数学建模社区-数学中国
标题:
数学建模算法与应用第一章 线性规划
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作者:
杨利霞
时间:
2020-3-13 16:05
标题:
数学建模算法与应用第一章 线性规划
数学建模算法与应用第一章 线性规划
% n9 e5 j; J3 M7 J
1.1线性规划问题（LP）
, X& d3 A9 E: y9 n7 `
) H5 ^9 ~5 F5 w4 H! n
1.1.1 重要概念
7 ?3 Z/ B- V% S' t0 R
+ L5 h; L& u. ?) U2 _
决策变量：所需求问题的解
) o) ^- t; Q4 C) d8 z
目标函数：所需求问题的表达式
$ l" h$ C' m" d7 n
约束条件（s.t.）：题给范围及实际情况
: _% u. ^+ i( ]/ `
线性规划问题：目标函数和约束条件均为线性函数
7 v& P) T' N" {# A U( D. F
2020-3-13 15:59 上传
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$ N4 ~$ k8 v: i' D9 h
（数学）标准型：
3 L8 w' h( b# `7 q) L$ W9 C
可行解：满足s.t.的解----->最优解
6 G& e, s' a; @1 ?" x
可行域：所有可行解的集合
: W/ Y* J1 G+ Z1 z0 c4 H
7 q, S! v" L- k1 {3 j' u9 m1 Q5 B
1.1.2程序实现
: O l0 w+ o2 |8 K9 B, h& J
: s6 U7 n6 K1 U4 Q0 m
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. }% x0 b( d, `: B |
matlab中标准形式：
) I% \. P1 a7 T. L1 r8 D, K2 n. j
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, L5 h" [( ~; w8 g
例如：
6 W, V1 J9 h# h) d' G g
化为标准形式为：
" W! g/ ]0 m) n8 D) U
; J5 e) ~2 g7 K' z% q
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0 n: `5 c( M+ D h9 ^: k
目标函数一定要是求最小值
`1 D- z l2 U/ C
约束条件不等号一定要是小于（等于）
) y1 S' A) K4 t, P& w; ?
等于需单独列出
- U2 s4 i9 ]9 q2 t0 j" S
程序如下：
7 i x, h0 k( B- h- d0 F- u# |% k
; P4 I$ C8 C3 l% S; t
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) N& W1 J) o" t% {
7 K& c7 H, S Y' J
1.1.3转化问题
! g( e: U; F+ u; O
# o1 m' I" M8 C Z2 W, A
2020-3-13 16:02 上传
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8 w4 b k: i8 ~; L8 U4 E0 j" |
构造如下：
8 L: N6 f; V0 l$ g/ z
对任意的x，存在非负数u，v满足:
3 _$ d+ [) e# q6 L
x = u - v，| x | = u + v
2 {0 q1 H: `; P2 w
令 u = (x + |x|) / 2，v = (|x| - x) / 2
) h5 `. r" `! K, X
转化为标准形式为:
( S6 t+ s: J) V3 O) i
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: x5 y: y5 I& o- F) c
) }- ^, N0 s9 [3 i. Y
1.2多目标规划模型
( t4 {7 ?4 Y9 L
. l5 i# u9 E% @1 R: `; V8 w) G; {; Q
2020-3-13 16:03 上传
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5 g5 }% i1 E [" \3 L+ T" s; Y7 J
目标函数：
& T* V" N4 l% [- @3 }/ ?: n& s, F/ n
模型简化：
4 }! a! Q% f! [; S0 N g9 i% o
. P: d5 t" S% c3 L4 I0 w" X
结合题意（多用于投资问题）给定界限，使其中一个函数化为约束条件，只保留其中一个
( i7 c8 K5 r4 J
结合题意，选择合适的权重，对目标函数进行组合
1 F7 s* P$ u+ b/ ~
即把多目标规划问题变为单目标规划问题，在一定范围内，设置步长，进行枚举
8 [4 h* u( d% X* P1 X
: r5 Z9 F) x+ p6 ~6 z
书中以模型一的代码为例：
; G4 `- ]8 e8 `% E! F, Y
) l" R2 U* |% d1 ]4 [
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_& U' c6 ` V; Q) _
结果如图：
/ @( a. {5 U1 ]% h
, @+ W0 P" Y* e( d, h1 y( D$ `
2020-3-13 16:05 上传
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) F) Q* q# \8 `4 w2 h1 o% {+ J- L j
————————————————
1 D, ?6 |4 q% z" h$ i# ^. b
. n. x0 v. a7 `4 R; v; E5 d
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96429894
, B; ~! T/ |- Y7 U+ Z5 r" `9 v3 S
$ z- [0 w; x' S0 D5 w% a8 a8 ]. {% l
5 T* b: r! N9 g1 X3 t8 [( r
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