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标题: [数据结构与算法]16 什么,图这种数据结构把你难住了?! [打印本页]
作者: 杨利霞    时间: 2020-4-26 15:17
标题: [数据结构与算法]16 什么,图这种数据结构把你难住了?!
[数据结构与算法]16 什么,图这种数据结构把你难住了?!
6 Z0 y0 z- A# E7 m1 v# Y3 a你是不是和我一样,在学习数据结构与算法时,了解了一下图这种数据结构之后,根本不知道它的用武之地在哪里?8 D" M$ Z/ B5 {# y' \
在我查了资料之后,现在我可以跟你讲讲,图可以这么用!
' u$ K! {) G/ Z" j9 Z/ w  P7 U! l( @" ?1 R; @
概念介绍4 T+ D  z% i* ~, w/ W: u1 J

0 O4 ]3 E5 ^0 v! N先来了解一下什么是图.% w' l/ a/ z! @% d, d* ^" W4 ~
图,是一种非线性表数据结构.. @  t0 ~& i* ?% T- g. I. z3 X
那么你可能会问了,什么是线性表结构哇,我怎么区别一种数据结构是线性的,还是非线性的呢.
9 s/ x6 i: g! w; P9 W哈哈,还好我机智,在这篇文章之前就写了一篇文章来介绍,如果还有疑问,楼上雅座请: [数据结构与算法]14 搞不懂线性结构,非线性结构?
( U7 p8 e5 ~. U' G! ^6 g9 r" U2 f1 {7 k& m* M3 v
在图中元素叫做顶点( vertex ),图中的一个顶点可以和其他任意顶点建立连接关系,这种建立的关系叫做边( edge )
( {/ K3 Y  N/ C% G) d. _4 X" h9 J/ I$ O. q
无向图+ }8 Y* ^9 [+ t7 I- o6 b( V
1.jpg
* h& P9 Z9 T9 {' ?/ S5 E$ a' {
' o) X4 V4 \6 }- G" E. d# f上面给出的是无向图.看到这里你可能就觉得比较疑惑,这个无向图看起来没啥呀,怎么会有这种数据结构呢?" s5 p; r2 D2 t$ i
不知道你是怎么想的,我刚开始学的时候就有这种疑问,这是什么神仙数据结构哇,还会有应用场景?
1 t6 F, y) n9 d* F; G
* `  j0 N9 k# \  U既然有疑惑,那就给个应用场景:7 J6 O$ m4 Q# z. X+ D
假设,现在你和我是微信好友,那是不是应该你的好友列表里面有我,我的好友里面有你,这样咱们才是好友对不对~
* t1 f  i, w. u3 B1 R那在数据库中如何表示呢?吼~这个时候无向图就登场了1 @) k% O% s+ P, `: m
你和我是微信好友,那就在咱俩之间来条线,表示咱俩之间有关系,一条线就解决了问题,真是完美至极啊0 V) E. i: L& [; a+ c/ x
假设,(怎么又是假设,哈哈哈)上图中表示的就是 A,B,C,D,E,F 之间的关系,那你可能就发现问题了,有的顶点线比较多,比如 D 有四条线,有的就相对少一些,比如 B 有两条线.这些线就表示顶点的度( degree ).这个概念有啥用?
" S1 b4 A; v) Z$ a能一眼看出来谁的好友多!那这个功能有啥用?(好吧,这个功能好像是有点儿鸡肋,不过也算是一个应用场景9 L- w% D# @; G1 Q% I

# P; _' }6 L7 L% l有向图  h5 b5 G8 j2 }% n- L& T
2.jpg   }" y# {7 `# }. V& j  Y
看到上面的无向图,基础不错的小伙伴肯定会说了,我还知道有向图呢!
1 N& H* M$ o* t- A呦呵,不错,有向图就是下面这个样子:
5 I; H8 |, R/ c0 U9 f' _+ _$ m* p4 G: \5 z8 y; H$ z, V
在无向图中,咱们知道一个顶点有多少条边,就说它的度为多少., [& ~0 g$ i* X. {* U
在有向图中呢,有指向顶点的,也有从顶点指出去的,基于无向图的概念,咱们把从这个顶点指出去的边称为出度,指向该顶点的边称为入度.3 @: C: d# G; \& x' B2 o& q
那么有向图会应用在哪些场景呢?微信好友这个场景是不太可以了" Z2 A- b0 v) H; Q
那么微博呢?/ h7 Y  l$ n& b2 L
微博和微信有什么不一样呢?微信是你和我是好友,那么咱们的好友列表里一定是要有彼此的,拉黑或者删除彼此了,那就不能互相发送消息了.
' J' |( E2 W# k3 T; _" l但是微博呢?你关注了我,并不代表我就要关注你对吧?看到这里有没有一种豁然开朗的感觉~) Y$ W4 A6 ?  m* V0 Y
那么我关注了多少人就是出度,多少人关注了我就是入度.8 q4 B2 t* k6 x* S/ [6 Q
这样带入理解是不是会比较好一点儿?(我可真是个天才,哈哈哈
" K- k& y& B  U  r6 [, W( q) Y  N: m! p
带权图
3 c* u* F8 f8 p2 h 3.jpg & x" _) V4 u4 L' ~4 t& B% j
看完了无向图,有向图,相信就有人说,我还见过带权图!(陈独秀给我坐下!
# y+ W% T  U4 H. i: z, T! J/ _带权图长啥样呢?就下面这个样子:3 S$ w" Z/ V4 X" _+ z
6 ?4 t: g1 \. s8 X. D5 `
懵逼了,这每条边上的数字是个什么鬼呦
& t/ C: ^7 N) C) y* l3 ~6 y7 s' a# s别急,咱们来个场景:大家都玩 QQ 嘛?(别跟我说不玩,配合一下嘛…: O+ T1 g) G7 e" t" |3 S
玩 QQ 的话,一定知道有 QQ 空间,然后空间里面有个「谁在意我」「我在意谁」的功能,就是下图:9 f* l, J. c$ A$ s

