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标题:
数学建模笔记1 算法总结
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作者:
杨利霞
时间:
2020-3-20 17:00
标题:
数学建模笔记1 算法总结
数学建模笔记1 算法总结
% v, |2 W" b0 h/ w/ d# K
建模步骤：
3 Q; O4 |, K" l% C
- e" K2 r3 B) z. K! E
1.赛题分析
3 _4 h4 O: j/ K8 y( _2 I* _
b+ a* [& r! s8 D1 ^
2.模型假设
! P$ l [( e/ J0 }8 Z" n# q
+ h, l4 V* O" Y
3.模型建立
, s/ T3 l- ?: O7 r8 m, K1 g
# N: n) D4 y1 V( U# I. ?
4.模型求解（重点是代码）
8 d1 W- H5 b; g, X8 d
" h7 L3 J& J. v# f
5.模型分析
. u1 U1 k5 D0 }! J
% \6 C, Y+ C* f; Y4 R* L4 h
6.模型检验：检验算法是否是对的，比如用原来数据预测现在的已知数据，若符合，那么这个模型精度还是比较高的。
3 J' x. _* A! z' `9 T
; U0 ~3 p! R% f& t
7.模型应用：写四五行，美赛要写，以后这个模型还能用于什么地方。
/ V4 k4 A2 e7 D( S5 v5 U
/ s; E% j; o! O8 p1 _
数学建模有哪些问题？（重点）
8 s" i' z: y7 a5 j. G9 h3 c8 b3 |) q
6 w6 X$ S4 a& P* _. L
①数据处理
( S) h7 i% |4 ~- i( g0 ~5 S
( }( p9 {$ z) F+ i9 y9 P( r
②关联与分析
| y( \) H, j0 z ~2 n3 y
1 A/ w, D, r$ U1 V0 R: F- Z
③分类与判别
( _6 e9 t5 a% B6 Y5 y* ]
- a+ E1 u8 |5 J% _
④评价与决策
# J( M* _8 ^4 E! d+ U
( u" W, e( S( E! ]
⑤预测与预报
& D8 F. ?( K% ?% I
5 n" P" q! ?# r! S1 D/ b: t
⑥优化与控制
& I* R+ d3 H8 x
3 `/ D2 c( s, _& m4 i, [, Z
（一）数据处理：
7 s6 e' z1 N7 H( O5 S6 j: K
# }4 d) ]2 H4 e$ T2 F/ s
1.差值拟合
, I! g. F& |7 y% b
6 N2 x% M7 N- B0 w, z. [3 o' G
主要用于对数据的补全和基本的趋势分析
! \6 u) J9 a3 K5 ~
4 t, L% L$ w0 t5 q0 C+ i) h8 K
2.小波分析，聚类分析（高斯混合聚类，K-均值聚类等等）
8 }( _9 F N# O
: e0 t$ S$ N3 C" J( W
主要用于诊断数据异常值并进行剔除
8 Z" b+ {' y1 o0 v) w0 P
" W( t& z5 V. K' H4 x
3.主成分分析、线性判别分析、局部保留投影等
5 w' z. U* U1 m. a
+ c' J+ Z4 u" {, i. `1 Q
主要用于多维数据的降维处理，减少数据冗余
; N3 d% g' @5 J7 A9 r0 `3 V; E; v
% `% B, A! y# C$ ?
4.均值、方差分析、协方差分析等统计方法
5 m& e0 q' D$ Y- C
1 z1 R( p. w& U$ ^9 c. r& _
主要用于数据截取或者特征选择
' N. t! B" c. g7 z
7 x; h0 t; B$ C, ` t( X6 r- x6 |
（二）关联与因果
- _ q# z9 c5 S+ T% m7 N
/ x+ f* { J- P! l3 b
一般给出明显的多维数据，给出输入和输出，求关联因素，分什么原因导致，哪些因素影响哪些因素
# l* @8 S1 L4 @- p- b- q' a: V7 M
! M5 } C7 E. H& s( x% b# W
1.灰色关联分析方法（样本点个数较少）
* {; k$ B6 }* V2 S4 P0 I
& B o( Y5 K# z0 M& Q* O
2.superman或kendall等级相关分析
$ G, x& G, c: L4 f8 u* |: w3 W
+ ?' v6 x3 S( Q! d& G( I7 E' h
3.Person相关（样本点个数较多）
$ H1 n# C z0 W9 f) k& K
( I% h5 i# z) ?) S( f `! c+ Y
4.copula相关（比较难，金融数学，概率密度）
% _! L/ B& U- Y$ C5 ]1 P: s
- N/ a4 S9 l6 I/ H# g4 K' v6 H
5.典型相关分析（因变量Y1234，自变量X1234，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密）
* V7 O& P3 I, ?& [
/ O' k! {( G' M# H; D' y: n
第一种和第五种常用。
7 n7 e, C' l' P/ ~4 v! ]
" ^6 D1 P7 e, R# `' ?
