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标题: 数学建模笔记1 算法总结 [打印本页]
作者: 杨利霞    时间: 2020-3-20 17:00
标题: 数学建模笔记1 算法总结
数学建模笔记1 算法总结
7 @) a% X9 ]& `3 F, {$ I8 L建模步骤：4 a! z$ A& X( [1 d# j' u5 [

! j) K- v% P& h3 Z) k, _0 l1.赛题分析8 \) R( H- S+ A6 n3 ], y: l

, U/ b( m0 i. C; ?, O1 F: [2.模型假设
% \1 t# f# q) I0 I, N
8 f1 A. I. J3 F- X5 `7 ]/ S3.模型建立3 k2 |+ X( I+ \4 R! t

5 v6 Q8 g" ~: _$ V4.模型求解（重点是代码）
8 |8 _; e5 H& G4 U0 B/ n& t$ [" d2 {9 x2 e
5.模型分析8 @( |/ K, {  `  q4 l

6 i: M2 t* \! N: x; G/ z6.模型检验：检验算法是否是对的，比如用原来数据预测现在的已知数据，若符合，那么这个模型精度还是比较高的。
) e  O' g2 j) I( b, p" w5 z7 o
2 T6 s* u. C1 A8 w3 W8 h7.模型应用：写四五行，美赛要写，以后这个模型还能用于什么地方。
8 y  n. _7 ~( U4 b- ~' [: @, A1 U* I  v& F2 Y6 Z; [
数学建模有哪些问题？（重点）5 C. }; s) r! r  \) p
- g+ f# b% I7 N
①数据处理
. n3 u* A" a/ ^: q# [' H/ r
+ G2 X6 w; F* g3 U: y' y, N②关联与分析( c% Y2 l4 l+ x& q: q

0 v2 _) U& |1 j( J③分类与判别) L- z# ?; W- @# K

0 ~& h6 T* f7 n( k9 F④评价与决策
3 a% s* |/ X9 p: E8 r
. ]" f) L# K$ S. A1 G4 l6 X⑤预测与预报  a4 g  ^6 p! A" B

5 H# }9 |* N: D3 o⑥优化与控制
% a* g0 l8 `1 \" c3 h9 Z
" M" G  k0 Y4 Q（一）数据处理：+ ]/ _0 y3 U# P- c6 i% l
2 U0 {! ]# k3 c' Q2 g  b
1.差值拟合
- }) q0 C4 c! B8 O
* e- W& b3 ]& A. j主要用于对数据的补全和基本的趋势分析; @0 V. a" x' B. j$ ~
( r* V# q# d0 N* B# t, Q
2.小波分析，聚类分析（高斯混合聚类，K-均值聚类等等）
- g+ ^. z' y; \4 L$ H! z7 j# \' p  A# g$ j$ E
主要用于诊断数据异常值并进行剔除& T( n$ l7 o# ?& p0 G0 [
8 x) a) l  c# O
3.主成分分析、线性判别分析、局部保留投影等: k! n2 Q- ~& C% }6 I. B

6 s$ L$ J8 ?3 T' u6 y5 f  a3 t主要用于多维数据的降维处理，减少数据冗余1 Q$ j( K6 Q* `9 \0 D5 x7 N

0 j" ^' H1 u5 @1 c4.均值、方差分析、协方差分析等统计方法. a2 `( ^1 F5 B* o

4 j% [- @& p7 E主要用于数据截取或者特征选择0 |; a+ V5 `7 X4 Z4 O, I
, ^" h+ z" `+ I8 r6 b
（二）关联与因果
6 D) d; w; N) N% g& ~, I0 `: |
" u: c( q( H5 Q+ D0 J/ p一般给出明显的多维数据，给出输入和输出，求关联因素，分什么原因导致，哪些因素影响哪些因素  L/ o+ o" J: w! f

5 W8 z) v/ Y  u+ e/ J1.灰色关联分析方法（样本点个数较少）
# f* k. [$ L1 R3 m  ^2 |# Q4 Q+ S) A8 B% {0 ~; y! F- N
2.superman或kendall等级相关分析
4 O6 }+ ~$ v7 I% z$ |' [0 V; m
2 h4 z; A% U+ V/ e3.Person相关（样本点个数较多）  O$ C5 T6 T. y" V. G

