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标题: 数学建模算法与应用第一章 线性规划 [打印本页]
作者: 杨利霞    时间: 2020-3-13 16:05
标题: 数学建模算法与应用第一章 线性规划
数学建模算法与应用第一章 线性规划9 u: \8 s& w  @: ?0 j
1.1线性规划问题（LP）
9 j& B- m* v/ w* e& h9 X' q
. i5 |! i  F, K& ^  M1 J1.1.1 重要概念
" Z5 h& E0 _2 v3 ^7 J5 K# P) t7 `
/ y& a0 E7 }7 \/ f3 ~决策变量：所需求问题的解
  X% [+ }! Z/ c5 S9 n, I% k  x目标函数：所需求问题的表达式
: W4 Y( v; v6 ]/ }. I约束条件（s.t.）：题给范围及实际情况
" `  @5 N1 B4 d) V+ m" G0 U* e线性规划问题：目标函数和约束条件均为线性函数
% t" j! K+ |  L/ ~7 I, H# j7 L 1.png 1 @& s$ a& l4 t9 [, e9 R" |
（数学）标准型：8 r/ n- c- \. _/ N1 [
可行解：满足s.t.的解----->最优解
6 Y, J1 J  o. T/ c9 y, _6 n可行域：所有可行解的集合
* J9 S- h5 H0 \; w* P4 K1 S3 Y' A. O: h2 q
1.1.2程序实现& _, D! K9 m4 Y2 z+ d/ J

* i  x# |. C/ V; A 2.png
) ^' @: P. V% f4 U! L1 Dmatlab中标准形式：
' c: s: L% L- Z- f6 V  Q 3.png
) _" Z* o! C. ?# y; @例如：1 p+ e, I$ K. i! E
化为标准形式为：4 j1 Z) X$ y2 Z! V* E

3 ~. W2 N1 t5 A7 b 4.png " V' E( P8 W: G/ ]+ x0 G
目标函数一定要是求最小值$ }* U) m5 k1 u$ L& G$ m' ~2 K
约束条件不等号一定要是小于（等于）: W! u/ v0 c) F; w5 W! l( y  C
等于需单独列出
$ j: }; Q1 h. z程序如下：
6 ^9 Q$ S, p" O$ e$ z0 i( p9 U) d1 a# r% Y/ B
5.png : B" A) I$ b! m& D! J0 w# R
6 ~$ Y: y: [# G/ @7 Y7 U( b
1.1.3转化问题7 s6 o+ ~) L" J5 U' Q6 j) t
9 e, m1 H8 W. q5 e1 a
6.png
3 f8 L' v/ {' K0 U, ]构造如下：
* Y2 M+ u6 e& \! Y4 z7 n3 d( f0 A  对任意的x，存在非负数u，v满足:) t7 M+ W8 V3 T2 F. ~9 p+ m
  x = u - v，| x | = u + v
6 D6 W7 A. c8 @0 H& G, a8 \' K" ~  令 u = (x + |x|) / 2，v = (|x| - x) / 2
2 G, @! E2 A0 D& b3 O2 e转化为标准形式为:
0 v3 i9 Z5 C8 R 7.png
4 t1 Q: B, K+ r5 m" v$ \
6 d/ o7 ?, U, J1 ^6 @9 N- {- T* k1.2多目标规划模型
, m9 ]5 O0 a! c) b4 }( X  V; K5 i3 c- {7 K( s% y1 ?! w5 t
8.png ! Z/ B, v! z1 F
目标函数：
- f  ^: p9 S" R1 R9 e4 D; ~模型简化：
4 W. k: z- R, }! ~, Q# [- B) p5 v# |5 {/ |0 b% |
结合题意（多用于投资问题）给定界限，使其中一个函数化为约束条件，只保留其中一个1 g0 E2 |  `, U4 D
结合题意，选择合适的权重，对目标函数进行组合( F6 H& s- Q' y1 ?7 ~7 G
即把多目标规划问题变为单目标规划问题，在一定范围内，设置步长，进行枚举. P# z9 y# Q- c% c; g
% ^# O* \- D8 R; r; m; C' ~, r
书中以模型一的代码为例：' a% s+ c) z$ b! {" w- r
! S# u6 {5 O5 l9 V1 u8 d1 ]
9.png ; V4 u4 c, k( N% W0 i5 W' f
结果如图：
( q' w9 V" q# J
2 ^, D# I9 @; X, g 10.png
3 M3 O7 E1 F$ w3 v  b————————————————
5 {9 I2 Q3 e- \6 d1 W# C8 m5 b* l' X
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96429894
3 j0 q. b, w5 H8 V( N/ D# f
; u- [+ R! i& Q
, `. ~* i+ ?7 F5 L+ a



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