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标题: 数学建模笔记1 算法总结 [打印本页]

作者: 杨利霞    时间: 2020-3-20 17:00
标题: 数学建模笔记1 算法总结
数学建模笔记1 算法总结
  Y7 [! a% N6 F' I9 ^建模步骤:
8 L4 T1 E& F( K$ F6 X3 x, }. m1 }4 l% H6 @
1.赛题分析/ U5 B: [1 L/ f) ^

7 }  i% |; U: J4 I; y; b  A2.模型假设
! w+ H9 i+ L6 k6 T7 o7 d) R  k* I4 ?1 J8 p6 G7 V( _
3.模型建立2 ^( |, e! y" T2 O
: E% F1 v6 }  D% b  [8 \
4.模型求解(重点是代码)
. J/ p7 _+ }% R
7 }; n: J' h0 P5 ?; |+ [- }% d% a5.模型分析7 g# g- A! z; u; s& k

" {  b) g6 V/ u6.模型检验:检验算法是否是对的,比如用原来数据预测现在的已知数据,若符合,那么这个模型精度还是比较高的。! r; `/ j9 Y1 \6 O

: o% q: \9 j, I$ c  n1 }7.模型应用:写四五行,美赛要写,以后这个模型还能用于什么地方。% W/ }2 i/ t8 R3 ^1 G1 K

: m# t# e+ H5 ^0 u9 Z& v( n( W6 Y数学建模有哪些问题?(重点)# l( Q8 e/ [' x8 k; \( P6 @

) ^1 a7 Q% H; a8 a6 `1 @- ^①数据处理) f& }  h. m' j2 m$ W+ S4 x

' S0 A6 W) @3 B  \3 o, X②关联与分析
) n/ z( v7 \" Y  Q0 h0 N- C$ K0 R- e/ f: V5 k" l5 ?
③分类与判别
7 g: g- u- x3 j( N$ y0 t
* m" E. W% N+ X. f# z% b④评价与决策3 ^+ p$ |6 s$ _, O" n+ B

% x- P# V! r4 _# u) s⑤预测与预报8 P$ H+ ?. W- z9 {; Z( f2 V1 B; l7 D

; a3 ?, D0 U1 [8 ]6 ]⑥优化与控制- J! z) [" D4 `9 N, x1 q

9 A. Q- A8 Q& F. \  j(一)数据处理:
: Z" b. Q2 r# M# N# O+ A0 J& {( u! w5 F5 N
1.差值拟合
- l+ {! Y1 c/ q  O( V' X5 h2 C  [. O& `" R* i' J! a1 s5 Y
主要用于对数据的补全和基本的趋势分析( h' G" V& `# D3 S) d

) K! F- a& D- q( w+ G! E7 m2.小波分析,聚类分析(高斯混合聚类,K-均值聚类等等)
; R# O' c7 V# k- \6 [
$ f7 w+ N$ D8 Y7 q* Y主要用于诊断数据异常值并进行剔除* n! U' a! _: ^) S: b0 Y* Z. j

+ r0 }  @* J5 w; J- N3.主成分分析、线性判别分析、局部保留投影等
# r) k; t* q1 x5 F( v% f* Z' D$ |! q) N4 B$ h
主要用于多维数据的降维处理,减少数据冗余* e( B- {& z- Q. M7 O; O6 M
. |$ \" R1 x- }* G* j4 k/ A
4.均值、方差分析、协方差分析等统计方法
- T: k5 ]- }0 \6 o
) y( R3 c1 g) U1 D7 E主要用于数据截取或者特征选择
/ s- k4 _! j% H4 |# e2 l) {- R- y  A! I5 O$ r3 ~
(二)关联与因果, A3 g! y) ~) m4 A% f0 @% b

+ ^+ l6 t: M2 i6 d一般给出明显的多维数据,给出输入和输出,求关联因素,分什么原因导致,哪些因素影响哪些因素3 @3 R  q* ]# _& j4 v; l7 q( O

8 {, M' C1 R3 ^4 h0 J: z4 R1.灰色关联分析方法(样本点个数较少)
9 b1 H& @' I+ V0 ?# Z  v+ d7 Z* V# `6 f" u; A6 U
2.superman或kendall等级相关分析9 o  J' z% X% ]
) V2 g" f  K4 q; A" t) s
3.Person相关(样本点个数较多)# x- H1 Q" X. T7 C1 d/ F0 r8 \/ }

