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标题: 数学建模算法与应用第二章：整数规划 [打印本页]
作者: 杨利霞 时间: 2020-3-13 17:02
标题: 数学建模算法与应用第二章：整数规划
数学建模算法与应用第二章：整数规划$ o m( l2 X3 E' c# i7 E$ V
4 s( D$ _, r$ P! _
2.1 基本概念
3 N& E7 U% T C
( ]! ?5 I9 @3 k; r, ~$ Z整数规划：数学规划中的变量（部分或全部）限制为整数
8 }8 y* B' T! ~目前只能求解整数线性规划, f- t: Y/ t. U* P% q* W
整数规划的解有如下三种情况：
# z7 ^, H2 |2 \5 B* v# Z3 b* `$ \6 j- @4 W( ^' U+ d9 ?
没有可行解（最优解不是整数）
/ j" ?. p$ K& z9 h' X存在最优解（最优解为整数）2 ~3 D5 m3 J- u0 ~. G2 _
有可行解（最优解值变差）, O1 ]* w1 G% Y% m9 i( M
2.2 0-1整数规划
8 b1 Z5 J2 [2 M' e$ A
4 I2 J- s& C5 U: Q; u定义：变量x仅取值0或1，即0-1变量
X) g& z7 ~& V, V& r/ [7 t' E. s( ]3 d& ^& R. d* G+ M, F
2.2.1 相互排斥的约束条件* Z; U+ J5 R6 f% F ?
6 w9 B# g/ U0 I, y1 u
引进一个充分大的数，削弱取一种情况时另一种情况下的约束条件
9 p$ s, K j+ O改为普通的约束条件（不常用）
' X2 L, _- y" _; D若有m个互相排斥的约束条件
4 @ e) J% n5 F- o4 _2 G) J
, U2 Z" \ K1 ?2 ]
# C7 p& `- k! C0 l, p: }4 O& z需保证只有一个起作用，则引进m个0-1变量：2 ?( I) F' K% a; B
1 y1 }% z% w) n# }0 _1 O6 F
5 y/ ]; W$ `. h+ ^! O; Z/ |, D
和一个充分大的常数M，则有：
2 ]( S" d) W; `8 s* U, w" G* d
0 e* j% H4 `8 {! Q' _ q) C
2.2.2 混合整数规划（固定费用）定义：变量部分限制为整数- f! @/ c6 c; I. \
可用约束条件：
' X2 g5 z6 X. z. V+ ?8 q) d+ i3 b
9 C6 y+ |4 s! E) f, ]# Cy为引入的0-1变量，ε \varepsilonε为充分小的正常数，M为充分大的正常数, W$ x( I' P/ t! w9 _
上式即代替了该分段函数：6 }4 i$ L& v; C( p: Q5 r
- q9 s- t" R$ j) L4 U1 @% ?8 s
* w9 M* ?: n6 Q# ~* T" Q2 _
0 x+ w* }% \+ Y( {; U; D
2.2.3 指派问题关键：给出系数矩阵C
$ ^) G$ k2 Q4 E2 Z$ k+ I1 P7 j规划模型为：（x为引入的0-1变量）
9 C$ ~' ^0 q* W1 E( @! T2 T
! Y) ]4 ^- j% c2 }( y3 N& _; y2 b* ~2 m, A3 E* c
2.3 蒙特卡洛法（随机取样法）目的：求解非线性整数规划 ~0 S8 P& s! C9 i( r
matlab程序如下：
+ g. a& x9 c G# J; r 定义目标函数 f 和约束向量函数 g
9 M5 ]( \" H% q& L: f8 a; a& t
x% {, ?1 b0 R
求解问题
2 E0 ]+ }# H2 R1 b. j$ p
9 I8 j% m% ^+ R4 }, E
2 ?: a: t$ z% H' c0 H. t2 Z! C2.4 整数线性规划的计算机求解matlab求解混合整数线性规划，用intlinprog函数，但必须把所有的决策变量化成一维决策变量，即需要做变量替换。
% k6 f2 [! b- b" l/ q 标准形式为：
6 P6 c9 X+ T0 V; S0 v9 t
+ [9 { A7 _) A$ t6 N8 Y" _
/ l2 B) @3 \4 v( g8 i5 t# v/ q: z9 n
$ d9 E9 F: Z8 [* {9 q( {
6 ^& d6 U/ G: h- L9 d: m% x
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. N. t6 R0 E2 Z; q4 q, u) e. _. C# F* F+ S- u
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' P1 N! o2 _; K# d% H* `原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/964782314 p1 N& _" ?" E0 K# S
5 }& N, b0 u5 J% G$ j4 P4 _1 v! _! n/ p7 c
$ }- \2 s! |$ c2 V2 w9 E————————————————9 w) T) [4 w$ F$ o) Q0 A* b: E0 _
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96478231
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