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2020第十三届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题
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madio
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2020-4-16 19:52
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2020第十三届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题
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2020 年“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛
5 Z, f+ Q, {( Y6 ?
第一阶段
9 a! Q! @% }+ Z6 E3 h3 z
A 题听音辨位
+ c( V: S' K& H# }4 k. G
把若干(⩾ 1) 支同样型号的麦克风固定安装在一个刚性的枝形架子上(架
9 t1 n! g! I: M* |8 e4 v* P
子下面带万向轮，在平地上可以被水平推动或旋转，但不会歪斜)，这样的设
6 v& t) p8 D6 t( G2 @3 V4 A
备称为一个麦克风树。不同的麦克风由于位置不同，录制到的声音往往也有
- M* ]+ p0 ?: c& W$ m1 N
细微的不同，所以通过对多支麦克风接收到的声音进行对比分析，可以得到
0 Z0 C, _. M/ J0 |
更多的有关声源的信息。我们假设每个麦克风都是全向的，也就是单麦克风
) V: T( D$ O. j! q9 u, Z
无法分辨声源的方向。
. b1 @' F% {6 p: G+ u1 N& L L
现在有一个地面、墙壁和天花板都是光滑大理石的大厅，大厅内空旷而安
, j1 P8 ?- f3 C/ f2 E' C, t
静。在大厅里只有一个走动的人，发出清晰的脚步声。我们准备在大厅里安
& M* t& N: J9 {5 V' Y" H8 z
放一个麦克风树，希望通过检测声音来进行一些测量，包括尽量准确地实时
0 j( C1 K6 k3 F! s" L
确定这个人的位置，也包括测量这个大厅的某些几何参数。请你建立合理的
* K! M$ f3 w8 S' s- e7 k7 ?2 E- J
数学模型，设计一个成本尽量低、而且可以达到使用要求的麦克风树。要求给
& x6 }* e/ P! R# c
出每支麦克风的相对位置以及相对于地面的高度，至于枝形架子的具体力学
) j. o- C% y* B S
结构则不需要考虑。
! _6 C a4 X3 V% u0 h2 q8 ~ R
0 z; I* ], F' Z$ ^/ C% R0 [! v
第一阶段问题： 根据已知和所求信息的不同，这个问题可以有不同的复杂程
+ U3 I& ], B+ n7 S, D
度。我们需要在以下两种情形中对麦克风树进行合理的设计，并给出对接收
e2 S9 L# o* j! d( _$ Z1 K4 J
到的声音信号进行分析的算法。
! w+ o) M2 {' \7 o+ U+ e
1. 已知大厅的平面形状是矩形，地面和天花板都是水平的。假设我们已知
$ Z3 W+ p( Y' v, Z% K
大厅轮廓的准确尺寸(长 宽 高)。但在实际施工中，由于操作和设
+ o$ q6 V# J; X2 j* N9 [8 p
备所限，在麦克风树放置在地面上的时候，无法精确测量放置点的坐标
0 @+ s+ T+ _6 S" k* s
以及水平的旋转角度。我们希望确定此人的位置。
+ s( S) f1 e2 q d0 @5 i
2. 大厅轮廓的尺寸未知，其余条件同上。我们希望确定此人的位置，并尽
5 a- p/ l9 \; g0 A+ C' X
量准确地确定大厅的轮廓尺寸(长 宽 高)。
1 j8 ~2 N% e f% \
+ H& f3 E% S* ~$ T- h" J
B 题分布式无线广播
% ?. m/ a$ H. K3 S7 O4 r
以广播的方式来进行无线网通信，必须解决发送互相冲突的问题。无线网
. |. B$ U- t; V$ e& t/ _1 R
的许多基础通信协议都使用了令牌的方法来解决这个问题，在同一个时间段
8 w/ X1 P" w2 l8 E9 D4 `
内，只有唯一一个拿到令牌的通信节点才能发送信息，发送完毕后则会将令
* {% ~/ P! u2 v5 W6 A& m/ b
牌传递给其他节点。但我们考虑这样的一个无线网：每个通信节点都是低功
2 L5 p% u: L/ g1 B
率的发射器，并且在进行着空间上的低速连续运动(无法预知运动方向及其
& |* y: @, W1 ^
改变的规律)，所以对一个节点而言，只有和它距离在一定范围之内的节点才
4 e4 @1 R. J5 X. u+ `; b
能收到它的信号，而且节点会(在未声明的情况下) 相互接近或远离。每个节
' L/ B6 v4 n/ {$ X1 `4 J+ _
点需要不定期地、断续地发送信息，但会时刻保持收听信息。发送和收听工作
6 r+ f& x2 A0 O% K
可以同时进行。在这个通信网络中，完全没有网络的基础设施，而且每个节点
) e* h% L9 W- u8 n( ?
