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标题: 传染病模型 [打印本页]
作者: 2863358207    时间: 2020-4-16 11:50
标题: 传染病模型
传染病的五个基本模型
6 p0 y. P+ F2 j+ G
通常我们的传染病模型分为五种：+ @3 u  ]3 H; Z0 p% k1 R
一、I模型* K9 w* L! n* e$ a1 Q
这个模型里只有病人，其中病人每天接触的人数为一个常数。这样解出来病人的变化规律。
* O) g- {0 I7 A但是这样解出来病人的增长呈指数形式。如果每天接触超过一个人，那么病人将会实现指数爆炸增长，趋向于无穷大。当病人每天接触不到一个人，那么这个传染病就会趋向于绝灭。这显然不符合实际情况。' K" Q# G9 m- w) [

4 H  J7 }+ }& z; J1 U二、SI模型
/ \* G0 [& L1 Y8 C+ K: G3 I+ B所以，针对I模型的缺点，我们引入了SI模型。SI模型分为病人和健康人，病人每天接触的人数占比为一个常数。这样解出来的微分方程可以得出病人和健康人的动态。呈S型曲线上升。
1 i" k, N, m9 H" B' H, ]8 l7 _; U但是这个模型解出来的结果显示：当时间足够长的时候，几乎所有的人都会患病，也就是I的比例趋向于1，这也是不符合实际情况的。: Z* k/ i. a/ e9 E4 N6 x

" @- [' v: v7 d. a, K! H, S三、SIS模型3 ]0 c+ V1 H7 O3 i/ @
针对上述模型的缺点，我们引入SIS模型，将人群分为健康人和病人。病人可以感染健康人，病人也可以被治好，但是健康人仍然可以患病。病人每天接触的人数比例和治愈的比例均为常数。% C6 u2 C0 W1 B9 F& `. f* }) x
SIS模型针对的是治愈的患者对该病没有免疫力的情况。
- f6 q% r' b  {. h. k/ w; ?4 n
, ]2 W$ C, u, {6 W  p四、SIR模型1 d+ s8 |- V- t/ h6 ]( s* o
有些病治愈之后，人体的免疫力比较强，不会再患病，或者疾病的致死率较高，死亡的人不会再去感染健康人。所以我们把治愈的人和死亡的人称为“移除者”，用R表示。, i8 N3 M* O9 y
这个微分方程组没有解析解，解不出表达式，但是我们可以用差分近似代替导数，得出方程的数值解。$ K/ v, e, C4 i1 Q& R

( X4 R' a: B3 Q* h五、SIRE模型
% }+ ]" \# h4 @" `- S上面四个模型共同的缺点就是：只有患者发病了才会传染，而最后这个模型的特点是加入了潜伏者这一群体。潜伏者和病人一样也会传染，但是没有发病。这个模型就比较复杂了。
. q/ O' k( |& y' E" z # w, K( p: k4 e% U# _
总结：针对当前的新冠肺炎疫情，用SIRE模型建模是比较合适的。1 p" N1 J8 n- w
, @8 L: k9 W$ t" U# z
作者: timeeeeeeeee    时间: 2020-4-16 18:52
厉害厉害厉害厉害厉害
! o" s5 r/ W( z% I7 q; F2 x
作者: 2863358207    时间: 2020-4-16 22:33
好好好好好好厉害3 r1 G* Q! Z- }0 P4 f) y
作者: 1907467688    时间: 2020-4-16 23:01
发表回强强强强啊啊啊啊啊啊
# I5 q+ ~. U- V( d* {4 s3 |
作者: FMLXQLJN    时间: 2020-4-17 11:36
总结的真好，谢谢你。. H+ \6 o/ w6 h$ v. Q
作者: FMLXQLJN    时间: 2020-4-17 11:39
请问第四个模型的微分方程是什么啊
9 E% D( Z# v1 R0 X1 \, x" v
作者: 2863358207    时间: 2020-4-17 15:46
FMLXQLJN 发表于 2020-4-17 11:36
; O. L) s8 k7 v& g% M1 f# L总结的真好，谢谢你。

/ O( N* v, i+ q9 @; R. {$ e其实论坛的版主也发出来了我总结的模型
7 S) I0 U% K& U6 t0 t$ Z/ N
作者: 2863358207    时间: 2020-4-17 15:46
FMLXQLJN 发表于 2020-4-17 11:39
# K7 Q% a- s, O/ D- `请问第四个模型的微分方程是什么啊
' v6 j3 |9 _$ O1 W, B; s2 F5 Y
其实论坛的版主也发出来了我总结的模型/ g; D9 j1 `( W! x1 E
作者: 1847217472    时间: 2020-4-18 08:59
& n8 L& L/ v1 q) L$ t

& P6 o5 K4 C  D/ o1 L7 x3 V, q
! v8 R+ ~0 @) @, J很棒很棒很棒很棒很棒
  m  ]# q' G! U8 ]4 o- m! ~0 H
作者: 429823630    时间: 2020-4-18 15:08

7 p( y% Z3 w) w2 u8 r% A
0 G6 E4 _. `* ]/ N8 L  ]# ]# _& x: E) _( i/ W
66666666666666666
# [0 A* j* K; Q+ q* G+ [  y' E/ K6 x* a( M$ f  |
作者: 619145448    时间: 2020-4-23 11:43
谢谢分享 棒棒棒！！！！4 t7 H; j' F, h: T! a3 x3 a
作者: 619145448    时间: 2020-4-23 12:51
很棒111111111111！
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