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标题: 传染病模型 [打印本页]
作者: 2863358207    时间: 2020-4-16 11:50
标题: 传染病模型
传染病的五个基本模型

; g* E, e, b% v4 E4 W/ d通常我们的传染病模型分为五种：! \, q% g4 I) k' \6 Z2 u
一、I模型
9 o" ?- K; C; t5 o! l1 _这个模型里只有病人，其中病人每天接触的人数为一个常数。这样解出来病人的变化规律。
3 x" F6 d, w( o. m但是这样解出来病人的增长呈指数形式。如果每天接触超过一个人，那么病人将会实现指数爆炸增长，趋向于无穷大。当病人每天接触不到一个人，那么这个传染病就会趋向于绝灭。这显然不符合实际情况。
0 Y8 F2 E* g; d
; U( s& y3 ]( r& C1 T二、SI模型1 ^5 i1 K1 x+ Y) v0 _$ m5 d
所以，针对I模型的缺点，我们引入了SI模型。SI模型分为病人和健康人，病人每天接触的人数占比为一个常数。这样解出来的微分方程可以得出病人和健康人的动态。呈S型曲线上升。' n% \1 G! E; g# d# V1 V( h- @2 A
但是这个模型解出来的结果显示：当时间足够长的时候，几乎所有的人都会患病，也就是I的比例趋向于1，这也是不符合实际情况的。: P( Q& u& P/ n" T6 o) G
& T! j- |6 P% A- f4 M5 K
三、SIS模型, J/ A& t' n' u7 T
针对上述模型的缺点，我们引入SIS模型，将人群分为健康人和病人。病人可以感染健康人，病人也可以被治好，但是健康人仍然可以患病。病人每天接触的人数比例和治愈的比例均为常数。0 Z% p+ P9 y0 Y! ^
SIS模型针对的是治愈的患者对该病没有免疫力的情况。# K8 q2 D4 k, E$ ^
3 A, z, Q/ f( R2 R& M- J
四、SIR模型$ V. J& H% Y' e/ x4 ]. S
有些病治愈之后，人体的免疫力比较强，不会再患病，或者疾病的致死率较高，死亡的人不会再去感染健康人。所以我们把治愈的人和死亡的人称为“移除者”，用R表示。. L/ _9 i2 B! L4 w5 E
这个微分方程组没有解析解，解不出表达式，但是我们可以用差分近似代替导数，得出方程的数值解。+ o/ V) f' g3 d+ I) ~2 E- _4 k
4 G( s0 ^  M8 Q6 j  t, M
五、SIRE模型
4 }% w4 h# G4 E$ o; ~" A上面四个模型共同的缺点就是：只有患者发病了才会传染，而最后这个模型的特点是加入了潜伏者这一群体。潜伏者和病人一样也会传染，但是没有发病。这个模型就比较复杂了。
# L( J! m3 M+ b8 b$ i6 E4 g& l   P" t& o: ]* e( R, a. `: t3 ?+ Y  a7 h8 X
总结：针对当前的新冠肺炎疫情，用SIRE模型建模是比较合适的。- x2 p& x% Y+ t  }9 z) Z% H
  P+ U: V7 q4 t9 b
作者: timeeeeeeeee    时间: 2020-4-16 18:52
厉害厉害厉害厉害厉害
$ g0 F  [3 M0 F) Z& \- p% y0 L" F6 \
作者: 2863358207    时间: 2020-4-16 22:33
好好好好好好厉害' g3 G1 w  \3 M! K
作者: 1907467688    时间: 2020-4-16 23:01
发表回强强强强啊啊啊啊啊啊
# a1 p2 \, D5 I2 O6 u6 I. m1 U
作者: FMLXQLJN    时间: 2020-4-17 11:36
总结的真好，谢谢你。
# b0 h* H) L/ a9 P! p) S
作者: FMLXQLJN    时间: 2020-4-17 11:39
请问第四个模型的微分方程是什么啊/ ^0 x3 O% n7 X' h1 y% a
作者: 2863358207    时间: 2020-4-17 15:46
FMLXQLJN 发表于 2020-4-17 11:36
$ o+ g5 l  \+ Y" q; s总结的真好，谢谢你。

* Z0 e7 G6 ?% w  x! z' ^其实论坛的版主也发出来了我总结的模型" @0 G6 g6 s+ G9 e! U+ l0 f
作者: 2863358207    时间: 2020-4-17 15:46
FMLXQLJN 发表于 2020-4-17 11:39 ) I: ^7 v1 f1 u, h- H
请问第四个模型的微分方程是什么啊
! E7 V, N, C3 g4 z
其实论坛的版主也发出来了我总结的模型
4 O7 o7 A& s+ w5 T0 N
作者: 1847217472    时间: 2020-4-18 08:59
3 Q0 O  A5 i0 m% Q5 s

2 u# z9 W& s! x5 V" `! a. m6 P8 s( |
很棒很棒很棒很棒很棒
% Z  Z, D3 ^$ m2 K
作者: 429823630    时间: 2020-4-18 15:08

1 E/ q. t- P7 R( l4 L& K% ^( t! B: J
& n2 F& i6 a1 e1 G
66666666666666666+ @  r8 V( ?* n+ {( M

; c7 f6 f* h$ v4 g
作者: 619145448    时间: 2020-4-23 11:43
谢谢分享 棒棒棒！！！！- q! V8 q. k+ ?
作者: 619145448    时间: 2020-4-23 12:51
很棒111111111111！- b/ O% S6 H- E




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