数学建模社区-数学中国
标题:
数学建模知识点
[打印本页]
作者:
zhangtt123
时间:
2020-1-15 09:31
标题:
数学建模知识点
一、优化类
" M3 X( B* t* a' |1 ]
1 S! @$ u9 q6 @
线性规划（运输问题、指派问题、对偶理论、灵敏度分析）
. z! Q: M8 r7 g6 T5 k3 U
整数规划（分支定界、枚举试探、蒙特卡洛）
d1 b/ T( F3 z x* |7 v
非线性规划（约束极值、无约束极值）
% i0 v( W' q9 j& ^
目标规划（单目标、多目标）
" j4 F+ U2 i9 L" O. \( p
动态规划（动态、静态、线性动规、区域动规、树形动规、背包动规）
! N6 j, Q1 ?( b O- s
动态优化（变分法）
3 R' W8 t6 l; l8 U1 r+ B- P; p
现代优化算法（贪婪算法、禁忌搜索、模拟退火、遗传算法、人工神经网络、蚁群算法、粒子群算法、人群搜索算法、人工免疫算法、集成算法、TSP问题、QAP问题、JSP问题）
0 r2 i% n3 [1 e0 }/ [6 |
模糊逼近算法
0 `9 Q$ L+ j. W0 v# T n/ {5 u! k
6 [+ F# z( U4 p8 z9 G( A, Z' S
二、图论
0 x6 l0 y" l# D# d0 j
! w5 R2 K) G6 p/ E" [/ k+ q
最小生成树（prim算法、Kruskal算法）
1 e' k/ ]6 K/ F0 a7 u: T1 m# [. Z
最短路径（Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法、Bellman-Ford算法、SPFA算法）
9 v& t6 k8 ~) e5 h0 _5 M% L
匹配问题（匈牙利算法）
& i, a$ ^0 `- z ]* ^' a
Euler图和Hamilton图
; C3 z0 K4 K) _+ o: V
网络流（最大流问题、最小费用最大流问题）
' G3 o# [4 Q) a2 s
# X6 E1 k" u1 K9 T/ a
三&四、预测类&统计
i! Z- h/ E+ [+ x; A% c
& g$ h* p8 ~- b$ \1 q4 J0 B) }" b
GM（1，1）灰度预测
# x4 n1 M# \: r" i
时间序列模型（确定性时间序列、平稳时间序列、移动平均、指数平滑、Winter方法、ARIMA模型）
& Q- U$ a( Y# |, T7 I8 `
回归（一元线性回归、多元线性回归MLR、非线性回归、多元逐步回归MSR、主元回归法PCR、部分最小二乘回归法PLSR）（重点）
: t. R; r" u* A: W0 Z/ ?" s& w" [
Bayes统计预测
* p0 W2 I; E5 f6 v' w8 j
分类模型（逻辑回归、决策树、神经网络）
9 W* E+ f& W/ o8 X- u! m! z
判别分析模型（距离判别、Fisher判别、Bayes判别）
# n+ \0 b( {) S9 w) L
参数估计（点估计、极大似然估计、Bayes估计）
( Z+ m) q0 D6 g# A1 M
假设检验（U-检验、T-检验、卡方检验、F-检验、最优性检验、分布拟合检验）
3 k+ ?; d7 L8 m, q- P& p8 ? e
方差分析（单因素、多因素、相关性检验）
) u5 h% Z0 l5 h/ r) P/ A# k6 N$ O
经验分布函数
# T5 f5 ~! o7 D* f7 Q# O$ ~+ j
正交试验
9 P! R# ?- a8 n w0 ^* ]
模糊数学（模糊分类、模糊决策）
: f. N" K! i. s/ x% K1 B
随机森林
3 \) m. m2 ]/ u9 Q1 P+ s
7 l- E; n# O0 h0 G
五、数据处理
' u" [) }, P8 A( e