, l, X, K5 P/ H% {! q4.copula相关（比较难，金融数学，概率密度）* W$ U1 }) U. x( f/ h$ v$ ]" {

- t3 d3 P8 ?' l& m3 d5.典型相关分析（因变量Y1234，自变量X1234，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密）
2 t  ?) E4 G4 K
$ B4 Z" u; K+ l  c9 h+ ^; k5 K4 O第一种和第五种常用。
' p& e* {9 B* B; j
1 h$ Y* t8 g' O2 \: J. E8 {. E拟合也可以进行因果分析。; o- Z$ j- Y  R2 q

) l2 W4 v6 [$ V1 R$ U! ~! \（三）分类与判别' H+ U% Q2 L% L& u

. D2 H& o8 ?1 I* O& o主要用高斯混合聚类等等，觉得难度不够也可以用SOM神经网络聚类* C/ R( [( Q% [/ r# J
  a8 m1 O- M/ J+ P9 K* l
1.距离聚类（系统聚类）常用- |" j, U" T( K# Y% w, k
- C  f/ n: b9 T3 C; Z3 \
2.关联性聚类 常用
) S" _$ e( b5 F5 l
+ x+ t) o# k$ V- r3.层次聚类
+ a5 s& Y( k4 x! G' y; h3 Z$ i  @& Z1 F. |) u" T
4.密度聚类
2 x/ `! O5 g, ^; p2 n3 m9 f4 Z
( n* B" s$ A9 N2 T/ N5.其他聚类0 Z0 o2 O5 V: s, R: b. Q

( i: x; u+ h# L$ W. ]6.贝叶斯判别（统计判别方法）
. p  K2 m& P6 D3 W. A: K6 d0 @9 i* W2 i" `6 s: Y/ \4 n
7.费舍尔判别（训练样本比较少）7 B' s2 }$ M9 Z
7 d9 x3 Y+ L/ b- L( q8 d/ u5 M
8.模糊识别（分好类的数据点较少）
& S: J- N) p9 \* `5 n
& u; {0 `$ }/ `0 c; ~9 O（四）评价与决策
$ R, ?- o) B7 B5 K, R
" i' w- h" w4 F# K9 h  n, g哪个方案更好？在哪修路更好？综合分析全球水资源？
" I$ j/ `& r5 p7 P6 G7 U7 J* a$ ?, X  W  [; G9 r& k
1.模糊综合评价
5 X8 \2 D% Z; j1 X# I: m
! w. T& C# D5 m6 ]7 V评价一个对象优良中差等层次评价，评价一个学校等等，不能排序，较为模糊。, ~' p9 K. G7 F# D. ]
9 F: R+ d" H+ y/ V' Q0 H/ P) v
2.主成分分析
6 g2 n6 q2 C6 T. L5 h& l7 D/ x6 V2 D! i  \3 }
评价多个对象的水平并排序，指标关联性很强/ t$ N* @. M+ G" Q2 D8 q

8 z, u: l# G6 Q0 g; f3.层次分析法：线性相关性强
. h& E  f# H% t% v8 d9 F+ ^% C, X/ }: b& F
做决策，通过指标，综合考虑决定（太低端，尽量不使用）
0 a; b# t' M, ?+ G* m; J. ?. Q5 s4 ~0 l" A8 U
4.数据包络（DEA）分析法9 w: T4 g2 N7 `6 s, s

/ c. b& Z# ^6 p$ U2 v) v优化问题，对各省发展状况进行评判4 Q5 z# z6 z% d/ s0 I# y6 I: c  s

' {$ H+ j' m: S7 q, H+ Q5.秩和比综合评价法9 v2 {) H6 y7 W+ N6 _* K

4 c# z3 j; B; g( `5 n' i2 U评价各个对象并排序，指标间关联性不强
8 p# L/ [5 ]2 ~$ B
5 g9 g& e: y. j: ?6.神经网络评价（什么都能用神经网络预测）9 v1 y: ]* ?% F. c! C# T

