数学建模社区-数学中国
标题:
数学建模--数据拟合
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作者:
杨利霞
时间:
2020-3-17 16:13
标题:
数学建模--数据拟合
数学建模--数据拟合
. ?# W4 }% M2 D2 x% m2 \/ r
; h& \9 N0 e0 l9 n8 k4 {/ T% H
数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
8 G. X6 l; q$ c6 k
1.多项式拟合
; V0 E4 Z! C7 w' K; v2 l. G+ j5 f
拟合函数:
2 [1 B9 ^( ^' A3 v5 `$ ?
P = polyfit(X,Y,N)
0 q1 p0 ^' A3 D
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
" ~+ R7 n3 y3 F, |
[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
' I0 v+ j+ V6 b5 c, D
%参数解释
& {/ H: }+ H% U, H4 q. J) `9 y0 t
%X自变量数据序列
* w& E: {2 m& D
%Y因变量数据序列
+ s; [4 D2 w' ?" S& ?$ E& r5 |
%N序号拟合的多项式次数
: O$ X$ E0 W3 |7 L6 t* }
, H9 N- n* ~) r4 L& O# d2 @3 i6 _5 L
%P多项式的系数向量
5 Y+ @. W, v! c
%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
) ]# a& ^% r3 H, D
%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
" K8 X: \7 J6 _) K. r
%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差
0 j/ ^( x. C( _# A5 K
' Z b- E* _: Y: V% l
例子
/ s# n* W2 q2 z5 ?
X=0:0.01:10
' ~9 A1 Q1 W9 e9 M
Y=2*X.^2+1
$ Z7 Y+ Y5 w/ D- ~) {) @7 w. r" y
N=2
: {: h6 g. ^# Y6 f( L
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
8 }* f( d$ N: E3 z( i0 m
* W9 d$ d3 F4 D4 _" h; `) ]
>>
0 n" V6 E( A6 J$ \* r
P =
& R8 y/ U5 @! @! J+ J
4 l0 ^. o2 Q! L
2.0000 -0.0000 1.0000
; L2 r7 i$ x' j- m
3 K1 Y) X4 u0 {" r9 k
6 J6 r9 A y* x" R0 B
S =
2 r% S; c5 m" S) l
! |" l% }. a. c% u0 m
R: [3x3 double]
3 I: i0 |* ^& ^
df: 998
* ^( t+ { p: G. e) x5 V
normr: 2.8477e-012
! d3 e0 y5 u3 @
+ H5 ^1 k. G- g6 Y
一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值
5 [; f4 D7 e2 @( }" C& v# U
$ R& \7 L) y3 ~( J
Y = POLYVAL(P,X)
- J! @4 o& z8 W w' O; O3 j1 w
%P是polyfit返回的多项式系数
8 D4 r3 R1 E9 O% Q! X2 {
%X输入值
f" j) D* K4 V8 T) u, X
%Y是预测值
* {4 g$ [4 d2 d
) Q! }. W' U( e2 p& h- T$ v8 n. i
2.自定义函数拟合
% z4 ?% m4 {" v1 j' Q
除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
{. T9 }+ \! p1 Z
X=[3; 1; 4];
' ~; `7 h* Z& D
Y=6*exp(-1.5*xdata)+3;
1 e+ \/ k2 c( S6 P: W
a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
p9 Y% h1 \1 }) q
>>
4 I5 g6 o2 U' u' e8 p$ K
a=
; _0 B T% ?( A- ]1 H) s3 j7 O
6 -3
2 _+ D- V7 T( c7 J2 x
%a是拟合函数的系数
0 l3 l: K+ c$ K h# ~
. Q; w; p0 C! P! C/ g3 y" T3 U
lsqcurvefit还有其他形式
6 _, o; I4 Y5 d
[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
. J$ F, W" b4 N; R+ d& h
%X0是初始解向量
; b- ~6 R$ `, P7 T. C
%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
. V! P( `4 y; r0 v( h4 N0 N
%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
& x+ n' u) \& ?
%exitflag为终止迭代的条件；
3 o) K. G9 \0 s2 Y; f2 T& U
%output为输出的优化信息；
! E1 }, Q& p9 e. O/ r; i/ L
%lambda为解x处的Lagrange乘子；
! L1 z5 Y; K" Y* J
%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
" n. j! }2 T/ `& ?1 j* p5 F
* Y2 }$ \# b; [" G, H! \
# d7 Q" e+ N1 }3 K: m/ ?* ^
作者:
柠檬草lll
时间:
2020-4-19 10:05
发表回复谢谢分享
) }6 k" i' r5 ?& O
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