数学建模社区-数学中国
标题:
数学建模算法与应用第一章 线性规划
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作者:
杨利霞
时间:
2020-3-13 16:05
标题:
数学建模算法与应用第一章 线性规划
数学建模算法与应用第一章 线性规划
+ a& D T2 y. v" o; r, h
1.1线性规划问题（LP）
5 u O# U: I& Y4 \
n0 U3 L" b' k" n
1.1.1 重要概念
% V0 e; ]; w( L- c1 I/ G' q
# r+ ^$ g4 P" }, S' B" L- K$ W1 y, |
决策变量：所需求问题的解
# m7 d$ I4 @& ]# T$ N3 }8 E+ U4 B% L
目标函数：所需求问题的表达式
/ x4 J; C" ~; k9 c! b
约束条件（s.t.）：题给范围及实际情况
: Z- c F2 ]$ c' I3 Q( k$ C/ D3 `
线性规划问题：目标函数和约束条件均为线性函数
- O; o2 ]+ V5 M5 H: J' v( p
2020-3-13 15:59 上传
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5 S4 `. l. P1 q" B' X; Q9 `
（数学）标准型：
$ N# D& H! V9 v/ l. w( L' i7 j
可行解：满足s.t.的解----->最优解
0 N6 m& k! b: B+ g V+ Y! H
可行域：所有可行解的集合
& n* O: x# ~$ N2 ^ D
2 [7 R! g; \2 I; y
1.1.2程序实现
' C9 a( a1 K7 D0 e2 }
' F+ `" }- K% {' Y/ F4 I2 O0 D
2020-3-13 16:00 上传
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! J, J: Y: d* l* `- B) C: G+ I% F
matlab中标准形式：
, q1 x$ |/ s; u3 V# @( P. D
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7 t# R5 ^1 V/ ~) j* D$ T( Z8 D+ G
例如：
/ ?( ~% w4 v$ }# R3 V$ m
化为标准形式为：
( @, M' r7 t& Z$ {2 s, b, p
- q) Q* a0 D$ G2 r0 B( C+ Y
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! o0 o! t2 E! y( I, e
目标函数一定要是求最小值
8 C/ i4 r" [$ o! l* V1 I Z, w1 _1 y
约束条件不等号一定要是小于（等于）
' u5 K. y6 S0 l+ Y9 Z1 U
等于需单独列出
! ~8 V+ D s5 a3 a- t4 m& s
程序如下：
; m5 \- g7 s! k& {6 v8 Q
3 i# C5 d# N) h
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2 T; A, l. ]7 `
% E% h' @& z% p3 z p" X- i
1.1.3转化问题
# k W% m5 H+ \- H4 S8 _; i* ]+ E# D
+ Y* d( _* ]$ J9 X
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( k, p% Y: b$ i: Y! R
构造如下：
( U# J( i6 h8 A" p7 D
对任意的x，存在非负数u，v满足:
3 L# ]" ]+ s7 k' s& W: x
x = u - v，| x | = u + v
$ M; `* l* u/ ]
令 u = (x + |x|) / 2，v = (|x| - x) / 2
p# [" o. e4 v4 x1 A n( o8 \. s
转化为标准形式为:
# o. d4 b+ [1 b$ ^2 d# C
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) _3 W1 Q1 u# Y! c( F3 O& k# M; Y! l
: q" g; L( _6 Y, ?* X0 O3 a0 m
1.2多目标规划模型
' T! P8 ~7 p; L7 R ]) p
( F. U- b6 C0 [+ h. B
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. H( ^3 ~: n: F/ a
目标函数：
' F9 B: r% ~* v3 R( G
模型简化：
3 p; m' c2 W, }/ z/ R
* b- ~2 U8 T; `# p4 b
结合题意（多用于投资问题）给定界限，使其中一个函数化为约束条件，只保留其中一个
& H M* H, K6 Z& p# f" C7 Q7 p
结合题意，选择合适的权重，对目标函数进行组合
- g0 O5 S o2 E1 y, M
即把多目标规划问题变为单目标规划问题，在一定范围内，设置步长，进行枚举
+ l; i2 S$ }. s
4 H3 @- s( f% t
书中以模型一的代码为例：
, e/ p: s* B* ^3 ^9 O
0 r2 g& [- x( m- x
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$ v( j' X3 a% R& S( W7 ]/ V; w( \
结果如图：
1 l" n- y# C4 z2 |
/ a* t) F+ |0 c6 k) V( G2 \
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' O' L9 }0 J. r! k4 s: u4 K
————————————————
1 ]7 p6 V l" p) P5 g4 u. q3 O9 v
; a }, v- z) z/ Z; h
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96429894
B" \3 T9 B; C8 c! p7 J6 f+ b
* B' p; b; l# A% r8 C5 H& c! v
* x' A3 ?6 | ~) i
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