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标题: [数据结构与算法]16 什么,图这种数据结构把你难住了?! [打印本页]
作者: 杨利霞    时间: 2020-4-26 15:17
标题: [数据结构与算法]16 什么,图这种数据结构把你难住了?!
[数据结构与算法]16 什么,图这种数据结构把你难住了?!
2 c" c  l# c5 w3 q你是不是和我一样,在学习数据结构与算法时,了解了一下图这种数据结构之后,根本不知道它的用武之地在哪里?$ G8 T- c+ G' e4 r: K
在我查了资料之后,现在我可以跟你讲讲,图可以这么用!
; Y8 S% K" T# n7 o3 H
* v( h, k4 i7 y0 J% c概念介绍
& e6 o3 F* ~5 z# M
+ r( Z7 m4 O/ h1 R1 K# z先来了解一下什么是图.: ]- |$ H- l/ ?; b
图,是一种非线性表数据结构.
! _  \1 O- R' ?1 i7 A# l8 _' ]那么你可能会问了,什么是线性表结构哇,我怎么区别一种数据结构是线性的,还是非线性的呢.
  \  h2 X* _/ u$ I2 t哈哈,还好我机智,在这篇文章之前就写了一篇文章来介绍,如果还有疑问,楼上雅座请: [数据结构与算法]14 搞不懂线性结构,非线性结构?. y8 K# s0 G4 ~/ f+ u8 a& _+ ?2 l

$ C) {7 A. ~& r/ T/ }在图中元素叫做顶点( vertex ),图中的一个顶点可以和其他任意顶点建立连接关系,这种建立的关系叫做边( edge )
/ I4 [; y7 b" i+ p$ Z0 M+ d& p' D- ^; [: l4 P, M  B
无向图
+ \8 h* n' {" ^" w; L 1.jpg
: A% d9 L: N; Z3 R1 ]( `+ j
. j9 {# }" W0 {' x上面给出的是无向图.看到这里你可能就觉得比较疑惑,这个无向图看起来没啥呀,怎么会有这种数据结构呢?" Z9 ]3 J; D0 v
不知道你是怎么想的,我刚开始学的时候就有这种疑问,这是什么神仙数据结构哇,还会有应用场景?1 s2 g, ^6 i& ?0 R4 j" p

) T' h! E: w3 H5 g既然有疑惑,那就给个应用场景:
! t! }. E% {( d假设,现在你和我是微信好友,那是不是应该你的好友列表里面有我,我的好友里面有你,这样咱们才是好友对不对~
9 F) ]* n9 ]% x7 n" t那在数据库中如何表示呢?吼~这个时候无向图就登场了
3 m- N, u- G. Y9 p2 A9 r你和我是微信好友,那就在咱俩之间来条线,表示咱俩之间有关系,一条线就解决了问题,真是完美至极啊
9 n( O$ v: \1 V/ `$ X假设,(怎么又是假设,哈哈哈)上图中表示的就是 A,B,C,D,E,F 之间的关系,那你可能就发现问题了,有的顶点线比较多,比如 D 有四条线,有的就相对少一些,比如 B 有两条线.这些线就表示顶点的度( degree ).这个概念有啥用?: Q* N0 g% E* s
能一眼看出来谁的好友多!那这个功能有啥用?(好吧,这个功能好像是有点儿鸡肋,不过也算是一个应用场景/ I5 Z" G- w+ x+ D, i% z0 C+ L( K

+ l2 J2 Z! B8 e, p7 I% @+ i0 o有向图+ t2 u, J8 T: ]- ~9 o+ v$ ]
2.jpg 6 N2 N- ?  s0 w- ~
看到上面的无向图,基础不错的小伙伴肯定会说了,我还知道有向图呢!+ s1 G! x1 w$ X  R1 X! s* d
呦呵,不错,有向图就是下面这个样子:9 d+ l: a4 f, i3 U
0 Y5 {" X  F, F9 |, ?5 T9 Q
在无向图中,咱们知道一个顶点有多少条边,就说它的度为多少.
- p- C$ ^+ |  L9 i" G在有向图中呢,有指向顶点的,也有从顶点指出去的,基于无向图的概念,咱们把从这个顶点指出去的边称为出度,指向该顶点的边称为入度.
) t& h% }3 X9 O" ~9 q那么有向图会应用在哪些场景呢?微信好友这个场景是不太可以了: ?/ C2 c8 v4 Z" v
那么微博呢?
5 Z7 R& a7 ~/ h+ ]微博和微信有什么不一样呢?微信是你和我是好友,那么咱们的好友列表里一定是要有彼此的,拉黑或者删除彼此了,那就不能互相发送消息了.
5 v% M$ y+ @" h8 }+ D* a但是微博呢?你关注了我,并不代表我就要关注你对吧?看到这里有没有一种豁然开朗的感觉~8 |: E/ K. q  S! @
那么我关注了多少人就是出度,多少人关注了我就是入度.- w1 l9 G/ w# q
这样带入理解是不是会比较好一点儿?(我可真是个天才,哈哈哈! q/ T" ]4 f& L3 E7 r2 _

9 t8 D; J; {  x/ |" s9 n2 W带权图% ~* P; R# x9 Q% |5 m
3.jpg
6 B4 L# u( F. l5 w6 M. a看完了无向图,有向图,相信就有人说,我还见过带权图!(陈独秀给我坐下!
9 X9 s. `6 D5 M$ h1 Y带权图长啥样呢?就下面这个样子:; D+ I2 z; T- Z" L7 J2 }8 G: y
( P( T0 ?; W5 v# y, f9 b  o. I- R- ~
懵逼了,这每条边上的数字是个什么鬼呦0 O3 C6 b! r+ g/ U2 ?5 i- T! G, b& `
别急,咱们来个场景:大家都玩 QQ 嘛?(别跟我说不玩,配合一下嘛…& M+ \7 q! g. w" M* [- r
玩 QQ 的话,一定知道有 QQ 空间,然后空间里面有个「谁在意我」「我在意谁」的功能,就是下图:9 m' u1 y, E  Y. p

