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标题:
数学建模笔记1 算法总结
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作者:
杨利霞
时间:
2020-3-20 17:00
标题:
数学建模笔记1 算法总结
数学建模笔记1 算法总结
Y7 [! a% N6 F' I9 ^
建模步骤：
8 L4 T1 E& F( K$ F6 X3 x
, }. m1 }4 l% H6 @
1.赛题分析
/ U5 B: [1 L/ f) ^
7 } i% |; U: J4 I; y; b A
2.模型假设
! w+ H9 i+ L6 k6 T7 o
7 d) R k* I4 ?1 J8 p6 G7 V( _
3.模型建立
2 ^( |, e! y" T2 O
: E% F1 v6 } D% b [8 \
4.模型求解（重点是代码）
. J/ p7 _+ }% R
7 }; n: J' h0 P5 ?; |+ [- }% d% a
5.模型分析
7 g# g- A! z; u; s& k
" { b) g6 V/ u
6.模型检验：检验算法是否是对的，比如用原来数据预测现在的已知数据，若符合，那么这个模型精度还是比较高的。
! r; `/ j9 Y1 \6 O
: o% q: \9 j, I$ c n1 }
7.模型应用：写四五行，美赛要写，以后这个模型还能用于什么地方。
% W/ }2 i/ t8 R3 ^1 G1 K
: m# t# e+ H5 ^0 u9 Z& v( n( W6 Y
数学建模有哪些问题？（重点）
# l( Q8 e/ [' x8 k; \( P6 @
) ^1 a7 Q% H; a8 a6 `1 @- ^
①数据处理
) f& } h. m' j2 m$ W+ S4 x
' S0 A6 W) @3 B \3 o, X
②关联与分析
) n/ z( v7 \" Y Q
0 h0 N- C$ K0 R- e/ f: V5 k" l5 ?
③分类与判别
7 g: g- u- x3 j( N$ y0 t
* m" E. W% N+ X. f# z% b
④评价与决策
3 ^+ p$ |6 s$ _, O" n+ B
% x- P# V! r4 _# u) s
⑤预测与预报
8 P$ H+ ?. W- z9 {; Z( f2 V1 B; l7 D
; a3 ?, D0 U1 [8 ]6 ]
⑥优化与控制
- J! z) [" D4 `9 N, x1 q
9 A. Q- A8 Q& F. \ j
（一）数据处理：
: Z" b. Q2 r# M
# N# O+ A0 J& {( u! w5 F5 N
1.差值拟合
- l+ {! Y1 c/ q O( V' X5 h2 C
[. O& `" R* i' J! a1 s5 Y
主要用于对数据的补全和基本的趋势分析
( h' G" V& `# D3 S) d
) K! F- a& D- q( w+ G! E7 m
2.小波分析，聚类分析（高斯混合聚类，K-均值聚类等等）
; R# O' c7 V# k- \6 [
$ f7 w+ N$ D8 Y7 q* Y
主要用于诊断数据异常值并进行剔除
* n! U' a! _: ^) S: b0 Y* Z. j
+ r0 } @* J5 w; J- N
3.主成分分析、线性判别分析、局部保留投影等
# r) k; t* q1 x5 F( v% f
* Z' D$ |! q) N4 B$ h
主要用于多维数据的降维处理，减少数据冗余
* e( B- {& z- Q. M7 O; O6 M
. |$ \" R1 x- }* G* j4 k/ A
4.均值、方差分析、协方差分析等统计方法
- T: k5 ]- }0 \6 o
) y( R3 c1 g) U1 D7 E
主要用于数据截取或者特征选择
/ s- k4 _! j% H4 |# e2 l) {- R
- y A! I5 O$ r3 ~
（二）关联与因果
, A3 g! y) ~) m4 A% f0 @% b
+ ^+ l6 t: M2 i6 d
一般给出明显的多维数据，给出输入和输出，求关联因素，分什么原因导致，哪些因素影响哪些因素
3 @3 R q* ]# _& j4 v; l7 q( O
8 {, M' C1 R3 ^4 h0 J: z4 R
1.灰色关联分析方法（样本点个数较少）
9 b1 H& @' I+ V0 ?# Z v+ d7 Z* V
# `6 f" u; A6 U
2.superman或kendall等级相关分析
