数学建模社区-数学中国
标题:
数学建模--数据拟合
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作者:
杨利霞
时间:
2020-3-19 16:56
标题:
数学建模--数据拟合
" M. h% w1 f. m8 C) G+ l( d
数学建模--数据拟合
数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
5 w5 F5 h# N" F- T8 X) F) A
1.多项式拟合
# [" q; ^3 I" a% f+ k; y
拟合函数:
# i& w4 c9 E- O) r
P = polyfit(X,Y,N)
/ G6 N! P1 j7 s& L1 a/ `
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
0 r. [" ?* W3 N# l2 ~% @. p2 u
[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
+ T8 s/ n9 ]2 k" J6 y: x* i1 M
%参数解释
! _7 S- p( o! N: X P; E
%X自变量数据序列
: G) @3 Y* \7 S- t# q2 M a w
%Y因变量数据序列
[' V% P5 ^3 w) t5 f9 I
%N序号拟合的多项式次数
# R( k* R( q6 D8 f! E. y) ?$ I
2 H6 y+ n3 U, a: G
%P多项式的系数向量
5 n- a. |! M6 O
%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
: Y m0 l- L' m# M4 K3 c
%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
7 q( R4 T/ F2 W
%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差X=0:0.01:10
. V# @- Q0 \- Y0 _; w, k- N
Y=2*X.^2+1
! U+ D8 x/ H& n
N=2
8 f1 I8 d% ~# a5 }# Z
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
% q' j, s7 G. i9 }0 `
4 Q/ l4 G( L. Z4 T% ]; `3 `+ h* I8 E3 h
>>
/ }- q5 A* Z; S( b. H9 n' B$ f
P =
" m6 Q2 j0 T5 W. F* v2 W
6 d6 l1 a5 k; D2 y0 V9 f) Y3 c( K
2.0000 -0.0000 1.0000
. f8 q0 W6 Z- t
# S# v, D r# C8 q* N3 W
: A3 H. g6 D$ B# u! @, A L
S =
7 b' n2 e" a- @4 k
/ ?* z, k {) E0 L
R: [3x3 double]
2 P3 G. u; z7 v1 R' Q
df: 998
" D5 ?; }7 y8 ?: B0 y" W. o( B
normr: 2.8477e-012
7 ^: m/ x/ }! }0 k* b$ O+ D
' M' u+ I* S6 u: J2 _; n
/ ]" {2 `# N; Y; I, S& B
一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值。
2 E8 o5 `8 r+ n* o5 h8 c# }; O
Y = POLYVAL(P,X)
5 r/ L5 @8 f! B
%P是polyfit返回的多项式系数
\3 s' z7 u- j1 O q* w* M9 ]+ Q
%X输入值
0 M7 r" k. D& b* p1 A1 g& C
%Y是预测值
8 X: o% K3 {. J9 t* b* A% B
) j5 r/ E0 g) \( O
2.自定义函数拟合
) I7 `: g7 E: s3 |* n
除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
; H* \9 J: N* o" P& g* _2 a7 J' R
X=[3; 1; 4];
1 I7 Q0 M6 Z. L! K
Y=6*exp(-1.5*xdata)+3;
' `, c8 E0 H% i4 u6 s [) R
a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
, M2 g. g+ l- j {# n U7 Z
>>
* i, Q* S. J" w4 A3 D$ L
a=
3 @& E7 a1 G. A
6 -3
# N8 }. {6 `3 X8 V9 d
%a是拟合函数的系数
: l- e, L+ N- u6 `' Y0 ~9 H9 [
7 d% t2 W5 j) j u* F# B
lsqcurvefit还有其他形式
{4 b- w+ B W
[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
' @8 x! @. ^, w: ?4 s& W1 F
%X0是初始解向量
; Z/ G) M3 @$ a4 S$ S
%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
7 R! V5 t9 z2 S2 I4 T
%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
6 [4 J- W% z2 | J5 p( W- f
%exitflag为终止迭代的条件；
5 e3 T u$ t' g8 O+ |
%output为输出的优化信息；
& Z( [" B% r0 E6 a( ?
%lambda为解x处的Lagrange乘子；
* s. A6 h/ g- v- S% ]) v
%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
5 ~6 k" }- b: g8 H+ i
————————————————
3 a8 `- W9 f0 J v( T3 l" b
0 U: u% t* v7 v! j( n
% y: ~ j) }& V. e
作者:
柠檬草lll
时间:
2020-3-19 18:09
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2 q' [( I( A# Q
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