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标题: 数学建模算法与应用第一章 线性规划 [打印本页]

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作者: 杨利霞    时间: 2020-3-13 16:05
标题: 数学建模算法与应用第一章 线性规划
数学建模算法与应用第一章 线性规划
4 O+ r! z1 ~2 l3 b1.1线性规划问题（LP）
9 `8 T5 E) w& u# M
1.1.1 重要概念
2 }# Z* Y* ~  C0 l! {) ^7 o
决策变量：所需求问题的解
% @& [( R6 r' A6 H7 a3 J) v! t* W目标函数：所需求问题的表达式
约束条件（s.t.）：题给范围及实际情况
7 |3 g( J4 `- s( C, M2 v) o- V线性规划问题：目标函数和约束条件均为线性函数
1 d" I( m* J4 _( v5 H: Q4 ?8 q
& A$ y; A4 }3 O2 E（数学）标准型：
可行解：满足s.t.的解----->最优解
9 T! @* l2 `. ?- A可行域：所有可行解的集合

1.1.2程序实现
, `# N: p7 G: J
  ^% ~' \. m! h1 a2 X$ A  P/ R
2 y4 K6 E+ L+ C. ^8 P. Qmatlab中标准形式：
* Q# d' V& f6 e5 [+ Y; O. `6 `
' e, b# `5 W) b( {3 }9 j例如：
1 f8 l. h" y+ h! [* d! m化为标准形式为：
7 n/ n. {: l# [( ]. H* D# f  k/ }7 C
# E5 m! N0 \( o3 I6 K" I1 q! `
5 b& {& \3 |( L" Q" F目标函数一定要是求最小值
约束条件不等号一定要是小于（等于）
( G- B7 F9 l) c) C- k! p等于需单独列出
6 ^  R% R) U' y+ @: ~程序如下：

# h% g9 r, O9 Z! I& g

1.1.3转化问题


构造如下：
2 A' O: K8 H/ x+ [; w8 s  ~# v  对任意的x，存在非负数u，v满足:
9 U! v! U$ ^' b8 D9 F- o  x = u - v，| x | = u + v
4 C9 Z& R$ v& L4 ^5 \  令 u = (x + |x|) / 2，v = (|x| - x) / 2
转化为标准形式为:


" e3 N8 c- E0 ~! C) d1.2多目标规划模型
" W  ^4 G3 c' a3 b/ r* O, H1 |2 d
9 [# l  i& C  g5 p* e" J
, \& [, X# P1 m0 p" C) V0 r! A目标函数：
% W+ R8 u5 i) U& m; I. S, A! X模型简化：
6 S! I" ]2 e+ k6 n7 G8 R& q0 t" h) L! R
结合题意（多用于投资问题）给定界限，使其中一个函数化为约束条件，只保留其中一个
结合题意，选择合适的权重，对目标函数进行组合
即把多目标规划问题变为单目标规划问题，在一定范围内，设置步长，进行枚举
( N5 [  y" D. i
书中以模型一的代码为例：

0 U- w8 O, i% U3 @* ]9 m" @
结果如图：
4 H2 ^4 D* V3 z, ~

/ V. e7 M3 O7 F7 g2 ]————————————————

原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96429894
$ W0 g0 B- v' i, I

$ q' V5 j. }% p4 {

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