数学建模社区-数学中国
标题:
数学建模之预测模型总结
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作者:
杨利霞
时间:
2020-4-10 15:42
标题:
数学建模之预测模型总结
数学建模之预测模型总结
# x8 m$ p9 c: a. U' S
( c' I1 Q; P' M0 {
基于数学建模的预测方法种类繁多，从经典的单耗法、弹性系数法、统计分析法，到目前的灰色预测法。当在使用相应的预测方法建立预测模型时，我们需要知道主要的一些预测方法的研究特点，优缺点和适用范围。下面就当下一些主要的预测方法进行总结：
, X0 s! u7 ]% y" ?
预测模型名称
% m$ ]" ~5 Q: T A: g9 J
适用范围
& h0 A% X$ L* X {
优点
, N! Y; C3 ^2 \: [, B# e6 [% [
缺点
" g6 |! Y2 S: `# C
灰色预测模型
+ _' |7 i5 y5 s* }* l# B8 D
该模型使用的不是原始数据的序列，而是生成的数据序列。核心体系是Grey Model.即对原始数据作累加生成（或其他处理生成）得到近似的指数规律再进行建模的方法。
4 ~% b- U* C7 M* R; x" z2 k
在处理较少的特征值数据，不需要数据的样本空间足够大，就能解决历史数据少、序列的完整性以及可靠性低的问题，能将无规律的原始数据进行生成得到规律较强的生成序列。
0 f; a: P, X1 u4 ?, ~3 F, l, \
只适用于中短期的预测，只适合近似于指数增长的预测。
0 P1 Z' b7 r- v* p! B$ Z2 L
插值与拟合
) H. |- v; {! l5 m
适用于有物体运动轨迹图像的模型。如导弹的运动轨迹测量的建模分析。
$ i+ D. S1 n* P) `" L% P; ]
分为曲面拟合和曲线拟合，拟合就是要找出一种方法（函数）使得得到的仿真曲线（曲面）最大程度的接近原来的曲线（曲线），甚至重合。这个拟合的好坏程度可以用一个指标来判断。
: W0 E2 g' V4 i; e B8 R- J
时间序列预测法
, B/ p) G' P' y+ P/ M
根据客观事物发展的这种连续规律性，运用过去的历史数据，通过统计分析，进一步推测市场未来的发展趋势。时间序列在时间序列分析预测法处于核心位置。
0 b3 k2 A s& @
一般用ARMA模型拟合时间序列，预测该时间序列未来值。
' ?( |: @/ y5 t5 D* L
Daniel检验平稳性。
7 ^/ S! @' I @ U3 S
自动回归AR(Auto regressive)和移动平均MA(Moving Average)预测模型。
* \7 q1 ]2 W& j j
当遇到外界发生较大变化，往往会有较大偏差，时间序列预测法对于中短期预测的效果要比长期预测的效果好。
x5 k4 U T E- W, @3 d; q
马尔科夫预测
/ C8 J' e* H2 Y* A8 A) d
适用于随机现象的数学模型（即在已知现情况的条件下，系统未来时刻的情况只与现在有关，而与过去的历史无直接关系）
0 E+ z2 h5 f' C% g% H
研究一个商店的未来某一时刻的销售额，当现在时刻的累计销售额已知。
, W, r2 s |+ q) E. d Q5 U, U; f
不适宜用于系统中长期预测
4 ?% a" o. @# Y( b% g; C
差分方程
& [' a( E- d( Y$ a, n
利用差分方程建模研究实际问题，常常需要根据统计数据用最小二乘法来拟合出差分方程的系数。
P5 N {4 F. U0 l5 n' E/ E
适用于商品销售量的预测、投资保险收益率的预测。
) P! {9 e* r1 l" Q4 C' d7 O# a& k0 P
数据系统的稳定性还要进一步讨论代数方程的求根。
! x9 q+ s0 j7 t' k: L
微分方程模型
/ @8 Y% L# `) u, ^/ ~3 X4 W9 {0 ^8 l
适用于基于相关原理的因果预测模型，大多是物理或几何方面的典型问题，假设条件，用数学符号表示规律，列出方程，求解的结果就是问题的答案。
, Q$ f" M3 r" s7 H
优点是短、中、长期的预测都适合。如传染病的预测模型、经济增长（或人口）的预测模型、Lanchester战争预测模型。
$ \" E5 ^1 r. X3 p
反应事物内部规律及其内在关系，但由于方程的建立是以局部规律的独立性假定为基础，当作为长期预测时，误差较大，且微分方程的解比较难以得到。
7 ]& h7 d# x. s- Z
神经元网络
% h5 w+ q6 M$ }1 S& A$ k8 _4 z8 b
数学建模中常用的是BP神经网络和径向基函数神经网络的原理，及其在预测中的应用。
$ z9 W# q. W4 r J& ]
BP神经网络拓扑结构及其训练模式。
* D$ v. W6 E" f1 c& a+ v7 o
RBF神经网络结构及其学习算法。
$ u9 ^; }- ]+ V$ X% V; W: R
模型案例：预测某水库的年径流量和因子特征值
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