数学建模社区-数学中国

标题: 数学建模算法与应用第一章 线性规划 [打印本页]

作者: 杨利霞    时间: 2020-3-13 16:05
标题: 数学建模算法与应用第一章 线性规划
数学建模算法与应用第一章 线性规划
% n9 e5 j; J3 M7 J1.1线性规划问题(LP), X& d3 A9 E: y9 n7 `
) H5 ^9 ~5 F5 w4 H! n
1.1.1 重要概念
7 ?3 Z/ B- V% S' t0 R
+ L5 h; L& u. ?) U2 _决策变量:所需求问题的解
) o) ^- t; Q4 C) d8 z目标函数:所需求问题的表达式
$ l" h$ C' m" d7 n约束条件(s.t.):题给范围及实际情况
: _% u. ^+ i( ]/ `线性规划问题:目标函数和约束条件均为线性函数7 v& P) T' N" {# A  U( D. F
1.png
$ N4 ~$ k8 v: i' D9 h(数学)标准型:3 L8 w' h( b# `7 q) L$ W9 C
可行解:满足s.t.的解----->最优解6 G& e, s' a; @1 ?" x
可行域:所有可行解的集合: W/ Y* J1 G+ Z1 z0 c4 H
7 q, S! v" L- k1 {3 j' u9 m1 Q5 B
1.1.2程序实现
: O  l0 w+ o2 |8 K9 B, h& J
: s6 U7 n6 K1 U4 Q0 m 2.png . }% x0 b( d, `: B  |
matlab中标准形式:) I% \. P1 a7 T. L1 r8 D, K2 n. j
3.png
, L5 h" [( ~; w8 g例如:6 W, V1 J9 h# h) d' G  g
化为标准形式为:
" W! g/ ]0 m) n8 D) U; J5 e) ~2 g7 K' z% q
4.png
0 n: `5 c( M+ D  h9 ^: k目标函数一定要是求最小值
  `1 D- z  l2 U/ C约束条件不等号一定要是小于(等于)
) y1 S' A) K4 t, P& w; ?等于需单独列出- U2 s4 i9 ]9 q2 t0 j" S
程序如下:
7 i  x, h0 k( B- h- d0 F- u# |% k
; P4 I$ C8 C3 l% S; t 5.png
) N& W1 J) o" t% {7 K& c7 H, S  Y' J
1.1.3转化问题
! g( e: U; F+ u; O
# o1 m' I" M8 C  Z2 W, A 6.png
8 w4 b  k: i8 ~; L8 U4 E0 j" |构造如下:
8 L: N6 f; V0 l$ g/ z  对任意的x,存在非负数u,v满足:
3 _$ d+ [) e# q6 L  x = u - v,| x | = u + v2 {0 q1 H: `; P2 w
  令 u = (x + |x|) / 2,v = (|x| - x) / 2
) h5 `. r" `! K, X转化为标准形式为:( S6 t+ s: J) V3 O) i
7.png : x5 y: y5 I& o- F) c
) }- ^, N0 s9 [3 i. Y
1.2多目标规划模型( t4 {7 ?4 Y9 L
. l5 i# u9 E% @1 R: `; V8 w) G; {; Q
8.png 5 g5 }% i1 E  [" \3 L+ T" s; Y7 J
目标函数:
& T* V" N4 l% [- @3 }/ ?: n& s, F/ n模型简化:
4 }! a! Q% f! [; S0 N  g9 i% o. P: d5 t" S% c3 L4 I0 w" X
结合题意(多用于投资问题)给定界限,使其中一个函数化为约束条件,只保留其中一个
( i7 c8 K5 r4 J结合题意,选择合适的权重,对目标函数进行组合1 F7 s* P$ u+ b/ ~
即把多目标规划问题变为单目标规划问题,在一定范围内,设置步长,进行枚举
8 [4 h* u( d% X* P1 X: r5 Z9 F) x+ p6 ~6 z
书中以模型一的代码为例:; G4 `- ]8 e8 `% E! F, Y

) l" R2 U* |% d1 ]4 [ 9.png   _& U' c6 `  V; Q) _
结果如图:/ @( a. {5 U1 ]% h

, @+ W0 P" Y* e( d, h1 y( D$ ` 10.png
) F) Q* q# \8 `4 w2 h1 o% {+ J- L  j————————————————
1 D, ?6 |4 q% z" h$ i# ^. b
. n. x0 v. a7 `4 R; v; E5 d原文链接:https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96429894, B; ~! T/ |- Y7 U+ Z5 r" `9 v3 S

$ z- [0 w; x' S0 D5 w% a8 a8 ]. {% l5 T* b: r! N9 g1 X3 t8 [( r





欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5