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标题: 数学建模算法与应用第二章：整数规划 [打印本页]
作者: 杨利霞 时间: 2020-3-13 17:02
标题: 数学建模算法与应用第二章：整数规划
数学建模算法与应用第二章：整数规划
! O$ C5 R6 `0 C* m8 ?$ U& ]7 Y0 y8 j6 v
2.1 基本概念
" |; ~8 O2 c( ~" ~( p$ Y/ k
& A# R8 o1 _. h! Q' l8 L; R整数规划：数学规划中的变量（部分或全部）限制为整数8 }% S% O+ e) X0 L5 s O) t2 ^
目前只能求解整数线性规划 Y ?! W- E0 F' L, b$ x$ [
整数规划的解有如下三种情况：
( h7 t1 B+ D9 ?6 C# p) a
) f. r0 g: z+ q. }" {没有可行解（最优解不是整数）
: i/ t3 E* [' r1 W' g# u4 F& F存在最优解（最优解为整数）" b, v( | X7 T$ ~) k3 L- p! W3 }" \
有可行解（最优解值变差）
- W7 d' X; Z8 X9 J: R7 o& X2.2 0-1整数规划
; `2 o+ d$ K {% O; F( Q K. _ W5 p5 e5 W+ o' u
定义：变量x仅取值0或1，即0-1变量8 c+ G- F0 u' i
2 Q' ^: @6 n w! z8 w8 V
2.2.1 相互排斥的约束条件% m% b U+ L0 N3 v1 {
+ R& @2 h3 V- T& O0 E" j- ^引进一个充分大的数，削弱取一种情况时另一种情况下的约束条件- T' ^8 K; E0 Q: S0 X6 I
改为普通的约束条件（不常用）, E& T# O/ V1 C7 L* S; s' h% q
若有m个互相排斥的约束条件
% x: D3 o- G) B0 T2 f3 W
5 `8 |+ U3 I' a7 t9 x. U4 \" V1 r3 H' ^4 T/ H; |
需保证只有一个起作用，则引进m个0-1变量：
; Q# T3 m2 L _ l% I) ?
2 A7 }2 ]! s8 X, F& t2 s) z6 d
" x7 O6 y6 u5 ?6 u
和一个充分大的常数M，则有：% G1 q- y/ b' {4 J7 q; z
" \' D0 }2 x$ @
2.2.2 混合整数规划（固定费用）定义：变量部分限制为整数
" u: U* i- U' e可用约束条件：
9 A) s6 f% B, `: m+ A6 K
# v- K0 j" C2 ]0 f8 [7 M5 X! Zy为引入的0-1变量，ε \varepsilonε为充分小的正常数，M为充分大的正常数
$ z4 Y1 P2 X0 q- B) k# I" e9 q H上式即代替了该分段函数：5 Y5 g5 }' q/ s1 Z3 C! ]
. A4 c+ B! }# U1 A% D
& G1 j9 c' }# V i
/ N& A; T; W1 D2.2.3 指派问题关键：给出系数矩阵C
% _; x* b# v5 v3 M7 _) F J$ ?规划模型为：（x为引入的0-1变量）
( O) c1 U, n# g
! ?; _7 Y2 h9 c
( o( g4 y' x0 w/ k( x2 t: `* B2 u2.3 蒙特卡洛法（随机取样法）目的：求解非线性整数规划6 n P0 ^+ k5 W* k
matlab程序如下：
/ p6 r9 ]! U& u A8 y& q 定义目标函数 f 和约束向量函数 g
( Y8 b: `" ^" X% J% |4 d* N8 s- t9 e) }
求解问题
; r/ E. k4 ]) W6 L7 A2 Y
, R4 {6 L0 K. _! V* h% W
1 p. r% z) j, ?2 ]0 t/ p p8 A. u9 Q2.4 整数线性规划的计算机求解matlab求解混合整数线性规划，用intlinprog函数，但必须把所有的决策变量化成一维决策变量，即需要做变量替换。. O1 V4 J( U3 N
标准形式为：
! h/ H2 d7 T1 e' y1 m
0 W4 D% F6 Y$ h; m$ T
. ]3 A2 H1 \; V
4 H1 f5 W1 x/ c+ \1 A+ m
7 ~$ Z+ |" X9 q! |# P) x# \————————————————4 t6 N& e' ?/ Y N, t
' o0 j" z2 d4 M- \& D* e6 \
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8 P% r8 v6 R; c3 U# P9 ?3 a$ ~7 `3 x% t
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6 L) |5 C8 J) l3 ~ C6 ^; H8 _原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96478231& o7 J+ ?( |. |" S: ^, \- ?/ r
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