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标题: Python实现简单的SI传播模型 [打印本页]

作者: 杨利霞 时间: 2020-4-18 16:16
标题: Python实现简单的SI传播模型
Python实现简单的SI传播模型
#SI疾病传播模型的原理
在经典的传染病模型中，种群(Population)内N个个体的状态可分为如下几类

易感状态(Susceptible)。一个个体在感染前是处于易感状态的，即该个体有可能被邻居个体感染。
易感状态I(Infected)。一个感染上某种病毒的个体就称为是处于感染状态。，即该个体还会以一定概率感染其邻居个体。
移除状态(Remove,Refractory或者Recovered)。也成为免疫状态或恢复状态，当一个个体经历过一个完整的感染周期后，该个体就不再被感染，因此就可以不再考虑改革提。
SI传播模型是最简单的疾病传播模型，模型中的所有个体都只可能处于两个状态中的一个
即易感(S)状态或感染(I)状态。SI模型中的个体一旦被感染后就永远处于感染状态。
在给定时刻t，令S(t)与I(t)分别代表该时刻处于易感和感染状态的个体数目，显然有
S(t)+I(t)恒等于N，这里，N是个体总数。随着时间t的增长，易感个体与感染个体的接触
会导致感染个体数量的增加。加入由于个体之间的接触而导致疾病传播的概率为β，疾病仅在
感染个体和易感个体之间进行接触时才会以概率β将疾病传染给易感个体。在时刻t，易感个体的比例为S(t)/N，感染个体的数量为I(t)，一次，易感个体的数量将以如下变化率减少
ds/dt = -β*S(t)I(t)/N
同时，感染个体的数量会以与易感个体相反的变化率增加，
ds/dt = βS(t)*I(t)/N
分别将时刻t处于易感状态和感染状态的个体所占比例记为，
s(t)=S(t)/N
i(t)=I(t)/N
显然有，
s(t)+i(t)恒等于1，此时之前的公式可以记做
ds/dt=-βsi
di/dt=βsi
即
di/dt=βi(1-i)
上式也成为Logistic增长方程式(Logistic growth equation),
方程的解和图像如图

代码和相关文件以及环境链接：链接：https://pan.baidu.com/s/1JSfHuTPaglFimeEBLdSDyQ
提取码：z448

'''
实验环境Python2.7.13,igraph包，cairo包，numpy包
'''
# -*- coding:utf8 -*
from igraph import *
import numpy as numpy
from  numpy import *
import random

def len_arr(infected_array,nodes_num):#获取感染数组长度
len_value=0#初始化长度
len_value=nodes_num-infected_array.count(-1)#被感染数量是结点总数减去未感染节点数(未感染的结点被标记为-1)
return len_value

g=Graph.Read_GML("C:\python27\e1.gml")#将本地保存的网络数据读入变量g(生成图)
summary(g)
nodes_num=g.vcount()#统计图中的结点个数
net_mat=g.get_adjacency(type=GET_ADJACENCY_BOTH)#将网络数据转换为邻接矩阵存储在变量net_mat
g.vs["color"]=["white"]#给图的顶点序列颜色赋值白色
a=[arange(nodes_num)+1]*3#声明一个N行3列的数组a
nodes_state=matrix(a).T#nodes_state通过转置a矩阵创建，用于存放每个节点的状态信息以及其被感染的时间(这个是理解算法的重中之重！！！)
                                                #第一列是节点编号，第二列是节点状态，感染状态用-2表示，第三列是节点感染的时间
print(nodes_state)
infected_array=[-1]*34#用于存放本轮被感染的结点, 这些结点将参与下一次感染 34代表网络节点数
print(infected_array)

infe_rate=1#传播率(感染率) 1代表邻接点100%被感染
set_time=2#传播次数(感染次数) 2次
source_seed=1#感染源位置
nodes_state[0:nodes_num,2]=-1#给所有节点初始化感染时间为-1
nodes_state[source_seed-1,1]=-2#设置第一个感染源感染状态 -2代表感染状态
nodes_state[source_seed-1,2]=1#设置第一个感染源的感染时间为1
g.vs[source_seed-1]["color"]="red"#将感染的顶点颜色标红
infected_array[0]=source_seed#将感染源的位置存入被感染节点列表
plot(g)#绘制

