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标题: 数学建模算法与应用第二章：整数规划 [打印本页]
作者: 杨利霞 时间: 2020-3-13 17:02
标题: 数学建模算法与应用第二章：整数规划
数学建模算法与应用第二章：整数规划8 f5 K7 m6 @2 [* p
: g1 S6 s1 @7 l# q2.1 基本概念& C6 B& P* ~+ Y# ~' y, e
2 d7 C" O* g% X, c0 `% s* M9 }0 L整数规划：数学规划中的变量（部分或全部）限制为整数
4 G- X8 q7 ]) H$ I3 B$ F目前只能求解整数线性规划1 H% W& `" {' u1 c9 u
整数规划的解有如下三种情况：
% N X" T* q- g/ J( s
* Y: X+ d% z1 H没有可行解（最优解不是整数）
, Y3 v; E" z8 \存在最优解（最优解为整数）
- B/ W( s/ _8 h9 h4 y2 L有可行解（最优解值变差）
, o$ A6 t1 p4 v6 k) B' E2.2 0-1整数规划
}0 e) p& s9 H
" A. l7 O/ \) V' L定义：变量x仅取值0或1，即0-1变量+ C0 D* ^; f# ]* ~& [: ^
- T1 q: N4 i7 u" J4 d2 Q4 T
2.2.1 相互排斥的约束条件
5 }! [: i8 h6 Y2 P2 ?; U( U' q @" C0 ?: K) Z* s$ x
引进一个充分大的数，削弱取一种情况时另一种情况下的约束条件
: d1 f! O# u+ n1 m改为普通的约束条件（不常用）
1 L q C/ W) ]若有m个互相排斥的约束条件8 y6 P- k! b" w) ?1 {& y
" l( W6 @5 ^, ]( I" i2 b
6 `& P7 ?6 H9 K0 L( _0 ~, B需保证只有一个起作用，则引进m个0-1变量：3 P. Q; U6 W- L, p
0 ^9 }% r$ [+ |1 ]* o8 u% U* [' i
7 a: T8 f, A9 y
和一个充分大的常数M，则有：/ [8 u& i/ s1 e O; d& `* _
! Q2 G" H# {3 c2 J2 p2.2.2 混合整数规划（固定费用）定义：变量部分限制为整数
8 j9 ]1 o" ^2 W5 E( G( I可用约束条件：
0 r# H) ?+ }. K2 D, U
# h# e' r: G' N# l
y为引入的0-1变量，ε \varepsilonε为充分小的正常数，M为充分大的正常数
2 N. j; a! l; h9 S上式即代替了该分段函数：
4 o2 F+ \2 r8 f5 C0 y% k: n
j) X" g$ H4 |- @* Y
; J3 B" z% s8 M) m2 \' X6 I( K# i; M
& \; H- _2 [) j8 C. u" K. `2.2.3 指派问题关键：给出系数矩阵C# ?8 I4 ?2 |6 s" z
规划模型为：（x为引入的0-1变量）
r& H# M4 R0 A- n5 A! @" @! e! C M
6 |' S' x7 A9 Q5 G* q
; a5 C8 ^0 Y: a2.3 蒙特卡洛法（随机取样法）目的：求解非线性整数规划) n# g1 @& Z$ C+ P/ O
matlab程序如下：
y: X. O5 r# K0 x/ s 定义目标函数 f 和约束向量函数 g
- ^7 v/ t; w) K9 k" e5 q' N1 ^- X# z8 Q( T
求解问题0 t+ e- T5 ]/ {/ V- w. a! Z
. |- d* W! U. O$ Y7 a0 W2 o- {* k
) f3 Y7 W% ~8 ~+ C2.4 整数线性规划的计算机求解matlab求解混合整数线性规划，用intlinprog函数，但必须把所有的决策变量化成一维决策变量，即需要做变量替换。
) J! D/ B( d* K' i4 b 标准形式为：
P* {& E2 J) T& }
4 |! f* a0 S! G- i% X# R4 B: V( q
# c# f) |. a. Z) D1 _3 q# W8 b% ]8 M9 l, u5 i$ L
9 J5 `) o' \6 Y3 f3 ]2 E
————————————————2 M% s+ s! }7 J3 z6 s% X* p
' g% Q$ L7 ? D! h* A: s) o( C- _
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原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96478231 j/ Q& W5 W& t1 w7 k$ ]( h
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