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标题: 数学建模笔记1 算法总结 [打印本页]
作者: 杨利霞    时间: 2020-3-20 17:00
标题: 数学建模笔记1 算法总结
数学建模笔记1 算法总结- e  i$ z5 [3 }: J- B$ k
建模步骤：
3 l! U/ g0 o( S) a2 p6 p* O- Y+ @' R+ {
1.赛题分析
; z8 v1 }/ ^! Q; h6 {7 b8 n7 V
/ e$ L5 _1 J0 w8 j' ^/ W, l2.模型假设7 v. m: x  v1 l0 v3 v
3 H# Y* N$ r9 r9 u# G
3.模型建立2 f" }, S) w1 J2 o# A5 z

2 H% R( ~  D- S1 z4.模型求解（重点是代码）   d, Z  }) n* U. N

! \9 N2 t+ k' Z6 z4 M5.模型分析7 ]: i9 x5 g  j& r5 C( j! R: H
+ }8 ?: p4 j* P& `) i* e* q
6.模型检验：检验算法是否是对的，比如用原来数据预测现在的已知数据，若符合，那么这个模型精度还是比较高的。
( @3 }# Q& |* l" f/ X5 N/ X" O- V1 l
7.模型应用：写四五行，美赛要写，以后这个模型还能用于什么地方。7 L6 P+ t; ?: \0 C  E

! G5 a, w  |4 t数学建模有哪些问题？（重点）2 e) @' @" u1 J7 b* n+ M# b

2 |( ^8 D+ u0 r6 c0 r①数据处理
' \$ d( F) \! i  P& b. M3 }4 O2 ]$ D: ?6 F
②关联与分析
1 I/ H# i; T0 Z1 t
/ e# ^( `: n8 _. o0 n; l③分类与判别7 A+ L& I! B+ C

. I5 w3 G% n6 i. T④评价与决策; X* t9 h( |4 O7 h
7 M: ?: t& N9 v( `- s
⑤预测与预报
1 [1 v8 e2 s, r/ r
) J8 r: c0 n! n/ w⑥优化与控制
$ n# a$ o5 m# c) X7 F7 S! y
) x' Y! ~, f: K" B9 Q0 `" M; J& H2 X（一）数据处理：& P+ ~: d7 T5 J5 u
7 B  S8 m: }3 I# m0 \6 A- u  `  S0 x
1.差值拟合5 R, K+ [; W* c9 h

7 T7 _$ r" `" P! Q" ]& \主要用于对数据的补全和基本的趋势分析& I5 v' l* D/ ~1 u: g% k
$ e' B- |$ i0 X7 g& Q1 ~
2.小波分析，聚类分析（高斯混合聚类，K-均值聚类等等）
! T* `5 F/ x& _3 ?' \7 }; B* f( o/ Y" L" V/ |
主要用于诊断数据异常值并进行剔除  O. N- ^6 C# i! z! [8 R

6 h+ m! ?2 i4 J3 q4 v" G3.主成分分析、线性判别分析、局部保留投影等5 Z9 U# E3 M7 a
8 c1 W9 P  j6 m0 i
主要用于多维数据的降维处理，减少数据冗余
) P* k2 A- ?; M) W# S/ B6 {
6 \+ u$ T( ~' E5 N, P0 p4 O4.均值、方差分析、协方差分析等统计方法3 q; E) J' u$ M4 E
: h) C5 b2 j* N) {2 y! t, }
主要用于数据截取或者特征选择
- O7 ~2 L' h' F0 p4 D5 o# O) x
( H8 w# y: b4 B! K& {% }（二）关联与因果! |! L9 w) p' {* E' F8 O, }
1 ]/ L: ?* g# a4 ^& z' W5 c
一般给出明显的多维数据，给出输入和输出，求关联因素，分什么原因导致，哪些因素影响哪些因素
9 H% u6 ^2 y8 O0 L3 ?2 A& L7 n1 C. o, O7 z/ a0 s
1.灰色关联分析方法（样本点个数较少）
9 @6 L! w9 G8 h
, m4 I: q( ]# L, ]/ C( h/ d2.superman或kendall等级相关分析) Y# D/ [, }5 n5 v2 C7 W; }/ u

