数学建模社区-数学中国
标题: 与哈佛教授Oliver Knill访谈实录 [打印本页]
作者: Asdmath2020 时间: 2020-3-19 21:26
标题: 与哈佛教授Oliver Knill访谈实录
上个月,哈佛大学Math 21a课程的学生上了一堂别开生面的Mathematica课程。Oliver Knill教授制作了一个3D动画版的"麦莉赛勒斯"(Miley Cyrus),随着她的歌曲《Wrecking Ball》节奏在一只大球上摇摆。当时的学生们正在准备期中复习,Knill用到的原理正是他班上学生在复习的同一个数学原理,他可能是有史以来最酷的教授。
- \3 P: H* l! U/ m8 }; g" }- S我们看到动画后第一时间联系到了Knill教授,并很荣幸地获得他的同意接受我们的访谈。在下面的问答中,他向我们介绍了他如何使用Mathematica来进行编程和创造,以及如何为他的学生提供生动难忘的课程。
6 s6 ^0 k) L' F \+ H问:奥利弗您好,非常感谢您能与我们分享使用Mathematica作为教学工具的经验。能否先自我介绍一下,以及您为什么想在课堂上使用Mathematica?
; T4 P5 K G. K( }) L: ~答:我在ETH(苏黎世联邦理工学院)读本科时,曾是一门课程的助理,这门课要用到计算机代数系统 Macsyma、REDUCE和Cayley(现为Magma)。我的导师是Roman Maeder,当时是ETH的教授,也是早期的Mathematica开发人员之一,还曾经写过几本关于Mathematica的书,现在是Wolfram公司的并行计算部的总监。作为研究生,我们可以使用早期版本的Mathematica,从那时起我一直使用它进行教学和研究。
; k% h5 t. A1 u) I1 |刚开始在课堂上使用它,并不容易。1993年,我在Caltech(加州理工学院)的第一个教学岗位上,不得不每天扛着一台沉重的便携式笔记本电脑,并在高架投影仪上使用特殊设备来显示屏幕。现在,每个教室都配备了投影仪,并且使用科技手段进行辅助教学已成为常规。 Mathematica是一个很好的教学工具,因为它易于学习。没有编程背景的学生也可以快速上手。
问:您最近使用Mathematica的教学示例给我们留下了深刻的印象,是什么促使您用这个方法,您是如何编写代码的呢?* i/ |- r' D( t! w# e; ^. L
7 b: I8 }2 _6 p3 o% A+ \答:Mathematica这样的语言可以快速生成图表。对于正在忙于期中复习的学生,我想给他们演示如何使用二次曲面来构建对象。由于程序的构建方式,一段动画只需三四个小时就能完成。每时每刻都有一个工作项目。
2 I. g" I' \" N, {
像Mathematica这样的高级编程语言的优点之一是开发迅速。这特别适用于开发教学动画。因此,在我教的这门多变量微积分课程中,为了说明二次曲面,我用几个曲面将Miley Cyrus的一段视频制成了动画。
9 C8 w4 \0 y' a+ w Z7 ?3 g
麦莉赛勒斯的"Wrecking Ball"在Youtube上发布24小时内就突破了1230万次观看量,当然,大多数学生也都看过。顺便说一句,视频开始的艺术特写镜头显然受到其他音乐视频的启发,如Sinead O'Connor。
& r- l V! Q4 C5 k/ ]* L言归正传,当然像POV-Ray这样的光线追踪器会产生更逼真的图像,但它需要的编程时间也更长。Mathematica做开发很快,因为可以使用易于制作动画的简单构建块来构建复杂的结构。以下代码是在几个小时内编写的,并且非常易读。无论是使用Mathematica进行科学实验还是插图或动画,我总是遵循一条原则,始终保留一个正在运行的原型。这使我能够在时间迫切的情况下也能完成一个作品。最初没有时间考虑眼泪和耳朵,现在用双曲抛物面和椭圆体加上了。
. c6 x7 D; d8 _
6 E, M1 l+ [0 L7 M9 Z( ?1 q8 l: K0 L- A
8 S8 C: I0 c, ~! @' W
7 f {; P& _2 E; C/ c2 D& |
" R7 H' }+ r0 C
+ `5 R3 O/ L% J& W" r
当然,代码可以不断简化和优化。虽然这需要花费时间,但长远来看可以节省时间。例如,可以看到ArcTan[Tan[t]]实现了锯齿功能。使用内置函数SawtoothWave[x]可以做得更优雅。
, T* h8 }. A6 F. Y
: J5 Z5 M$ V' K- t% L
还可以看到如何访问图形对象,如ParametricPlot3D给出的曲面。例如"Ear"。要访问图形部分,比如缩放、平移或着色,使用Ear[[1]],然后在最后用Graphics3D将所有内容放在一起。
& a, Q- g0 g4 ~# v; C1 E d5 ~0 e
设置全局选项也有助于简化代码。我不想在整个剪辑中使用任何网格特征,因此默认设置为False。
问:您看起来非常擅长与学生沟通。你对其他老师和教育工作者使用Mathematica有什么建议吗?
% i+ C% W$ B: {2 u
答:我们在哈佛大学使用Mathematica有着悠久的传统。在我13年前来到这里时就已经使用了。拥有一种文化环境很重要,当然还要有一个站点许可证,以便学生和老师可以使用该软件。但同样重要的是不要过度使用任何技术。每个工具都有它的最佳点,发现它取决于个人以及设置。
. {* `" V( Z: w4 B, Y, @5 ?
与我正在教授的课程相比,Mathematica的课题比重很轻,并且一直用在创意方面,所以课题可以轻松地在几个小时内完成。但是,一个人必须能够投入时间。去年,我让学生们制作了3D打印的Mathematica对象。感谢Elson家庭艺术计划(Elson Family Arts Initiative)的资助,我们能够将其中一部分打印出来。
+ k; b% [( w# L
* c% ]$ J* H1 _$ ]9 C
) V8 P$ b- s( U
+ R$ U0 \, }. D6 m- j( l) q; D
' i7 |2 \- x0 \ b& p5 D
欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) |
Powered by Discuz! X2.5 |