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标题: 数学建模算法与应用第二章：整数规划 [打印本页]
作者: 杨利霞 时间: 2020-3-13 17:02
标题: 数学建模算法与应用第二章：整数规划
数学建模算法与应用第二章：整数规划
0 M# P, l; N) V$ E1 a4 B* i# q# x: B7 h' H
2.1 基本概念
( Y- Q6 b; X. Y8 K2 f
6 w" j, O6 [5 d+ C/ Y, ~整数规划：数学规划中的变量（部分或全部）限制为整数+ R% a/ }; J/ T. q9 x1 X& N
目前只能求解整数线性规划
3 i; ^$ G! z1 P4 h1 w4 u6 i整数规划的解有如下三种情况：) J8 H/ }. H+ L6 z! K4 `/ c
8 K! j; t& V6 b$ I3 [. T( G2 C没有可行解（最优解不是整数）, p* `9 H4 L$ r, k, r
存在最优解（最优解为整数）: H) Z ]7 I, h
有可行解（最优解值变差）
n" ^/ M6 m2 H0 G2.2 0-1整数规划 [, }. w( [1 w9 L' c9 M
! k" H) o" v8 L; p
定义：变量x仅取值0或1，即0-1变量
6 p) E6 U% B/ r1 u
- o# P" M6 Q6 q8 `' x, J0 j4 f L5 J2.2.1 相互排斥的约束条件* Y! ^5 q+ Q0 ^6 L) i; ]- | S
' [* `8 i: M+ p! l6 V% l) T引进一个充分大的数，削弱取一种情况时另一种情况下的约束条件
K* T5 K+ w2 {改为普通的约束条件（不常用）
# B7 K" ^7 I6 r9 v& ]若有m个互相排斥的约束条件. V: E1 P: ^* |: ^5 T
! b& c) a3 y1 U K& W4 q
- `2 W3 r, g/ o9 ], ?- z
需保证只有一个起作用，则引进m个0-1变量：
" j, W8 W/ x4 A5 P
6 B& s Z3 q' ^) O8 v) c
3 R& c) k; H5 @$ x' D; y
和一个充分大的常数M，则有：( u5 Y! ?. r/ O9 u
, H) Q" m) e: U; t2.2.2 混合整数规划（固定费用）定义：变量部分限制为整数
# @9 d" [& j9 L# |/ A3 O8 j2 R7 {可用约束条件：
, B! \! m& H# X+ \& {0 l
0 E- r- x% g) ~( `6 c& O6 Xy为引入的0-1变量，ε \varepsilonε为充分小的正常数，M为充分大的正常数
& e; d2 K" Q% K5 f上式即代替了该分段函数：7 r3 X- S; _) V+ z1 P
" M2 w/ U5 x6 w9 g
6 ]9 b: A' Q( x6 M+ }- W6 k, J! `
) a: }) Z# ^, t* u0 W2.2.3 指派问题关键：给出系数矩阵C
2 W. R: [3 m4 |1 R规划模型为：（x为引入的0-1变量）
9 k7 y9 M* ?" y: Y! [& g, T
. k4 @2 E( F8 G- f9 l0 `
2 L, w6 U* S3 F2.3 蒙特卡洛法（随机取样法）目的：求解非线性整数规划
2 z5 H+ O% r3 F3 c3 V0 Wmatlab程序如下：- o* g- |; H6 W3 q1 Q7 V. m, z# {/ @
定义目标函数 f 和约束向量函数 g
r4 c: j, T: D0 S
# X5 r$ E/ i% T' g) F X. ^求解问题
( J, q' Z3 C; l7 u
6 v* Z7 a: k$ u" d$ T4 m6 Q' W( p* U2 D
2.4 整数线性规划的计算机求解matlab求解混合整数线性规划，用intlinprog函数，但必须把所有的决策变量化成一维决策变量，即需要做变量替换。
/ ?( O9 v6 D& ^+ w/ j7 i0 Z' b 标准形式为：
* ?& d* K3 X$ [6 i
4 F1 ~6 s# g2 [- i8 g1 }; K
& X D( [- H1 J1 s' X
g# ]2 A, T* \( ?; j6 a" @
3 ~) N4 ~) a0 s$ e————————————————: `- D4 v9 x, F; s5 n; X
9 l4 Z% {( j- U; Y' Q% ?% G版权声明：本文为CSDN博主「victor_cs_bit」的原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。# E6 w- _: G$ X, @1 p
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96478231; p. U. U* i! N( j% o$ p' _2 ?
6 F2 j% p/ i; K
/ E& Q3 g" X9 ?2 q- Q( K7 F————————————————
8 k0 O/ w$ s+ ~1 M原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96478231: v6 M$ J& i5 l
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