数学建模社区-数学中国
标题:
数学建模之预测模型总结
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作者:
杨利霞
时间:
2020-4-10 15:42
标题:
数学建模之预测模型总结
数学建模之预测模型总结
3 S. W0 {% g ^/ l7 z7 m5 }' I
/ r5 T5 o) Y8 q# `2 m! o
基于数学建模的预测方法种类繁多，从经典的单耗法、弹性系数法、统计分析法，到目前的灰色预测法。当在使用相应的预测方法建立预测模型时，我们需要知道主要的一些预测方法的研究特点，优缺点和适用范围。下面就当下一些主要的预测方法进行总结：
+ }1 f% N/ s8 c6 j1 }+ _
预测模型名称
2 h- j. Q: n. y4 [+ w, s
适用范围
8 a4 C; H: G, C
优点
4 ?! X$ z* I5 } B+ t, b' b: i
缺点
! ]( i- J+ C4 v/ d7 v! v
灰色预测模型
+ P+ r$ }+ |) O8 `* f: I% p! N
该模型使用的不是原始数据的序列，而是生成的数据序列。核心体系是Grey Model.即对原始数据作累加生成（或其他处理生成）得到近似的指数规律再进行建模的方法。
" { [) u+ @: g6 }# V
在处理较少的特征值数据，不需要数据的样本空间足够大，就能解决历史数据少、序列的完整性以及可靠性低的问题，能将无规律的原始数据进行生成得到规律较强的生成序列。
9 d3 P1 a$ S2 @4 y e) X
只适用于中短期的预测，只适合近似于指数增长的预测。
. L( T, B6 r5 z5 ]8 D
插值与拟合
8 u. A E2 _1 Y! k) a {
适用于有物体运动轨迹图像的模型。如导弹的运动轨迹测量的建模分析。
$ c4 b$ T* M- q+ S+ G$ C/ v
分为曲面拟合和曲线拟合，拟合就是要找出一种方法（函数）使得得到的仿真曲线（曲面）最大程度的接近原来的曲线（曲线），甚至重合。这个拟合的好坏程度可以用一个指标来判断。
9 p$ L, ]7 r; n( {9 t
时间序列预测法
8 z/ s: P1 W6 S/ E3 `
根据客观事物发展的这种连续规律性，运用过去的历史数据，通过统计分析，进一步推测市场未来的发展趋势。时间序列在时间序列分析预测法处于核心位置。
+ u- |2 _$ g7 A9 ~7 N; F' `
一般用ARMA模型拟合时间序列，预测该时间序列未来值。
; K$ @0 @6 p+ T: ~0 B& [, N1 _
Daniel检验平稳性。
2 I* V8 u; J/ ?. p% l
自动回归AR(Auto regressive)和移动平均MA(Moving Average)预测模型。
0 k6 \8 e& h' a
当遇到外界发生较大变化，往往会有较大偏差，时间序列预测法对于中短期预测的效果要比长期预测的效果好。
P& ]" c2 G% \8 X/ ?- s
马尔科夫预测
* x" v3 x1 q" s
适用于随机现象的数学模型（即在已知现情况的条件下，系统未来时刻的情况只与现在有关，而与过去的历史无直接关系）
5 q" k' a9 x. d$ J) Y/ A$ `
研究一个商店的未来某一时刻的销售额，当现在时刻的累计销售额已知。
+ x' h% O' z% i5 U. z
不适宜用于系统中长期预测
4 G! y6 |- t+ e! Q( N5 U
差分方程
+ k' K7 n) S9 D
利用差分方程建模研究实际问题，常常需要根据统计数据用最小二乘法来拟合出差分方程的系数。
" p9 y6 y# _: r3 v
适用于商品销售量的预测、投资保险收益率的预测。
4 z: X! D5 Y, f
数据系统的稳定性还要进一步讨论代数方程的求根。
3 u% R* \7 K$ x/ C+ L- P
微分方程模型
6 g) ~; | ^7 }' o6 H$ M
适用于基于相关原理的因果预测模型，大多是物理或几何方面的典型问题，假设条件，用数学符号表示规律，列出方程，求解的结果就是问题的答案。
0 Z5 t5 z* k! `, S/ w: m
优点是短、中、长期的预测都适合。如传染病的预测模型、经济增长（或人口）的预测模型、Lanchester战争预测模型。
; X( F( g1 F# [5 P, n8 p
反应事物内部规律及其内在关系，但由于方程的建立是以局部规律的独立性假定为基础，当作为长期预测时，误差较大，且微分方程的解比较难以得到。
6 r7 U2 W: M- C/ b1 G: U% U+ R
神经元网络
u6 j h8 o( S$ p1 ~8 I
数学建模中常用的是BP神经网络和径向基函数神经网络的原理，及其在预测中的应用。
; P8 e( S3 S$ L2 q! F1 a) Z v
BP神经网络拓扑结构及其训练模式。
/ q% U, n; q6 d$ C
RBF神经网络结构及其学习算法。
# L8 P ^ |! ^+ S5 A6 [
模型案例：预测某水库的年径流量和因子特征值
2 l, o2 ^5 |& t' l/ ~8 x0 I6 |
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