4 [3 s0 y2 R. m' R% Z/ c3.Person相关（样本点个数较多）
  Z. _, Y1 O; [8 I# m
5 x+ K2 M6 |/ |, l% W4.copula相关（比较难，金融数学，概率密度）+ t8 K& |1 A, D( ~6 i* N
( O& G- j3 E( h
5.典型相关分析（因变量Y1234，自变量X1234，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密）
1 V; a" [$ t0 z, U: p& f1 `' l9 j1 M. C
第一种和第五种常用。. z% A) ^! q+ f- @

! [  U  e. S  G拟合也可以进行因果分析。7 n! N  O9 c' F! n9 m

) s) o3 K, w/ `2 x9 r/ r（三）分类与判别% g& R! o4 p+ X) y2 n

! ?) R; g- o+ E5 {& v& @, N" S$ R# K主要用高斯混合聚类等等，觉得难度不够也可以用SOM神经网络聚类  S: r  o) ?0 t6 ~1 m9 H

* L1 C1 v6 A- r1.距离聚类（系统聚类）常用; S; B1 b& a$ Y% A; ]$ j

' q" W3 n2 O- @2 c3 S% O' G2.关联性聚类 常用, ?) q1 {% g- C7 k

' X0 S9 X" T8 W5 U0 N, ]3.层次聚类+ X" q" D. l3 v, b
" I& y& ~3 k, c
4.密度聚类3 c; ^; D, F" u4 l0 g/ {% c
: P3 h; q) w, j1 h; ?
5.其他聚类2 Z4 ?: N3 C' @9 w
4 n: l/ F& v, ~' m
6.贝叶斯判别（统计判别方法）
& ]9 y' x. J5 L" K; I8 s$ b1 k: x4 c* \6 K' r3 V
7.费舍尔判别（训练样本比较少）; V7 f' @* Q7 m& W# Y7 X
! W5 ^5 T8 s1 l* u, D, E2 V
8.模糊识别（分好类的数据点较少）2 J3 l% N* W9 a: z

1 D. f' h: Z3 g& y5 F( G3 Z: p0 o（四）评价与决策
+ Q9 ~) N6 `% u$ R2 j6 ^6 U
4 [+ F5 ~( q( ]3 [. w: w哪个方案更好？在哪修路更好？综合分析全球水资源？
' I' ]5 M" d; ^
( x3 _& P+ C* K( l1.模糊综合评价1 G3 P8 w2 h9 ^
4 O6 y2 v) S0 f" K' T# [2 M; _
评价一个对象优良中差等层次评价，评价一个学校等等，不能排序，较为模糊。
  T* o3 S' i+ e/ h5 q
9 a, ?% i( {! @5 n0 j& I3 }4 x$ x2.主成分分析
* `3 E, p; Y9 C" c  s3 Y9 L* k
. k6 |" z. J/ _3 v9 S# J( P9 T' s评价多个对象的水平并排序，指标关联性很强
) b3 G  x: v& c; m0 ~$ s+ s8 k/ T7 F
3.层次分析法：线性相关性强9 I4 x9 E5 ]+ u+ @% u

, l; i5 y! [) A# W' _做决策，通过指标，综合考虑决定（太低端，尽量不使用）
& B: ^. A- t6 X* x) o3 \$ t0 t$ {
/ i  D) F- S/ u/ x' a6 h" p: q, \4.数据包络（DEA）分析法& u% m3 p0 e+ V6 G6 M% \& ]

