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标题: 传染病模型 [打印本页]
作者: 2863358207    时间: 2020-4-16 11:50
标题: 传染病模型
传染病的五个基本模型
0 {& F; @* [6 M* E- [
通常我们的传染病模型分为五种：/ w3 L0 d( ?1 V4 O- h5 ~
一、I模型/ I, z2 `3 A, `7 l' ]4 ]
这个模型里只有病人，其中病人每天接触的人数为一个常数。这样解出来病人的变化规律。- H# t# Q( q+ M* P; G  _- b2 i
但是这样解出来病人的增长呈指数形式。如果每天接触超过一个人，那么病人将会实现指数爆炸增长，趋向于无穷大。当病人每天接触不到一个人，那么这个传染病就会趋向于绝灭。这显然不符合实际情况。
$ c  Q+ y' j, ]
; k: O( ^/ ?) O. m, W9 y二、SI模型
5 w$ ]; r" I# B8 [+ |2 i所以，针对I模型的缺点，我们引入了SI模型。SI模型分为病人和健康人，病人每天接触的人数占比为一个常数。这样解出来的微分方程可以得出病人和健康人的动态。呈S型曲线上升。1 A; W/ R5 ^! N/ ^, Y% Y
但是这个模型解出来的结果显示：当时间足够长的时候，几乎所有的人都会患病，也就是I的比例趋向于1，这也是不符合实际情况的。
+ g: h" y) J5 O5 e: V' c" `( d0 a
. D5 `3 u7 u& {6 w2 |三、SIS模型
/ s! F# E) G% n* E针对上述模型的缺点，我们引入SIS模型，将人群分为健康人和病人。病人可以感染健康人，病人也可以被治好，但是健康人仍然可以患病。病人每天接触的人数比例和治愈的比例均为常数。+ e; F( y" u" c
SIS模型针对的是治愈的患者对该病没有免疫力的情况。
; Y8 o3 x4 q6 R) b1 p% J4 _) q! j
. d; i7 i2 a1 Q5 ]四、SIR模型' n5 ]" p% G; ^- H
有些病治愈之后，人体的免疫力比较强，不会再患病，或者疾病的致死率较高，死亡的人不会再去感染健康人。所以我们把治愈的人和死亡的人称为“移除者”，用R表示。- Z! a, Y5 B/ c5 g5 J
这个微分方程组没有解析解，解不出表达式，但是我们可以用差分近似代替导数，得出方程的数值解。$ b# i3 J  e0 R, [1 X) i+ g
9 h. D6 }2 o2 N: T; _) u6 ]) {/ X
五、SIRE模型4 |1 A" Y& U2 o$ C9 f
上面四个模型共同的缺点就是：只有患者发病了才会传染，而最后这个模型的特点是加入了潜伏者这一群体。潜伏者和病人一样也会传染，但是没有发病。这个模型就比较复杂了。
# o8 o: E" {. f% }0 y' |' P3 P. y ) P& ]5 L' x- I- m
总结：针对当前的新冠肺炎疫情，用SIRE模型建模是比较合适的。5 U* i1 I7 h1 Z$ [8 K' o! X

7 A5 e4 x$ ^+ X" P" b
作者: timeeeeeeeee    时间: 2020-4-16 18:52
厉害厉害厉害厉害厉害
( m; F2 Y( i2 R" P2 S9 U
作者: 2863358207    时间: 2020-4-16 22:33
好好好好好好厉害
, k3 W+ @% G, @
作者: 1907467688    时间: 2020-4-16 23:01
发表回强强强强啊啊啊啊啊啊
+ _7 V) d: _; g
作者: FMLXQLJN    时间: 2020-4-17 11:36
总结的真好，谢谢你。! H# ~% O6 j9 a/ M3 e" p; t' _
作者: FMLXQLJN    时间: 2020-4-17 11:39
请问第四个模型的微分方程是什么啊$ U5 c% p9 ^6 i/ K0 o8 x. X2 s
作者: 2863358207    时间: 2020-4-17 15:46
FMLXQLJN 发表于 2020-4-17 11:36
1 s7 Y& T( X! m3 E* s9 x总结的真好，谢谢你。
; x" R, _  [; ~. m) e
其实论坛的版主也发出来了我总结的模型+ C* L8 O8 Y# w& Z
作者: 2863358207    时间: 2020-4-17 15:46
FMLXQLJN 发表于 2020-4-17 11:39
0 _8 g( O5 M1 K9 G, ?2 d0 c% x6 _请问第四个模型的微分方程是什么啊

5 y4 [" _# ~+ a5 S2 P* Q3 Q; r其实论坛的版主也发出来了我总结的模型
  w5 K0 m+ i. |5 }$ l9 X1 ~
作者: 1847217472    时间: 2020-4-18 08:59

( r% T9 [% K, \6 Y, ^9 n. |$ u  C1 O: S
) J6 G4 ]; C. `( ^$ d( C
很棒很棒很棒很棒很棒7 Q, I; X- L# G; E7 ~; D4 _
作者: 429823630    时间: 2020-4-18 15:08
4 M# p1 m9 l  c- Y1 Q

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666666666666666661 u( E2 L8 S0 ]9 W
4 ?/ T7 Q8 p6 e# I, c) J
作者: 619145448    时间: 2020-4-23 11:43
谢谢分享 棒棒棒！！！！
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作者: 619145448    时间: 2020-4-23 12:51
很棒111111111111！! A6 T) T) @+ h9 K  r" F




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