数学建模社区-数学中国
标题:
数学建模算法与应用学习blog
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作者:
杨利霞
时间:
2020-3-19 16:41
标题:
数学建模算法与应用学习blog
$ `) J0 y" \4 R% _( z; Z- A# B
5 B+ r: z; T0 \' a
数学建模算法与应用学习blog
6 f/ A0 [1 s5 r* P
3 {2 R i% @* W5 ^3 R1 z
1.线性规划问题
" X+ u1 I' Z& @: U- l# V6 _2 R
6 y: B' J. \. R& c, G
通过事件描述建立目标函数，再根据条件建立s.t.，即约束条件。其中，目标函数与约束条件均为线性函数。
. L9 q; Z, Y9 {, @" g0 l/ D
1.MATLAB求解线性规划
% I( r5 }0 X3 }# f8 ]' W- U+ k0 [
（1）MATLAB标准形式
& G0 t* s$ F; T& j' F0 w8 B' L
0 d0 q: N$ a. j% J3 {
2020-3-19 16:30 上传
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A3 k5 \3 c' a( o+ A9 p
一定要把线性规划问题转化为标准形式再求解。利用[x,fval]函数求解
3 U, T! h( D8 u7 C4 Z
经典例题：
! D0 ` A0 v% n6 Z
2020-3-19 16:32 上传
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& t: ?$ Z Y l8 @' i
, p* N; [3 l0 C1 ]5 n7 r4 D, }
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7 m; S7 ]7 t7 z9 X
（2），带绝对值的需要用变量代换，再转化为标准形式求解
; t- ^4 [$ e, F; X7 b
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8 d) ` H5 [2 o% z1 X
2.整数规划
) c0 a7 f/ `: I/ N( D
( V" o: i8 q/ v, v$ m$ X& |
概述：规划中的变量部分（混合整数规划）或全部（纯整数规划）限制为整数。如果原线性规划最优解本来就是整数，那整数规划最优解就和原最优解一致，但如果不是，不能把原最优解直接取整。
/ {8 F4 U! j& Q5 F' A% X8 q
1.0—1型整数规划
& j: w8 q- Q2 b1 V0 q0 F
概述：整数规划中的特殊情形，变量仅取值为0或1
% f S/ G( j9 G* f% G
实际问题：（1）相互排斥的约束条件
( \2 {+ z' n2 B
（2）固定费用问题
b A: Y# D: y; f* W3 I
（3）指派问题
" R- Y/ I" [4 i. ~' D, x w/ c
2020-3-19 16:35 上传
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8 h8 B6 b* R3 f
2.蒙特卡洛法（随机取样法）
; J8 o3 Z$ F4 V: p! [
蒙特卡洛法也称计算机随机模拟法。用MATLAB生成服从均匀分布的随机数的命令为unifrnd(a,b,[c,d])。其中，例如：生成[0，,12]1000个服从均匀分布的随机数：unifrnd(0,12,[1,1000])。其原理例题为如图
8 g: i/ I- b9 J
2020-3-19 16:36 上传
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; y5 U$ V$ x5 U
3.整数线性规划的计算机求解
- t& O% {" a T
/ J# c) U/ I k/ u$ D
2020-3-19 16:37 上传
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6 V- v. j& ?9 {; r0 k
7 c$ [. s0 I7 g% ?- [6 y8 o6 t
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) Z: [- ~/ m" q l/ l
3.非线性规划
! \: C* D3 v3 S }4 h
# n* T9 Z( U. _) P: b* G9 U7 O- e
目标函数或约束条件中含有非线性函数
/ K( O$ T @: i7 e+ c
1.数学模型
3 ?9 _( n- U; y3 L4 z
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8 @9 T! T4 _8 y$ h t
2.MATLAB解法
+ v& F+ J3 n. c% c
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' I. G1 J% a! h! x
4.无约束规划
+ T/ e! B- B5 F) t
无约束规划是特殊的非线性规划，一般为求非线性函数的极值，零点或方程的解。
0 J3 D, [& K0 e9 p' ]
（1）极值
, i" ~/ H0 s; E2 [: B$ _! W* x+ T
其中，在使用MATLAB时写表达式比能直接输入，要用到函数句柄，用法：变量名=@(输入参数列表)运算表达式
0 e/ h! K$ r) |
2020-3-19 16:39 上传
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: N. @. ^7 r; a; c4 W4 `; v# ~8 V! z# l) F
上面说的默认参数就是rand(m,n),n=1,m为参数个数。
m" v& _7 L5 B
（2）零点与解
( o- p" {2 ? P% z5 L
掌握这两个例题的求解方法即可
, T% E/ ^7 V" [' X9 J e% A
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^1 e9 k* w# o6 G# }
: j4 E7 P) n) P2 m. l! z* f
4.二次规划
$ O, G3 ]' ]% l; r- [
7 n' n% I; ?" e
二次规划为约束极值问题，即：某非线性函数的目标函数为自变量为x的二次函数，约束条件还全是线性的
2 ?. e$ V6 X9 i+ b+ t+ D/ N( o
2020-3-19 16:41 上传
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. M0 n6 E& d8 c+ c6 P" i+ u
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% V; M4 v! A- O! b6 `& k
原文链接：https://blog.csdn.net/suipingzf/article/details/103326142
9 q. S! E3 |9 o: ]6 u: ^
1 e) r+ y+ t5 d6 j
2 q6 N& p5 w* Z- o& c
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