数学建模社区-数学中国
标题:
数学建模之预测模型总结
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作者:
杨利霞
时间:
2020-4-10 15:42
标题:
数学建模之预测模型总结
数学建模之预测模型总结
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" C) H- n8 N1 D8 q
基于数学建模的预测方法种类繁多，从经典的单耗法、弹性系数法、统计分析法，到目前的灰色预测法。当在使用相应的预测方法建立预测模型时，我们需要知道主要的一些预测方法的研究特点，优缺点和适用范围。下面就当下一些主要的预测方法进行总结：
6 j* g2 B. L) ?# k2 ?
预测模型名称
- a6 ^6 x! C' z2 k
适用范围
, S( q/ ^: j% M* \
优点
& Y4 e# e m1 J) k
缺点
% I7 i8 L: [% E6 i+ A4 ~) r# k
灰色预测模型
$ `! S/ R; v- k& s; y" T
该模型使用的不是原始数据的序列，而是生成的数据序列。核心体系是Grey Model.即对原始数据作累加生成（或其他处理生成）得到近似的指数规律再进行建模的方法。
^, \# o$ G# h9 Q) y) Z0 ]% z, n
在处理较少的特征值数据，不需要数据的样本空间足够大，就能解决历史数据少、序列的完整性以及可靠性低的问题，能将无规律的原始数据进行生成得到规律较强的生成序列。
" r$ s7 Q3 U8 Q
只适用于中短期的预测，只适合近似于指数增长的预测。
5 X3 f% h- i% n2 I, B
插值与拟合
3 L; [& ~- u, Z' o0 k
适用于有物体运动轨迹图像的模型。如导弹的运动轨迹测量的建模分析。
& E* z: ^. R: N: O9 J
分为曲面拟合和曲线拟合，拟合就是要找出一种方法（函数）使得得到的仿真曲线（曲面）最大程度的接近原来的曲线（曲线），甚至重合。这个拟合的好坏程度可以用一个指标来判断。
/ v) V$ M1 i, z
时间序列预测法
% X. l+ ^% w" t9 w
根据客观事物发展的这种连续规律性，运用过去的历史数据，通过统计分析，进一步推测市场未来的发展趋势。时间序列在时间序列分析预测法处于核心位置。
: e7 p. R8 V) R7 @
一般用ARMA模型拟合时间序列，预测该时间序列未来值。
* _' D8 j& x+ L, o9 A
Daniel检验平稳性。
! ?! r. @3 X( G* u% t) d
自动回归AR(Auto regressive)和移动平均MA(Moving Average)预测模型。
8 r' q( a9 n0 ?; Q
当遇到外界发生较大变化，往往会有较大偏差，时间序列预测法对于中短期预测的效果要比长期预测的效果好。
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马尔科夫预测
% t7 {* z% q O6 h- S
适用于随机现象的数学模型（即在已知现情况的条件下，系统未来时刻的情况只与现在有关，而与过去的历史无直接关系）
6 b d# O) z7 G* X$ H {" ~8 ^
研究一个商店的未来某一时刻的销售额，当现在时刻的累计销售额已知。
- s' j" U. L. v# i# H5 f
不适宜用于系统中长期预测
" E% L4 z0 i8 I
差分方程
8 ^* l1 P, u; X+ H% S2 ?: d
利用差分方程建模研究实际问题，常常需要根据统计数据用最小二乘法来拟合出差分方程的系数。
1 k9 U8 [3 F1 E; P' |
适用于商品销售量的预测、投资保险收益率的预测。
6 S- z+ e- m6 Q" a. W: ]2 h; u
数据系统的稳定性还要进一步讨论代数方程的求根。
4 t3 k6 r. z* k. L3 Y2 {1 x0 j
微分方程模型
- ~6 f4 j; u. N6 W2 F
适用于基于相关原理的因果预测模型，大多是物理或几何方面的典型问题，假设条件，用数学符号表示规律，列出方程，求解的结果就是问题的答案。
$ `4 d* C% M5 z# f5 B
优点是短、中、长期的预测都适合。如传染病的预测模型、经济增长（或人口）的预测模型、Lanchester战争预测模型。
, J# f* B; {# R1 h% V/ f3 G+ @
反应事物内部规律及其内在关系，但由于方程的建立是以局部规律的独立性假定为基础，当作为长期预测时，误差较大，且微分方程的解比较难以得到。
4 ]5 S- t# c* A9 T; _
神经元网络
0 c! [8 ]2 e) z7 g+ M
数学建模中常用的是BP神经网络和径向基函数神经网络的原理，及其在预测中的应用。
" O1 M, R/ @" B, w! V( u" s- g# W% D
BP神经网络拓扑结构及其训练模式。
! p& |! k2 \1 q. F, |8 h7 U
RBF神经网络结构及其学习算法。
" ]6 I. J8 F5 `5 i
模型案例：预测某水库的年径流量和因子特征值
) Z' L8 H2 U# {$ [- A; X2 B W4 s
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