拟合也可以进行因果分析。
- O+ `$ l* i% |, ^5 b
2 ?- r9 M, B5 T7 E6 A( W7 X5 r3 M% R
（三）分类与判别
( j& a* q% e1 u; g" e+ N
" K8 e9 M2 a8 F# x; C
主要用高斯混合聚类等等，觉得难度不够也可以用SOM神经网络聚类
3 \5 A* @- R9 ~
2 v- w% g6 |, P( h. a- n
1.距离聚类（系统聚类）常用
) |8 |9 D2 b" A' q3 Y) P' i
! H! w% {4 P) @! s5 x* z! D3 T% n; y
2.关联性聚类 常用
8 T% F0 b! Z2 J4 K
! n. m- N9 `9 z9 l$ C9 I+ d+ P6 H) K* i$ ~
3.层次聚类
2 l4 E: |9 [' s( h8 v
1 d+ o+ a1 B) [8 \# B! P
4.密度聚类
0 w8 A" Z' l3 s; l: U
/ _/ M6 ]+ J' e3 r1 i5 G
5.其他聚类
+ j' E5 l' Y$ g3 G9 ?. z0 l
$ x# `5 o3 r2 H. _) N% F3 E7 l
6.贝叶斯判别（统计判别方法）
$ z( u" [( H. R" E
& J) ?' A w3 ^: D
7.费舍尔判别（训练样本比较少）
/ z; T v$ W e0 k. J5 e$ Z M
@/ H# a, k# y
8.模糊识别（分好类的数据点较少）
4 a6 m% F4 b+ _* }" k+ z
9 Z0 E, g( Y" B7 a, g, w1 I( w) y
（四）评价与决策
! v: [$ N1 u, l. X7 |6 `
" a) k1 \; J* z* r" O$ u4 E
哪个方案更好？在哪修路更好？综合分析全球水资源？
+ V1 y1 a" F3 E+ I
& V7 V* I- Q% `- s4 @6 K1 p; A& t0 w
1.模糊综合评价
6 l( g1 V$ s+ N+ J0 c7 G, q
5 H& Y; Y6 O* ?' f" Y7 H
评价一个对象优良中差等层次评价，评价一个学校等等，不能排序，较为模糊。
6 I6 U; W( n2 x
: `; @- y& j" u* e0 P$ |
2.主成分分析
! f1 c5 o: O( n1 q3 `" q
( h e. }. j7 c
评价多个对象的水平并排序，指标关联性很强
( j6 z |7 d \& N1 w4 d& R
0 C: G# U P1 K; B: M$ A+ T
3.层次分析法：线性相关性强
, ^+ I/ V k& k: v0 _8 m
; E0 u* L) \4 ^0 r) O+ _4 ]! G
做决策，通过指标，综合考虑决定（太低端，尽量不使用）
, M0 m7 z! Z. Y2 {4 \4 R
# G7 [2 e. D! g2 D
4.数据包络（DEA）分析法
( B2 g# w5 _6 R0 ?$ x
, z/ n& L+ | P Y" y8 I9 V
优化问题，对各省发展状况进行评判
- U6 s; y) Y) f4 G8 k. M
# S. Y2 x0 N4 p! J$ I4 g
5.秩和比综合评价法
1 s% S6 z Z0 j' n1 k$ Y: Z
G- x: _( H O) Z; G" W$ d
评价各个对象并排序，指标间关联性不强
% @$ V: U6 ~& r* K9 h
' ]: r% j9 K. L/ A- T
6.神经网络评价（什么都能用神经网络预测）
7 W) d$ _2 d! E' [5 h2 A+ o& q
+ X, h% s. j. s$ R$ ?" L) n
适用于多指标非线性关系明确的评价
/ @+ u# S% S' G8 v) w+ L' u9 n
* b8 h" A1 T" `" M7 p" D
7.TOPSIS法（优劣解距离法）
& B* n) P2 P1 x, K6 o
2 I _) K! G$ m! l) A" I
8.投影寻踪评价法
. _+ F0 R: a, x5 ~
; S/ }# e! R: u* k
糅合多种算法，比如遗传算法，最优化理论
: x$ A8 F% }7 a: _5 p v0 c
! L3 m9 h1 A+ Y/ p' J+ \
9.方差分析、协方差分析
