数学建模社区-数学中国
标题:
数学建模--数据拟合
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作者:
杨利霞
时间:
2020-3-17 16:13
标题:
数学建模--数据拟合
数学建模--数据拟合
' c. Q' b+ l- o" h6 t
( m( @1 W" o% q- \. A
数学建模中经常会给出数据,然后进行拟合,matlab有cftool数据拟合工具箱,但是我还是习惯于使用拟合函数。
7 v$ `7 j$ @! ~' t3 \9 @
1.多项式拟合
* Q* @' X% A; l4 ?7 e6 m
拟合函数:
( s" h5 \" M$ z c
P = polyfit(X,Y,N)
7 f. Z j: @8 p; ?: B9 T3 M: \
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
& {9 a, L! I, V9 I/ `
[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
# m$ w0 |- h4 C" S, i
%参数解释
6 y% ~" b* v, @
%X自变量数据序列
$ Q* \3 r+ l, z. j0 l- n V
%Y因变量数据序列
+ r2 O# f2 |9 l9 ~/ C
%N序号拟合的多项式次数
) E+ G4 j. Q& c
B A( z/ f) K3 T: s+ t6 u
%P多项式的系数向量
& `) k2 t) ?4 S. _6 @( Q- V
%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
( \! l5 ~) m$ ~+ I" T
%S是一个结构体,我们主要关注S.normr,是残差
( _4 n0 ?; q! d5 s; J& Z
%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差
" D1 ?' C" _6 g% t7 L* b
& N" x7 D1 i- e$ }3 q3 y
例子
* ~ F; ]# k/ U
X=0:0.01:10
1 u; X9 Y1 B5 y% m8 v7 F
Y=2*X.^2+1
# u2 f) }% Q- D2 S' d& A
N=2
' A* f! `$ Q. w) }% ^
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
1 @7 T( x: x; `( @( H; f
8 z+ H/ u7 ?4 h! ~
>>
% h3 b% \8 ^5 f! o4 K1 f
P =
7 w; Z! }" ~; ]
$ p$ L8 d) G2 M( n9 n, {. k
2.0000 -0.0000 1.0000
% ?/ D8 Z# ^ e' Y' E8 J% b3 Z
% K" X: ^8 E7 t3 [0 x `
8 z( W% q1 l8 L! Q5 ^5 Q* x( v
S =
Y8 _6 f9 C; _5 ?" A
/ I3 m! e& w/ r$ V: J
R: [3x3 double]
9 H6 T0 r" U- y9 z4 n
df: 998
: M4 L" s, t [& l- P+ Z" w: D
normr: 2.8477e-012
3 u% `5 {) O9 `8 R1 x6 f# l! H
$ O# j" g' J# r: T
一般多项式拟合还会用到polyval函数,该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值
+ N) u+ ?% C* U1 K* c2 ?
( L% R5 J3 \: P" {6 o! ]$ a
Y = POLYVAL(P,X)
9 ^3 }# u1 T9 o( i* |* ?; k
%P是polyfit返回的多项式系数
* L3 a$ H( k% q) R/ [
%X输入值
U8 z( U) j7 f
%Y是预测值
z7 O( N" d7 x) U0 c5 u0 B g
( u4 A" Y7 v- F! J
2.自定义函数拟合
: ~/ W: O# |, v4 ^; c( z
除了上面的多项式拟合,matlab还支持自定义函数拟合,根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数:
7 K2 D; M' ]$ Q- A
X=[3; 1; 4];
" p, R: k7 Y V. E
Y=6*exp(-1.5*xdata)+3;
. J5 c4 P! R# d; g3 Z- l
a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
' L! [, {* O% U F- o7 ^
>>
$ {. t* e1 f5 y3 B1 F
a=
* X. R: v7 s6 u1 Y
6 -3
, k; s7 S& a5 p1 O/ A" v( Y2 Z
%a是拟合函数的系数
$ t3 U# @" O+ o# Y4 v' k" r6 {
- G- V6 O# N3 o9 e; r) \
lsqcurvefit还有其他形式
4 t& b- Z; U& x8 r/ {% Z; E" v
[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
! q- A4 x2 h6 i7 P- V( P/ ?$ q) G1 l9 ]
%X0是初始解向量
" s5 Y" z8 y! |: R4 g5 B, B
%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2),即在x处残差的平方和;
- ?3 w2 v* q- P/ ]
%residual=fun(x,xdata)-ydata,即在x处的残差;
' k: P3 x, D3 v7 j& w% E
%exitflag为终止迭代的条件;
, U6 K6 c7 [1 Y- L* }' ~3 d- a
%output为输出的优化信息;
4 k4 u( O7 d: w/ W, j8 m j
%lambda为解x处的Lagrange乘子;
0 G9 y) N/ q) |+ T6 F* E
%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
# i& U! r% W" {: @# o$ y* ?
0 `* |7 k/ H' f5 n$ [
# s5 M8 g& X: E' G( @
作者:
柠檬草lll
时间:
2020-4-19 10:05
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5 V( ^3 V3 v, p/ G
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