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标题: 传染病模型 [打印本页]
作者: 2863358207    时间: 2020-4-16 11:50
标题: 传染病模型
传染病的五个基本模型
1 Q. R; H  k9 @
通常我们的传染病模型分为五种：
4 Z- ^" G" h; e3 x' y一、I模型0 P4 d4 U' g! K/ x1 b1 {
这个模型里只有病人，其中病人每天接触的人数为一个常数。这样解出来病人的变化规律。% t) I) J0 f: A5 D0 {' B5 g% L
但是这样解出来病人的增长呈指数形式。如果每天接触超过一个人，那么病人将会实现指数爆炸增长，趋向于无穷大。当病人每天接触不到一个人，那么这个传染病就会趋向于绝灭。这显然不符合实际情况。6 z) s& P5 D& i

6 M+ V) P* M9 x二、SI模型8 g; J& |0 f8 G2 H
所以，针对I模型的缺点，我们引入了SI模型。SI模型分为病人和健康人，病人每天接触的人数占比为一个常数。这样解出来的微分方程可以得出病人和健康人的动态。呈S型曲线上升。9 E; o4 l1 c4 C7 H
但是这个模型解出来的结果显示：当时间足够长的时候，几乎所有的人都会患病，也就是I的比例趋向于1，这也是不符合实际情况的。
, H3 l5 w5 h( k0 A% E
2 L. G8 Y. N; [1 k" p( [* V' b三、SIS模型. E# D8 h8 H2 N4 _7 Z0 K( w
针对上述模型的缺点，我们引入SIS模型，将人群分为健康人和病人。病人可以感染健康人，病人也可以被治好，但是健康人仍然可以患病。病人每天接触的人数比例和治愈的比例均为常数。' i+ ^, Y& `" B; _- C7 d0 x9 G
SIS模型针对的是治愈的患者对该病没有免疫力的情况。
3 H: v' `: j! f4 K7 P3 g0 s) B& F" T
四、SIR模型
& ]7 A& w3 T4 g$ m, g8 J3 l有些病治愈之后，人体的免疫力比较强，不会再患病，或者疾病的致死率较高，死亡的人不会再去感染健康人。所以我们把治愈的人和死亡的人称为“移除者”，用R表示。4 |& i& `) F/ p
这个微分方程组没有解析解，解不出表达式，但是我们可以用差分近似代替导数，得出方程的数值解。* l* j# K; U1 K6 J

/ ?+ m% ]- q( |: S五、SIRE模型
' x  o: l2 E" H4 A: d$ Y4 K9 @上面四个模型共同的缺点就是：只有患者发病了才会传染，而最后这个模型的特点是加入了潜伏者这一群体。潜伏者和病人一样也会传染，但是没有发病。这个模型就比较复杂了。
- @, [- q4 c* x% A+ s% Z# V4 E4 w 9 i3 Y  |, t; o5 k9 [
总结：针对当前的新冠肺炎疫情，用SIRE模型建模是比较合适的。
% x8 p5 n* {3 i/ E  r) ]7 P1 f/ ?
作者: timeeeeeeeee    时间: 2020-4-16 18:52
厉害厉害厉害厉害厉害
2 Z9 f5 a1 g# ~1 D# g/ z: A2 e# S
作者: 2863358207    时间: 2020-4-16 22:33
好好好好好好厉害
+ V) J* |0 w1 K8 O; O) r7 T5 V+ M; _
作者: 1907467688    时间: 2020-4-16 23:01
发表回强强强强啊啊啊啊啊啊" w) t- A# V4 r) y7 j! w7 y; l
作者: FMLXQLJN    时间: 2020-4-17 11:36
总结的真好，谢谢你。, K  R6 G* s9 H) m: N
作者: FMLXQLJN    时间: 2020-4-17 11:39
请问第四个模型的微分方程是什么啊1 G" P* ?; m% T$ O; b3 h; ]8 ?
作者: 2863358207    时间: 2020-4-17 15:46
FMLXQLJN 发表于 2020-4-17 11:36
3 M/ U& ^0 n5 l1 Q+ m# N: r总结的真好，谢谢你。
: n) j" d5 o- r; A5 N9 ?. \( o
其实论坛的版主也发出来了我总结的模型* b# c" b; a: C' K4 \3 p5 \( p* W8 L
作者: 2863358207    时间: 2020-4-17 15:46
FMLXQLJN 发表于 2020-4-17 11:39
4 B4 r; \3 `4 j9 n8 s请问第四个模型的微分方程是什么啊
7 S5 C* t* w( C! k# V, ^8 e2 H
其实论坛的版主也发出来了我总结的模型2 r7 l! q/ ~. {/ q; t( C' i
作者: 1847217472    时间: 2020-4-18 08:59

: f9 C5 k6 |! [- N1 j6 X1 o
4 Z. i& ?# q( e; G: E6 V. I/ j$ w' P5 @- X( M
很棒很棒很棒很棒很棒
4 w1 {! ~, N7 m1 ]  d2 u
作者: 429823630    时间: 2020-4-18 15:08

+ ^- C  M. \. d1 P" t( S  y; v
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4 H8 c' \3 z$ B
作者: 619145448    时间: 2020-4-23 11:43
谢谢分享 棒棒棒！！！！
  k) u9 D% l- O/ _# B' m/ P8 ]
作者: 619145448    时间: 2020-4-23 12:51
很棒111111111111！  @4 t9 H- P* x- T9 ]




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