数学建模社区-数学中国
标题:
数学建模--数据拟合
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作者:
杨利霞
时间:
2020-3-19 16:56
标题:
数学建模--数据拟合
5 Y' F) }% b$ k8 A
数学建模--数据拟合
数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
& _- \7 Y% l V; o0 [
1.多项式拟合
1 g) H$ C( P7 @
拟合函数:
) F' z6 K+ F3 K& R1 h1 ]% x9 _
P = polyfit(X,Y,N)
* p% D7 d( C3 @2 | N- g
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
* j: \0 p: A' h+ i( E6 E* ^% ~9 T
[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
/ _4 X) ^3 [+ W
%参数解释
1 z3 V( l( [' q* ^% t
%X自变量数据序列
5 f0 N3 r( Q7 i+ Z4 C6 @. r# b
%Y因变量数据序列
: n# ~5 V9 y* K- O9 R
%N序号拟合的多项式次数
: q" f! f( P" ^" @% e6 G$ }, {$ e
- ^$ Q! d, y* F2 r+ c
%P多项式的系数向量
9 a I" Y5 n2 z, G" z+ Y
%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
e4 a, X$ F: J# [" e8 B
%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
$ A; u$ Q( I- H0 v( F
%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差X=0:0.01:10
9 g' o6 S# e/ t$ \0 s
Y=2*X.^2+1
5 }0 j+ z: E: a/ _" v7 m5 j! O
N=2
9 n( T6 v6 K! D. c6 n( |
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
4 G) p1 ~: c2 m* U: s
2 O" F, g' |% P2 Z% F
>>
0 [, N' f+ |9 S7 B8 O* V
P =
( l" l% U2 l. b8 v- v7 w- O( d
+ C A) u& V' m5 M2 S
2.0000 -0.0000 1.0000
- J8 x# x- U1 d4 P, T
- { W+ a) [& j. b9 W1 l
* t5 W6 u; B# c' V/ `) O' s
S =
2 J: x% S y; i7 I& L
1 z- R6 S9 V" k; ?, x. p
R: [3x3 double]
# i, \7 `, g4 r1 \. C! T
df: 998
$ U1 \" n- F {8 j0 c4 [+ Q c
normr: 2.8477e-012
$ F5 K! w3 s1 p& U; X% q+ q
* k# k2 f+ H1 a1 e
5 \) K# i2 z& O; v/ {2 s
一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值。
3 u( [" v+ @# m0 J9 |* i8 v4 p, N
Y = POLYVAL(P,X)
5 k* c+ t) ?, u: X
%P是polyfit返回的多项式系数
- e4 g, J- O7 X
%X输入值
7 X5 d) }8 }$ A: w( \# E
%Y是预测值
6 {, T" z* a: p6 ^; L, a# f) B- e0 o
6 c- [/ Q7 W+ \' h3 f/ y
2.自定义函数拟合
# K4 m% a) L3 N7 ^$ |
除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
z8 ~6 L+ y9 L8 _3 e
X=[3; 1; 4];
2 F5 T0 W2 T {
Y=6*exp(-1.5*xdata)+3;
: x, x2 n" N8 f. s0 v
a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
) r$ N4 V F. \4 y9 N; I
>>
' a( Y3 s5 I) j1 W5 [ |9 S
a=
' E" f# x: g- f) e, O
6 -3
9 ^8 G9 Y W) D' S$ o
%a是拟合函数的系数
/ c" \% J9 d: }2 P
! f3 p# t |: e9 ^& [4 G0 v# c
lsqcurvefit还有其他形式
2 \4 \+ v" A& l) h+ K2 }) a
[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
# V: S0 ~- F" W) r. Z
%X0是初始解向量
) G/ F5 d5 d+ h0 {) m* s
%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
& \1 D2 @5 {# ^9 X' z! P! u1 ~
%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
; D/ P/ {+ q* T4 ?$ L2 n! A2 V
%exitflag为终止迭代的条件；
7 J, j0 i0 J: ]2 W; h6 I
%output为输出的优化信息；
, x% `/ }9 x3 `% p
%lambda为解x处的Lagrange乘子；
( M. }. A5 f& w u+ w
%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
$ Z, A( T) d5 d
————————————————
! c& p3 N; _8 \* i" D/ m
7 o/ _& B( o8 ~* Y
# v7 z* z' ~4 Y
作者:
柠檬草lll
时间:
2020-3-19 18:09
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