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标题: 数学建模算法与应用第一章 线性规划 [打印本页]

作者: 杨利霞    时间: 2020-3-13 16:05
标题: 数学建模算法与应用第一章 线性规划
数学建模算法与应用第一章 线性规划, v+ S' l# @( D9 y6 _; q/ t
1.1线性规划问题(LP)+ _% L8 |& ?( a& C& Z

2 r2 X1 n5 j0 H$ w% b1.1.1 重要概念, V7 r/ |% w$ Y$ R; n

" \6 a5 \- m8 e$ t0 ?决策变量:所需求问题的解7 K" P) z; m0 @" D
目标函数:所需求问题的表达式
, B* p' ]( w1 [, K8 J- V约束条件(s.t.):题给范围及实际情况
% u5 k0 }- r! t; }1 _" e9 W* A线性规划问题:目标函数和约束条件均为线性函数  e2 y6 ^  p6 H+ B
1.png
/ q" }" _* Q6 h(数学)标准型:0 a) C) j$ z7 j  [6 L
可行解:满足s.t.的解----->最优解
' {  g! j8 `* n可行域:所有可行解的集合% d( v6 z! T+ U5 O. M) v1 C& h

8 i" ?8 q$ o! R& |+ K1.1.2程序实现
5 n1 Y+ i0 D2 o# F2 H4 }- G. ?8 M( a% _7 z
2.png / Q9 N5 f2 a3 U! ?8 ~) h
matlab中标准形式:* {7 B$ u8 J$ x9 Z# Z! d
3.png 0 L8 A5 `* H; _
例如:
- ~5 }0 _2 z+ g5 J+ A0 L$ S- N化为标准形式为:4 |0 \4 |5 I8 t9 @
& c7 v% _9 b! y1 J2 N& S) Y3 \
4.png 8 `7 O1 Q% A% F* d. _' v% Q
目标函数一定要是求最小值. I& t% \$ Q1 f1 s7 R4 Y
约束条件不等号一定要是小于(等于)0 u5 ~" ~+ t. I9 k8 F/ j4 E& B
等于需单独列出
0 ?' |: X3 k! x& z- ~* K9 o) @4 i3 p程序如下:
% R0 I+ r/ K- \4 B; o7 }
  D% u  q! E7 T. N# Q5 U 5.png
$ j; w$ l( ]2 E0 X( t# |; H6 n" w/ z+ I( Q4 v3 T0 \5 H( r
1.1.3转化问题0 A" Q* X; \0 ?! V) p3 P. P9 [

$ D/ p  B' n6 i9 f. K8 o6 _8 r 6.png * J3 u! H8 S( E5 g/ k4 T1 s
构造如下:) X6 J7 g0 _$ S" f4 K5 C
  对任意的x,存在非负数u,v满足:
5 J5 Y7 e% O" B  x = u - v,| x | = u + v
3 `. U. r/ U; M9 W2 ]  令 u = (x + |x|) / 2,v = (|x| - x) / 2$ S; m0 S8 T" y: s
转化为标准形式为:2 F9 e* q6 Y  G2 {
7.png 5 m/ q+ N9 T& k+ ^
- k' W* X& P1 W  Y1 J
1.2多目标规划模型
# w. O& g0 V' a* W1 _; R4 }* x- J/ C: l. Z  b3 C, q% z
8.png 5 y" h6 N9 k8 U- L: }
目标函数:
' H( r9 a) K' X- a模型简化:% z! q+ h7 h+ a0 j- p9 A

$ a* j1 R1 K( |( V8 R, n结合题意(多用于投资问题)给定界限,使其中一个函数化为约束条件,只保留其中一个
0 J3 h5 x& y) F9 Q$ F结合题意,选择合适的权重,对目标函数进行组合5 Z! X6 O: {7 ~3 B( o, j9 P& r3 i: B/ u
即把多目标规划问题变为单目标规划问题,在一定范围内,设置步长,进行枚举
1 F  a; s9 s# V5 J6 v9 Q% l$ {
- [/ w; T8 B# a. ^( ?% }' ~书中以模型一的代码为例:
; w# R1 P8 U6 N' p( g1 n( N( X; o5 x' l. z5 m% v% @' u
9.png , d8 k6 {& |& x8 D' ?4 k. K# {
结果如图:
# {* a. `' [& s5 L, Q4 D& N8 m2 ]; t! W
10.png ) j, J! e' K4 Y% S. \! ?
————————————————5 O) t- U5 U7 p) [! s
) F* O; Y& F, z+ B1 k) E
原文链接:https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96429894
2 O+ h9 ~4 W3 T$ d/ P
& E# x5 i" O+ V1 H4 ?- q
' U6 Z8 u' {* U# j




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