数学建模社区-数学中国
标题:
数学建模算法与应用第一章 线性规划
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作者:
杨利霞
时间:
2020-3-13 16:05
标题:
数学建模算法与应用第一章 线性规划
数学建模算法与应用第一章 线性规划
* U- x. U* c* B. v
1.1线性规划问题（LP）
2 s! V4 g! M% `
8 S( U% D! T* v) M# @
1.1.1 重要概念
! U7 {! x$ U7 s k' m2 {/ b
3 G0 G8 h$ p# B! F
决策变量：所需求问题的解
* Z1 U, Z; m* R" H% I! i
目标函数：所需求问题的表达式
8 A& ~4 X# B) U4 A
约束条件（s.t.）：题给范围及实际情况
, Z8 u2 @8 D& ]' P! M
线性规划问题：目标函数和约束条件均为线性函数
4 b' w/ R7 ^8 c$ p( _7 x; Y
2020-3-13 15:59 上传
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2 F# c9 G1 a b4 O$ }
（数学）标准型：
/ f* |( ?- y. M. e' i7 r
可行解：满足s.t.的解----->最优解
8 t: B# t5 B* f4 h2 a# X P) G
可行域：所有可行解的集合
# R, [) w; i; E P# i8 W
% B5 P1 P0 r% F; c
1.1.2程序实现
/ U# s! D. j6 m$ ^2 U3 h1 L
, T8 C( K p+ b9 Z1 Z
2020-3-13 16:00 上传
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8 `) b" I' z4 G# n$ W% y* H
matlab中标准形式：
2 }9 o/ |9 U$ W+ C( K7 E& \8 ]2 \
2020-3-13 16:00 上传
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9 }. x. E7 R: k: @
例如：
4 h; {2 G' a x: t1 d/ @
化为标准形式为：
5 r& Z+ y% j% U7 n5 l# U
$ q( ]8 Q$ u: J- K. _
2020-3-13 16:00 上传
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2 N( \# {) z+ ^8 ^( r8 v0 N
目标函数一定要是求最小值
% I( i" S3 B7 l5 U! ~
约束条件不等号一定要是小于（等于）
2 s' t* r. Q+ {' x$ Q$ K
等于需单独列出
3 A! g; n* j \0 l8 C r
程序如下：
8 \5 g6 p% X6 c- U
7 x2 K3 M; ]5 C+ p( ^2 |, u9 N/ Y# }
2020-3-13 16:01 上传
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' T4 H- d" o( D& I: S0 A* @# V, u/ ?
5 Q; ]$ Z# C# \" Q6 x
1.1.3转化问题
5 L( R, I$ M5 K* w
) T+ H7 D, `0 j- c4 C% ~3 u
2020-3-13 16:02 上传
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4 [% c2 x2 w/ g. t6 o+ V
构造如下：
9 y+ v; m$ J. R; K+ N+ k4 O! D
对任意的x，存在非负数u，v满足:
# Y% ^- g- \2 r, j. ~
x = u - v，| x | = u + v
* k* W6 e- W3 _& M5 t
令 u = (x + |x|) / 2，v = (|x| - x) / 2
" h8 t6 v2 w1 r# A W2 W
转化为标准形式为:
8 ^% y5 G+ q1 D, v
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$ V& `. }: {$ J/ v% f9 x, E5 B2 a
6 U8 M& u F# q/ w8 |% T" k
1.2多目标规划模型
6 ?3 f+ D0 }' d" C/ ~5 k
$ t9 t+ H% L: ? v9 @" [
2020-3-13 16:03 上传
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* ~+ O3 `$ E; r5 v) l Z
目标函数：
7 U9 C, ^" Z/ e9 B
模型简化：
/ A0 t) ^. ~( A: [- j1 B: L- n
* Q5 @+ E% g, x; _' O: W
结合题意（多用于投资问题）给定界限，使其中一个函数化为约束条件，只保留其中一个
/ y( G# @# m0 w6 d! ~
结合题意，选择合适的权重，对目标函数进行组合
' o; C& d6 v1 }8 f0 [& d4 ?. [
即把多目标规划问题变为单目标规划问题，在一定范围内，设置步长，进行枚举
# O+ t. @: m# }: G# x7 }, [. r
h7 H8 z& G1 w& ?! t
书中以模型一的代码为例：
2 g4 M j# D0 x) D
, X4 G4 }+ ~: j9 Q7 M* @' ]& I1 b
2020-3-13 16:05 上传
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' [7 v6 p; c# W7 D$ N( M6 G
结果如图：
2 @/ p! _: @ b- z3 M! P* ^
8 C( ?1 w! G$ x! r
2020-3-13 16:05 上传
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9 O9 d1 P2 x8 i1 i
————————————————
( @2 h3 h X! E8 R6 h
2 w+ J6 N% ]. E( G! ?
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96429894
7 P9 u, z7 ^, w* Q8 k& C0 t
1 R* G% M* j) `: k+ f
6 ~5 L i6 c9 a, a: w
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