# U8 Y! K9 S' |( C4.copula相关(比较难,金融数学,概率密度)& u' M, m$ i: i3 E
) q; X' Z8 i  {
5.典型相关分析(因变量Y1234,自变量X1234,各自变量组相关性比较强,问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密)
( p# L- n% S- s! H/ f3 l5 p6 U
) t& K; Q/ E1 o% ?" ~+ V* t- d第一种和第五种常用。
0 N! p6 U5 L9 q0 {, T- |$ ^* m4 J' e+ m0 f8 Y) r
拟合也可以进行因果分析。
6 p0 Y9 l- t9 r3 F5 _$ u
( u* P) v7 z* I# n# y" v" H. a(三)分类与判别5 }8 q5 g1 Z: Q$ h+ I; a

* }" `/ L1 l& K9 @" z主要用高斯混合聚类等等,觉得难度不够也可以用SOM神经网络聚类% o) N' l) m( t2 V, M# l8 w
! e' L7 Z- Z) g& e0 a; p
1.距离聚类(系统聚类)常用0 R, R3 k4 s; B. a: S& F

* M( I* k: d& j2 ?$ ~  m$ l2.关联性聚类 常用9 x& W9 ?9 Q7 F

8 x$ |  H8 z3 `; R& k* ~3.层次聚类
6 Z) s) u8 R+ j( K  o9 o( \( _# |( Y& y
4.密度聚类
$ A; M2 F+ R+ {8 A3 u# `" Z* d
1 B: W8 q. ]- }5.其他聚类
' E1 c( |" |9 m1 k  ]8 q' ^! F3 v4 v+ Q0 r0 t
6.贝叶斯判别(统计判别方法)9 Z! N3 b5 i+ [$ s
- e  o! ]2 p$ f7 ?8 Z
7.费舍尔判别(训练样本比较少)% n( V( d- r# Y7 A5 V8 c
7 a; @* }$ h: M9 R& w3 j# ?
8.模糊识别(分好类的数据点较少)) ?  g1 w- o! l  K

* _2 v0 |& R( s(四)评价与决策* k- Y4 r" F; y; n" ~% y9 E
$ M3 k8 S% K2 w9 c2 k8 z4 C/ r5 ?
哪个方案更好?在哪修路更好?综合分析全球水资源?
8 M4 m( z: L5 Y: {1 u8 y
+ k# c5 C5 z) s- A. {1.模糊综合评价
  ~$ P! w) Y$ Z
: p5 {9 i. a' T0 S$ Z评价一个对象优良中差等层次评价,评价一个学校等等,不能排序,较为模糊。
  s1 I, E( Z* h1 K& o( G# j. c2 |
% K, |0 X. m7 L! M7 b; i2.主成分分析% c& [& y7 p2 H6 D; d5 Y

* n1 o9 K6 v4 W- j评价多个对象的水平并排序,指标关联性很强9 l  J% X9 e' Y+ G
, h6 O2 k5 k/ o7 c% f% e
3.层次分析法:线性相关性强
; O7 f" h8 b+ ~7 J2 C: }" N+ m  @0 [3 S! E* R" h( I
做决策,通过指标,综合考虑决定(太低端,尽量不使用)
. F, d+ D7 H( }5 V- z8 t  ^) E: Y% W* Q
4.数据包络(DEA)分析法6 `7 d, r4 m1 C) }
2 I7 h$ E. i9 T/ [9 k3 D1 A5 z) x( j
优化问题,对各省发展状况进行评判
& G2 v! r3 M0 X7 G" L. ?$ n$ F0 I) t; T
5.秩和比综合评价法
1 u2 u8 D3 B& r$ K( D6 G$ j& s! ]  F5 x. C
评价各个对象并排序,指标间关联性不强3 D8 g- R; C7 l
( q, y7 S3 ^! L* a* K
6.神经网络评价(什么都能用神经网络预测)# N6 w- U# H' d" V! [, \
, ]: s1 U( e* v
适用于多指标非线性关系明确的评价
3 ]% \) \  }& j& W0 ^4 u9 o
5 u! W: u4 c% x; S5 h- k7.TOPSIS法(优劣解距离法)
) z: O$ O4 k" ?; t* \- W
9 Z6 ~5 B- K* X2 P8.投影寻踪评价法1 `' I, @# E" e2 Z7 W" d

