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标题: 数学建模--数据拟合 [打印本页]
作者: 杨利霞    时间: 2020-3-17 16:13
标题: 数学建模--数据拟合
数学建模--数据拟合' c. Q' b+ l- o" h6 t

( m( @1 W" o% q- \. A数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
7 v$ `7 j$ @! ~' t3 \9 @1.多项式拟合
* Q* @' X% A; l4 ?7 e6 m拟合函数:
( s" h5 \" M$ z  cP = polyfit(X,Y,N)
7 f. Z  j: @8 p; ?: B9 T3 M: \[P,S] = polyfit(X,Y,N)
& {9 a, L! I, V9 I/ `[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)# m$ w0 |- h4 C" S, i
%参数解释6 y% ~" b* v, @
%X自变量数据序列
$ Q* \3 r+ l, z. j0 l- n  V%Y因变量数据序列
+ r2 O# f2 |9 l9 ~/ C%N序号拟合的多项式次数) E+ G4 j. Q& c

  B  A( z/ f) K3 T: s+ t6 u%P多项式的系数向量
& `) k2 t) ?4 S. _6 @( Q- V%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)( \! l5 ~) m$ ~+ I" T
%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差( _4 n0 ?; q! d5 s; J& Z
%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差" D1 ?' C" _6 g% t7 L* b

& N" x7 D1 i- e$ }3 q3 y例子
* ~  F; ]# k/ UX=0:0.01:10
1 u; X9 Y1 B5 y% m8 v7 FY=2*X.^2+1
# u2 f) }% Q- D2 S' d& AN=2
' A* f! `$ Q. w) }% ^[P,S] = polyfit(X,Y,N)
1 @7 T( x: x; `( @( H; f8 z+ H/ u7 ?4 h! ~
>>% h3 b% \8 ^5 f! o4 K1 f
P =
7 w; Z! }" ~; ]$ p$ L8 d) G2 M( n9 n, {. k
    2.0000   -0.0000    1.0000
% ?/ D8 Z# ^  e' Y' E8 J% b3 Z% K" X: ^8 E7 t3 [0 x  `
8 z( W% q1 l8 L! Q5 ^5 Q* x( v
S =   Y8 _6 f9 C; _5 ?" A
/ I3 m! e& w/ r$ V: J
        R: [3x3 double]
9 H6 T0 r" U- y9 z4 n       df: 998: M4 L" s, t  [& l- P+ Z" w: D
    normr: 2.8477e-0123 u% `5 {) O9 `8 R1 x6 f# l! H

$ O# j" g' J# r: T一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值+ N) u+ ?% C* U1 K* c2 ?

( L% R5 J3 \: P" {6 o! ]$ aY = POLYVAL(P,X)
9 ^3 }# u1 T9 o( i* |* ?; k%P是polyfit返回的多项式系数
* L3 a$ H( k% q) R/ [%X输入值
  U8 z( U) j7 f%Y是预测值
  z7 O( N" d7 x) U0 c5 u0 B  g
( u4 A" Y7 v- F! J2.自定义函数拟合 : ~/ W: O# |, v4 ^; c( z
除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
7 K2 D; M' ]$ Q- AX=[3; 1; 4]; " p, R: k7 Y  V. E
Y=6*exp(-1.5*xdata)+3; . J5 c4 P! R# d; g3 Z- l
a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)' L! [, {* O% U  F- o7 ^
>>$ {. t* e1 f5 y3 B1 F
  a=* X. R: v7 s6 u1 Y
   6 -3, k; s7 S& a5 p1 O/ A" v( Y2 Z
%a是拟合函数的系数$ t3 U# @" O+ o# Y4 v' k" r6 {
- G- V6 O# N3 o9 e; r) \
lsqcurvefit还有其他形式4 t& b- Z; U& x8 r/ {% Z; E" v
[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
! q- A4 x2 h6 i7 P- V( P/ ?$ q) G1 l9 ]%X0是初始解向量
" s5 Y" z8 y! |: R4 g5 B, B%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；- ?3 w2 v* q- P/ ]
%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
' k: P3 x, D3 v7 j& w% E%exitflag为终止迭代的条件；, U6 K6 c7 [1 Y- L* }' ~3 d- a
%output为输出的优化信息；4 k4 u( O7 d: w/ W, j8 m  j
%lambda为解x处的Lagrange乘子；
0 G9 y) N/ q) |+ T6 F* E%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。# i& U! r% W" {: @# o$ y* ?
0 `* |7 k/ H' f5 n$ [
# s5 M8 g& X: E' G( @
作者: 柠檬草lll    时间: 2020-4-19 10:05
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5 V( ^3 V3 v, p/ G



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