' e2 H2 @+ ^& X+ W# d' I: A' F1 u
图像处理
q- T/ _: M& O0 A! D- p
插值与拟合（Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值、三次样条插值、线性最小二乘）
) }2 a$ L" ]8 w, P Z, U8 l
搜索算法（回溯、分治、排序、网格、穷举）
" j/ _# `/ w5 I7 R4 I W z4 C4 V
数值分析方法（方程组求解、矩阵运算、数值积分、逐次逼近法、牛顿迭代法）
0 x+ i5 N6 \: G2 K2 B" D
模糊逼近
$ e/ _0 p3 x$ b4 {
动态加权
( p. M/ g$ [* H @& z7 m* G; K
ES
# F9 l+ b+ |8 G+ z; ^. U7 p
DWRR
( p, f& q& p1 E
序列分析
& P4 C3 R2 h& J V6 ]( [( X, f
主成分分析
4 q9 ~$ t5 A. P0 f- y# _4 J& t: J
因子分析
" B/ N9 N' a6 B, `. l
聚类分析
+ [& L9 {, Q V) f7 {
灰色关联分析法
M, C Z& y) @# J
数据包络分析法（DEA）
) j+ ?$ {+ N, K+ _' S+ r
! h/ _* r; A* k+ w7 b
六、评价类
' \/ J" D/ }5 M0 v! c; |' R6 ~
9 x' z) V% r2 }1 Q7 G* w( G
层次分析法（AHP）
" q3 Q0 X/ Y6 X8 R* B k' Q7 R
模糊综合评价
& w* d$ A. Y" m! I4 n* x0 p
基于层次分析的模糊综合评价
4 \* ~6 Z3 A( D( D
动态加权综合评价
9 Q5 u3 A8 k! `8 o6 U! ?% T! x; C
TEIZ理论
4 q6 ^' d- A9 k8 |( k
% j$ u8 ^# I, b; g+ g
七、图形类（重点）
/ K: c. k5 P% X; s8 M; G7 n# o
算法流程图
& M3 X& k6 Y' f
条形图
1 R3 T$ A) B0 v3 J% l$ }$ U! `
直方图
5 G" v. @8 P/ a M0 q( _
散点图
. x" Z+ U9 U( \* Y% p! [8 } @
饼图
0 j- g! o! X1 J* V% O) V) k0 `0 D
折线图
5 s: Y: n& ^# y7 R& G
茎叶图
' I7 W: H2 U# U% t
箱线图
5 W- v A7 y( ?& c! ]3 s( M' a0 K
P_P图
7 Q* n0 d' J* ]
Q_Q图
' e+ E* v" Q5 N2 y1 f# o5 ^' G/ p
Venn图
) Z2 m0 e3 Q. \) n$ [3 R
矢量图
8 F( w. Y' n& L! W0 l. E
误差分析图
5 \& l/ ?0 p/ b i
概率分布图
0 d \9 V% Q4 r1 V: S/ a s
5w1h分析法
4 j4 p/ X; _% I7 h3 ~( N
漏斗模型
7 j+ P9 `# y, N" M7 T
金字塔模型
2 @' j% ~5 o6 o( _
鱼骨分析法
, }0 S$ d# U5 N0 X1 \9 B+ D* t
等高线曲面图
& V1 S& s" ]% @) h
思维导图
: K! l! j* i; R! T
; V* G3 E ?4 q- M
八、模拟与仿真
4 o3 o& F7 B+ P
. p* E# O/ f7 U# O' {4 h( l: e8 z
蒙特卡洛
* {8 A0 B" y' k3 t
元胞自动机
9 h9 E, k$ X7 L
N: D! ]; r+ J, H* [
九、方程（进阶）
" ]9 X5 D4 y6 G; H) a6 ?
