数学建模社区-数学中国
标题:
数学建模算法与应用学习blog
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作者:
杨利霞
时间:
2020-3-19 16:41
标题:
数学建模算法与应用学习blog
2 `5 s; Y' `" K, ^6 y7 o7 \
6 s4 P: @ t5 I6 @
数学建模算法与应用学习blog
( `, N" C8 O* d1 f
, P M, K& K- t s
1.线性规划问题
1 X- U, u( c4 R0 P! g3 q
1 j* y$ _; C, D' K
通过事件描述建立目标函数，再根据条件建立s.t.，即约束条件。其中，目标函数与约束条件均为线性函数。
* W9 } n, x6 \# f/ I& C
1.MATLAB求解线性规划
5 Z4 c6 h; n/ V. _" l
（1）MATLAB标准形式
9 @/ G& u. Y4 x; L4 Q( ]( \* l
5 y$ `+ Y, d& |5 A4 c" j: H
2020-3-19 16:30 上传
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- S. ]) v' e. k9 |' m! I
一定要把线性规划问题转化为标准形式再求解。利用[x,fval]函数求解
' K' S) D6 G% u; M; q2 P
经典例题：
* q; ]+ v$ u8 j. a2 r# u: h
2020-3-19 16:32 上传
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5 y, x! d8 |, y$ k7 X
$ p1 _; ~$ w* g7 D
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' A4 w+ }5 L! c. o4 h9 O: ]
（2），带绝对值的需要用变量代换，再转化为标准形式求解
) i& [# J" T {) x
2020-3-19 16:33 上传
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* _ ~, Z5 U; j
2.整数规划
$ l# T/ ^4 s. R A: I# N: A9 k
1 p1 d/ h" Z0 E# r' @1 n
概述：规划中的变量部分（混合整数规划）或全部（纯整数规划）限制为整数。如果原线性规划最优解本来就是整数，那整数规划最优解就和原最优解一致，但如果不是，不能把原最优解直接取整。
# b! ~# C6 Y0 G. C# L
1.0—1型整数规划
! o6 ]8 S" {6 v9 i& y' O+ N1 u
概述：整数规划中的特殊情形，变量仅取值为0或1
' a8 d3 Z! j, a
实际问题：（1）相互排斥的约束条件
; o& Q! B8 k7 `2 N6 T4 S. P
（2）固定费用问题
+ ?+ Q- V/ \" d- E9 V
（3）指派问题
/ a7 R: _+ Q7 z8 B
2020-3-19 16:35 上传
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" y) W V5 P* u0 E
2.蒙特卡洛法（随机取样法）
7 F4 c6 }) X" T6 B \& r
蒙特卡洛法也称计算机随机模拟法。用MATLAB生成服从均匀分布的随机数的命令为unifrnd(a,b,[c,d])。其中，例如：生成[0，,12]1000个服从均匀分布的随机数：unifrnd(0,12,[1,1000])。其原理例题为如图
/ p5 n$ f* [0 e: q
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( z0 I' P" v+ t3 s# Q3 I
3.整数线性规划的计算机求解
. Y$ M, a3 X- h" b
2 p, E% z% R2 x
2020-3-19 16:37 上传
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+ X |" Q/ n1 o; h# |0 E$ J
# e) {( v/ P& U( O, J
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. q# ?1 m5 L. _ L9 F3 R% y+ ]
3.非线性规划
8 M0 B" D7 H5 A
3 r. J; }. w' x8 g' M0 a
目标函数或约束条件中含有非线性函数
/ o2 T: Z5 o3 {' [7 `; ~) C" l
1.数学模型
; x6 C; V: v6 |( f# A/ g
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p1 Z% U, |: g8 u
2.MATLAB解法
* X# a) j; `8 a9 g5 t/ ^5 o: E
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# M* @: ]' b! b4 C6 c7 a
4.无约束规划
) C9 W% `; k+ K% @: B6 x0 R
无约束规划是特殊的非线性规划，一般为求非线性函数的极值，零点或方程的解。
: ~( z+ H- m$ B& E
（1）极值
7 ^1 m; P; P0 t' Y8 ~; c
其中，在使用MATLAB时写表达式比能直接输入，要用到函数句柄，用法：变量名=@(输入参数列表)运算表达式
" x' G- I1 v6 C$ L
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' w( F7 n1 k4 J5 O) O2 w
上面说的默认参数就是rand(m,n),n=1,m为参数个数。
- O; x0 P" D& d& j, s. m
（2）零点与解
# X g) ?0 Y# i, }/ Q. }! Z
掌握这两个例题的求解方法即可
9 n( G. M1 g* Z& x; a
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5 ]( L+ P7 ~" q; u- ]3 V) F
* K; z* [2 _% j8 Z- n* C6 {
4.二次规划
9 p; q5 a" F: p% w% ^
! C) F. r& |! B; T
二次规划为约束极值问题，即：某非线性函数的目标函数为自变量为x的二次函数，约束条件还全是线性的
( d+ I9 h3 l& H. [+ G/ j
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4 M" q2 }( ?* V+ h2 h" N+ l
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E" f& N6 e5 T" M
原文链接：https://blog.csdn.net/suipingzf/article/details/103326142
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