数学建模社区-数学中国
标题:
数学建模之微分方程建模
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作者:
杨利霞
时间:
2020-3-12 15:53
标题:
数学建模之微分方程建模
数学建模之微分方程建模
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数学建模之微分方程建模
r9 e b$ w3 x2 l A* f
2 Y* u. m/ p+ v7 q, c# e2 d9 e
应用
; r1 r$ C% w2 w% z! b: m l
建立模型
D4 y( |- Z; V
列方程常见的方法
W; j5 S. z: B; U7 B
经典微分方程模型
) T/ }8 V" {4 n1 l/ f
发射卫星三级火箭模型
8 u+ [5 r! r* ? l4 p, x
人口模型
% L- q8 z3 P' e
战争模型
6 B) J/ m& i: [+ A4 T6 c
应用
( P) S+ \ ~1 e! K
$ u+ N" z2 z& d4 X
微分方程建模是数学建模的重要方法——许多实际问题的数学描述将导致求解微分方程的定解问题。（动态建模）
- b9 R- N' t4 Y4 ]# h+ D: j
p, ^/ [, E. z" x0 N
建立模型
; b3 t7 I3 w& }& y) E9 p p
# w# ^3 j- w. s* H, P3 N
根据实际情况，作出一定的假设与简化
! r& T: T6 `5 Q& s
根据实际要求确定要研究的量（自变量、未知函数、必要的参数等）并确定坐标系
3 v+ L: }- Q1 S1 x, s
找出这些量所满足的基本规律（物理的、几何的、化学的或生物学的等等）
' ?, X1 E0 R$ {+ S& G5 i% g& V
运用这些规律列出方程和定解条件
6 J1 p2 S5 @, I/ w, \9 V. P p
把模型的理论或计算结果与实际情况进行对照验证，以修改模型，使之更准确地描述实际问题并进而达到预测预报的目的
4 ?7 i1 f5 r3 c
列方程常见的方法
3 }: q& D+ `6 t8 W% m
$ Z# G$ e" p' i
按规律直接列方程
4 K7 Q' O* ~ N* `% I8 ^$ |8 N
微元分析法与任意区域上取积分的方法
. b u: ]* \9 {. |1 S
模拟近似法
1 W) T+ Q3 v, c6 |
事实上，在实际的微分方程建模的过程中，往往是上述方法的综合应用
4 f ^9 j8 S4 f5 @" c/ i& M
经典微分方程模型
! A* `( c0 ?8 L! _9 x7 U
7 K) b- Q! t. R5 Y( \2 \
发射卫星三级火箭模型
( j- F- `% @: D7 E5 [& p, Z6 s
4 N$ [* g) X* f* S# X
——做出一定假设从而对问题进行简化，利用物理学中的定律，列出方程。将模型的理论及计算结果与实际情况进行对照验证，改进模型。
; I2 C* t- x* x. l' W+ M" L: x0 t
9 Q2 W* E8 `4 s& T, O1 V5 G4 ~
人口模型
) }- t- ^3 V w; O. p
& Z7 _' k8 O1 L% t, M: x
Malthus模型——>阻滞增长模型(Logistic模型)
6 X! U6 R* B+ i9 q9 a- U
P.S. 从Malthus模型到Logistics模型的一个关键改进就是：前者将增长率r rr视为了一个常数，而事实上当人口增加到一定数量之后，就应当视r rr为一个随着人口的增加而减小的量——表示为人口x(t) x(t)x(t)的函数r(x) r(x)r(x)，且r(x) r(x)r(x)为x xx的减函数
; |8 J; `9 p3 x3 L
$ d n) U* z- J$ X% U: T" [
战争模型
, h/ j! o0 g& N6 U# z
- g1 J" r5 w6 Q0 a
分为：正规战模型、游击战模型、混合战模型
$ g) E3 f* o9 }4 w
三种模型均作出一定合理假设，最后通过计算得出某方若想取得胜利应该增加多少倍的兵力或者将己方士兵的有效射击率提高到什么水平等。
8 E2 u8 M6 Y! i+ o/ P
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5 t3 q, x/ M0 C
原文链接：https://blog.csdn.net/xxiangyusb/article/details/100580742
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