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标题: help 哪位好心人帮我做道题. [打印本页]

作者: ahbbxie77 时间: 2007-4-14 10:41
标题: help 哪位好心人帮我做道题.

设T是n维欧氏空间 V的一个线性变换，对任意x∈ V,有||Tx||=||x||,证明：T是正交变换。

作者: madio 时间: 2007-4-16 10:27

取定欧式空间的一组标准正交基，这样对于任意一个向量x的内积可以写成矩阵乘法的形式！

由题意：(Tx)^T(Tx)=x^Tx,即x^TT^TTx=x^Tx,由于x的任意性，有T^TT=E,所以T为正交矩阵！

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