/ X6 C" d3 s9 m) j2 T! ^那么有没有好奇过呢? QQ 怎么知道我在意谁,谁在意我呢?; q$ u9 _& B) D3 Y
就是通过带权图哇  E  ]) x' E5 I, O% U& C0 T' E) P
你访问了一个人的空间,这条边的权重就增加一点儿;别人访问了你的空间,那这条边的权重就增加一点儿;这段时间你们两个人聊天聊得比较频繁,来个小火花,顺便在你们两者之间的边权重增加一点儿.然后根据这些边的权重从大到小排序就得出了「谁在意我」「我在意谁」; e3 c9 N  q4 t/ a# T  Z, z3 E9 b
( }. o- R& n: t" x9 {7 Y. K
到这里,上面的一切理解都还 OK ?" Y9 S3 F' M# O  ~/ D0 N+ ]
那咱们继续.图是怎么表示的呢?7 ^. z9 a, s; G# W/ D
图这种数据结构,再怎么画顶点,画边,到最后在物理结构上是怎么存储的呢?
$ J7 e9 J+ G* v3 D2 ?4 p9 W别急,你所疑惑的,我都帮你想到了
' V$ v0 h/ s: S" H/ I9 d# f$ Y) L* H- O" B- w+ f( T+ b$ x
图的存储方法
# \8 d& I* T3 `5 r) a' l* x* V- m# Q9 e& ^; j& ]6 F
图的存储方法主要有以下两种:# I  S3 f4 X1 Q& g
) z3 {1 T/ G) I9 ~7 Z7 ]& Q# v8 x
邻接矩阵& D3 \3 `8 B- I$ W( E! ^
$ Z+ e6 ?7 B) }% P
邻接矩阵的底层依赖一个二维数组.对于无向图来说,如果 i 与 j 之间有边,那就将 A[j] 和 A[j] 标记为 1 ;对于无向图来说,如果 i 指向 j ,那么 A[j] 值为 1 ,如果 j 指向 i ,那么 A[j] 值为 1 ;对于带权图来说, A[j] 存储的值就不是 1 了,而是对应的权重值.所以这是图最直观的一种存储方法.
/ N0 t- U2 z/ P* y# E啥,你跟我说这还不直观?该不会是没有看下图吧:# O9 H; P  u+ R2 I+ f' c
4.jpg
2 N, H; ]0 A5 ^: w( \7 V但是你发现问题了嘛,这样看起来确实是直观了很多,但是很浪费空间有没有!比如无向图,如果 A[j] 为 1 ,那么 A[j] 肯定也是 1 ,多存储 A[j] 根本没啥必要.就像买东西,明明一块钱能买到的东西,为啥非要花两块钱?. v: ~9 G: ?" a8 J
所以如果使用邻接矩阵来表示的话,一定要清楚它的缺点.
" y: v* L/ L. l/ z
8 f6 q8 J0 s$ A& K$ u$ ]但这并不是说,使用邻接矩阵来存储就没啥优点.这天底下哪儿有那么绝对的事情呢.; C. l0 ?& w5 g7 a: i1 x; Q+ [2 v3 W
首先,邻接矩阵的存储方式简单,直接,所以当我们需要获取两个顶点之间的关系时,相信我没有比这种存储结构更高效的了., j) a& _& |3 C0 {! C
还有就是使用邻接矩阵存储图的另外一个优点就是方便计算,因为可以将很多图的运算转换成矩阵之间的运算.
4 D* F# Z! e7 J% @" U  a' B4 S/ s/ _4 o3 l. k3 Z# H- M
邻接表- p3 A% V) ?* F& V- O% J( c8 W& M
$ E% q. `' ~. L2 _6 z) a" V
先来看图:
, l, c) I, p0 x- q, ^ 5.jpg
: B* S) H# j2 P( c5 N# S4 V
  U5 ?. `" M! ~: W" F  |  }7 ]乍一看,这不是散列表嘛!每个顶点对应一条链表,链表中存储的是与这个顶点相连接的其他顶点.- G. y  _" ~, P/ c& U. z6 m
嘿嘿,直觉超棒!
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如果你对散列表熟悉的话,应该知道,在散列表中,如果链太长了,会导致冲突概率增大,复杂度也蹭的一下升高.而且吧,链表的存储方式你也知道,不是连续的,所以相对于数组来说, CPU 读取就会慢一些,相对于邻接矩阵的存储方式,在邻接表中查询两个顶点之间的关系就没那么高效了.4 g' f! l, ?2 b" @
所以在实际开发中要注意遇到这种情况该如何处理,或者在刚开始的时候就直接设计好实现方式.比如可以将邻接表中的链表改为平衡二叉树,或者红黑树.
/ H& u, ?3 B. c, @5 ~
  u, {+ Y! y( h我觉得对于数据结构来说,没有最好的,只有最合适的~8 j1 t$ {/ \0 R( b

7 b$ z( @# n' r6 f3 n8 u" @参考
& U' u& L* V8 U" j6 W4 t  M$ \' }8 ^# z- e- T) Z  T, j! U' p: |
极客时间—<数据结构与算法之美>5 v) U6 B- O: f: Y
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) M4 t* o  N  L0 K原文链接：https://blog.csdn.net/zll_0405/article/details/105209800! K: U3 k: v2 d

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