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标题: Python实现简单的SI传播模型 [打印本页]

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作者: 杨利霞    时间: 2020-4-18 16:16
标题: Python实现简单的SI传播模型
Python实现简单的SI传播模型
4 @9 ?, [  S, R# S#SI疾病传播模型的原理
在经典的传染病模型中，种群(Population)内N个个体的状态可分为如下几类
* I3 r4 y: X3 w; t/ q7 E2 d
" H; @/ ~3 u0 q; ^, C& O$ j易感状态(Susceptible)。一个个体在感染前是处于易感状态的，即该个体有可能被邻居个体感染。
6 ^, l  F( R/ q: s3 E+ E易感状态I(Infected)。一个感染上某种病毒的个体就称为是处于感染状态。，即该个体还会以一定概率感染其邻居个体。
移除状态(Remove,Refractory或者Recovered)。也成为免疫状态或恢复状态，当一个个体经历过一个完整的感染周期后，该个体就不再被感染，因此就可以不再考虑改革提。
SI传播模型是最简单的疾病传播模型，模型中的所有个体都只可能处于两个状态中的一个
即易感(S)状态或感染(I)状态。SI模型中的个体一旦被感染后就永远处于感染状态。
# _4 i- _7 Y9 ?& c  P9 s( S在给定时刻t，令S(t)与I(t)分别代表该时刻处于易感和感染状态的个体数目，显然有
S(t)+I(t)恒等于N，这里，N是个体总数。随着时间t的增长，易感个体与感染个体的接触
$ k, [; Z  Z3 C2 H会导致感染个体数量的增加。加入由于个体之间的接触而导致疾病传播的概率为β，疾病仅在
3 q6 z2 ?' G, A% B- ^感染个体和易感个体之间进行接触时才会以概率β将疾病传染给易感个体。在时刻t，易感个体的比例为S(t)/N，感染个体的数量为I(t)，一次，易感个体的数量将以如下变化率减少
ds/dt = -β*S(t)I(t)/N
同时，感染个体的数量会以与易感个体相反的变化率增加，
* k+ U' b; H7 {# {8 Z2 @ds/dt = βS(t)*I(t)/N
分别将时刻t处于易感状态和感染状态的个体所占比例记为，
s(t)=S(t)/N
i(t)=I(t)/N
( [1 ?6 t5 l6 }* ~显然有，
( N( I. o6 `/ As(t)+i(t)恒等于1，此时之前的公式可以记做
ds/dt=-βsi
% m5 z# {( m' }6 Y2 ~; wdi/dt=βsi
即
8 S+ k! q, A, J; Q" \% {di/dt=βi(1-i)
7 l6 x! ?! i  {) a# w* r- J上式也成为Logistic增长方程式(Logistic growth equation),
方程的解和图像如图
3 n/ s4 W& T" x: I) K
# \1 F) b% v) q, O" W' T4 R" K8 {2 N代码和相关文件以及环境链接：链接：https://pan.baidu.com/s/1JSfHuTPaglFimeEBLdSDyQ
提取码：z448
. w. J; x6 i" g7 b0 ]

'''
( g  h% z4 G( M3 C9 t: O3 Z实验环境Python2.7.13,igraph包，cairo包，numpy包
'''
# -*- coding:utf8 -*
from igraph import *
import numpy as numpy
7 v/ B( I" \# \7 Y6 K2 qfrom  numpy import *
# m) _/ L7 A! }! [4 V8 ]% o# dimport random
: V7 _# r* |6 f: ]9 _
0 ]% ?1 z5 z7 j% y5 Odef len_arr(infected_array,nodes_num):#获取感染数组长度
- I) w  b- G3 F+ f0 j/ ^    len_value=0#初始化长度
1 {4 _: z! _, i    len_value=nodes_num-infected_array.count(-1)#被感染数量是结点总数减去未感染节点数(未感染的结点被标记为-1)
& i% j9 z: Z+ i    return len_value
! u4 K0 g; x2 ~
g=Graph.Read_GML("C:\python27\e1.gml")#将本地保存的网络数据读入变量g(生成图)
summary(g)
nodes_num=g.vcount()#统计图中的结点个数
: A* L3 w0 s2 Y; U: wnet_mat=g.get_adjacency(type=GET_ADJACENCY_BOTH)#将网络数据转换为邻接矩阵存储在变量net_mat
. t* T2 W6 t* \( Q# Zg.vs["color"]=["white"]#给图的顶点序列颜色赋值白色
' R! Q! p. f. b$ s8 ja=[arange(nodes_num)+1]*3#声明一个N行3列的数组a
nodes_state=matrix(a).T#nodes_state通过转置a矩阵创建，用于存放每个节点的状态信息以及其被感染的时间(这个是理解算法的重中之重！！！)
                                                    #第一列是节点编号，第二列是节点状态，感染状态用-2表示，第三列是节点感染的时间
print(nodes_state)
infected_array=[-1]*34#用于存放本轮被感染的结点, 这些结点将参与下一次感染   34代表网络节点数
print(infected_array)
4 F4 d! ]( y! c5 d4 y
infe_rate=1#传播率(感染率) 1代表邻接点100%被感染
set_time=2#传播次数(感染次数) 2次
source_seed=1#感染源位置
nodes_state[0:nodes_num,2]=-1#给所有节点初始化感染时间为-1
9 j; @/ X  g" F8 X: R- |nodes_state[source_seed-1,1]=-2#设置第一个感染源感染状态 -2代表感染状态
nodes_state[source_seed-1,2]=1#设置第一个感染源的感染时间为1
g.vs[source_seed-1]["color"]="red"#将感染的顶点颜色标红
4 C% Y" ~& e8 i" Ninfected_array[0]=source_seed#将感染源的位置存入被感染节点列表
plot(g)#绘制
/ Y+ _4 f2 ], h+ N  k
stop=False#感染过程结束的标记
! L3 x0 A6 g: b! [temp_time=0#第几次感染
temp_len=0#本轮的感染源数量初始化