* Z; D& u: ^. F: F  d, i" ]3 U优化问题，对各省发展状况进行评判) C: s  W- S6 h4 X% C6 P

4 @  t% {( l8 O+ j+ x0 F$ x! R5.秩和比综合评价法. V/ J/ k5 T2 J8 z3 G; X
. q' W& p8 s& h- u
评价各个对象并排序，指标间关联性不强
% G# X. I+ N) }) N* G$ x4 R; |- A9 b
8 X6 v& q: ]. }' |& _6.神经网络评价（什么都能用神经网络预测）
1 r# A" h2 C2 n! \2 m$ E3 D2 U) a0 t& c6 J4 k( ?
适用于多指标非线性关系明确的评价
5 y' `( ]) S  W. o9 D/ Q" [
8 `/ l2 ?6 w8 b. Y7 V$ C* Z7.TOPSIS法（优劣解距离法）
  u9 U) b0 v7 B+ l$ \' K% t2 l0 v* I# i( I3 x$ n' K
8.投影寻踪评价法
2 D( q: ?: O# L" r2 E. x4 j1 m
1 q% F0 s- n0 X, c! O糅合多种算法，比如遗传算法，最优化理论
- I) l. }8 ?+ M0 R* o! B( p' D% l
1 m! @: \$ [, a8 g/ {( \: l0 z9.方差分析、协方差分析
  U8 n) k1 Z' U  T2 M; Z) l/ A9 u' |
; x1 R6 q4 G; T  m4 |$ q# t方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子产量有无影响，差异量多少；* @2 i( P6 i; r$ j& N

: A  o9 d0 p4 _- O协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但是注意初始数据量纲以及初始情况。
6 J4 a4 {2 G* G7 a' x- K- S7 Y9 w* t8 R6 l
（五）预测与预报! J. r6 R6 ~( T2 M
# y( n% c1 _) e& o: E
五种：& B+ q+ j4 w: F; [
5 _3 A8 i/ K- P/ r3 T. K2 _
小样本内部预测（样本小，少了一两个数，差值拟合出来）不会用
$ ^5 _5 [: T; B) v+ c2 l% M6 i5 Y
大样本内部预测  和上面不会用
9 B8 s( r3 I4 {
. f$ b' B; Q; j: P0 V6 V2 S/ H小样本未来预测  给了很少数据，预测未来
+ c, Y; [, w* M0 [1 ?9 M# M1 I8 B
  E2 }2 M- f1 z. o. ^* d. r大样本未来预测7 r' y: Q9 A$ ~% G% i: F* J2 O

7 z3 E! Y( b4 s大样本随机因素或周期特征未来预测  随机因素多预测未来的数据1 U2 W, h$ j$ g& H+ K
0 N" [: [. x* B
1.灰色预测（必备）3 N( [7 c* y/ i- j- f) a
, n& `9 P: o+ w
：用于小样本未来预测) B0 L8 F) I) N) e$ Q, l) i
/ q( _- g6 R; b$ Z5 A
满足两个条件可用：
5 p; z) R& X: k
3 E4 m3 U5 o) ~" x; H8 M# Ka数据样本点个数少，6-15个
" x! ~/ B. D: |' H/ @* y/ D: j9 P0 {1 E& R
b数据呈现指数或曲线的形式$ d8 k4 _# H( W+ J
, [4 ~+ D; {( o+ B' C& w
2.微分方程预测（备用）
8 q" A0 B% K, U2 X# O1 K- r4 F& q7 m$ {; S! u( N9 f! E' {8 }
无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导原始数据之间的关系。
; S! B' {+ a2 F4 F- L) N8 ]! I' h# L- q# }: Z. t; z% y
3.回归分析预测（必备）
) B8 f7 |5 }0 A9 N; c7 {; M; d2 I3 A1 \3 N/ ]" F
求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化- ?" i0 I( i: y( v4 S/ D: C6 G
3 c4 V  W+ N" ?$ k& j$ E
样本点个数要求0 b- r' [5 D  Z, |* M* f
! ~& H6 R  H  a! \
a自变量之间协方差较小，最好趋近于零，自变量间关系小
; {( O& C# @1 t/ T) K. h+ E
% ~$ F' F) G5 {b样本的个数n>3k+1，k为自变量个数
7 J8 h  n) R. R# P1 A) [! i! Z. O, r, }* Y  R; `) G; @7 k9 `5 S, ~& L
c因变量符合正态分布' j+ _6 Z+ i2 ], B. r! o

