数学建模社区-数学中国
标题:
数学建模之预测模型总结
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作者:
杨利霞
时间:
2020-4-10 15:42
标题:
数学建模之预测模型总结
数学建模之预测模型总结
( V, J9 O" X6 F O" b O4 e
- j& P# `1 E. L+ n- a( W! B
基于数学建模的预测方法种类繁多，从经典的单耗法、弹性系数法、统计分析法，到目前的灰色预测法。当在使用相应的预测方法建立预测模型时，我们需要知道主要的一些预测方法的研究特点，优缺点和适用范围。下面就当下一些主要的预测方法进行总结：
- c5 v, l' A H; f
预测模型名称
% p- {5 w+ _7 w8 z9 D1 J' @# q( y7 `
适用范围
/ L G6 W* D) s) s; \4 ]; [: x
优点
+ ^' z1 l8 n' c' t
缺点
1 w, ]1 r7 d2 b5 d2 X1 H
灰色预测模型
+ ]+ c; M% N. O7 M
该模型使用的不是原始数据的序列，而是生成的数据序列。核心体系是Grey Model.即对原始数据作累加生成（或其他处理生成）得到近似的指数规律再进行建模的方法。
9 ^' l' Y% q2 [9 N6 l
在处理较少的特征值数据，不需要数据的样本空间足够大，就能解决历史数据少、序列的完整性以及可靠性低的问题，能将无规律的原始数据进行生成得到规律较强的生成序列。
0 Q. U6 ?; S/ K, b4 g. U
只适用于中短期的预测，只适合近似于指数增长的预测。
9 c' p+ t8 g5 o9 f, o& _/ ~
插值与拟合
. U z3 ]! L3 U: D! \
适用于有物体运动轨迹图像的模型。如导弹的运动轨迹测量的建模分析。
; Z) x* P0 p0 K5 V1 T; |: v. u, h
分为曲面拟合和曲线拟合，拟合就是要找出一种方法（函数）使得得到的仿真曲线（曲面）最大程度的接近原来的曲线（曲线），甚至重合。这个拟合的好坏程度可以用一个指标来判断。
8 ~+ L$ s! x0 H/ x0 h
时间序列预测法
6 F% m' h6 p( U, J# M# i4 f
根据客观事物发展的这种连续规律性，运用过去的历史数据，通过统计分析，进一步推测市场未来的发展趋势。时间序列在时间序列分析预测法处于核心位置。
* m; i% U1 Q- K+ a$ R
一般用ARMA模型拟合时间序列，预测该时间序列未来值。
( s7 Q. s) c$ S2 A) [, L! ~. ^
Daniel检验平稳性。
0 v$ k4 K! v8 p
自动回归AR(Auto regressive)和移动平均MA(Moving Average)预测模型。
# n& u2 g' r+ c: t( E
当遇到外界发生较大变化，往往会有较大偏差，时间序列预测法对于中短期预测的效果要比长期预测的效果好。
: o5 ~9 [0 n& D7 A
马尔科夫预测
8 P' C6 G9 f4 }4 s- Z
适用于随机现象的数学模型（即在已知现情况的条件下，系统未来时刻的情况只与现在有关，而与过去的历史无直接关系）
! ]: c9 L: ]8 ?2 P
研究一个商店的未来某一时刻的销售额，当现在时刻的累计销售额已知。
! T9 X. w" P7 W% U x9 g. c5 G
不适宜用于系统中长期预测
7 Q2 b# b2 l& A' x' E
差分方程
: |2 t% j- g8 [9 A5 a& p: w/ [* C$ s
利用差分方程建模研究实际问题，常常需要根据统计数据用最小二乘法来拟合出差分方程的系数。
I/ r0 L0 T5 |; B2 ?% X
适用于商品销售量的预测、投资保险收益率的预测。
6 G) E1 Z6 H, d
数据系统的稳定性还要进一步讨论代数方程的求根。
3 B! d2 P4 K- T; k0 |
微分方程模型
: n$ ^3 b& A. |# V( v. D& ?" i
适用于基于相关原理的因果预测模型，大多是物理或几何方面的典型问题，假设条件，用数学符号表示规律，列出方程，求解的结果就是问题的答案。
7 n( |$ g$ O/ h+ b
优点是短、中、长期的预测都适合。如传染病的预测模型、经济增长（或人口）的预测模型、Lanchester战争预测模型。
% _* O5 n1 ]% `0 v2 q3 X( }* | c$ `
反应事物内部规律及其内在关系，但由于方程的建立是以局部规律的独立性假定为基础，当作为长期预测时，误差较大，且微分方程的解比较难以得到。
, x5 C9 ~ X1 J8 R' h
神经元网络
0 F t/ ~1 ]& i
数学建模中常用的是BP神经网络和径向基函数神经网络的原理，及其在预测中的应用。
* Q2 J" E2 @+ [! w- q
BP神经网络拓扑结构及其训练模式。
, I, y |# g8 _; o7 C
RBF神经网络结构及其学习算法。
8 p+ ^* K& A9 h$ i; O4 M% w2 Q5 q
模型案例：预测某水库的年径流量和因子特征值
' \) @; N1 ]+ X% f2 _
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