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标题: 传染病模型 [打印本页]
作者: 2863358207    时间: 2020-4-16 11:50
标题: 传染病模型
传染病的五个基本模型
: j. A% w7 S: y" R* D5 Q0 l; d. u
通常我们的传染病模型分为五种：
0 H  Q9 t" ?6 [# G5 V8 K一、I模型
* i! w( T8 l: g: U8 r这个模型里只有病人，其中病人每天接触的人数为一个常数。这样解出来病人的变化规律。
; @) w3 B7 S0 C4 }5 m  y但是这样解出来病人的增长呈指数形式。如果每天接触超过一个人，那么病人将会实现指数爆炸增长，趋向于无穷大。当病人每天接触不到一个人，那么这个传染病就会趋向于绝灭。这显然不符合实际情况。
: N. l. V7 ~$ P8 ?* W( K& ]+ v0 ~. K9 u: x% s  v$ c
二、SI模型2 |( D4 \! z4 q5 ], t( X
所以，针对I模型的缺点，我们引入了SI模型。SI模型分为病人和健康人，病人每天接触的人数占比为一个常数。这样解出来的微分方程可以得出病人和健康人的动态。呈S型曲线上升。" p: t  ]: W" m" n$ b! o
但是这个模型解出来的结果显示：当时间足够长的时候，几乎所有的人都会患病，也就是I的比例趋向于1，这也是不符合实际情况的。) T- d$ T! t8 c" u; m

5 s/ }6 L5 r9 W5 j" q; _三、SIS模型' Z' B6 ^" ^1 H6 P
针对上述模型的缺点，我们引入SIS模型，将人群分为健康人和病人。病人可以感染健康人，病人也可以被治好，但是健康人仍然可以患病。病人每天接触的人数比例和治愈的比例均为常数。2 X) I3 [2 B5 p, S' \) o
SIS模型针对的是治愈的患者对该病没有免疫力的情况。' Q6 P4 Y2 p+ R$ M

& J3 N# i7 u. g3 Z# o) p( x$ i四、SIR模型
* h4 s/ W( S7 R( O有些病治愈之后，人体的免疫力比较强，不会再患病，或者疾病的致死率较高，死亡的人不会再去感染健康人。所以我们把治愈的人和死亡的人称为“移除者”，用R表示。0 ]+ o% r6 w: `0 ~9 c# I
这个微分方程组没有解析解，解不出表达式，但是我们可以用差分近似代替导数，得出方程的数值解。# L. c! E; o: V* h- Y
; Q4 t. Z% e. b( D) Y
五、SIRE模型
' f8 p& e: C& U7 v4 y上面四个模型共同的缺点就是：只有患者发病了才会传染，而最后这个模型的特点是加入了潜伏者这一群体。潜伏者和病人一样也会传染，但是没有发病。这个模型就比较复杂了。9 v7 d3 S: k2 }8 {, d( S* w8 F

1 w& I6 C  |6 K' s总结：针对当前的新冠肺炎疫情，用SIRE模型建模是比较合适的。
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2 |. |3 r9 w% H% d! y
作者: timeeeeeeeee    时间: 2020-4-16 18:52
厉害厉害厉害厉害厉害$ p1 T6 |3 x: H8 r  t. e' d
作者: 2863358207    时间: 2020-4-16 22:33
好好好好好好厉害% z0 H$ p9 y% J" L( D2 |7 o: Y# \
作者: 1907467688    时间: 2020-4-16 23:01
发表回强强强强啊啊啊啊啊啊
7 K0 E  K" [" o" g9 u/ x+ s; y2 ^# a
作者: FMLXQLJN    时间: 2020-4-17 11:36
总结的真好，谢谢你。: v0 ]7 _' p2 A0 Q
作者: FMLXQLJN    时间: 2020-4-17 11:39
请问第四个模型的微分方程是什么啊
4 x. _. X! }4 `; x. s
作者: 2863358207    时间: 2020-4-17 15:46
FMLXQLJN 发表于 2020-4-17 11:36
6 V+ S3 E% \* P% |总结的真好，谢谢你。
* r5 o: Q" M; l
其实论坛的版主也发出来了我总结的模型8 u1 d& I6 t/ d3 [6 o2 k: A! x- q" o
作者: 2863358207    时间: 2020-4-17 15:46
FMLXQLJN 发表于 2020-4-17 11:39 ! Z$ q, P/ A% ]/ V. [- `0 v0 K" w. y
请问第四个模型的微分方程是什么啊

- U6 P7 z" i$ T0 i5 S其实论坛的版主也发出来了我总结的模型
! V+ P& `* h- T3 B( G0 L0 M  U
作者: 1847217472    时间: 2020-4-18 08:59

# Y1 g. D) y7 v0 j5 @9 Z4 u9 b: w# c+ A" [

" E. K0 a& E  Q# |( g, y) f很棒很棒很棒很棒很棒1 Q$ b  @) r) [, C/ G# V* K9 L
作者: 429823630    时间: 2020-4-18 15:08

5 J) x0 V0 \' |4 C4 B2 t  v
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1 ]0 d7 s; R0 j* Z) j: h! l$ D4 v- H; r! b3 o7 `: r' |
作者: 619145448    时间: 2020-4-23 11:43
谢谢分享 棒棒棒！！！！
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作者: 619145448    时间: 2020-4-23 12:51
很棒111111111111！
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