数学建模社区-数学中国
标题:
数学建模算法与应用第一章 线性规划
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作者:
杨利霞
时间:
2020-3-13 16:05
标题:
数学建模算法与应用第一章 线性规划
数学建模算法与应用第一章 线性规划
, v+ S' l# @( D9 y6 _; q/ t
1.1线性规划问题（LP）
+ _% L8 |& ?( a& C& Z
2 r2 X1 n5 j0 H$ w% b
1.1.1 重要概念
, V7 r/ |% w$ Y$ R; n
" \6 a5 \- m8 e$ t0 ?
决策变量：所需求问题的解
7 K" P) z; m0 @" D
目标函数：所需求问题的表达式
, B* p' ]( w1 [, K8 J- V
约束条件（s.t.）：题给范围及实际情况
% u5 k0 }- r! t; }1 _" e9 W* A
线性规划问题：目标函数和约束条件均为线性函数
e2 y6 ^ p6 H+ B
2020-3-13 15:59 上传
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/ q" }" _* Q6 h
（数学）标准型：
0 a) C) j$ z7 j [6 L
可行解：满足s.t.的解----->最优解
' { g! j8 `* n
可行域：所有可行解的集合
% d( v6 z! T+ U5 O. M) v1 C& h
8 i" ?8 q$ o! R& |+ K
1.1.2程序实现
5 n1 Y+ i0 D2 o
# F2 H4 }- G. ?8 M( a% _7 z
2020-3-13 16:00 上传
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/ Q9 N5 f2 a3 U! ?8 ~) h
matlab中标准形式：
* {7 B$ u8 J$ x9 Z# Z! d
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0 L8 A5 `* H; _
例如：
- ~5 }0 _2 z+ g5 J+ A0 L$ S- N
化为标准形式为：
4 |0 \4 |5 I8 t9 @
& c7 v% _9 b! y1 J2 N& S) Y3 \
2020-3-13 16:00 上传
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8 `7 O1 Q% A% F* d. _' v% Q
目标函数一定要是求最小值
. I& t% \$ Q1 f1 s7 R4 Y
约束条件不等号一定要是小于（等于）
0 u5 ~" ~+ t. I9 k8 F/ j4 E& B
等于需单独列出
0 ?' |: X3 k! x& z- ~* K9 o) @4 i3 p
程序如下：
% R0 I+ r/ K- \4 B; o7 }
D% u q! E7 T. N# Q5 U
2020-3-13 16:01 上传
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$ j; w$ l( ]2 E0 X
( t# |; H6 n" w/ z+ I( Q4 v3 T0 \5 H( r
1.1.3转化问题
0 A" Q* X; \0 ?! V) p3 P. P9 [
$ D/ p B' n6 i9 f. K8 o6 _8 r
2020-3-13 16:02 上传
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* J3 u! H8 S( E5 g/ k4 T1 s
构造如下：
) X6 J7 g0 _$ S" f4 K5 C
对任意的x，存在非负数u，v满足:
5 J5 Y7 e% O" B
x = u - v，| x | = u + v
3 `. U. r/ U; M9 W2 ]
令 u = (x + |x|) / 2，v = (|x| - x) / 2
$ S; m0 S8 T" y: s
转化为标准形式为:
2 F9 e* q6 Y G2 {
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5 m/ q+ N9 T& k+ ^
- k' W* X& P1 W Y1 J
1.2多目标规划模型
# w. O& g0 V' a* W1 _; R4 }
* x- J/ C: l. Z b3 C, q% z
2020-3-13 16:03 上传
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5 y" h6 N9 k8 U- L: }
目标函数：
' H( r9 a) K' X- a
模型简化：
% z! q+ h7 h+ a0 j- p9 A
$ a* j1 R1 K( |( V8 R, n
结合题意（多用于投资问题）给定界限，使其中一个函数化为约束条件，只保留其中一个
0 J3 h5 x& y) F9 Q$ F
结合题意，选择合适的权重，对目标函数进行组合
5 Z! X6 O: {7 ~3 B( o, j9 P& r3 i: B/ u
即把多目标规划问题变为单目标规划问题，在一定范围内，设置步长，进行枚举
1 F a; s9 s# V5 J6 v9 Q% l$ {
- [/ w; T8 B# a. ^( ?% }' ~
书中以模型一的代码为例：
; w# R1 P8 U6 N' p( g1 n( N
( X; o5 x' l. z5 m% v% @' u
2020-3-13 16:05 上传
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, d8 k6 {& |& x8 D' ?4 k. K# {
结果如图：
# {* a. `' [& s
5 L, Q4 D& N8 m2 ]; t! W
2020-3-13 16:05 上传
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) j, J! e' K4 Y% S. \! ?
————————————————
5 O) t- U5 U7 p) [! s
) F* O; Y& F, z+ B1 k) E
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96429894
2 O+ h9 ~4 W3 T$ d/ P
& E# x5 i" O+ V1 H4 ?- q
' U6 Z8 u' {* U# j
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