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标题: 数学建模算法与应用第一章 线性规划 [打印本页]

作者: 杨利霞    时间: 2020-3-13 16:05
标题: 数学建模算法与应用第一章 线性规划
数学建模算法与应用第一章 线性规划
/ l# w! \1 b! Y& W: {1 `1.1线性规划问题(LP)
6 p6 @; [: v3 m6 T/ b
; R1 M7 u6 l, c/ f" V9 H1.1.1 重要概念" w) F% S; m" j0 N; F0 H

+ z& O) Y) X$ {- ]. _决策变量:所需求问题的解) \4 q  p$ k' I4 P$ r' J' N+ E
目标函数:所需求问题的表达式
9 l# e' h) m2 e' c) Q5 N2 C& }! g约束条件(s.t.):题给范围及实际情况
! C* g) g6 j3 k' R- v线性规划问题:目标函数和约束条件均为线性函数# ^" s% C+ J  @
1.png
' D. D0 h1 S, e2 N1 t  `& f$ i(数学)标准型:1 Z* w3 _( O  L0 z
可行解:满足s.t.的解----->最优解
7 \$ Y7 _: O9 U# k$ |1 W+ u可行域:所有可行解的集合
- H# L& ~& y5 i; w% t2 ^
& e2 r# Y3 c# f+ r- T1.1.2程序实现
: g# k1 w: t! I% W- g' A2 r( F6 R& R1 A1 a& l$ L9 G6 A- J5 ]# d8 U
2.png * x2 c' M/ c9 w7 r6 e$ _
matlab中标准形式:3 R. {9 d/ W  f: Z3 I. _
3.png 1 Z3 ]4 Y2 {% |/ h% {' x4 x* \
例如:% ^; V- J- l: |# ]4 c
化为标准形式为:3 C# P6 B: H3 K0 T" k& y/ N

* H! C5 ]' L, y% ]/ s 4.png
, L& Q- {" m7 L6 w目标函数一定要是求最小值
* n- x3 `) ]" g0 Q6 S: p; t约束条件不等号一定要是小于(等于)& c$ O4 E. [) _& j3 m  e8 `
等于需单独列出
; Q8 o; J- Y" j  t+ f3 \程序如下:$ i  U7 r- D  v# ^6 g% ]
4 X& m7 ?# Y8 N; s
5.png
) \7 K$ |* T9 I7 i% C: O( y6 }6 {8 Z
' O1 X" P- ^* M4 V2 x1.1.3转化问题7 w, x* K/ n: N6 x5 i
/ M! N, q: k7 C/ n
6.png
" e8 Z  [! D; u' j构造如下:; |4 l& K. c4 H; R# \+ E! d( K
  对任意的x,存在非负数u,v满足:: n4 E* _  W! P' s" E! x/ E
  x = u - v,| x | = u + v  _& M0 [9 g& j" p- R( d( K% I# }
  令 u = (x + |x|) / 2,v = (|x| - x) / 2" |* k) D/ x; _0 w9 v) q- x
转化为标准形式为:! h7 a5 d# p2 B6 P: [9 p; g! Y
7.png 4 K0 o( K4 \% V( ~1 @9 F  R4 B4 `9 [

1 _' p1 I/ k( ]% ]6 @# `0 X1.2多目标规划模型
% G0 q2 H7 g0 t1 c+ F# o7 A& Y* D+ n( w3 U) @0 c
8.png
1 I  W! {, i0 B; i; D' z, e目标函数:
& x1 A* l0 {7 t/ A" Y5 t* T模型简化:( d, n  ]; _8 u
4 \9 ~, W, m! p) a8 A1 R8 K& b5 M
结合题意(多用于投资问题)给定界限,使其中一个函数化为约束条件,只保留其中一个$ y4 o2 Z# Z0 |7 @- h! S$ a# U" Z+ K
结合题意,选择合适的权重,对目标函数进行组合* x" C$ j; k1 f' [' Y# J6 m
即把多目标规划问题变为单目标规划问题,在一定范围内,设置步长,进行枚举) r# g( k: Z9 }2 m9 M) V

& {7 ?  `: d/ S( G; y) @书中以模型一的代码为例:
. K+ f5 v/ C: I! m* q% W' X) u: \. p% a+ ?5 e
9.png
8 x8 I  [9 X: m- S6 L% U8 S结果如图:
0 X: G) i4 s: U: Y+ s; y, b
  m; ~# `( ~! \8 I 10.png . ?$ X+ u) v3 I' ?7 ?+ b3 l
————————————————
2 G6 A; w1 f% w5 N, |) H) l- O+ ~* g+ x6 O, `8 d& y# {7 j
原文链接:https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96429894
! ~" }! M, }5 C& I' b
7 L4 ]8 }4 o/ \
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