只需要把自己的信息广播出去，需要此条信息的节点只需要被动收听即可，
/ O7 U: v& W+ O6 t: S }
并不需要点对点地持续交换信息。所有信息只能使用同一个频率发送，一旦
2 ` g/ o, g- |: ^
有两个或多个节点的广播发生冲突，能同时收听到它们的节点就都能监听到
7 \- X# V' X) |% V5 I1 O& |
冲突。
s5 L: U8 A& Q! P
) ]" u7 P/ v' F+ [ ?) M, P# D
第一阶段问题： 我们假设发送每条信息所占用的时间都是等长的。所有的
- S! S. w' _2 c% x5 D4 R
节点都拥有同样的内置算法，并拥有一个校准过的高精度时钟。请建立合理
, v- ~2 x- T9 X- P' ~' k
的数学模型并解决如下问题。
1 R e+ h: K" z- u
1. 请构造一个合理的指标来描述网络的整体通信效率。
" H/ y4 F+ j! Z% K+ Q% Y2 g6 w
2. 在每个节点需要发送信息时，请设计一个方案来选择发送的时间段。如
0 c+ R! f* [- l8 o* I5 w' B, O
果发送信息时发现存在冲突，如何自动调整重发的时间段，才能使网络
- s; v8 z4 m2 |+ }
的整体通信效率尽可能高? 可能需要分情况(例如分轻载/重载等不同
- o$ E( }, x- K! P
情形，或其他分法) 来考虑问题。
2 o* V ?3 x! r3 H
1 @& `0 s8 o, x4 S9 l
C 题抗击疫情，我们能做什么？
( X" ^+ h7 s& C8 g* ~% m
2020 年3 月12 日，世界卫生组织（WHO）宣布，席卷全球的冠状病毒引
" I- A6 J8 C m5 U
发的病毒性肺炎（COVID-19）是一种大流行病。世卫组织上一次宣布大流行
" f" Z/ |) }* m( [# m/ o
是在2009 年的H1N1 流感爆发期间，该病感染了世界近四分之一的人口。但
/ m: A6 _3 J/ a1 y
是，当时该决定因制造了不必要的恐慌而受到批评。SARS 尽管影响了26 个
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国家，但仍未被认为是大流行病，MERS 也没有被认为是大流行病。世卫组织
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表示，大流行是“新疾病的全球传播”。对于达到大流行水平与否，当下没有定
( V5 j' {0 I- q, N& f5 V
量的严格标准，也没有触发该定义的病例或死亡数量阈值。也就是说“大流
; I( B( N1 G# q' T
行”特征所指的不是疾病的严重性，而是疾病传播的广泛程度。目前，在全球
1 E- C# S: `5 a% }/ Q T) S( U
已有超过200 个国家/地区报告了病毒感染病例。但由于各国的人口和经济
( x) r2 i: G" T+ g* H
情况差别较大，病毒检测能力和国家防疫政策都不尽相同，所以报告的病例
, H6 I" N5 _* u
是否就真实反映了病毒传播的情况? 如何能够对于疫情情况给出更加有效的
7 _# I) c+ L2 m4 j% }
量化指标，这是世卫组织非常关心的问题。
5 ]' L7 {* }( a. T; {
“无症状感染者”全称是“新冠病毒无症状感染者”，指无临床症状、但呼吸
& x, n/ O# n4 N. @, i8 A) a* i
道等标本新冠病毒病原学检测呈阳性者。无症状感染者可分为两种情形：一
" ?( q+ W; V F0 i- i' d
是感染者核酸检测呈阳性，经过14 天潜伏期的观察，均无任何可自我感知或
. g+ t) U1 O. m* ?0 y1 n
可临床识别的症状与体征，始终为无症状感染状态；二是感染者核酸检测呈
6 \& P* _) m# t/ _+ d
阳性，采样时无任何可自我感知或可临床识别的症状与体征，但随后出现某
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种临床表现，即处于潜伏期的“无症状感染”状态。无症状感染者存在传染性。