* y6 E% @+ y2 Z& U0 I( x: e
- R0 K1 A0 W2 g7 P3 Q; U! G8 y
方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子产量有无影响，差异量多少；
- D# ?" e, i) e6 {6 C0 Q- h/ W
" R! e5 z1 O# o( ~4 u
协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但是注意初始数据量纲以及初始情况。
( d) L. }& y8 |: X: ~5 O
/ a `3 R. E; o$ j( t0 d" m
（五）预测与预报
# ~. l- d. ^- R2 o) v. Z v
# x4 v* y- B9 g* ~% k: u7 t2 O$ Q
五种：
* a, J! Y1 G$ Q/ f: [" v
" J& V$ f1 [) D" K
小样本内部预测（样本小，少了一两个数，差值拟合出来）不会用
; f5 i/ D# T6 Y, w4 G
# D) Z: z$ W" m z6 S$ V: L. P
大样本内部预测 和上面不会用
, }, t' x, Y9 b3 o1 c/ }
* ~" a) t& b$ l) L0 F
小样本未来预测 给了很少数据，预测未来
3 L+ Q9 l1 o7 x, N
6 f5 I& p6 Q6 k1 w, D8 r- a ?
大样本未来预测
z* |3 E0 l" s/ ]) R; Z
7 L8 a _$ V. ?" P% g5 [4 M v' S
大样本随机因素或周期特征未来预测 随机因素多预测未来的数据
9 R% U& Z' {- A3 q9 \& ]
5 D& X* C2 w* }0 ` Q5 p' a
1.灰色预测（必备）
% o# Y% ]% `. R. M
1 U' O8 v5 G6 i) Y2 j
：用于小样本未来预测
- h) K: F# U$ G: M; r
" N& l# O6 ]0 K8 [. U
满足两个条件可用：
( Z" A9 F( L7 i: l" f p
' L7 i6 @4 [' h: X( A
a数据样本点个数少，6-15个
4 b9 b1 m. e& O9 O
6 M; k ]3 s1 k" `
b数据呈现指数或曲线的形式
& p* c3 \3 U6 f/ j' J, K
- K1 m( A' k0 U
2.微分方程预测（备用）
8 L2 l; _' W/ F) Q' l, O6 q* b$ a" M
' y7 t/ s1 ?% h/ k
无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导原始数据之间的关系。
1 F- h6 y, ]) }$ Z( w
: V* b" ~6 G- t) |( B7 J7 T; W
3.回归分析预测（必备）
* [7 j1 K: p$ x0 z8 z* t+ c9 H: d
. S1 g* v: O* w& C: h
求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化
- a/ [4 ^' W0 \5 y+ Y2 \& z. c
- m% Q& W+ d j8 D+ }
样本点个数要求
8 |! W n ~3 T! ~
9 B1 O, B( I0 W0 j }
a自变量之间协方差较小，最好趋近于零，自变量间关系小
3 S5 G- x6 k0 v4 s0 L; R9 x: g F h
6 `$ A( t& l5 A; p- |: [
b样本的个数n>3k+1，k为自变量个数
r0 i( ]6 H, {0 h2 ?9 y# y9 h
7 ?. P( c2 B e; F t4 m' v/ n- b
c因变量符合正态分布
+ J# r7 b5 t; ]" S
; R, G9 J! B( H5 n
用于小样本或大样本内部预测，比如十年数据少了一个，可以拟合出来然后看出来
6 w8 V+ Y5 ^' W* i! W |
& O( L) j. h; t
4.马尔科夫预测（备用）
% T' w' A7 d; k# ?$ k8 n7 P6 G
/ ~: s: }/ ~$ R' X' O& Z
用于大样本随机因素或周期特征未来预测。
% y2 w( L( P% g8 w0 I- t+ W# ]
9 {( v7 p- M# T+ Y6 x2 o
