数学建模社区-数学中国
标题:
数学建模--数据拟合
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作者:
杨利霞
时间:
2020-3-19 16:56
标题:
数学建模--数据拟合
# A* G) E h- \/ _ U* S* W; U
数学建模--数据拟合
数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
" i4 B- Z4 W( J0 l! O( N% z
1.多项式拟合
& ?# {3 D- j0 x1 y5 M
拟合函数:
: n1 m/ i& @$ z& B
P = polyfit(X,Y,N)
" D" b6 ^1 q3 N% D' h! B
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
* Y! T. Z- j0 F! p3 I$ D. }
[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
: x8 t; Q. |, S1 b v5 j
%参数解释
7 O7 H9 _8 C) H8 |( M% R9 {
%X自变量数据序列
" H3 t5 D; a$ ~, {- _; b
%Y因变量数据序列
% ?, w4 A) F2 { j2 H& t8 u5 P, ]5 `
%N序号拟合的多项式次数
# x1 d8 e/ |8 g3 _, t
4 t7 l' @* O: V3 P
%P多项式的系数向量
6 g' R* x. m$ h' g0 f
%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
1 ], Z E$ w; `
%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
o7 @' {/ m# B) G4 K! v9 @6 `2 C
%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差X=0:0.01:10
/ W6 v1 U- p4 r3 ]. n% J. L
Y=2*X.^2+1
& y+ u) F7 Z2 o0 c
N=2
, |8 |' V" g; Y$ p
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
+ V }/ j3 F; J' W
$ M5 e. t+ x1 T
>>
. G1 @' }9 r- f1 l* Y/ B
P =
1 ~& e- k7 O6 {+ d) W2 Q/ I
9 j1 T# |: V) }. C/ `
2.0000 -0.0000 1.0000
! k2 e/ B4 P9 ^1 T7 ~
! [* q8 ?9 O5 g. x- [6 }' n
3 i* }( I- j8 g9 q
S =
9 @1 S7 [: S2 E
8 A0 A3 A+ p/ D
R: [3x3 double]
4 g$ |- {6 {/ Y6 m) F
df: 998
' l& v0 K9 V) B& A( |( b3 X1 l; h1 k
normr: 2.8477e-012
* p/ B) q4 x$ k* J7 V0 ~
9 n% y. J- A* z6 v# c
$ R$ u5 s5 ^" U8 ~
一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值。
. a: `' l- ^, K1 ^ h1 u
Y = POLYVAL(P,X)
' s! J2 y- I9 y, }5 T
%P是polyfit返回的多项式系数
' b% y; ]: ~; G; j& q1 v+ l2 l
%X输入值
) x6 @5 B: e$ R. Y% B) @3 ^
%Y是预测值
5 h- I! z1 _( v
0 \2 \: X0 s& }- n5 ^1 Z* X" ^
2.自定义函数拟合
: M( g+ g, t1 o4 Q; o% H: U2 \
除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
# |+ M% N+ T6 Y7 T9 J* k
X=[3; 1; 4];
1 c/ u1 U; z8 O" p4 ~) I
Y=6*exp(-1.5*xdata)+3;
/ O1 Z/ `4 W: J _7 I
a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
5 T( \9 D, R3 k) Q* j* _
>>
" F9 P. t+ p' Z( `8 [! j" C3 i
a=
# @3 J; ~+ k2 W+ G( I
6 -3
5 C! N4 o+ J6 g+ B) K: q
%a是拟合函数的系数
7 ^9 K# Z/ ^% Q
M: _& i0 u+ P
lsqcurvefit还有其他形式
) \4 f1 E4 G) k) V$ M
[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
! }- B( z+ T- h2 }: B; a! ]
%X0是初始解向量
7 [' w4 Y: p3 F& |
%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
8 J& Z- @& T1 G" X _
%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
* J* R! _" x' H4 F) s" v
%exitflag为终止迭代的条件；
5 Z. F/ _3 W3 i; v) v! g
%output为输出的优化信息；
) n' _6 t7 r- ~
%lambda为解x处的Lagrange乘子；
+ h$ }& V0 O& }. w3 e2 r# g$ `- C* L
%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
H" s( Z: g# {% I
————————————————
; i, F' p- s: D1 r+ H
9 ^5 V& T7 M; K
' r9 g* ~+ U% m2 n' ?9 H
作者:
柠檬草lll
时间:
2020-3-19 18:09
发表回复不错不错哦
% T$ z% V- K# _
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