stop=False#感染过程结束的标记
temp_time=0#第几次感染
temp_len=0#本轮的感染源数量初始化

while not stop:
i=0#记录让每个感染源都传播一次
if len_arr(infected_array,nodes_num)>0 and len_arr(infected_array,nodes_num)<=nodes_num:#感染可以进行
      temp_len=len_arr(infected_array,nodes_num)#获取本轮的感染源数量
      while i<temp_len:
         temp_time=nodes_state[infected_array-1,2]#获取每一个节点的感染时间( D8 }" O% `0 ?- @& [; Z" b$ C1 m
         nei_count=0#下一轮可以被感染到的节点数量! {  R9 \& V8 c, [1 }9 ?
         #生成下一轮可能被感染的节点的集合nei_arr
! p9 d+ i4 y, k; \- u0 B! W8 t# ^          for j in range(nodes_num):#遍历节点
  P# L, ^/ p$ I/ q6 }             if net_mat[infected_array-1,j]==1 and nodes_state[j,1]!=-2:#是邻接节点而且未被感染) j4 D, E) M3 ]' `- v' U
                  nei_count=nei_count+1#下一轮可以被感染到的节点数量++) M. M% X1 ~3 Y8 y4 R$ e. F" h
         nei_arr=[-1]*nei_count#用于临时存放本轮被感染的结点, 这些结点将参与下一次感染! \$ `# `! e+ B/ h# C
         t=0
' ]8 r/ m: s2 A: ?4 J          for j in range(nodes_num):
8 B, ?6 ]/ w: H* q6 [& ^             if net_mat[infected_array-1,j]==1 and nodes_state[j,1]!=-2:) [% B: v; ]  E( Y8 V' H; N
                  nei_arr[t]=j+17 k! s$ A1 }# [5 F1 L
                  t=t+1
2 q$ O( ~( R8 y$ i- S5 e          ran_infe_arr=random.sample(range(nei_count),int(nei_count*infe_rate))#随机生成会被感染的节点的数组
9 W( ?) E  D' V3 O- V0 y                                     #random.simple(arg1,num) 从arg1集合中随机取num个数据生成一个对象
) r. }2 I' _1 O! `( O/ K0 H          if len(ran_infe_arr)>0:#存在需要被感染的节点
/ V$ b/ H- u& B1 D" N             t=0#让ran_infe_arr内每个感染源都被感染
: \  k4 c) S# U0 N2 q" B             while t<len(ran_infe_arr):#对刚才生成的会被感染的数组内的节点进行感染
9 \/ a+ o) ^. _. l                   nodes_state[nei_arr[ran_infe_arr[t]]-1,1]=-2#标记为感染状态
( G+ N! h, z2 m7 a& q1 u) D+ k                   nodes_state[nei_arr[ran_infe_arr[t]]-1,2]=temp_time+1#记录感染时间9 i) G6 G! ^6 j
                  infected_array[len_arr(infected_array,nodes_num)]=nei_arr[ran_infe_arr[t]]#将此次感染节点放入总的感染节点数组中
1 b: v) q- j5 ?& z& C" }7 {1 c                   g.vs[nei_arr[ran_infe_arr[t]]-1]["color"]="pink"#将此次感染的节点集的所有节点颜色置为粉色8 I+ c; h) ~3 n+ p& K
                  plot(g)#绘制' P. ~# K$ R4 N6 F
                  t=t+1
& q/ i) |: b" ^7 v! R+ F3 K          i=i+1
( r" W) ~8 P  i7 i2 W. I" m  E if temp_time>set_time-1:#当执行感染的次数等于设置的次数结束感染
3 ]% R0 {9 u2 i8 u8 O       stop=True
$ w; X2 U: e2 ?1 Q5 t/ g/ L3 Q2 y9 c8 R) z) E

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作者: 尔雅 时间: 2020-4-18 17:50
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