: Z# t' H& H2 H& C4 o
但传染期长短、强弱有待确定。很多人担心“无症状感染者”会成为新的传染
; p* k/ V& T; N9 Z
源，那么，到底会不会呢? 部分专家认为鉴于无症状感染者的呼吸道标本能检
/ L6 {9 N6 s4 i; m
出病原核酸，但由于无咳嗽、打喷嚏等临床症状，病原排出体外引起传播的机
5 G! t' P, Z5 d' O( x
会较确诊病例相对少一些。另外，《英格兰医学杂志》上近日有报告说，一名
1 ]/ `* w, e/ V1 L: u
感染者从未出现症状，但所释放的病毒量与出现症状的人相当。因此，也有一
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部分科学家猜测：一些感染者“在症状轻微或无症状时具有高度传染性”。但
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要强调的是，类似状况的患者规模仍不清楚。
$ f/ Y' |' E, T0 T: d0 y1 v- ~
早在2 月17 日，中国疾控中心流行病学组在《中华流行病学杂志》上发表
: U8 F5 f" K; T/ [' d) M
的大规模流调论文就提到，截至2 月11 日，中国疾控中心共收到国内报告病
5 w+ w8 m8 a s& i2 _1 ^
例72314 例，含有889 例无症状感染者，比例约占1.2%。日本一个研究小组
+ \9 B5 R( [3 n+ q
的报告称（研究论文3 月12 日刊登在Eurosurveillance 杂志），对钻石公主号
" ~; S: y' s$ R# t
游轮上的634 名新冠肺炎病例进行统计模型分析，估计无症状感染者所占比
- Z K- f+ T3 f
例为17.9%。张文宏团队撰文指出，以目前部分研究为例，感染新冠病毒的人
: L+ g b9 d$ \ A, j$ ~
群中，无症状感染者的比例大约为18%—31%。不过有些患者仅出现很轻微
" _2 c% l& n( D) j# V
的症状，在隔离观察期间也不一定会被发现，也常常被认为是无症状。无症状
" k. a9 X. D! P0 K) w
感染者的识别具有一定的困难，如何快速地、准确地、最小成本地识别和判断
& b4 Z! T; V6 K3 q7 x- ^4 X% B/ h
也是世界各国非常关注的问题。
' B' q' [+ O X! w" n. Q8 V
+ `' B. f/ Z( b* W9 \
第一阶段问题： 请你的团队通过深入的数据分析，建立合理的数学模型来解
) h. u" R4 \, I1 V5 v
决以下问题：
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1. 建立数学模型，综合考虑人口数、感染数量、病死人数、疫情持续时间、
& o* t+ O/ A9 v: f3 r. D
经济状况、医疗条件、人口密度、防疫政策等因素，给出一个合理的界定
0 p1 ~% |9 @% p* N! y
“流行”(Epidemic) 和“大流行”(Pandemic) 病的定量条件。
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2. 考虑到无症状感染者具有一定的传染性，且不容易发现，但全民进行病
" ~9 Y, K* F3 h
毒检测又成本太高，且时间过长，不利于复工复产，我们试图寻找一种
, ~8 H& Q* x7 |2 l! O2 n9 F
更为有效的方法来最大限度地降低无症状感染者的传播风险，比如对
# O Z4 Z1 T9 w, m# `) O6 X: Q7 k
一个地区进行抽样病毒检测来评估该地区的无症状感染者的分布情况，
( c" P- r8 u/ I6 K4 Q5 C. J( V- l
再制定不同的隔离和检测措施。请结合问题一的模型，针对一两个国家
) w$ Y; ^) _0 t2 C2 O
（或地区），给出切实可行的病毒检测抽样方案，并给出无症状感染者分
P. A& N+ X: \5 x4 l& o
布预测模型和针对相应预测结果的应对方案。
; `3 n# N9 I2 |4 D5 F! E
3. 给世界卫生组织写一封信，阐述你的团队对于疫情情况的判断，并给出