9 o J' z% X% ]
) V2 g" f K4 q; A" t) s
3.Person相关（样本点个数较多）
# x- H1 Q" X. T7 C1 d/ F0 r8 \/ }
# U8 Y! K9 S' |( C
4.copula相关（比较难，金融数学，概率密度）
& u' M, m$ i: i3 E
) q; X' Z8 i {
5.典型相关分析（因变量Y1234，自变量X1234，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密）
( p# L- n% S- s! H/ f3 l5 p6 U
) t& K; Q/ E1 o% ?" ~+ V* t- d
第一种和第五种常用。
0 N! p6 U5 L9 q0 {, T
- |$ ^* m4 J' e+ m0 f8 Y) r
拟合也可以进行因果分析。
6 p0 Y9 l- t9 r3 F5 _$ u
( u* P) v7 z* I# n# y" v" H. a
（三）分类与判别
5 }8 q5 g1 Z: Q$ h+ I; a
* }" `/ L1 l& K9 @" z
主要用高斯混合聚类等等，觉得难度不够也可以用SOM神经网络聚类
% o) N' l) m( t2 V, M# l8 w
! e' L7 Z- Z) g& e0 a; p
1.距离聚类（系统聚类）常用
0 R, R3 k4 s; B. a: S& F
* M( I* k: d& j2 ?$ ~ m$ l
2.关联性聚类 常用
9 x& W9 ?9 Q7 F
8 x$ | H8 z3 `; R& k* ~
3.层次聚类
6 Z) s) u8 R+ j( K
o9 o( \( _# |( Y& y
4.密度聚类
$ A; M2 F+ R+ {8 A3 u# `" Z* d
1 B: W8 q. ]- }
5.其他聚类
' E1 c( |" |9 m1 k ]8 q
' ^! F3 v4 v+ Q0 r0 t
6.贝叶斯判别（统计判别方法）
9 Z! N3 b5 i+ [$ s
- e o! ]2 p$ f7 ?8 Z
7.费舍尔判别（训练样本比较少）
% n( V( d- r# Y7 A5 V8 c
7 a; @* }$ h: M9 R& w3 j# ?
8.模糊识别（分好类的数据点较少）
) ? g1 w- o! l K
* _2 v0 |& R( s
（四）评价与决策
* k- Y4 r" F; y; n" ~% y9 E
$ M3 k8 S% K2 w9 c2 k8 z4 C/ r5 ?
哪个方案更好？在哪修路更好？综合分析全球水资源？
8 M4 m( z: L5 Y: {1 u8 y
+ k# c5 C5 z) s- A. {
1.模糊综合评价
~$ P! w) Y$ Z
: p5 {9 i. a' T0 S$ Z
评价一个对象优良中差等层次评价，评价一个学校等等，不能排序，较为模糊。
s1 I, E( Z* h1 K& o( G# j. c2 |
% K, |0 X. m7 L! M7 b; i
2.主成分分析
% c& [& y7 p2 H6 D; d5 Y
* n1 o9 K6 v4 W- j
评价多个对象的水平并排序，指标关联性很强
9 l J% X9 e' Y+ G
, h6 O2 k5 k/ o7 c% f% e
3.层次分析法：线性相关性强
; O7 f" h8 b+ ~7 J2 C: }" N
+ m @0 [3 S! E* R" h( I
做决策，通过指标，综合考虑决定（太低端，尽量不使用）
. F, d+ D7 H( }5 V- z
8 t ^) E: Y% W* Q
4.数据包络（DEA）分析法
6 `7 d, r4 m1 C) }
2 I7 h$ E. i9 T/ [9 k3 D1 A5 z) x( j
优化问题，对各省发展状况进行评判
& G2 v! r3 M0 X7 G" L
. ?$ n$ F0 I) t; T
5.秩和比综合评价法
1 u2 u8 D3 B& r$ K( D
6 G$ j& s! ] F5 x. C
评价各个对象并排序，指标间关联性不强
3 D8 g- R; C7 l
( q, y7 S3 ^! L* a* K
6.神经网络评价（什么都能用神经网络预测）
# N6 w- U# H' d" V! [, \
, ]: s1 U( e* v
适用于多指标非线性关系明确的评价
3 ]% \) \ }& j& W0 ^4 u9 o
5 u! W: u4 c% x; S5 h- k
7.TOPSIS法（优劣解距离法）
) z: O$ O4 k" ?; t* \- W
9 Z6 ~5 B- K* X2 P
