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标题: [求助]急需答案啊，请大家帮帮忙！ [打印本页]

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作者: zidance    时间: 2007-1-24 11:20
标题: [求助]急需答案啊，请大家帮帮忙！

1、              证明（p-1）！≡ -1（modp），p为任意素数。

2、              证明费马小定理  a ^p-1≡1（modp），其中（a，p）＝1，且p为素数

3、              证明 2 k9 G. [. ^% T- O1 n (mn)=  (m)  (n)，其中（m，n）=1， / X3 W# [' q( u- {) @; @$ C （m）表示m的欧拉函数

4、              解方程3x₁ +5x₂=11的所有整数解

5、              证明对任意自然数n，分数（21n+4)/(4n+3)不可约

6、              设m>n是正整数。证明2ⁿ-1|2^m-1的充要条件是n|m

7、              设m，n是正整数。证明（2ⁿ-1，2^m-1）=2^（m，n）-1

8、              证明x^p-1/（x-1）=x^(p-1)+…..+x+1在Q上为不可约多项式，p为素数

9、              证明：设n≥1,2ⁿ+1是素数的必要条件是n=2^k

10、          证明（1）对任意正整数a，素数p|a^p-a

          （2）若（a，p）=1，则 p|a^p-1-1

11、求3⁴⁰⁶写成十进制时个位数字是多少？

12、已知正整数X满足被3除余2，被5除余3，被7除余2，求最小的X

13、证明：x⁴+1的奇素因数p≡1（mod8）

14、p是奇素数，则

（1）1²3²…(p-2)²≡(-1)^(p+1)/2(modp)

（2）2²4²…(p-1)²≡(-1)^(p+1)/2(modp)

15、g（x）为Q上的不可约多项式，若g（a）＝f（a），则在Q上g（x）︱f（x）

16、证明：x=u+p^s-tv,u=0,1,…,p^s-t-1,v=0,1,…,p^t-1,t≤s是模p^s的一个完全剩余系

17、      利用Euclid方法计算ax≡1（modp）的解，其中a=13 、p＝19

18、      判断方程x²≡15（mod29）是否有解并说明理由

19、      设p为素数，证明模P的缩余系必有原根

20、      设l₁，l₂为整数且（l₁，l₂）＝1，整数a（modp）的阶为l₁，整数b（modp）的阶为l₂，则ab的阶为l₁l₂

21、      设整数a的阶（modp）为l，如果（k，l）＝1则a^k的阶也是l

22、      设素数p≡1（mod4），若g为模p的原根，则-g也是原根

23、      证明： 为无理数

24、      若l>2,证明5对模2^l的次数为2^l-2

25、      解方程：x³＋2x＋2≡0（mod125）

26、  证明 ＝ 为整数，其中n,r均为整数

27、  求出x²＋y²＝z²的全部解，其中（x,y）＝（y,z）＝（x,z）＝1

28、  有限域F_q，a F_q，q是素数，如果a是平方元，充要条件a^{（q－1）/2}≡1（modq）

29、   p是素数，q＝pⁿ， 9 d* X- @9 @# \' ^ I) c1 [( o. l% [: v 是F_q 的子域。证明： 5 J7 i" A" T" I) k' U8 J ＝F_p^m，m︱n

30、  证明素数的个数有无穷多个

 

 

 

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作者: dayikimo    时间: 2007-1-24 15:04
可以描述一下你希望達到的效果嗎???這樣比較好debug

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作者: madio    时间: 2007-1-24 19:14

建议下载一个“初等数论”的习题集！

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作者: zidance    时间: 2007-1-25 02:07

不知道你所谓的效果是指什么？反正就是希望给出解答。这是老师发的复习题，据说后天的考试就从里面选题目出。希望大家帮帮忙啊！

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作者: zidance    时间: 2007-1-25 02:15

不知道哪里有数论的习题集下载啊？实在是急需啊

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