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标题:
常微分方程
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作者:
2863358207
时间:
2020-4-13 11:15
标题:
常微分方程
常微分方程有的可以求出表达式的，我们成为有“解析解”
" n! C& C2 b0 v5 {7 C: H j
然而，有许多的方程没有办法求出具体的表达式。这样我们就没法定量的描述因变量的变化了吗？
* X- E& f/ k/ Q: Y$ D3 V0 Y6 x! E
答案是否定的，尽管没有解析解，但是我们可以求出数值解，即求出自变量在一系列紧密排列的离散点上的取值，来近似代替精确的表达式，来分析问题。
+ I5 R: H- F: P" ?& k. B' m" G
常用的数值解求法有两种：
" @; I/ t* O$ [: a) r4 t& u! T! ~
1.欧拉法
- e$ E1 }2 |' t7 j. r* d6 ]
欧拉法的最基本的原理就是用一系列函数值的差商来近似代替一阶导数。
k2 j5 D# `4 c! l" e: w# o9 R |
编程比较简单，但是误差积累比较快。
- ^5 g I. X9 a U# u4 F
" |, d! F6 r- q, N0 U
2.龙格-库塔法
1 |% p7 D; W, g
龙格库塔法误差积累是比较慢的，但是编程比较复杂。
( `% l9 n- ~3 M* {9 R
% V ^6 k9 ^( P2 _: A9 C
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