- M( c0 ^* v+ B2 `5 z9 D
微分方程（Malthus人口模型、Logistic模型、战争模型）
5 V, O, W# y2 t# v. O- }
稳定状态模型（Volterra 模型）
& a( B- d( l* J7 {6 X+ S7 t; e# T
常微分方程的解法（离散化、Euler方法、Runge—Kutta方法、线性多步法）
; ~" P- t' h: c% W
差分方程（蛛网模型、遗传模型）
; S* J8 u, D) }4 I
偏微分方程数值解（定解问题、差分解法、有限元分析）
) B/ f8 v2 L0 v, P
) Z8 K5 x5 I* d: T) z
十、数据建模&机器学习方法（当前热点）
8 ]; S* _; d5 V- j
（注：此部分与数据处理算法有大量重叠）
. Q5 _! I; A% l3 r! a. I' U" O1 W) D
: I. m z' H5 x! [
云模型
+ \, a Z+ U! b7 h
Logistic回归
0 m' J' c, Z7 h
主成分分析
; v1 r2 p" _1 c' v9 e% p7 Y
支持向量机（SVM）
4 i: J: Y# n, r. E
K-均值（K-Means）
% { i) c9 r* n9 U7 h9 F
近邻法
0 Y. y* f$ E- X# ?8 G( j" o0 b
朴素Bayes判别法
$ r+ |0 _3 C% Z( Y Q0 S
) T8 L+ Z6 {% t; b* c8 `: t6 c
决策树方法
4 f- ]0 I: W0 ~. D2 _) k
人工神经网络（BP、RBF、Hopfield、SOM）
) I8 d- g* @. q" ]9 U j9 @3 r
正则化方法
$ o! S' d3 o; A) c. ?
kernel算法
& b Q' A2 V+ f3 D5 q$ C! O; |
5 h) B3 t, v! }
十一、其他
t% i: t) L' U; b7 d
% `, V ~( {" P' F
排队论
9 X! b6 O7 T5 [: V
博弈论
( f/ @0 z9 \- W2 |% v. G
贮存伦
$ S9 k$ I/ R( s3 F
概率模型
7 U# t# J& q8 Q
马氏链模型
4 y2 A- k; f. h" N* r* k. s4 X
决策论
; T# g3 q1 _7 ?3 M
（单目标决策：不确定型决策、风险决策、效用函数、决策树、灵敏度分析）
- ~ [ l: b- f) } V
（多目标决策：分层序列法、多目标线性规划、层次分析法）
! \6 S* x! x! C
系统工程建模（ISM解释模型、网络计划模型、系统评价、决策分析）
* h8 o/ z p# ~
交叉验证方法（Holdout 验证、K-fold cross-validation、留一验证）
( K3 M) B1 Q! I6 I. a4 t f! l
$ C+ J; A M) C1 R o6 r
附：简单建模方法
% L- n: i8 ~' D2 q4 d+ y6 b
- M! x/ M" p2 d& Q8 g+ V
比例关系
! a4 K" u. I+ P
函数关系
2 m; H$ a5 z9 U. S
几何模拟
3 Y4 G4 O" C: H, x: S; k
类比分析
3 ~' {1 [0 g- q
物理规律建模
7 R2 f J% ]% f+ k+ N9 E: f! r7 a% i
————————————————
& ]6 c P& P' ~# s: J
版权声明：本文为CSDN博主「tx、、///、、潇」的原创文章。
4 a1 \' t1 E# G5 J. H
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41802229/article/details/103200625
8 t& B- v. P( g5 y
' z2 r- v: ?; E) p; N
作者:
德古拉
时间:
2020-1-15 23:42
good message
8 k7 `; } W: C% r$ a
作者:
黄家旭
时间:
2020-1-18 11:18
yes，it is good
2 a- G2 _7 {' [$ V- F
作者:
建模小白12138
时间:
2020-5-7 17:02
感谢楼主分享！@！@！@！
~ G+ K# W9 X0 o2 s
作者:
宏心
时间:
2020-5-14 14:57
用MATHEMATICA来处理
0 S4 ]; @5 i3 a
欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)
Powered by Discuz! X2.5
8 k7 `; } W: C% r$ a