数学建模社区-数学中国
标题:
数学建模--数据拟合
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作者:
杨利霞
时间:
2020-3-17 16:13
标题:
数学建模--数据拟合
数学建模--数据拟合
3 c8 X. _5 l9 [3 M/ J5 x% a* r+ ]5 Q
/ a% h. C; @: ]. v2 s
数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
6 F* R/ q j M$ w+ ]8 T4 `9 q
1.多项式拟合
. V& R. ~" ]' l1 s p1 S: f
拟合函数:
; Z( i$ g/ g& G7 t1 Y
P = polyfit(X,Y,N)
& g9 d- T9 [3 A# P: C6 j1 O
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
. M5 R v6 n' i9 Y0 Y' v
[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
' F1 {9 w- \( K
%参数解释
2 N' i# f% W. ]& ?1 Z
%X自变量数据序列
; s' C7 R7 X/ K1 E
%Y因变量数据序列
, v; C6 W5 S3 o$ p1 g# L
%N序号拟合的多项式次数
]$ p% [+ e4 n; r& V0 L' r, L
5 M# f5 N4 q5 ~
%P多项式的系数向量
" b0 F% v; o6 @. S
%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
/ I% l$ i/ d0 W) T T B
%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
, P* y0 f& W! v' L
%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差
0 O0 n: l$ i# ]; f3 m
! p6 w0 y4 @; L7 P4 b8 v4 X
例子
$ ~. C }; j1 Q5 ]
X=0:0.01:10
7 @5 z+ J+ x0 d% g
Y=2*X.^2+1
( ]5 b1 }3 A. B
N=2
6 ]. f4 p" X3 w
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
- }3 M. P/ l% Z0 `
% `9 e6 ]% {+ Q- v
>>
6 |2 H# X! u* R) f& T+ |/ n
P =
2 W; p+ y1 y6 }
: i4 b: F! _/ t6 X V
2.0000 -0.0000 1.0000
' z1 ?1 Z" C. E+ p# ]5 j
2 b( m1 R7 h7 C1 |/ H% d0 q, i
+ w8 p' |, x4 Y9 O
S =
: a9 [8 O; ?$ w/ C9 c
" Q3 X4 ?0 J( F, U9 F
R: [3x3 double]
1 i0 Z# D2 ~* B/ P& ?9 [
df: 998
/ p0 c0 }% L' m! p, H/ i. B/ X
normr: 2.8477e-012
4 B% {: J5 z2 c: o0 E3 m
! Y: \, s( V8 Y2 i5 @
一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值
8 f" C; j% p9 Y4 v# u) Y6 z, g
0 W9 Y# j& c5 G8 j" Z; ]3 W3 q( \
Y = POLYVAL(P,X)
/ ^7 z6 g* t% f0 y4 ~
%P是polyfit返回的多项式系数
( U3 I8 n; }3 |4 f' o4 E- `
%X输入值
6 D# N- V. l7 j- R7 P D" ?
%Y是预测值
4 S" O0 L1 b% w2 y
- ]5 g0 `0 t: H* }# c) Y
2.自定义函数拟合
( `" S3 [8 ]0 {6 W. ?+ _
除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
- W/ r( ^% Y4 \+ U: q6 x
X=[3; 1; 4];
9 k, I' O' _7 t7 q/ A9 V/ r- X
Y=6*exp(-1.5*xdata)+3;
) o; R6 D5 v5 {( E3 Z: z Y, V
a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
$ I! ]9 E/ i0 K7 G4 E/ h
>>
# _. v/ D3 I1 Y5 K T+ r; b
a=
. B: U* O% e" [& n3 `# A; A
6 -3
7 V- Q; U( o! S) X( Z
%a是拟合函数的系数
h8 c) X( Y K( T/ \3 g
" C' v1 {6 K5 ?! ~8 A! J
lsqcurvefit还有其他形式
' i& O5 f5 |! R' H
[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
( g, z$ x' p7 ]% A2 T) r8 [
%X0是初始解向量
9 \# N5 W# o, P7 m% l9 d$ i
%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
# y, ~8 I$ ?5 W$ {. D& ~# u3 J
%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
" Q6 S2 i8 d$ g4 M9 s3 {7 e
%exitflag为终止迭代的条件；
+ K+ ~5 A4 y! x, W8 @
%output为输出的优化信息；
; z4 B2 g8 m$ T7 s! P6 D7 j
%lambda为解x处的Lagrange乘子；
; B& T. ~ y6 D9 Q5 J- N7 S7 I
%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
9 w, L. i/ V" ~3 j4 u' C
8 Y" H& _8 G1 ]. s9 ?
' z0 u3 v* S% I( E- G! k
作者:
柠檬草lll
时间:
2020-4-19 10:05
发表回复谢谢分享
: A0 W' v+ G c# ? ]" n# H
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