) v* g* S, z- V" a0 U7 @% Q
一些防控建议和降低风险的思路。
3 T4 e* m5 G" i; M' x4 Y/ q4 t3 V
附件一是一些网络上公开的疫情数据，更新的数据可以从
1 T6 F _& v& f- e" u5 J- X' Q; W$ c
https://github.com/datasets/covid-19下载。
: A2 g! a) O7 C) y& D
% ^( z6 d8 z8 T& ]
D 题让电脑桌面飞起来
1 P- _2 Z9 O5 p- A
（本题仅限专科组和爱好者组选用）
6 V8 G- f. V) O+ P
对于一些必须每天使用电脑工作的白领来说，电脑桌面有着非常特殊的
" V3 H! F9 L8 m0 z" `
意义，通常一些频繁使用或者比较重要的图标会一直保留在桌面上，但是随
) P" r6 l& H. S( k2 h
着时间的推移，桌面上的图标会越来越多，有的时候想找到一个马上要用的
2 k: e$ _6 Y! P |) e9 r
图标是非常困难的，就比如下图所示的桌面。各种各样的图标会让你眼花缭
) {; K3 e( z, Y2 J9 G" a
乱，甚至有的时候反复找好几遍都找不到你想要的图标。其实只要把图标进
2 ~; s: J2 b# A2 }) u1 f
行有效的分类就可以解决这个问题，但是手工分类往往非常浪费时间，有的
* C0 d" u$ E9 B0 V M1 p% b7 N* [
时候使用者也会陷入分类决定困难，不知该如何选择。
* f1 _ }+ u" d
, N' I) U) p% x/ R, Z2 o6 A+ a
/ Y/ o! f. H- T( f6 F
第一阶段问题： 请你的团队建立合理的数学模型，设计一种快速、有效地桌
9 ` W/ M( W8 E* p
面图标分类的算法，使得能够根据图标的名字进行自动分类，让电脑桌面真
* {8 X& o( d* k
正飞起来！这里需要注意的是，应用程序的图标文件不能通过扩展名来区分
( d' `- A' M V* d/ x4 D" y
其功能，只能通过在已有的数据库或者互联网上查询文件名来判断其功能。
! H; E, x( T% e7 q7 C0 Q7 j
当然也可以通过机器学习的方式来学习人的分类经验来形成一个分类模式。
: s4 g- j8 y: ?7 z* b5 ^0 B
" p& r9 h1 W k9 v# o0 |
3 k y( v: P7 _6 A5 b3 Y
, J5 k9 j K& O- W
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作者:
朱婷
时间:
2020-4-16 19:56
发表回复
+ P2 A% j* P, D/ N
作者:
chace
时间:
2020-4-16 20:12
谢谢分享 开始开始
3 \" r8 P7 H$ q
作者:
1160264624
时间:
2020-4-16 20:33
chace 发表于 2020-4-16 20:12
& [. s5 r) o* V( Y9 Q$ A
谢谢分享 开始开始
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+ d8 G3 i, }& A8 s
作者:
1160264624
时间:
2020-4-16 20:33
4168486461
. O2 F5 K6 `2 Y" \8 k- J/ W& p3 r
作者:
383302216
时间:
2020-4-28 22:04
发表回复6666
& Z& `# r, {- i! p: O+ N
作者:
a664487966
时间:
2020-5-2 11:00
有论文模板参考参考吗
5 H8 Z% h+ D+ Z1 `/ S
作者:
joey16
时间:
2020-11-15 21:20
做做试一下
W; P4 o5 K# H: N
作者:
2142289632
时间:
2024-11-30 15:35
腻害腻害
, N I# v9 \5 e% ^" h9 E
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