# R+ J* F- x# j4 o- W' `- p3 k那么有没有好奇过呢? QQ 怎么知道我在意谁,谁在意我呢?% f' @# V# _4 l2 G9 Y8 g3 K% G: @# ]
就是通过带权图哇* `, K3 m$ G% f  U9 i
你访问了一个人的空间,这条边的权重就增加一点儿;别人访问了你的空间,那这条边的权重就增加一点儿;这段时间你们两个人聊天聊得比较频繁,来个小火花,顺便在你们两者之间的边权重增加一点儿.然后根据这些边的权重从大到小排序就得出了「谁在意我」「我在意谁」
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6 E% m* g: {3 h; Q/ d! J4 G到这里,上面的一切理解都还 OK ?; }% g; l. W& M! K+ Y4 \) e3 J
那咱们继续.图是怎么表示的呢?
7 o' ^  P* V+ |: v8 f图这种数据结构,再怎么画顶点,画边,到最后在物理结构上是怎么存储的呢?
6 q$ ~! c) j6 G0 {别急,你所疑惑的,我都帮你想到了
$ }9 U/ j8 s1 G$ s% @
" r) X2 J" V1 F/ K) M图的存储方法
5 f7 k) V& j2 H5 T* I: G, |; t
- ?* b  w+ b, n  n. M7 X1 S图的存储方法主要有以下两种:
' [! E; U0 P) E' F* f# m" W! R
" y2 G  S3 J# L1 b4 l5 _, |邻接矩阵2 b( m# y9 H; E" V5 s

+ W8 }+ h* u# g  h1 Z6 _# O4 K; K* X邻接矩阵的底层依赖一个二维数组.对于无向图来说,如果 i 与 j 之间有边,那就将 A[j] 和 A[j] 标记为 1 ;对于无向图来说,如果 i 指向 j ,那么 A[j] 值为 1 ,如果 j 指向 i ,那么 A[j] 值为 1 ;对于带权图来说, A[j] 存储的值就不是 1 了,而是对应的权重值.所以这是图最直观的一种存储方法.
* |- ]+ p3 R5 J3 z- h啥,你跟我说这还不直观?该不会是没有看下图吧:. h  \! p  b8 T. j* r/ P, a* H
4.jpg
9 T* n0 p' l' ]* F3 g7 C8 B但是你发现问题了嘛,这样看起来确实是直观了很多,但是很浪费空间有没有!比如无向图,如果 A[j] 为 1 ,那么 A[j] 肯定也是 1 ,多存储 A[j] 根本没啥必要.就像买东西,明明一块钱能买到的东西,为啥非要花两块钱?
- W" k( G5 G+ m; \3 a% y所以如果使用邻接矩阵来表示的话,一定要清楚它的缺点.
8 }5 b5 Z7 u1 u6 Z& K" ]+ @6 C8 L4 g4 A
但这并不是说,使用邻接矩阵来存储就没啥优点.这天底下哪儿有那么绝对的事情呢.8 E# S% j0 e6 H6 C# A5 u
首先,邻接矩阵的存储方式简单,直接,所以当我们需要获取两个顶点之间的关系时,相信我没有比这种存储结构更高效的了.. q5 \/ ~+ G7 _3 F
还有就是使用邻接矩阵存储图的另外一个优点就是方便计算,因为可以将很多图的运算转换成矩阵之间的运算.
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, S- C* i* C0 t1 s1 H( x邻接表
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6 |5 a% V9 k. V( }! J. D" k6 D先来看图:6 Z  c5 p$ Z1 D9 f/ k
5.jpg
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$ p4 n' a, s* |/ o7 P乍一看,这不是散列表嘛!每个顶点对应一条链表,链表中存储的是与这个顶点相连接的其他顶点.
6 i- f4 X7 ], i, I9 o嘿嘿,直觉超棒!7 j  B  j+ t7 c+ e  ^5 ~
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如果你对散列表熟悉的话,应该知道,在散列表中,如果链太长了,会导致冲突概率增大,复杂度也蹭的一下升高.而且吧,链表的存储方式你也知道,不是连续的,所以相对于数组来说, CPU 读取就会慢一些,相对于邻接矩阵的存储方式,在邻接表中查询两个顶点之间的关系就没那么高效了.
) N8 H* T& |2 y! m所以在实际开发中要注意遇到这种情况该如何处理,或者在刚开始的时候就直接设计好实现方式.比如可以将邻接表中的链表改为平衡二叉树,或者红黑树.$ n% R+ O5 ?9 E! ?' I- n' [6 w

# T3 {  f$ g/ m) r! y8 J: ^( P2 ?我觉得对于数据结构来说,没有最好的,只有最合适的~+ v2 c5 m; Y, M" b0 m( f9 z) h

" T' B5 ]( n. g% T参考! m/ K) w. e8 b3 ^4 r' E
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极客时间—<数据结构与算法之美>3 y+ g. s3 U1 E+ J( M8 }( M  M
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