数学建模社区-数学中国
标题:
数学建模算法与应用学习blog
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作者:
杨利霞
时间:
2020-3-19 16:41
标题:
数学建模算法与应用学习blog
8 Z1 @/ v% S9 j6 x! j! D B
5 J, G2 ]( [3 _: v' |/ u. g
数学建模算法与应用学习blog
) \1 o. o3 r k ]. x I
- I6 L8 z" X g2 r' ^
1.线性规划问题
2 B) G1 K4 G& E" ~) l6 f! [* M9 |0 S
$ Q- z/ o& x4 }9 Y
通过事件描述建立目标函数，再根据条件建立s.t.，即约束条件。其中，目标函数与约束条件均为线性函数。
, w1 i' r# R: i/ }# H
1.MATLAB求解线性规划
9 \9 ~' F/ p6 u0 y
（1）MATLAB标准形式
- L1 A+ h I7 o/ m, v, R
* B# M3 H# M5 n0 x5 j7 J# y7 c
2020-3-19 16:30 上传
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7 _% q, E- p. y! w9 p" y/ Y
一定要把线性规划问题转化为标准形式再求解。利用[x,fval]函数求解
# F+ f T7 G) T8 s
经典例题：
% E1 u+ i* U! q9 g
2020-3-19 16:32 上传
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1 A! k. F9 T* P
4 U/ n" X+ s$ g# u3 u5 p
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( f1 o0 ^ M Y' ~2 \
（2），带绝对值的需要用变量代换，再转化为标准形式求解
" [1 s: q% |, k( h( T7 E! ]
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. q6 e' B( |0 l7 V1 T. x
2.整数规划
( e8 `1 R! U8 G2 S
( _; e; |5 D- i" b* |! V) {: g" ?
概述：规划中的变量部分（混合整数规划）或全部（纯整数规划）限制为整数。如果原线性规划最优解本来就是整数，那整数规划最优解就和原最优解一致，但如果不是，不能把原最优解直接取整。
! q) U" m5 T/ c
1.0—1型整数规划
0 l" {# U6 U: y7 ~
概述：整数规划中的特殊情形，变量仅取值为0或1
5 b* J3 u$ v6 r* a
实际问题：（1）相互排斥的约束条件
$ L" ?8 d& @- T- z, b; S9 ^& D6 s
（2）固定费用问题
4 Q" K$ ?+ `% @7 z0 _, h% u
（3）指派问题
3 X& v% S. I" q0 ^3 K. \" U( Y
2020-3-19 16:35 上传
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& E* r1 X, H/ `( D
2.蒙特卡洛法（随机取样法）
# P# e, E. [4 m5 ^* U
蒙特卡洛法也称计算机随机模拟法。用MATLAB生成服从均匀分布的随机数的命令为unifrnd(a,b,[c,d])。其中，例如：生成[0，,12]1000个服从均匀分布的随机数：unifrnd(0,12,[1,1000])。其原理例题为如图
: m( x# f: n7 M+ B3 ?! @
2020-3-19 16:36 上传
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& |) w' Y! H: W+ E* G. n# f# `
3.整数线性规划的计算机求解
P6 {, D! ^3 L5 w5 Q
' @* h! q, }' ^" _" A' l8 Q! Y% _
2020-3-19 16:37 上传
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. d+ E. j* d2 t! z7 {, b6 M9 ~
2 Y7 j. Q$ p! {! u- ]7 N) L
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, E; M" s4 o" h* y; Z" O
3.非线性规划
" q2 Y2 ^! j; t; Y6 X: q
! f/ q6 |$ ~# }* W( O1 `
目标函数或约束条件中含有非线性函数
C+ c& V8 l5 Q/ o; e f9 p6 A
1.数学模型
1 L* @3 i3 Q% l7 K4 _4 g; Z/ v
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+ l% g2 s, {4 i! V
2.MATLAB解法
1 d+ a+ m. d8 J, s- i3 ~( Y# ~. A
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" T4 h. E% T. G9 ?( @
4.无约束规划
" e6 \) T O' U* s( Q& R1 o
无约束规划是特殊的非线性规划，一般为求非线性函数的极值，零点或方程的解。
" ^/ C: h( g$ D$ D( o' i
（1）极值
; b$ G& v: _8 e# W# ~' [
其中，在使用MATLAB时写表达式比能直接输入，要用到函数句柄，用法：变量名=@(输入参数列表)运算表达式
- K( M( x" l0 P6 Y
2020-3-19 16:39 上传
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# X! e; m! H, A3 w2 P
上面说的默认参数就是rand(m,n),n=1,m为参数个数。
]& r7 y9 k \) d; V$ w
（2）零点与解
% G2 x; y" H- N) l# \9 @7 ?
掌握这两个例题的求解方法即可
`, |1 { p) J" S
2020-3-19 16:40 上传
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5 i* c9 G$ Q' p# X/ A+ Y. A; H5 l8 O4 L
% T) {; N5 e8 t) m% |# H, k
4.二次规划
$ s2 K; F+ L+ T& j2 y+ c
, S* [; {* y9 e! v9 F% K' U! u
二次规划为约束极值问题，即：某非线性函数的目标函数为自变量为x的二次函数，约束条件还全是线性的
1 C8 F s+ G6 h8 \, Q
2020-3-19 16:41 上传
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6 T( X+ b; c7 ~- H
原文链接：https://blog.csdn.net/suipingzf/article/details/103326142
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