) L" ?: i: e, \9 K8 [# cwhile not stop:
    i=0#记录让每个感染源都传播一次
, W# C9 f$ v: i& X; q, G    if len_arr(infected_array,nodes_num)>0 and len_arr(infected_array,nodes_num)<=nodes_num:#感染可以进行
* G8 x# w% w5 Z  G% P9 f2 W4 N) x* G1 v        temp_len=len_arr(infected_array,nodes_num)#获取本轮的感染源数量
        while i<temp_len:
1 i5 ~% V. b. C2 w' {: L            temp_time=nodes_state[infected_array-1,2]#获取每一个节点的感染时间
            nei_count=0#下一轮可以被感染到的节点数量
2 j; m7 d2 G1 O% r7 o" Y            #生成下一轮可能被感染的节点的集合nei_arr
            for j in range(nodes_num):#遍历节点
                if net_mat[infected_array-1,j]==1 and nodes_state[j,1]!=-2:#是邻接节点而且未被感染
                    nei_count=nei_count+1#下一轮可以被感染到的节点数量++
            nei_arr=[-1]*nei_count#用于临时存放本轮被感染的结点, 这些结点将参与下一次感染
* z  h& [* O4 L            t=0
            for j in range(nodes_num):
9 i2 i- d: \, a' [2 f                if net_mat[infected_array-1,j]==1 and nodes_state[j,1]!=-2:
                    nei_arr[t]=j+1
$ \2 N. t9 x' c8 n8 ~                    t=t+1
# T7 j  N* |, m: O# |4 u3 P            ran_infe_arr=random.sample(range(nei_count),int(nei_count*infe_rate))#随机生成会被感染的节点的数组
                                        #random.simple(arg1,num) 从arg1集合中随机取num个数据生成一个对象
9 q- L# P9 _: ]+ `' q            if len(ran_infe_arr)>0:#存在需要被感染的节点
! T( y; |- i3 N6 F+ m                t=0#让ran_infe_arr内每个感染源都被感染
4 T. T/ @4 D! n3 m- J: R                while t<len(ran_infe_arr):#对刚才生成的会被感染的数组内的节点进行感染
  B* \8 l0 q2 ]& D" F                    nodes_state[nei_arr[ran_infe_arr[t]]-1,1]=-2#标记为感染状态
1 R7 p# c' j7 u* N8 \                    nodes_state[nei_arr[ran_infe_arr[t]]-1,2]=temp_time+1#记录感染时间
  Y. T6 `# Z5 d3 x. A                    infected_array[len_arr(infected_array,nodes_num)]=nei_arr[ran_infe_arr[t]]#将此次感染节点放入总的感染节点数组中
! C! {0 R) v( e3 C/ i( P' w                    g.vs[nei_arr[ran_infe_arr[t]]-1]["color"]="pink"#将此次感染的节点集的所有节点颜色置为粉色
                    plot(g)#绘制
                    t=t+1
            i=i+1
2 l4 C/ c0 F; h6 I0 T" ~    if temp_time>set_time-1:#当执行感染的次数等于设置的次数结束感染
1 d! j+ j8 x! R/ w2 ?3 o. W9 V$ T        stop=True


. r5 u8 U" I4 S. s7 K视频演示bilibili传送门
效果图



% k3 y. z: |2 `3 T% P3 p* _& Q

4 K  k" C8 i( W8 W3 ^



$ p! k* ]1 n* \7 S


$ v3 z/ n: z" {- I4 m# Y: P ————————————————
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- Q- d, {6 X6 _% N& O原文链接：https://blog.csdn.net/wdays83892469/article/details/80878862
" C" _- h; L3 |% O
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作者: 尔雅    时间: 2020-4-18 17:50
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