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标题: Python实现简单的SI传播模型 [打印本页]

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作者: 杨利霞    时间: 2020-4-18 16:16
标题: Python实现简单的SI传播模型
Python实现简单的SI传播模型
#SI疾病传播模型的原理
# P) C, h3 X* a5 B5 s在经典的传染病模型中，种群(Population)内N个个体的状态可分为如下几类

# x0 b( V/ p% W7 R) ~+ Q$ I3 ^易感状态(Susceptible)。一个个体在感染前是处于易感状态的，即该个体有可能被邻居个体感染。
6 d* E' D% a  g" l易感状态I(Infected)。一个感染上某种病毒的个体就称为是处于感染状态。，即该个体还会以一定概率感染其邻居个体。
- f0 t& i' u7 Y移除状态(Remove,Refractory或者Recovered)。也成为免疫状态或恢复状态，当一个个体经历过一个完整的感染周期后，该个体就不再被感染，因此就可以不再考虑改革提。
SI传播模型是最简单的疾病传播模型，模型中的所有个体都只可能处于两个状态中的一个
% `& u" a! O) k, f( d$ @. Q即易感(S)状态或感染(I)状态。SI模型中的个体一旦被感染后就永远处于感染状态。
在给定时刻t，令S(t)与I(t)分别代表该时刻处于易感和感染状态的个体数目，显然有
. z' `; k6 w4 e% j' I# Z$ [  }S(t)+I(t)恒等于N，这里，N是个体总数。随着时间t的增长，易感个体与感染个体的接触
会导致感染个体数量的增加。加入由于个体之间的接触而导致疾病传播的概率为β，疾病仅在
感染个体和易感个体之间进行接触时才会以概率β将疾病传染给易感个体。在时刻t，易感个体的比例为S(t)/N，感染个体的数量为I(t)，一次，易感个体的数量将以如下变化率减少
ds/dt = -β*S(t)I(t)/N
3 I4 i$ V1 S9 Y. e同时，感染个体的数量会以与易感个体相反的变化率增加，
+ `' {4 [$ {2 N- \$ \8 \. S4 d$ Ods/dt = βS(t)*I(t)/N
分别将时刻t处于易感状态和感染状态的个体所占比例记为，
s(t)=S(t)/N
( z. L5 V( F" ]/ R' @1 Ei(t)=I(t)/N
显然有，
s(t)+i(t)恒等于1，此时之前的公式可以记做
ds/dt=-βsi
di/dt=βsi
即
di/dt=βi(1-i)
上式也成为Logistic增长方程式(Logistic growth equation),
- I3 Z2 K" B+ J( b2 R5 d: x# i方程的解和图像如图

( P: U( V6 f) i7 J% G代码和相关文件以及环境链接：链接：https://pan.baidu.com/s/1JSfHuTPaglFimeEBLdSDyQ
! J) l: j8 h) P+ `, C提取码：z448

  n- |; ?: q6 G
'''
实验环境Python2.7.13,igraph包，cairo包，numpy包
'''
) l+ T* j, g3 Z+ a- h# -*- coding:utf8 -*
from igraph import *
% @3 b1 c3 \4 \7 ^import numpy as numpy
8 Z" L2 H( J6 K$ D- c/ Bfrom  numpy import *
import random

def len_arr(infected_array,nodes_num):#获取感染数组长度
1 m9 z% U! I" r0 ~    len_value=0#初始化长度
. e& M) Q8 h2 h' V* i    len_value=nodes_num-infected_array.count(-1)#被感染数量是结点总数减去未感染节点数(未感染的结点被标记为-1)
  h, O  ?7 h* C; N7 r& O3 w    return len_value

g=Graph.Read_GML("C:\python27\e1.gml")#将本地保存的网络数据读入变量g(生成图)
summary(g)
nodes_num=g.vcount()#统计图中的结点个数
- u; X$ z/ m! Inet_mat=g.get_adjacency(type=GET_ADJACENCY_BOTH)#将网络数据转换为邻接矩阵存储在变量net_mat
/ V2 m4 w; w& a1 n9 kg.vs["color"]=["white"]#给图的顶点序列颜色赋值白色
a=[arange(nodes_num)+1]*3#声明一个N行3列的数组a
: i7 N* J" s. |5 z2 ]9 j& anodes_state=matrix(a).T#nodes_state通过转置a矩阵创建，用于存放每个节点的状态信息以及其被感染的时间(这个是理解算法的重中之重！！！)
                                                    #第一列是节点编号，第二列是节点状态，感染状态用-2表示，第三列是节点感染的时间
print(nodes_state)
infected_array=[-1]*34#用于存放本轮被感染的结点, 这些结点将参与下一次感染   34代表网络节点数
print(infected_array)
# |5 B5 [. D( r' X" M. Z8 F" n* L
. |+ ?! S1 B/ h5 j- Vinfe_rate=1#传播率(感染率) 1代表邻接点100%被感染
* H% M: |8 R. `4 d( |. t+ Dset_time=2#传播次数(感染次数) 2次
source_seed=1#感染源位置
; v# d! x% v: o' m' r! K  Snodes_state[0:nodes_num,2]=-1#给所有节点初始化感染时间为-1
nodes_state[source_seed-1,1]=-2#设置第一个感染源感染状态 -2代表感染状态
nodes_state[source_seed-1,2]=1#设置第一个感染源的感染时间为1
/ m2 {9 H  b) W; _2 Ug.vs[source_seed-1]["color"]="red"#将感染的顶点颜色标红
, C) E: o; F4 i) ]6 zinfected_array[0]=source_seed#将感染源的位置存入被感染节点列表
( R9 n: p- y. p& D/ r$ d6 [5 h, j5 rplot(g)#绘制