$ W9 l" l" v  m) L$ f* O$ p9 p适用于多指标非线性关系明确的评价
' T" b, D% U" c9 R. d3 n
( u8 t6 O. I* x5 O$ X& j$ E7.TOPSIS法（优劣解距离法）
: R/ p. ?* U/ l$ t" ]' f  S& C3 ~& {# j+ l: Q. w! H$ e
8.投影寻踪评价法% q; C" t5 z' n9 s: H

) \, ^8 S% y5 Q0 g糅合多种算法，比如遗传算法，最优化理论
- z  ?% K* m! C7 f: A8 h8 G1 W- J8 _3 R! K0 y* p  z% I
9.方差分析、协方差分析, U7 z: [& l' B9 m5 ]" s8 `/ J
9 S0 k+ n7 m0 ~# A, a
方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子产量有无影响，差异量多少；1 s% n8 ]. P) s. U1 _, A
* n) A% }5 S% O1 \9 P: V" z* R5 H
协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但是注意初始数据量纲以及初始情况。
5 U4 {0 c1 s$ ?, W- T: F2 q4 c7 V8 Q1 w# P1 Y
（五）预测与预报
& a- k, p8 N2 x
( x4 Y$ {9 D) C% R五种：2 \6 s6 S# }; c; m: K

$ ?8 L" N$ k/ ~6 I) \) d# l小样本内部预测（样本小，少了一两个数，差值拟合出来）不会用* z1 c# j2 W* `$ ~* i& _- {) x
0 s% d! J/ R: L* C9 x
大样本内部预测  和上面不会用
+ T  r$ Q3 C8 V9 K" m/ d7 o$ E4 K4 t0 s/ Y$ v0 o8 t
小样本未来预测  给了很少数据，预测未来
  R! Y! H0 N/ S  k8 e3 {& J, D+ u! G8 ]$ u0 I4 {& A8 ~: f: T
大样本未来预测- I* D( Y% `' ^% V6 V8 R1 [
+ a- x" z  |4 \3 [3 x0 i( S. ]
大样本随机因素或周期特征未来预测  随机因素多预测未来的数据
# [7 y. z( L9 c9 @" E( q0 g8 G& ], Z0 U! t4 F' M
1.灰色预测（必备）& r8 M4 W$ F! m8 L
* M7 k1 O7 J& z8 x# t4 I+ n) [* `
：用于小样本未来预测/ _5 H9 b  L8 ~$ v1 z

6 E9 @0 X' ^# m满足两个条件可用：4 `/ W# q8 C) e0 @& C

% V$ ]* ]& N5 P" i" ~* V8 aa数据样本点个数少，6-15个* t1 b% `7 o( L' C9 C

3 w; _5 R1 c: ?- pb数据呈现指数或曲线的形式0 b/ t- G# e/ D6 e7 W
/ l, o! G, u2 U- O6 W9 T" A
2.微分方程预测（备用）( v  Z7 D/ A: H9 g, p: q

- `- C$ _* f. u' {7 ^  C( B无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导原始数据之间的关系。
6 f7 @9 s' q) s8 a2 t3 y4 y  R' t( ?9 }  o* |4 ~0 @5 G
3.回归分析预测（必备）
5 X* W" W  z9 U7 V/ Q- h2 W( l. o9 b$ ?( d9 P* ~9 {
求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化
5 J) ]7 b& ^: ~) ^
% W5 x( h; V' R% T7 E' P9 V! ~样本点个数要求) K5 i1 O' D4 B9 b
7 c( X  a: T* N% f) a
a自变量之间协方差较小，最好趋近于零，自变量间关系小
( x. n; l, _" U4 b; j0 @' b
, x( Z$ `8 S) @  i, R: X, c4 R5 eb样本的个数n>3k+1，k为自变量个数8 L  S5 F! g2 D. Z  h& H2 w  \

+ }* ]! P3 `% l& i* g% Q& P8 `c因变量符合正态分布
: e8 F2 x$ a3 A% t! u* N
& \+ m/ D2 [9 S, [用于小样本或大样本内部预测，比如十年数据少了一个，可以拟合出来然后看出来. m) M; m$ w7 |2 x# k6 I

