数学建模社区-数学中国
标题:
数学建模--数据拟合
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作者:
杨利霞
时间:
2020-3-19 16:56
标题:
数学建模--数据拟合
2 J) f+ |% u' c8 `$ D8 R
数学建模--数据拟合
数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
5 s( B& T k o
1.多项式拟合
& ~1 Z. o% T9 n" q
拟合函数:
$ J. ]9 ^8 a: U1 U- t; [6 h4 b
P = polyfit(X,Y,N)
; B5 X( ~( S I9 ?
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
) Y5 }: J6 J4 |4 T8 C' f
[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
C9 H! i# ^: g" L
%参数解释
$ A9 ^$ ~ P |( Z
%X自变量数据序列
* s$ L5 O! J8 C
%Y因变量数据序列
: Z7 k6 B N9 R1 s5 X5 H5 d
%N序号拟合的多项式次数
; L! S/ I+ E4 v% R9 c' Q* X# P
* U2 w4 u- f1 C. c( u2 e
%P多项式的系数向量
) F# B& |5 Z! ]1 r
%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
7 x4 A( K) D, p! m; C) Y
%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
& @3 {& Y0 O( c0 ]% g
%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差X=0:0.01:10
: a; @/ b8 V+ A2 u' o9 \& T$ }& E
Y=2*X.^2+1
J! n% T" Z/ `4 h+ S. r
N=2
, t) {, b6 E* D9 w5 K3 a2 A \7 s
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
( f1 ~2 O4 Q0 e
* g/ z; S$ ] Z! @6 Z; h2 _# y
>>
6 w' b* `) l/ Y4 g
P =
B! x. ~+ K1 y' C# t, T7 T( X! I
! a8 [# _ A+ S' B; Q+ `" b) ^0 H
2.0000 -0.0000 1.0000
* m4 l! Z' u$ f3 p
& L# Q: g# P6 l P5 A/ N
% U5 |) Q, s/ ?, y0 h! n/ W8 z
S =
. M4 F" \) F. R: _' ?$ t
. @% m/ ?( R5 ^4 B
R: [3x3 double]
+ Z3 ?6 s$ t; M& N& Y
df: 998
! j G% n$ s" \& ?% T* M- D
normr: 2.8477e-012
4 o+ v4 ]) e0 o; h, y
7 [4 c3 `) x0 }* t1 A
" I% I; i5 z6 t& }2 D
一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值。
/ U) W8 h* B3 q: y7 K9 T
Y = POLYVAL(P,X)
/ F$ H/ `* ?& j. `4 c, [
%P是polyfit返回的多项式系数
( ]1 D2 O2 C; w& g4 A
%X输入值
/ \9 x8 J' i q
%Y是预测值
, s$ J. m3 A6 a7 [# L8 K
; ]* ~6 r7 @0 i9 F2 O; P6 D4 W
2.自定义函数拟合
7 l0 v- k- s* ~0 `1 z
除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
+ A9 g5 i! {- E' d( `" n7 {( y
X=[3; 1; 4];
8 L% X8 _* W; \: @
Y=6*exp(-1.5*xdata)+3;
; F4 v# I- \% ^* ?
a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
0 n2 ?0 [ j- [: ^- x0 z B" Q
>>
, x7 n# D; o3 S, O
a=
$ D5 I6 i6 Y9 }0 o# Q
6 -3
. p5 C Q5 e; S" V5 l
%a是拟合函数的系数
- N2 V% t; h4 s$ s/ q \: X; ~ b
1 J" {; m; ~" ~: Z. ^/ P+ F' y7 |
lsqcurvefit还有其他形式
4 i) W7 Y B0 ]% F: f- |8 i* o
[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
+ U" W# N9 d T0 w, s" |" ~
%X0是初始解向量
6 s/ K; I" L$ O" p& o
%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
9 `) g( ^0 u4 W1 D
%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
6 k) w2 |* V; @8 f7 H* ]4 \
%exitflag为终止迭代的条件；
4 q. f5 B; ~8 x( z
%output为输出的优化信息；
. N- |9 W* K. o0 d$ e
%lambda为解x处的Lagrange乘子；
. _& N3 _( u( F( {
%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
6 S% |/ A4 T* O8 W* G" |0 r
————————————————
, b! H) x$ U0 d
8 k- L; N( T9 v2 ^6 a8 Y
7 ]) \ b, z7 s1 `/ D, C3 k! U" `
作者:
柠檬草lll
时间:
2020-3-19 18:09
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7 j( c0 ~2 S% k' {, U
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