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标题: 数学建模算法与应用第一章 线性规划 [打印本页]
作者: 杨利霞    时间: 2020-3-13 16:05
标题: 数学建模算法与应用第一章 线性规划
数学建模算法与应用第一章 线性规划4 R* j. ~+ M4 V" W0 m0 b
1.1线性规划问题（LP）
% m1 }' s' k( @! m5 X
3 _* S. `$ \4 d9 p1.1.1 重要概念; G- U( Z5 T0 v4 i" s$ [! e

; U7 l9 x6 {9 X% s决策变量：所需求问题的解/ \' e, m1 W/ ^% h2 G; |/ s
目标函数：所需求问题的表达式
& r5 o+ X( l! C2 ?2 S" u0 O/ [, u约束条件（s.t.）：题给范围及实际情况5 z7 m+ X0 p0 L3 O3 i
线性规划问题：目标函数和约束条件均为线性函数
( m4 v. K2 l5 ~* y7 n6 W, y 1.png
8 R* X0 o8 p$ ]- s* R- \6 N（数学）标准型：9 d2 x* Q; n7 E- r8 `
可行解：满足s.t.的解----->最优解& b3 k  M  i7 A& `/ a4 W; X' ]
可行域：所有可行解的集合* C) `/ |* S7 o0 ^- a

2 `* a/ `2 B% ]! S9 Z7 ~( C1.1.2程序实现
- z( Z0 S/ F1 k# A
; {5 e8 _  R9 G3 e& q2 y9 b 2.png
( W  I1 P; F3 p; a9 A" k; m4 Smatlab中标准形式：
% ^" \0 m4 B5 W/ [  c1 H! b9 I/ P 3.png
) r" E" n# P+ n( f( e例如：
  P0 l: v7 B, k化为标准形式为：
. Q9 [4 v1 x# }
1 n$ s& I! G& W* v" k- `$ |* n 4.png 7 a" }; S: i) ?$ [% R! q% r9 K
目标函数一定要是求最小值% u5 h8 ^; c' |5 a; Z
约束条件不等号一定要是小于（等于）: Y- b  e7 e7 f  L
等于需单独列出
3 h: G0 j2 O; x程序如下：& G1 a; O0 q- a: C0 f7 w! c
1 T- M% ?8 I' b
5.png
) d- J) N! F1 Y8 {) |# J
% H* Z; l8 F4 I  h( ~1.1.3转化问题! ^% `* X, J& Z( G6 m( m8 n8 O

/ `) d: B2 w4 C$ J6 g! v 6.png . ~& A. W$ F! v4 q$ f, l9 i7 w
构造如下：
3 H5 j# B6 u3 V  {: K  对任意的x，存在非负数u，v满足:1 N5 B4 `  n! ]2 ~7 q, @
  x = u - v，| x | = u + v
' ^! K, P& W1 Y+ _# M$ O# E7 \% p1 {  令 u = (x + |x|) / 2，v = (|x| - x) / 2
! N  J! e* C* O. y. w- O! l转化为标准形式为:/ y& U; e6 j% q" J& q9 O
7.png ; X, i& {' o4 M% }5 `% f6 |
& G  ~1 L2 s8 I$ F/ ]
1.2多目标规划模型' u% U. z2 B* p5 ^$ \2 e* m' V

- W) l8 E: \! C7 t! r 8.png
+ C4 l7 Q! t' y9 w5 L目标函数：( V' F- z8 x" \" }9 b
模型简化：
+ [6 {9 M! s& ~, S4 o4 q+ ^* D+ @0 T% J9 R
结合题意（多用于投资问题）给定界限，使其中一个函数化为约束条件，只保留其中一个; Q# o9 H) c8 @
结合题意，选择合适的权重，对目标函数进行组合
# A4 w* a1 _9 w1 f: s即把多目标规划问题变为单目标规划问题，在一定范围内，设置步长，进行枚举' S2 B# }/ @( f& r
1 P, R8 O4 l1 v
书中以模型一的代码为例：5 m$ E1 D& h) b: F6 T3 T3 M, s
# m) z1 z0 m# ]8 m' R2 J
9.png
; o4 C, w5 }3 [; y结果如图：! E2 @% g. N3 @7 ]' o7 A% O: F) R

4 i- x( y1 t! n% K* W! f5 _ 10.png + \7 F+ k% J/ x# C( O4 u7 `, g
————————————————
) o9 g+ ?5 I. x- ^6 T3 `# ?6 k) x. o, f# E6 |; R
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96429894- _, h! J+ Z, D7 i, U0 a0 }/ m
' `, I4 O9 i# F) B& H. }3 c: q
+ w1 {, s$ x: u3 X! @9 A' j




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