一个序列之间没有信息的传递，前后没有联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天的温度高、中、低的概率，只能的到概率
$ _, \1 C" j1 t+ {; N1 u& L
. i8 p% ^ L4 r, {- o' y- ?4 Z
5.时间序列预测（必备）
. v$ S8 P( S3 ]
0 n9 |# l' x1 v( l/ r
与马尔科夫预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等。
3 j/ Z! R! R" q1 W- I$ Z9 R* i
0 L$ P# V. U2 J9 ?$ d$ a
6.小波分析预测
9 n5 g4 h- b% H
# @! ]1 S# W% t" d1 P
7.神经网络预测
- ]) X) m5 o& f2 V+ T
2 c/ x& [$ t: o5 c$ I+ n
8.混沌序列预测
" b! k2 }! M( E- ]
" U' y2 E/ v" G+ E
大样本
5 l9 `- ?; C& ?: G ~
, C8 T3 S% p- f# B
（六）优化与控制
: c3 r4 _4 C0 S: E4 f' h
5 ]& [6 [! y8 v9 E- l
例如生产线最优，公交车调度，选址问题，美赛运钢问题
q, l' p4 N& \4 w
% M8 m, p& l" h
1.线性规划、整数规划、0-1规划
3 p% |! z$ q" O0 I
7 S# p: R' R7 E' I, j8 |+ s
有约束，确定的目标
/ s! i9 C, ]0 R# _/ S4 V+ ~* P
8 M5 i9 [5 J# A' ?/ L0 e& B
2.非线性规划与智能优化算法
& w/ [% i! u; A5 r
+ b: V) }7 W) O2 ^) x% v
3.多目标规划和目标规划
" d0 A% v9 {" E8 B1 u
4 ~6 y6 p4 y9 f0 J$ e9 m
柔性约束，目标含糊，超过
C0 ^0 n( s) ?8 u6 e% ?9 f6 @
% ^4 n+ _# S7 R# l
4.动态规划
+ W. I1 t" t* y) E; y
/ @& n2 x' X0 d% l1 |4 F
5.图论、网络优化
# u' V8 X% ^' Z1 ]$ C
6 ~/ u! y U- B8 J. d
多因素交错复杂，给你一个图，选址等等
- X: P' Y [% J! t
8 J& S% R' w* z$ g, p
6.排队论与计算机仿真
5 j- ]; R& S3 v) w0 T8 }+ y" J
- J/ T$ `2 U2 f5 K+ W
7.模糊规划
$ C0 H3 ?$ B, [" k; h# J5 q
- W% _- u7 v: u) J
8.灰色规划
' H5 T1 ~. |: B2 R- E
4 Q0 E: P6 }$ U. a% [* s# _
- Y+ |. b; I+ d4 x& B
0 }# }$ J" U1 d
几个智能算法
& Q" x9 K1 [' K1 H3 ?/ b
( w+ \, @$ K+ r) z. d
求最大值或者最小值都可以用智能算法
* @ w0 [& `$ m$ x! U
( J# n: P( v. G3 X; m
还有bp神经网络求最优等等
* t4 p$ [1 s& n6 p6 D3 Z2 h
8 v9 N6 F- t# C
遗传算法
5 h% a$ Q5 A/ V8 l% M, u" @
8 G) g$ R5 m) q. `) T7 J7 a
模拟退火
; C2 p- e; H8 ]& `- V* x, G# {
/ t D! U2 Q# P8 _
粒子群算法
! r! ]. E6 I U. Y* [% i
————————————————
/ n* m% V; u9 f" O
原文链接：https://blog.csdn.net/mxb1234567/article/details/86608827
6 n9 I3 K5 ~7 i! b1 o5 W
2 ^9 X: L; H1 X$ Q6 ^: _9 Q
4 ?* n- M4 w0 h- O- o4 t" O
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