有解并说明理由

19、设p为素数，证明模P的缩余系必有原根

20、设l₁，l₂为整数且（l₁，l₂）＝1，整数a（modp）的阶为l₁，整数b（modp）的阶为l₂，则ab的阶为l₁l₂

21、设整数a的阶（modp）为l，如果（k，l）＝1则a^k的阶也是l

22、设素数p≡1（mod4），若g为模p的原根，则-g也是原根

23、证明： / S! t6 D" R+ c& u 为无理数

24、若l>2,证明5对模2^l的次数为2^l-2

25、解方程：x³＋2x＋2≡0（mod125）

26、证明 0 d% N! R0 B0 i ^2 \ q ＝ & e7 b- k! j0 c, X, [! A 为整数，其中n,r均为整数

27、求出x²＋y²＝z²的全部解，其中（x,y）＝（y,z）＝（x,z）＝1

28、有限域F_q，a " n8 c; S: I& c8 H- R F_q，q是素数，如果a是平方元，充要条件a^（^q^－¹^）^/2≡1（modq）

29、 p是素数，q＝pⁿ，: ~9 W0 W |* g 是F_q% ?# ^6 Q! ` Y. j! E2 b$ p1 P 的子域。证明：) m3 h& W# q2 | ＝F_p^m，m︱n

30、证明素数的个数有无穷多个

作者: dayikimo 时间: 2007-1-24 15:04
可以描述一下你希望達到的效果嗎???這樣比較好debug

作者: madio 时间: 2007-1-24 19:14

建议下载一个“初等数论”的习题集！

作者: zidance 时间: 2007-1-25 02:07

不知道你所谓的效果是指什么？反正就是希望给出解答。这是老师发的复习题，据说后天的考试就从里面选题目出。希望大家帮帮忙啊！

作者: zidance 时间: 2007-1-25 02:15

不知道哪里有数论的习题集下载啊？实在是急需啊

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