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标题: 数学建模算法与应用第二章：整数规划 [打印本页]
作者: 杨利霞 时间: 2020-3-13 17:02
标题: 数学建模算法与应用第二章：整数规划
数学建模算法与应用第二章：整数规划9 C7 R, F; @" D6 C& d, P0 N
: I B# f3 k$ S2.1 基本概念$ o& L" b3 O3 Q O) v
, _! i0 g1 ~2 m整数规划：数学规划中的变量（部分或全部）限制为整数+ l1 `$ n3 t, Z: d- g8 N
目前只能求解整数线性规划
5 y2 p# {8 N& g& |$ u% F整数规划的解有如下三种情况：6 s7 b+ X4 X, O- |
$ e: V6 X5 A4 I W没有可行解（最优解不是整数）
: X5 W! H, c# \6 \存在最优解（最优解为整数）
: f) P8 ^2 e" u4 Z+ Q, S有可行解（最优解值变差）! [, r Z, ^+ p V$ K3 Q
2.2 0-1整数规划
+ W3 k$ ~: i% F* [/ i
4 N: O; C6 ^+ S定义：变量x仅取值0或1，即0-1变量
3 P1 `- E4 J# g6 A0 n4 y& H m. l% F
2.2.1 相互排斥的约束条件
* n# M& F) z0 J# O# V6 o7 w* d z/ X; r4 Z% a6 T
引进一个充分大的数，削弱取一种情况时另一种情况下的约束条件: f% j" N: z. W2 m
改为普通的约束条件（不常用）
) B1 Y6 w4 i, } c0 T若有m个互相排斥的约束条件
, L& n0 s W5 f4 l7 s5 S
4 ~0 r* c( V$ B: T9 e
. ~8 z0 S* s) P+ c( A5 i, M" u" f需保证只有一个起作用，则引进m个0-1变量：
0 a) f+ \$ V7 i. w
( I) q( t, g2 u. H" T, T0 Y) g) h% N! i0 Z0 v: u
和一个充分大的常数M，则有：
% k( J" k, h! u5 g e
( W0 b; X6 q' _2.2.2 混合整数规划（固定费用）定义：变量部分限制为整数
) y2 ]- e+ ]# X9 Y- d- V可用约束条件：
+ R: P+ |& M+ V3 c% L( v
- c6 Q# h) X8 M. D, H- B
y为引入的0-1变量，ε \varepsilonε为充分小的正常数，M为充分大的正常数6 X0 J: n/ U' y1 b( L
上式即代替了该分段函数：. b& Y h [* ?
5 u1 a- F2 Z1 I1 }9 m
+ r* n( Q" R* L, @ f `
/ X @/ _: O* c6 J/ A+ o$ }) ~% `9 O& _
2.2.3 指派问题关键：给出系数矩阵C2 t/ U7 A( o' @- i( K2 O! f `
规划模型为：（x为引入的0-1变量）
( ]. i! A$ `3 X
2 [9 r8 q W" T) |. R& S9 \7 j8 |
8 y/ A, g4 C. n& g' `& O3 n% i2.3 蒙特卡洛法（随机取样法）目的：求解非线性整数规划1 z8 T, q& M9 @' ~3 o
matlab程序如下：
o4 b. U( J7 j4 i4 @ 定义目标函数 f 和约束向量函数 g
0 j! X" {$ r% {/ B% m# P' G: P8 q6 s+ ?% V* ~6 r! [) I
求解问题
. \2 P+ |% b, d V* B% p
4 r+ D, r6 |/ B0 _: Z% |# M
: x7 c: v4 u2 f% w( F! M
2.4 整数线性规划的计算机求解matlab求解混合整数线性规划，用intlinprog函数，但必须把所有的决策变量化成一维决策变量，即需要做变量替换。
" [5 Z% X# `% O& p9 M, F0 ^ 标准形式为：
/ o1 ~5 a- n9 z- o
$ x5 [7 @5 `6 ~9 }
- P; m v/ z8 {/ O: N
7 c, b) R1 i' k. x3 @- b" h( ~% W! u2 H0 r- M
————————————————
6 o' r+ f" M: x2 L$ _6 F u. q; G: C2 F. Z& v
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原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96478231
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2 b8 p' d$ d4 s! O6 J! C
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% t! l9 T- N6 J2 ~3 S' y原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96478231
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