数学建模社区-数学中国
标题:
数学建模--数据拟合
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作者:
杨利霞
时间:
2020-3-19 16:56
标题:
数学建模--数据拟合
& a! Z. v R# d7 a$ X% Y/ a
数学建模--数据拟合
数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
4 v! ^( E% W3 U' P. P- c4 H$ x
1.多项式拟合
0 T' y6 b; {9 `* h
拟合函数:
$ ?0 p" O, S4 F
P = polyfit(X,Y,N)
- S: y( x/ B; s+ q! j4 R
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
% q9 `. H& ?/ l, e' q2 Z+ ^; H
[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
8 | o" `$ v* K* p4 b* | s
%参数解释
. G0 `- k# P5 l! n, ?0 w5 |( O1 @
%X自变量数据序列
C0 D9 _3 G, X5 S; U7 h' E- g7 o# b
%Y因变量数据序列
" M- [% {7 G: h/ G
%N序号拟合的多项式次数
5 o* H# N5 Q+ d s( r7 u4 T
$ F0 {$ V0 p: a5 f- N) X) s
%P多项式的系数向量
2 M9 I/ I. F! M; g; M/ r
%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
/ A0 w; E! d7 D" M
%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
- Y X* ~# r( ^ J1 Z& c: y! ]
%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差X=0:0.01:10
7 |) j3 T# P. [. J6 q% O; p- k
Y=2*X.^2+1
, L) c, i; k0 Z; o% _
N=2
9 M. \; S# D1 ^
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
1 A0 X+ V8 r: i
+ f* A: I) Z) ^3 j8 W' }- Q
>>
0 a* i6 B/ u f
P =
5 z: b3 P- o9 I e4 h, ^) D T
: ]6 F- F D' Z. m" D! u D' V
2.0000 -0.0000 1.0000
# f8 v/ H* S5 t. [* U& i" g
1 U" L8 p& C, ?9 I; F
7 U T. R, P8 Q
S =
4 W; a$ F5 |1 e- T, ?
h+ e: u* E: B- ]1 [/ Z
R: [3x3 double]
5 ~6 K4 c5 n6 P' _1 I
df: 998
0 A" v. a$ [( w5 n5 z, T" [! C) j# B
normr: 2.8477e-012
+ K* ]2 I( B7 f" n' C3 [- I& X4 ?
. ~6 f& ^3 X6 Q" A+ V6 n* \/ \ d
9 Y& x, |% u: f/ j2 J
一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值。
9 s! Y) }. G0 o/ u- D: c( S
Y = POLYVAL(P,X)
( f6 L4 ^, A7 ?. r k$ Z4 S
%P是polyfit返回的多项式系数
/ `' y g! j& ]4 l8 w; z9 [
%X输入值
$ ]0 t( E) `- P# T+ N0 j
%Y是预测值
2 h. Z9 O, \$ {! m
- S0 H8 }( I* s7 T. E
2.自定义函数拟合
4 o! E* o* R/ M9 }! B9 m
除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
. C0 s$ c3 r& V( P2 h2 x
X=[3; 1; 4];
9 B" m( ~% ]3 `( g5 r
Y=6*exp(-1.5*xdata)+3;
1 G) A( E8 U @, B! A" N* y! a
a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
~' y/ v- ]0 V8 c6 {( Y: s
>>
& ~! }& h0 H/ p) j) x
a=
$ k; r! t9 e& {- ^8 }
6 -3
& S! h4 E) B j: ?4 `! l, ]7 c
%a是拟合函数的系数
. B3 a! X% Z7 l' c# l/ O
" n% }0 D4 \# R( m% a* c
lsqcurvefit还有其他形式
! Q1 j* j) x5 t$ L4 V
[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
: O0 A6 R% k* Q& H7 V7 o- B0 u
%X0是初始解向量
: U [4 O7 l; y) P5 A! r
%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
* e2 G+ a: N6 M) X1 x: [
%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
/ h4 Z: ^% i% [0 Q1 z
%exitflag为终止迭代的条件；
3 M' i1 o2 c: x t* V- }
%output为输出的优化信息；
9 A" @1 b* W) I8 t3 ]
%lambda为解x处的Lagrange乘子；
, ?' C2 e2 T4 ~. B' P
%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
8 u5 j$ }; j5 R4 \* X$ k
————————————————
4 a* T) P2 _6 U- x5 r: p* `$ c
( p( s% R$ }; X: c* [
' ?; H& g1 h+ K
作者:
柠檬草lll
时间:
2020-3-19 18:09
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% U+ Y' E, |' D$ j( x
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