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标题: [求助]矩阵的特征值的物理意义？？ [打印本页]

作者: dongxie1314 时间: 2007-5-26 12:08
标题: [求助]矩阵的特征值的物理意义？？

矩阵的特征值到底有什么物理意义，它表征矩阵的什么特征？

或者为什么要设置矩阵特征值这个数学量？

作者: madio 时间: 2007-5-27 11:54

矩阵的特征值要想说清楚还要从线性变换入手，把一个矩阵当作一个线性变换在某一组基下的矩阵，最简单的线性变换就是数乘变换，求特征值的目的就是看看一个线性变换对一些非零向量的作用是否能够相当于一个数乘变换，特征值就是这个数乘变换的变换比，这样的一些非零向量就是特征向量，其实我们更关心的是特征向量，希望能把原先的线性空间分解成一些和特征向量相关的子空间的直和，这样我们的研究就可以分别限定在这些子空间上来进行，这和物理中在研究运动的时候将运动分解成水平方向和垂直方向的做法是一个道理！

作者: hongquanxing 时间: 2007-5-27 23:58
[em02]

作者: hongquanxing 时间: 2007-5-27 23:59
我也想知道

作者: dongxie1314 时间: 2007-5-30 23:36

明白喽，非常感谢!!![em01]

作者: kf3101 时间: 2007-7-10 18:06
明白，谢谢

作者: wuyuwuyou 时间: 2007-7-12 10:44

新来的,呵呵,多指教

[em07]

作者: liuyuanpurple 时间: 2007-8-10 19:56
终于明白了！！谢谢！！！

作者: chris1114 时间: 2008-2-7 13:58

QUOTE:

以下是引用madio在2007-5-27 11:54:30的发言：

正解

作者: mathjiang 时间: 2008-3-18 20:39
管理员辛苦了。

作者: 龙泽天下 时间: 2008-3-30 19:28

说得挺好，学习。

数学应用，思想最重要啊

作者: 水木年华zzu 时间: 2008-5-31 12:36
管理源是高手

作者: savensfrank 时间: 2008-11-17 01:47
感谢讲的很地道

作者: 梧桐秋叶 时间: 2010-10-31 14:05
矩阵的特征值要想说清楚还要从线性变换入手，把一个矩阵当作一个线性变换在某一组基下的矩阵，最简单的线性变换就是数乘变换，求特征值的目的就是看看一个线性变换对一些非零向量的作用是否能够相当于一个数乘变换，特征值就是这个数乘变换的变换比，这样的一些非零向量就是特征向量，其实我们更关心的是特征向量，希望能把原先的线性空间分解成一些和特征向量相关的子空间的直和，这样我们的研究就可以分别限定在这些子空间上来进行，这和物理中在研究运动的时候将运动分解成水平方向和垂直方向的做法是一个道理！

正解

作者: 活儿 时间: 2011-7-9 09:36
是这么回事，比如要对矩阵A作初等变换，即是乘以某个非零矩阵B，就是用B对A作初等变换，等价于用B的特征值数乘矩阵A，简而言之一句话：将矩阵B等价成一个常数（它的特征值），化简问题
如果从近世代数和线性空间的观点来理解似乎更好一点：首先矩阵的乘法是一种线性变换，由于这种变换域比较复杂（对应相乘再求和而且不满足交换律。。。。。。。。因此矩阵的乘法一般来说比较让人纠结。。。。。。）而我们要是引进某个常熟b（假如存在的话），使得矩阵B*A=b*A,那么问题就方便清晰了，数乘某个矩阵就特easy！b就是B的特征值

作者: 活儿 时间: 2011-7-9 09:38
中心思想就是将复杂的矩阵等价成一个简洁的数，不知是否说明白了？

作者: 286752439 时间: 2012-3-10 08:50

madio 发表于 2007-5-27 11:54 " B- U4 z9 s" s+ x
矩阵的特征值要想说清楚还要从线性变换入手，把一个矩阵当作一个线性变换在某一组基下的矩阵，最简单的线性 ...

作者: xjkangman 时间: 2012-4-17 21:03
长知识了。谢谢

作者: 闲得蛋疼 时间: 2012-4-19 21:08

作者: 李华acer 时间: 2013-7-12 21:07
这个不错

作者: 李华acer 时间: 2013-11-8 20:07
看看吧 http://www.zhihu.com/question/21874816

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