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标题: 传染病模型 [打印本页]
作者: 2863358207    时间: 2020-4-16 11:50
标题: 传染病模型
传染病的五个基本模型

; b$ ]. L8 G' b/ E  |) _通常我们的传染病模型分为五种：4 E0 s5 m1 `6 n7 B/ Z
一、I模型4 D8 M3 j: n- q7 Q" v* _' C
这个模型里只有病人，其中病人每天接触的人数为一个常数。这样解出来病人的变化规律。) Q4 S1 t# N  y
但是这样解出来病人的增长呈指数形式。如果每天接触超过一个人，那么病人将会实现指数爆炸增长，趋向于无穷大。当病人每天接触不到一个人，那么这个传染病就会趋向于绝灭。这显然不符合实际情况。
8 s6 l) C. m1 c5 x- S8 ~' m7 G
* ~0 E( _! q9 X  m5 R; A二、SI模型
; J9 y0 C6 x5 o/ \1 l% [$ W  e所以，针对I模型的缺点，我们引入了SI模型。SI模型分为病人和健康人，病人每天接触的人数占比为一个常数。这样解出来的微分方程可以得出病人和健康人的动态。呈S型曲线上升。
3 Q9 ]4 i" s3 |$ N, ?' u但是这个模型解出来的结果显示：当时间足够长的时候，几乎所有的人都会患病，也就是I的比例趋向于1，这也是不符合实际情况的。
: P7 G7 |# X- \0 y) g
) l/ v1 Q4 Q+ s& y7 I* M5 u" X( \' k* d0 L三、SIS模型
* I( d0 d) l% Z/ C针对上述模型的缺点，我们引入SIS模型，将人群分为健康人和病人。病人可以感染健康人，病人也可以被治好，但是健康人仍然可以患病。病人每天接触的人数比例和治愈的比例均为常数。6 C( q2 y4 Q0 H9 ?1 q/ D0 C3 B
SIS模型针对的是治愈的患者对该病没有免疫力的情况。7 c( u: U, v* Q% G* u( t6 I
( @: d9 d, y5 N
四、SIR模型
2 R$ c, o3 K1 g: A6 B5 \& c" o有些病治愈之后，人体的免疫力比较强，不会再患病，或者疾病的致死率较高，死亡的人不会再去感染健康人。所以我们把治愈的人和死亡的人称为“移除者”，用R表示。
# y  K" z6 }% P. \( S# r/ s这个微分方程组没有解析解，解不出表达式，但是我们可以用差分近似代替导数，得出方程的数值解。) W& Y: V' F% J: ^3 M+ z8 Y3 {
: _8 {1 T7 P. b/ X
五、SIRE模型
, h! M& k4 ~, S, [- M上面四个模型共同的缺点就是：只有患者发病了才会传染，而最后这个模型的特点是加入了潜伏者这一群体。潜伏者和病人一样也会传染，但是没有发病。这个模型就比较复杂了。- D  A1 \* i. `

- b7 o% `* C/ P2 r1 b& H总结：针对当前的新冠肺炎疫情，用SIRE模型建模是比较合适的。
2 V. }* l% _5 [$ p* q; f: q9 I/ j; \/ Y% e+ N% {
作者: timeeeeeeeee    时间: 2020-4-16 18:52
厉害厉害厉害厉害厉害. U: ]+ |9 G4 e6 X
作者: 2863358207    时间: 2020-4-16 22:33
好好好好好好厉害
9 a* m% V. `  b, I, M1 Z( Z
作者: 1907467688    时间: 2020-4-16 23:01
发表回强强强强啊啊啊啊啊啊
' b* y. n1 H6 H" r& @& M" c
作者: FMLXQLJN    时间: 2020-4-17 11:36
总结的真好，谢谢你。
2 l) t; u! O- n& Y' s! `
作者: FMLXQLJN    时间: 2020-4-17 11:39
请问第四个模型的微分方程是什么啊
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作者: 2863358207    时间: 2020-4-17 15:46
FMLXQLJN 发表于 2020-4-17 11:36 7 z* x- o5 L2 \
总结的真好，谢谢你。

! D) {" O. Z) l# |) f3 c# c其实论坛的版主也发出来了我总结的模型0 ^6 [, k5 A) D  b) U# S
作者: 2863358207    时间: 2020-4-17 15:46
FMLXQLJN 发表于 2020-4-17 11:39 6 ^8 U  w- E: G0 x
请问第四个模型的微分方程是什么啊
" r$ E. ?9 f1 ?2 \
其实论坛的版主也发出来了我总结的模型# Q) ^* s9 _$ `
作者: 1847217472    时间: 2020-4-18 08:59

3 J6 w/ ~1 ^  g+ g' E. y6 t9 z, W( z- a
( P9 Y+ {* N5 l9 S. d& j
很棒很棒很棒很棒很棒
- @8 x' B  M4 v' `
作者: 429823630    时间: 2020-4-18 15:08
/ ^: O' V1 X; @8 @0 ?# {$ q6 C% S
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66666666666666666+ V" b. G+ ?( T" W. I
0 u) H2 I! L1 B' i( O
作者: 619145448    时间: 2020-4-23 11:43
谢谢分享 棒棒棒！！！！
3 G) v" G' G2 R" z  w
作者: 619145448    时间: 2020-4-23 12:51
很棒111111111111！
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