8.投影寻踪评价法
1 `' I, @# E" e2 Z7 W" d
( L+ m' X( v- {, k8 A
糅合多种算法，比如遗传算法，最优化理论
% @8 x* w$ U3 r( H$ |
5 v4 T, e5 J* q$ P3 N7 y
9.方差分析、协方差分析
9 c6 `% h4 V% e- i
3 t4 x' Y8 P) t; _
方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子产量有无影响，差异量多少；
; M" J U! `3 ?0 l" G
- D1 }/ g% r5 J: R2 g* C
协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但是注意初始数据量纲以及初始情况。
2 A9 S) m# T7 m# N5 ?0 y
9 A, X, M- k% E$ ?% r$ ~$ J( z! r
（五）预测与预报
! K- V- g! b1 g# x2 v
8 }4 W$ [! w* ?/ @ T2 A% Q# x
五种：
& ~% W% u; ~+ [" `
2 D0 Q( ~& z5 H+ ~$ G: o: ~
小样本内部预测（样本小，少了一两个数，差值拟合出来）不会用
( T4 L, _2 b3 |# v$ o# j
v+ J+ X6 f/ {8 E( y
大样本内部预测 和上面不会用
% i1 a& I! p0 f
7 f' k! s M3 d# a4 b5 Z8 J
小样本未来预测 给了很少数据，预测未来
- j0 [9 ~ E4 f: |7 M: c
8 F8 O. R# C s0 j
大样本未来预测
: i, X' L' A4 h9 p
J+ \' T% H+ z, a) J% r
大样本随机因素或周期特征未来预测 随机因素多预测未来的数据
- n2 [& e$ q) U* _) s. l$ x3 T
8 p6 `1 [6 D' z* V
1.灰色预测（必备）
p$ q+ Q r# Q6 r
M& _$ x/ B# A. S
：用于小样本未来预测
. J3 f/ s# }. |. n
4 q& b- K l5 }. w$ e* J' G8 Q- y8 o
满足两个条件可用：
2 v6 o3 @- q8 W" w, \7 d
2 D+ ~2 _. h" d6 D+ a2 x+ u& A1 Z
a数据样本点个数少，6-15个
5 H. M% r% g; y0 j/ n8 m, d. L- @
& m9 c* q& D' i6 u! @ x, E7 C2 r
b数据呈现指数或曲线的形式
) Q( n$ Z# D/ J7 S) d2 H
; k. O3 M- S" R1 I- {- C
2.微分方程预测（备用）
1 Y2 Z9 n- ?) ?
% @( ], f/ A; [2 N$ C) @
无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导原始数据之间的关系。
7 q& R) i, X7 D
4 X2 ^% J0 o+ i% p+ Y! L
3.回归分析预测（必备）
7 ?2 _. j3 R. B: c# j s0 L
- q; r* O/ y7 B1 c3 p& l0 W
求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化
% s% A( }) m, c+ n* x) j2 K
: d* a' y3 G9 c
样本点个数要求
7 H$ q7 F6 w Z. o. r# s8 ~6 z# r
% B0 O5 i( \* r% H9 y7 m9 f' f
a自变量之间协方差较小，最好趋近于零，自变量间关系小
# ^# Y' |; g7 b& k
0 h9 u9 }' O x p; x
b样本的个数n>3k+1，k为自变量个数
1 P! |' O! o/ [) L6 z( A# u
7 m7 M( S* i' q2 q
c因变量符合正态分布
5 Y z3 b v' d+ T+ t# [; D8 r
R1 m h1 D! J
用于小样本或大样本内部预测，比如十年数据少了一个，可以拟合出来然后看出来
' ^- E6 f9 r! W1 N
& t6 E+ J/ T/ l- V
4.马尔科夫预测（备用）
4 d `0 N- I1 U J! F* W" q
* \ u7 ~$ ?. `) T2 i4 V2 y
用于大样本随机因素或周期特征未来预测。
5 z/ M* q# ~( f, d
& g% _! y% A+ ]: X% D ?