1 `% F$ z2 q/ P+ F, r; t' Q4.马尔科夫预测（备用）
5 ^4 t1 @8 U6 m. H
1 q9 U# h. l6 }( m+ y# e; y- z用于大样本随机因素或周期特征未来预测。
! x/ R" i* ^5 _; H2 p
1 r4 o2 T" o4 u  S1 i! z5 L一个序列之间没有信息的传递，前后没有联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天的温度高、中、低的概率，只能的到概率
6 K& t; O1 F% i$ z" m1 p/ V! }8 h. X2 Z% ?$ G/ _
5.时间序列预测（必备）
8 C2 J' Z! v/ K) `. e
9 y7 W( ]% F: K9 F2 ~/ s* h5 W与马尔科夫预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等。6 ]- t+ w2 E$ e. \: U7 o5 B$ i
. Z5 \: }  U, I, j% f3 ?8 ]) r
6.小波分析预测 * f' q7 y2 Y; O; F% ]

( u. w; W5 x2 ?; d  i# f+ I7.神经网络预测& Z0 Y. K; R/ ^; ]; {

/ e4 Q, h* A5 @8 g4 n; M8.混沌序列预测0 X( c- m- S- O# I. I
8 h7 B% m: l5 P0 ^( c7 ^' f
大样本% S9 G. X' a; a( [

  m! i$ `5 u" o; y3 w9 G（六）优化与控制! V/ G. B$ Q; I7 I% z: I# O

- ?; j. L$ Y" K例如生产线最优，公交车调度，选址问题，美赛运钢问题
4 n1 H( @, U$ o% v% q
( w8 O$ o3 k. ~1.线性规划、整数规划、0-1规划3 F  ]& ]8 Z  F; y7 ~/ H

' Z/ ?. A0 o& j1 n1 U" c5 V& W  k1 E有约束，确定的目标
! i: f) C. f' v9 l. t$ p: z- I
. r1 G6 [, y0 a, C2.非线性规划与智能优化算法
2 K  T$ ~# N; t' W
# H+ I" N) r  `" M9 W$ X0 o3.多目标规划和目标规划; T& ^' `7 V2 y& ]8 `* r
- f) H) d( S1 d" R  ^) p; H
柔性约束，目标含糊，超过
: R+ k( w4 D- U  Y6 p1 r
( j, P& N/ J! T3 J* F4.动态规划" _/ A+ Q# r" y5 D

  q7 K  j' l) l0 s3 w0 J) B5.图论、网络优化. Q; b, y9 k" F! K3 w2 [" b  R

" [2 ]5 L, w- s' W  N多因素交错复杂，给你一个图，选址等等3 S$ `  x) M! Y3 _: }% [
* L5 B3 Q& b0 Z3 Q9 W
6.排队论与计算机仿真
' |! e1 A( [) e4 F7 `* D' h2 T
& V7 C8 ~: H9 Y+ o7.模糊规划6 h. i  _, F$ P

* E3 b6 {* Q/ K/ i4 h: K* k8.灰色规划" [! i; ]" ]: W4 U6 v. q, a
0 o2 ]; ]1 ^8 k9 I6 R- U. c/ |# u- A
* ], f( |4 C7 w2 H+ r% u
+ Y, _) K0 w% Y
几个智能算法& ?, c+ G* ^/ ]9 E* g; }7 w
& Q% y. d, e( K
求最大值或者最小值都可以用智能算法5 o8 n& O! X9 c& ?

9 F% f! ~4 j0 E还有bp神经网络求最优等等& }8 i0 P; r, W7 S/ H* q5 ~

' Q6 K/ j$ z& {% ~遗传算法/ u8 @  V; ~1 [; U
' Y6 J4 n* u! [* T5 C
模拟退火
, @8 X/ T0 L* N7 K. M" q1 E8 F7 G2 m7 m- f9 N" X6 J0 P
粒子群算法
% S" i  F+ h3 @, S( C————————————————
4 S% Q0 a- X* _; C原文链接：https://blog.csdn.net/mxb1234567/article/details/86608827
: s& @8 s* U0 h/ V. a9 ]/ |8 f% P6 `0 p; R' p0 O: ]+ ]# Y

' L* v% D1 U( g# Z' }6 x



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