( L+ m' X( v- {, k8 A糅合多种算法,比如遗传算法,最优化理论% @8 x* w$ U3 r( H$ |
5 v4 T, e5 J* q$ P3 N7 y
9.方差分析、协方差分析
9 c6 `% h4 V% e- i3 t4 x' Y8 P) t; _
方差分析:看几类数据之间有无差异,差异性影响,例如:元素对麦子产量有无影响,差异量多少;
; M" J  U! `3 ?0 l" G- D1 }/ g% r5 J: R2 g* C
协方差分析:有几个因素,我们只考虑一个因素对问题的影响,忽略其他因素,但是注意初始数据量纲以及初始情况。
2 A9 S) m# T7 m# N5 ?0 y9 A, X, M- k% E$ ?% r$ ~$ J( z! r
(五)预测与预报! K- V- g! b1 g# x2 v
8 }4 W$ [! w* ?/ @  T2 A% Q# x
五种:
& ~% W% u; ~+ [" `2 D0 Q( ~& z5 H+ ~$ G: o: ~
小样本内部预测(样本小,少了一两个数,差值拟合出来)不会用
( T4 L, _2 b3 |# v$ o# j  v+ J+ X6 f/ {8 E( y
大样本内部预测  和上面不会用% i1 a& I! p0 f
7 f' k! s  M3 d# a4 b5 Z8 J
小样本未来预测  给了很少数据,预测未来- j0 [9 ~  E4 f: |7 M: c

8 F8 O. R# C  s0 j大样本未来预测
: i, X' L' A4 h9 p
  J+ \' T% H+ z, a) J% r大样本随机因素或周期特征未来预测  随机因素多预测未来的数据- n2 [& e$ q) U* _) s. l$ x3 T

8 p6 `1 [6 D' z* V1.灰色预测(必备)  p$ q+ Q  r# Q6 r

  M& _$ x/ B# A. S:用于小样本未来预测. J3 f/ s# }. |. n
4 q& b- K  l5 }. w$ e* J' G8 Q- y8 o
满足两个条件可用:
2 v6 o3 @- q8 W" w, \7 d2 D+ ~2 _. h" d6 D+ a2 x+ u& A1 Z
a数据样本点个数少,6-15个5 H. M% r% g; y0 j/ n8 m, d. L- @
& m9 c* q& D' i6 u! @  x, E7 C2 r
b数据呈现指数或曲线的形式) Q( n$ Z# D/ J7 S) d2 H

; k. O3 M- S" R1 I- {- C2.微分方程预测(备用)1 Y2 Z9 n- ?) ?

% @( ], f/ A; [2 N$ C) @无法直接找到原始数据之间的关系,但可以找到原始数据变化速度之间的关系,通过公式推导原始数据之间的关系。7 q& R) i, X7 D

4 X2 ^% J0 o+ i% p+ Y! L3.回归分析预测(必备)7 ?2 _. j3 R. B: c# j  s0 L

- q; r* O/ y7 B1 c3 p& l0 W求一个因变量与若干自变量之间的关系,若自变量变化后,求因变量如何变化
% s% A( }) m, c+ n* x) j2 K: d* a' y3 G9 c
样本点个数要求
7 H$ q7 F6 w  Z. o. r# s8 ~6 z# r% B0 O5 i( \* r% H9 y7 m9 f' f
a自变量之间协方差较小,最好趋近于零,自变量间关系小# ^# Y' |; g7 b& k
0 h9 u9 }' O  x  p; x
b样本的个数n>3k+1,k为自变量个数1 P! |' O! o/ [) L6 z( A# u
7 m7 M( S* i' q2 q
c因变量符合正态分布
5 Y  z3 b  v' d+ T+ t# [; D8 r  R1 m  h1 D! J
用于小样本或大样本内部预测,比如十年数据少了一个,可以拟合出来然后看出来' ^- E6 f9 r! W1 N