一个序列之间没有信息的传递，前后没有联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天的温度高、中、低的概率，只能的到概率
0 t0 r7 F: s: Q7 n, A5 Q* Y
4 o6 Z9 ~' B3 p
5.时间序列预测（必备）
: d: U' C6 f+ S4 b$ Z! \
: D4 O/ T: m; F% a2 M4 D# f5 t* n0 Z
与马尔科夫预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等。
& A$ T3 l* ?) T! k
d, A0 O4 i- a* Y" k$ ]/ }5 G
6.小波分析预测
, k) |0 U3 H' w$ s# C' d9 m* }
) `! X0 b' @# \6 u3 ~5 n
7.神经网络预测
3 d: @% _, K3 q
5 ~- {6 r" Y: O/ P. {) M
8.混沌序列预测
/ K* {$ M& k0 U$ A. H+ Z# D% B* Z& b
5 j4 d2 w: S1 |
大样本
7 V, w* G- d/ y- o6 U% n# S# g% A
# I! a8 f& q' q* T. z
（六）优化与控制
0 h4 N/ k/ O2 N. g, c
( `6 T3 g0 q; F; N, n: \7 a: h( x
例如生产线最优，公交车调度，选址问题，美赛运钢问题
9 O1 I: ?8 w3 @: k8 O
. j/ e+ t. d- P: R$ b, Z- e) x
1.线性规划、整数规划、0-1规划
/ _$ \: K8 i$ ]! X$ y$ N
; X y( A0 n' C8 m+ w5 m" I' c Z
有约束，确定的目标
# [& Q! o& N& x+ t( r( h1 Y
5 k4 M" @* C0 j b) @) q: |1 Q( s
2.非线性规划与智能优化算法
' J+ O" S% [$ o
: c. a# q+ d+ U1 f
3.多目标规划和目标规划
- ~0 ?' p, z4 b6 V9 W# Q
. ?; f& A5 n+ C: |! O0 K3 ?3 |4 @
柔性约束，目标含糊，超过
- \7 X* X* c# f& i( Z0 @1 ?' n
1 J9 i; a- `# b2 J% L A7 |
4.动态规划
( f0 }1 u. g0 e( R# f' T
1 A+ k& F" W; |) j
5.图论、网络优化
' f o4 J$ D$ Q! p4 ?
' o. {% v# O& \$ i5 D/ U
多因素交错复杂，给你一个图，选址等等
6 Y+ S3 k4 o. I& p+ l0 V' z; B4 J
: @4 r, ~0 d# ]9 y, ?; n* v
6.排队论与计算机仿真
a2 n/ c. W8 v/ Q* o, X2 `
0 A) O- ~& G1 F9 J0 [/ m- ?
7.模糊规划
8 R# A3 Z$ P6 E' ]
; z( _& y, x- c, q! s( [$ Y" c2 [. h( |1 o
8.灰色规划
- W8 v3 Q) I5 p9 e
) I& L. Y9 B: \8 @* z; g
) T/ o2 j- Q+ r# T# g s( e( M# L
; b3 @) w2 J6 ]; B& i, w+ w( B1 ^
几个智能算法
* B, f' H) }! |
- R, _% y4 W% p4 u. m
求最大值或者最小值都可以用智能算法
4 ]& B: c( X6 C9 Q% A( D- I! D2 {
! A3 Y. @* x8 h W+ k4 ^, j9 d
还有bp神经网络求最优等等
; E3 ?- i: F( a
! i- a! A" M, v$ m* W/ V
遗传算法
. }+ \8 Q; a0 e
7 p5 J1 w2 l' L0 A, E6 K
模拟退火
! O7 j! @* U/ q! @( i
3 _* G9 @. C5 K" {9 Q2 ~/ h0 R" |
粒子群算法
* H$ T/ u, b! @5 A0 G) b: q' H% Q
————————————————
3 @/ ?1 ?! Z- H: y0 H i* c
原文链接：https://blog.csdn.net/mxb1234567/article/details/86608827
3 _4 j* v' o2 h2 c# L1 a( q# T
$ f3 f6 t; Y0 w# W
/ z' W4 m, y P" e: T
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