6 ^3 U& j4 I/ D# p* }stop=False#感染过程结束的标记
temp_time=0#第几次感染
8 P' Z0 k; X6 _% r/ ]9 {* {/ Ktemp_len=0#本轮的感染源数量初始化

while not stop:
3 |. M9 D& Y$ ]5 B, e5 u8 G    i=0#记录让每个感染源都传播一次
& {4 l6 W+ \+ O- g: Q0 |+ T    if len_arr(infected_array,nodes_num)>0 and len_arr(infected_array,nodes_num)<=nodes_num:#感染可以进行
/ W4 D9 Y+ u# @% N8 U# D  s* ?# T        temp_len=len_arr(infected_array,nodes_num)#获取本轮的感染源数量
        while i<temp_len:
            temp_time=nodes_state[infected_array-1,2]#获取每一个节点的感染时间
            nei_count=0#下一轮可以被感染到的节点数量
            #生成下一轮可能被感染的节点的集合nei_arr
            for j in range(nodes_num):#遍历节点
                if net_mat[infected_array-1,j]==1 and nodes_state[j,1]!=-2:#是邻接节点而且未被感染
- C, [) d  w3 u! ^/ Z                    nei_count=nei_count+1#下一轮可以被感染到的节点数量++
$ F; ~- [1 I$ L' D2 p) u! E; v            nei_arr=[-1]*nei_count#用于临时存放本轮被感染的结点, 这些结点将参与下一次感染
            t=0
            for j in range(nodes_num):
+ O; j7 ?- b  E4 u+ _  v9 L/ T                if net_mat[infected_array-1,j]==1 and nodes_state[j,1]!=-2:
                    nei_arr[t]=j+1
                    t=t+1
            ran_infe_arr=random.sample(range(nei_count),int(nei_count*infe_rate))#随机生成会被感染的节点的数组
% u4 _1 k! B* O0 e* F9 v                                        #random.simple(arg1,num) 从arg1集合中随机取num个数据生成一个对象
            if len(ran_infe_arr)>0:#存在需要被感染的节点
                t=0#让ran_infe_arr内每个感染源都被感染
                while t<len(ran_infe_arr):#对刚才生成的会被感染的数组内的节点进行感染
4 c& L, B: `$ M9 j1 ~                    nodes_state[nei_arr[ran_infe_arr[t]]-1,1]=-2#标记为感染状态
) s" l& d: Y5 d' }                    nodes_state[nei_arr[ran_infe_arr[t]]-1,2]=temp_time+1#记录感染时间
  q  }) c* y3 R2 q. V, [) z                    infected_array[len_arr(infected_array,nodes_num)]=nei_arr[ran_infe_arr[t]]#将此次感染节点放入总的感染节点数组中
! [7 J# L. _; N                    g.vs[nei_arr[ran_infe_arr[t]]-1]["color"]="pink"#将此次感染的节点集的所有节点颜色置为粉色
% v( e5 `( N+ T( i  h4 ]) O                    plot(g)#绘制
                    t=t+1
            i=i+1
    if temp_time>set_time-1:#当执行感染的次数等于设置的次数结束感染
        stop=True


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效果图
/ B) W8 i1 c4 Y2 h/ u  F( N


. R" T2 [! k) L, D# H
( }% z& z& E; @; g" d* g



. m: a; w5 Y% K0 |) X+ t) K0 l

) D: k' n) W1 U

2 D. v; _( O0 a! ^ ————————————————
  v. N4 E% }! s* b9 a- B) W9 U版权声明：本文为CSDN博主「eck_燃」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
5 t7 O, e: @7 n. r( }原文链接：https://blog.csdn.net/wdays83892469/article/details/80878862

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作者: 尔雅    时间: 2020-4-18 17:50
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