& t6 E+ J/ T/ l- V4.马尔科夫预测(备用)4 d  `0 N- I1 U  J! F* W" q
* \  u7 ~$ ?. `) T2 i4 V2 y
用于大样本随机因素或周期特征未来预测。5 z/ M* q# ~( f, d
& g% _! y% A+ ]: X% D  ?
一个序列之间没有信息的传递,前后没有联系,数据与数据之间随机性强,相互不影响;今天的温度与昨天、后天没有直接联系,预测后天的温度高、中、低的概率,只能的到概率
0 t0 r7 F: s: Q7 n, A5 Q* Y
4 o6 Z9 ~' B3 p5.时间序列预测(必备): d: U' C6 f+ S4 b$ Z! \

: D4 O/ T: m; F% a2 M4 D# f5 t* n0 Z与马尔科夫预测互补,至少有两个点需要信息的传递,ARMA模型,周期模型,季节模型等。
& A$ T3 l* ?) T! k
  d, A0 O4 i- a* Y" k$ ]/ }5 G6.小波分析预测
, k) |0 U3 H' w$ s# C' d9 m* }
) `! X0 b' @# \6 u3 ~5 n7.神经网络预测
3 d: @% _, K3 q5 ~- {6 r" Y: O/ P. {) M
8.混沌序列预测
/ K* {$ M& k0 U$ A. H+ Z# D% B* Z& b
5 j4 d2 w: S1 |大样本
7 V, w* G- d/ y- o6 U% n# S# g% A# I! a8 f& q' q* T. z
(六)优化与控制
0 h4 N/ k/ O2 N. g, c
( `6 T3 g0 q; F; N, n: \7 a: h( x例如生产线最优,公交车调度,选址问题,美赛运钢问题9 O1 I: ?8 w3 @: k8 O

. j/ e+ t. d- P: R$ b, Z- e) x1.线性规划、整数规划、0-1规划
/ _$ \: K8 i$ ]! X$ y$ N
; X  y( A0 n' C8 m+ w5 m" I' c  Z有约束,确定的目标
# [& Q! o& N& x+ t( r( h1 Y5 k4 M" @* C0 j  b) @) q: |1 Q( s
2.非线性规划与智能优化算法' J+ O" S% [$ o

: c. a# q+ d+ U1 f3.多目标规划和目标规划- ~0 ?' p, z4 b6 V9 W# Q
. ?; f& A5 n+ C: |! O0 K3 ?3 |4 @
柔性约束,目标含糊,超过
- \7 X* X* c# f& i( Z0 @1 ?' n
1 J9 i; a- `# b2 J% L  A7 |4.动态规划( f0 }1 u. g0 e( R# f' T
1 A+ k& F" W; |) j
5.图论、网络优化
' f  o4 J$ D$ Q! p4 ?' o. {% v# O& \$ i5 D/ U
多因素交错复杂,给你一个图,选址等等
6 Y+ S3 k4 o. I& p+ l0 V' z; B4 J
: @4 r, ~0 d# ]9 y, ?; n* v6.排队论与计算机仿真
  a2 n/ c. W8 v/ Q* o, X2 `
0 A) O- ~& G1 F9 J0 [/ m- ?7.模糊规划
8 R# A3 Z$ P6 E' ]; z( _& y, x- c, q! s( [$ Y" c2 [. h( |1 o
8.灰色规划
- W8 v3 Q) I5 p9 e
) I& L. Y9 B: \8 @* z; g) T/ o2 j- Q+ r# T# g  s( e( M# L
; b3 @) w2 J6 ]; B& i, w+ w( B1 ^
几个智能算法
* B, f' H) }! |- R, _% y4 W% p4 u. m
求最大值或者最小值都可以用智能算法
4 ]& B: c( X6 C9 Q% A( D- I! D2 {
! A3 Y. @* x8 h  W+ k4 ^, j9 d还有bp神经网络求最优等等
; E3 ?- i: F( a
! i- a! A" M, v$ m* W/ V遗传算法
. }+ \8 Q; a0 e
7 p5 J1 w2 l' L0 A, E6 K模拟退火! O7 j! @* U/ q! @( i

3 _* G9 @. C5 K" {9 Q2 ~/ h0 R" |粒子群算法
* H$ T/ u, b! @5 A0 G) b: q' H% Q————————————————3 @/ ?1 ?! Z- H: y0 H  i* c
原文链接:https://blog.csdn.net/mxb1234567/article/details/866088273 _4 j* v' o2 h2 c# L1 a( q# T

$ f3 f6 t; Y0 w# W
/ z' W4 m, y  P" e: T




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