数学建模社区-数学中国
标题:
数学建模之预测模型总结
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作者:
杨利霞
时间:
2020-4-10 15:42
标题:
数学建模之预测模型总结
数学建模之预测模型总结
7 u2 U7 f- p! j2 U y
$ _ j5 h7 m4 w8 _& u
基于数学建模的预测方法种类繁多，从经典的单耗法、弹性系数法、统计分析法，到目前的灰色预测法。当在使用相应的预测方法建立预测模型时，我们需要知道主要的一些预测方法的研究特点，优缺点和适用范围。下面就当下一些主要的预测方法进行总结：
7 N8 Q$ L: D& P/ ?
预测模型名称
; f4 l4 [% G% F2 f( Y- _- b
适用范围
) A1 y T# P! L1 Z* K2 R( L# w% X% a5 ^
优点
$ u1 H: G+ x' H6 v( a9 J
缺点
/ f! Z4 z6 F8 O
灰色预测模型
7 t5 |+ c" W* g z, e
该模型使用的不是原始数据的序列，而是生成的数据序列。核心体系是Grey Model.即对原始数据作累加生成（或其他处理生成）得到近似的指数规律再进行建模的方法。
6 b0 b, x9 g4 N9 }4 E
在处理较少的特征值数据，不需要数据的样本空间足够大，就能解决历史数据少、序列的完整性以及可靠性低的问题，能将无规律的原始数据进行生成得到规律较强的生成序列。
/ }8 B* |2 S- y: o0 r
只适用于中短期的预测，只适合近似于指数增长的预测。
6 X* H; J }+ g
插值与拟合
+ @4 J) [( |- u& K! O y3 h
适用于有物体运动轨迹图像的模型。如导弹的运动轨迹测量的建模分析。
4 b H7 F4 o# g* Z2 u y7 _
分为曲面拟合和曲线拟合，拟合就是要找出一种方法（函数）使得得到的仿真曲线（曲面）最大程度的接近原来的曲线（曲线），甚至重合。这个拟合的好坏程度可以用一个指标来判断。
4 X4 G2 W& J. R- n+ s
时间序列预测法
1 N- r6 i6 y5 e0 G( V9 U
根据客观事物发展的这种连续规律性，运用过去的历史数据，通过统计分析，进一步推测市场未来的发展趋势。时间序列在时间序列分析预测法处于核心位置。
4 y, }% f* T% Y' m+ M& i
一般用ARMA模型拟合时间序列，预测该时间序列未来值。
& C9 v( f0 |2 b& P* x3 O$ i' D
Daniel检验平稳性。
* k% }( U" V8 T! X. ]* d/ ^5 o3 D
自动回归AR(Auto regressive)和移动平均MA(Moving Average)预测模型。
2 P& h3 D7 G% `0 i {6 s
当遇到外界发生较大变化，往往会有较大偏差，时间序列预测法对于中短期预测的效果要比长期预测的效果好。
8 l/ D& M- y7 ]% U# L: N: s+ }
马尔科夫预测
$ Y3 y6 c0 Q- M9 C7 v# a
适用于随机现象的数学模型（即在已知现情况的条件下，系统未来时刻的情况只与现在有关，而与过去的历史无直接关系）
/ _! y; R0 D! |3 _( Y
研究一个商店的未来某一时刻的销售额，当现在时刻的累计销售额已知。
- z9 V. l; {: w+ n9 K
不适宜用于系统中长期预测
- t2 _- O+ G2 p, a; o6 f
差分方程
9 C# _; {" l2 Q) I6 J
利用差分方程建模研究实际问题，常常需要根据统计数据用最小二乘法来拟合出差分方程的系数。
; `, m) h: ?. m4 }+ L. a5 B
适用于商品销售量的预测、投资保险收益率的预测。
* R/ B2 t; v% x* ?
数据系统的稳定性还要进一步讨论代数方程的求根。
& i8 ^" F6 p3 c; q# h
微分方程模型
, Q' [6 Q% b7 [: G2 ^
适用于基于相关原理的因果预测模型，大多是物理或几何方面的典型问题，假设条件，用数学符号表示规律，列出方程，求解的结果就是问题的答案。
) \' ~0 s* u0 K, i0 @" y# _6 _5 p
优点是短、中、长期的预测都适合。如传染病的预测模型、经济增长（或人口）的预测模型、Lanchester战争预测模型。
) c" P6 o6 d! N; w0 {# {
反应事物内部规律及其内在关系，但由于方程的建立是以局部规律的独立性假定为基础，当作为长期预测时，误差较大，且微分方程的解比较难以得到。
: p4 ?4 L% Q3 x
神经元网络
7 j- t; J/ I) \2 f5 S6 _
数学建模中常用的是BP神经网络和径向基函数神经网络的原理，及其在预测中的应用。
6 h6 I4 K- Z* }( h
BP神经网络拓扑结构及其训练模式。
( {2 \* x5 z' W1 ]! v( e, G
RBF神经网络结构及其学习算法。
! B& ~: l% t' L: @ N9 \) n
模型案例：预测某水库的年径流量和因子特征值
( I$ S' q! S& I* w" t& Z4 W
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