数学建模社区-数学中国
标题:
数学建模算法与应用第一章 线性规划
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作者:
杨利霞
时间:
2020-3-13 16:05
标题:
数学建模算法与应用第一章 线性规划
数学建模算法与应用第一章 线性规划
/ l# w! \1 b! Y& W: {1 `
1.1线性规划问题（LP）
6 p6 @; [: v3 m6 T/ b
; R1 M7 u6 l, c/ f" V9 H
1.1.1 重要概念
" w) F% S; m" j0 N; F0 H
+ z& O) Y) X$ {- ]. _
决策变量：所需求问题的解
) \4 q p$ k' I4 P$ r' J' N+ E
目标函数：所需求问题的表达式
9 l# e' h) m2 e' c) Q5 N2 C& }! g
约束条件（s.t.）：题给范围及实际情况
! C* g) g6 j3 k' R- v
线性规划问题：目标函数和约束条件均为线性函数
# ^" s% C+ J @
2020-3-13 15:59 上传
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' D. D0 h1 S, e2 N1 t `& f$ i
（数学）标准型：
1 Z* w3 _( O L0 z
可行解：满足s.t.的解----->最优解
7 \$ Y7 _: O9 U# k$ |1 W+ u
可行域：所有可行解的集合
- H# L& ~& y5 i; w% t2 ^
& e2 r# Y3 c# f+ r- T
1.1.2程序实现
: g# k1 w: t! I% W- g' A2 r( F6 R
& R1 A1 a& l$ L9 G6 A- J5 ]# d8 U
2020-3-13 16:00 上传
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* x2 c' M/ c9 w7 r6 e$ _
matlab中标准形式：
3 R. {9 d/ W f: Z3 I. _
2020-3-13 16:00 上传
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1 Z3 ]4 Y2 {% |/ h% {' x4 x* \
例如：
% ^; V- J- l: |# ]4 c
化为标准形式为：
3 C# P6 B: H3 K0 T" k& y/ N
* H! C5 ]' L, y% ]/ s
2020-3-13 16:00 上传
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, L& Q- {" m7 L6 w
目标函数一定要是求最小值
* n- x3 `) ]" g0 Q6 S: p; t
约束条件不等号一定要是小于（等于）
& c$ O4 E. [) _& j3 m e8 `
等于需单独列出
; Q8 o; J- Y" j t+ f3 \
程序如下：
$ i U7 r- D v# ^6 g% ]
4 X& m7 ?# Y8 N; s
2020-3-13 16:01 上传
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) \7 K$ |* T9 I7 i% C: O( y6 }6 {8 Z
' O1 X" P- ^* M4 V2 x
1.1.3转化问题
7 w, x* K/ n: N6 x5 i
/ M! N, q: k7 C/ n
2020-3-13 16:02 上传
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" e8 Z [! D; u' j
构造如下：
; |4 l& K. c4 H; R# \+ E! d( K
对任意的x，存在非负数u，v满足:
: n4 E* _ W! P' s" E! x/ E
x = u - v，| x | = u + v
_& M0 [9 g& j" p- R( d( K% I# }
令 u = (x + |x|) / 2，v = (|x| - x) / 2
" |* k) D/ x; _0 w9 v) q- x
转化为标准形式为:
! h7 a5 d# p2 B6 P: [9 p; g! Y
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4 K0 o( K4 \% V( ~1 @9 F R4 B4 `9 [
1 _' p1 I/ k( ]% ]6 @# `0 X
1.2多目标规划模型
% G0 q2 H7 g0 t1 c+ F
# o7 A& Y* D+ n( w3 U) @0 c
2020-3-13 16:03 上传
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1 I W! {, i0 B; i; D' z, e
目标函数：
& x1 A* l0 {7 t/ A" Y5 t* T
模型简化：
( d, n ]; _8 u
4 \9 ~, W, m! p) a8 A1 R8 K& b5 M
结合题意（多用于投资问题）给定界限，使其中一个函数化为约束条件，只保留其中一个
$ y4 o2 Z# Z0 |7 @- h! S$ a# U" Z+ K
结合题意，选择合适的权重，对目标函数进行组合
* x" C$ j; k1 f' [' Y# J6 m
即把多目标规划问题变为单目标规划问题，在一定范围内，设置步长，进行枚举
) r# g( k: Z9 }2 m9 M) V
& {7 ? `: d/ S( G; y) @
书中以模型一的代码为例：
. K+ f5 v/ C: I! m* q% W
' X) u: \. p% a+ ?5 e
2020-3-13 16:05 上传
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8 x8 I [9 X: m- S6 L% U8 S
结果如图：
0 X: G) i4 s: U: Y+ s; y, b
m; ~# `( ~! \8 I
2020-3-13 16:05 上传
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. ?$ X+ u) v3 I' ?7 ?+ b3 l
————————————————
2 G6 A; w1 f% w5 N, |) H) l
- O+ ~* g+ x6 O, `8 d& y# {7 j
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96429894
! ~" }! M, }5 C& I' b
7 L4 ]8 }4 o/ \
9 M/ z% Z0 `6 c; n* \3 `: h& u
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