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标题: 传染病模型 [打印本页]
作者: 2863358207    时间: 2020-4-16 11:50
标题: 传染病模型
传染病的五个基本模型

; _& v: Z. L5 x: F& F! d, ~; r通常我们的传染病模型分为五种：
) q" S. A# r1 R  S; I一、I模型# O) l: |- u) F& @4 c/ n
这个模型里只有病人，其中病人每天接触的人数为一个常数。这样解出来病人的变化规律。9 z" g* E8 }* W8 a& \; @2 m8 M
但是这样解出来病人的增长呈指数形式。如果每天接触超过一个人，那么病人将会实现指数爆炸增长，趋向于无穷大。当病人每天接触不到一个人，那么这个传染病就会趋向于绝灭。这显然不符合实际情况。
  D9 {8 X4 x% ?5 U" C! h7 J- ~
  @. y) V) _9 Z0 N) v; c二、SI模型
7 I' s3 G: ]( y- C! a所以，针对I模型的缺点，我们引入了SI模型。SI模型分为病人和健康人，病人每天接触的人数占比为一个常数。这样解出来的微分方程可以得出病人和健康人的动态。呈S型曲线上升。
1 o, G" ]8 O6 l- e4 S/ K但是这个模型解出来的结果显示：当时间足够长的时候，几乎所有的人都会患病，也就是I的比例趋向于1，这也是不符合实际情况的。
9 G- d2 u" ?3 H5 d$ R" s& }& Z
- y* H7 n/ W. C0 _6 e三、SIS模型
3 ]7 {* I: d: }* |针对上述模型的缺点，我们引入SIS模型，将人群分为健康人和病人。病人可以感染健康人，病人也可以被治好，但是健康人仍然可以患病。病人每天接触的人数比例和治愈的比例均为常数。
$ g& E& x* d4 h, w2 ~; k7 p9 iSIS模型针对的是治愈的患者对该病没有免疫力的情况。# e: U& D% ]( M
* z0 x9 K% L# o) Y) W7 c
四、SIR模型. O5 T* K) o, ^* x# D% q; u
有些病治愈之后，人体的免疫力比较强，不会再患病，或者疾病的致死率较高，死亡的人不会再去感染健康人。所以我们把治愈的人和死亡的人称为“移除者”，用R表示。9 v' t/ ~1 h% Q. M4 u
这个微分方程组没有解析解，解不出表达式，但是我们可以用差分近似代替导数，得出方程的数值解。' a2 m# h  v; B  A0 g% v  t1 X

: d% b# |/ Y  i0 V) {$ T* ?五、SIRE模型
5 m% N, z. W: t" p, G+ o, r8 d9 g# l% t上面四个模型共同的缺点就是：只有患者发病了才会传染，而最后这个模型的特点是加入了潜伏者这一群体。潜伏者和病人一样也会传染，但是没有发病。这个模型就比较复杂了。  ^. W6 o9 ?9 h: G
8 z4 B$ S2 f0 f, U) o# K
总结：针对当前的新冠肺炎疫情，用SIRE模型建模是比较合适的。
! A/ t# t% m3 _" a1 @: E. g2 Y0 n# F+ y
作者: timeeeeeeeee    时间: 2020-4-16 18:52
厉害厉害厉害厉害厉害
5 B6 }! y0 C$ k" n5 A) K1 m, [+ L4 `
作者: 2863358207    时间: 2020-4-16 22:33
好好好好好好厉害
+ f( G/ x) s# p4 }3 {) s9 B# o' l' p4 x
作者: 1907467688    时间: 2020-4-16 23:01
发表回强强强强啊啊啊啊啊啊4 w2 w6 `1 K# |* H
作者: FMLXQLJN    时间: 2020-4-17 11:36
总结的真好，谢谢你。! d: M! ^0 \  D% i
作者: FMLXQLJN    时间: 2020-4-17 11:39
请问第四个模型的微分方程是什么啊
/ f! _4 C& a8 }. V0 J/ O$ ~; T
作者: 2863358207    时间: 2020-4-17 15:46
FMLXQLJN 发表于 2020-4-17 11:36
3 }$ w5 M: B0 c( o总结的真好，谢谢你。
4 W2 `+ {* n. T5 t
其实论坛的版主也发出来了我总结的模型- W' w; e- J. z% X( @; u' a! W4 O. q2 \- T
作者: 2863358207    时间: 2020-4-17 15:46
FMLXQLJN 发表于 2020-4-17 11:39
; L+ R% A0 N  x0 p$ z8 j请问第四个模型的微分方程是什么啊

4 n) }, A9 }! r/ X) P% W" ^3 q1 g9 ~其实论坛的版主也发出来了我总结的模型+ v8 V1 P0 X1 t* X6 ^
作者: 1847217472    时间: 2020-4-18 08:59

+ K" H1 v  ~1 V: g  |- w1 c
$ J7 @  o0 X" T9 M; @; ]$ L. F& i0 ^3 ]0 T: m
很棒很棒很棒很棒很棒% \, F% B6 a5 g
作者: 429823630    时间: 2020-4-18 15:08
! p- v. i7 Q: u$ \9 e5 @

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作者: 619145448    时间: 2020-4-23 11:43
谢谢分享 棒棒棒！！！！
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作者: 619145448    时间: 2020-4-23 12:51
很棒111111111111！% O8 A& d. }; v1 n9 n' L/ X% h' g




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