数学建模社区-数学中国
标题:
数学建模--数据拟合
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作者:
杨利霞
时间:
2020-3-17 16:13
标题:
数学建模--数据拟合
数学建模--数据拟合
& v: s0 Z0 D+ x1 r# h. ]" ?
6 K/ d P0 ?: V! k: S
数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
! V, E- I$ R( O2 ~1 Q. n9 f. f
1.多项式拟合
' N5 |, x$ c2 c' I; U
拟合函数:
: K4 u$ T+ ]( T+ U. C) Z
P = polyfit(X,Y,N)
2 Z0 ~9 O2 ^$ S0 }2 q! H) [6 r
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
+ u0 s' d1 g: u3 ?# n
[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
: v" o) M, t' m6 y: F! U
%参数解释
" ?7 O3 w# L5 m& l/ ]& }) k: x
%X自变量数据序列
/ p3 y) w9 A" N! h+ ~
%Y因变量数据序列
4 t3 i1 E b Z( I- ]
%N序号拟合的多项式次数
4 G2 u- ]" x& u* d- Z! t! S
; {1 f, \" y+ C
%P多项式的系数向量
! \( H" l8 K4 b+ S+ s
%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
2 A, Z$ M6 I" @3 `$ W6 @
%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
9 `; B! g" ~3 ?+ z# \- c
%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差
6 o! s- h) m4 X8 e* E& \& v" i
- l, T% K: T9 f
例子
% c! i/ j* {. M$ [
X=0:0.01:10
) {. k" T9 g$ q/ v) e* P ?
Y=2*X.^2+1
: T! p6 r: ^/ D4 b/ O8 @! v
N=2
% G" V# g" i" P' n. @
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
N" g3 s$ N, U! p8 u) U# w1 s
3 E: C% }2 x' T7 r
>>
, H; f" C9 v( @( O, {9 ~9 g; g# Y' E
P =
, |2 t# r7 Z- `$ t- G: g7 @
: G' H1 F2 `9 J/ ^% Y, T
2.0000 -0.0000 1.0000
6 e3 B; H- r u+ R' \/ `
B ~$ Q# q" X8 i2 _% F4 f0 `, E
7 ^' k) q4 K) q8 m: e
S =
5 x5 i9 @$ h1 [6 Z- o
% F9 D* R& X) y2 c& J3 P% a
R: [3x3 double]
# g. O5 s" O7 g
df: 998
$ k. @$ F6 Z8 L) f
normr: 2.8477e-012
& c: B5 Y' u+ x1 ^1 S+ K: x
& v. P, _1 N( L7 X. ?; k
一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值
1 n$ O% r* u d5 F' L' A; a; r+ r
/ v; X) R0 z2 P# p' ?" U( E% p# {
Y = POLYVAL(P,X)
2 g; R$ b' m( e# N, B5 v- d V) h
%P是polyfit返回的多项式系数
% Q$ A' b4 I: g: W# a
%X输入值
M2 [- K6 u. t+ i. ]1 _
%Y是预测值
+ r. ~ A2 X8 O, j- \' {) I
) \) b6 M( ~8 e9 x: ^9 A& M+ z; p/ Y
2.自定义函数拟合
! H+ d7 \9 }$ n/ \$ R6 b
除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
8 @/ J9 @( O: M1 U
X=[3; 1; 4];
9 U3 w% [1 Y: g5 z/ O
Y=6*exp(-1.5*xdata)+3;
6 m$ q& O+ K& G* a/ U" }
a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
% Y/ k$ h" s4 N9 w. D
>>
7 ]9 D7 T0 x- X6 B0 C) J
a=
( @ A# Z9 E& M5 W
6 -3
) G+ G$ w# K ]& p$ K
%a是拟合函数的系数
( I" E2 a5 V$ N8 o
5 W7 O" E/ V0 a( G( t! X
lsqcurvefit还有其他形式
6 L9 u5 {: `+ {" Y
[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
+ ^ J, O9 k% g, `
%X0是初始解向量
9 `. V/ C: t. F8 D( k
%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
% _ V/ X1 Z: k" t* k& C5 [
%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
3 A3 J. o2 ~: J1 t9 j
%exitflag为终止迭代的条件；
+ F) y5 j0 k/ _; \
%output为输出的优化信息；
$ r0 A/ h) X. {3 U8 G
%lambda为解x处的Lagrange乘子；
$ S( q7 F: j1 P$ p/ r( J1 w" s' ^
%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
$ k! u5 G( @* R
9 w3 }7 K" y! D) J' K2 K7 a! T2 ~ f
% Q: D/ `$ Q; I
作者:
柠檬草lll
时间:
2020-4-19 10:05
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2 c0 n) B- a/ k9 e
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