6 f; e' y1 [/ a+ @& L用于小样本或大样本内部预测，比如十年数据少了一个，可以拟合出来然后看出来
$ V# G8 p! S3 t* b, H, L' H4 q. A2 V' G2 L
4.马尔科夫预测（备用）/ w6 d3 Z' T) g  l0 W  W( d+ [
8 P  r7 u, J. G6 k; X
用于大样本随机因素或周期特征未来预测。
- B% b  }5 Z7 h: a8 q% z2 I
3 Q8 s, V* n7 I1 c9 k一个序列之间没有信息的传递，前后没有联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天的温度高、中、低的概率，只能的到概率
+ A  J: g, l' A' d8 e; q( m4 ]* C/ P5 X$ N' z( u6 H! H4 r$ W/ Z4 @
5.时间序列预测（必备）. c( p  z+ z: G7 a: r" l( w; l
4 E  U) M* a2 V' C4 l/ F. j7 H/ W
与马尔科夫预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等。
! q; j; m8 j  d
* h8 i" b7 R3 p/ M6.小波分析预测 + S+ c  I) \, g4 y% X' b8 x
8 I  `! a# P8 j) U+ n5 @. r
7.神经网络预测
( C/ h7 `" a$ L1 ]
6 F4 [  `/ M' Q8 v: \+ ^8.混沌序列预测4 `0 |, j2 y0 `  i

5 M+ ]% C& F3 V0 e) U大样本
5 H$ {3 c/ ~" K# V) Q7 p( c4 {5 E8 Q% X; n
（六）优化与控制' S' U) b9 `8 e$ E; P, k5 C
1 e( D5 m) e$ h( N1 o- y* D
例如生产线最优，公交车调度，选址问题，美赛运钢问题
" m* f+ Z' ?7 }* `2 e. O, D9 a. P* c; k! V
1.线性规划、整数规划、0-1规划$ q5 w7 u+ v5 N! A% j7 m
# ?# q. ^% X2 y+ K  G
有约束，确定的目标
. q- q# K% `6 ]7 ]5 P; F* }, o" B7 M
2.非线性规划与智能优化算法! [; w* q/ {9 A3 U

4 x. `; J# N/ m; V  s# G) {5 D1 a4 X3.多目标规划和目标规划
3 X8 X6 Y8 M# A  G  z
( d. `  [: v6 X$ _6 x' x# W; Y6 N柔性约束，目标含糊，超过5 J* N* _! ]& T5 F1 N0 f

: {1 Y- u  S9 y, e6 y4.动态规划
* o0 t7 K* L) M: E! T. N% T5 a, {- ^% P
5.图论、网络优化
7 z5 s6 R# H# v( k1 `9 \- Z% s: `1 i
多因素交错复杂，给你一个图，选址等等5 Q  Z1 y8 E0 I: P
9 R" T1 V: B( I0 E
6.排队论与计算机仿真
6 J5 j  ]6 C8 @2 X6 j
; E* D! ~+ [9 _* ]3 T# R7.模糊规划6 ?. f$ x2 ]5 Y& y0 @8 c5 u8 F4 m

5 [4 @$ [5 A0 A; b8.灰色规划4 p6 x5 `7 e( H7 m  e5 i. C2 E

' N) F/ L% O# u/ r& V
: y6 L& h6 E% S
( ^( `+ K0 l/ O# {几个智能算法
! _& ?+ b# X, E  x+ F$ \8 L3 j
7 a: r' Q0 q* d求最大值或者最小值都可以用智能算法5 X: n5 S) Z2 v$ l) U9 m- ~" `

& n* q) {/ Y3 `6 D还有bp神经网络求最优等等
+ G& F8 n, {3 w6 D$ c' {& G5 a
) n5 J3 o2 F2 _9 }遗传算法
5 a: i: P5 B/ F# ~! E. y  l1 _5 F" A
模拟退火
+ N& t! R+ N1 {- y# \+ e  G, T$ Z" z5 e9 T% `  l! _! |5 V% K; m
粒子群算法
' w+ m: _; B/ i2 j1 I————————————————
7 T" R* ~/ e5 o: ~0 M* z" D$ M8 i原文链接：https://blog.csdn.net/mxb1234567/article/details/86608827+ }/ z9 T/ P3 s; t" S8 K8 J
8 q3 P8 t( k# J0 V/ ^
2 r% z1 N6 a! Z! g. a




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