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标题: [数据结构与算法]16 什么,图这种数据结构把你难住了?! [打印本页]
作者: 杨利霞    时间: 2020-4-26 15:17
标题: [数据结构与算法]16 什么,图这种数据结构把你难住了?!
[数据结构与算法]16 什么,图这种数据结构把你难住了?!9 b2 ?0 }% O: ^, f* b
你是不是和我一样,在学习数据结构与算法时,了解了一下图这种数据结构之后,根本不知道它的用武之地在哪里?+ T0 |" T6 Y8 K+ R) z
在我查了资料之后,现在我可以跟你讲讲,图可以这么用!/ o" h/ q  J4 c; B3 W
- y! q/ M" Z# w
概念介绍# x2 S6 ~2 h$ Q

1 {+ I' x5 W, b7 H* A6 b先来了解一下什么是图.( B; M% K0 U. Y# o  A
图,是一种非线性表数据结构.+ @9 o; c# J, k( H: k, K
那么你可能会问了,什么是线性表结构哇,我怎么区别一种数据结构是线性的,还是非线性的呢.
  Y" \4 ^  @  X哈哈,还好我机智,在这篇文章之前就写了一篇文章来介绍,如果还有疑问,楼上雅座请: [数据结构与算法]14 搞不懂线性结构,非线性结构?+ O( y* G2 T4 e, n, L! j& k2 S

; I  T7 m8 ?' j9 }' e4 `在图中元素叫做顶点( vertex ),图中的一个顶点可以和其他任意顶点建立连接关系,这种建立的关系叫做边( edge )
0 R1 q# n9 }6 f, {5 t* U, f1 X9 y6 |
无向图
/ }9 K/ P8 ^4 j. O! x 1.jpg # J1 m* K" d) V

" S; B! \- r& P上面给出的是无向图.看到这里你可能就觉得比较疑惑,这个无向图看起来没啥呀,怎么会有这种数据结构呢?
$ S+ D- {( j9 w  I$ g$ Y0 C不知道你是怎么想的,我刚开始学的时候就有这种疑问,这是什么神仙数据结构哇,还会有应用场景?7 G6 o+ J$ E  _' j: \. X8 U' C* B

: J* j. e0 Q" }: x  J既然有疑惑,那就给个应用场景:; ]  \/ m5 v& n9 _; Y) N
假设,现在你和我是微信好友,那是不是应该你的好友列表里面有我,我的好友里面有你,这样咱们才是好友对不对~! G; R3 h# m4 ]# C- N' Q% S
那在数据库中如何表示呢?吼~这个时候无向图就登场了
3 G3 \4 Q' [2 u6 D+ l- J* B' ~你和我是微信好友,那就在咱俩之间来条线,表示咱俩之间有关系,一条线就解决了问题,真是完美至极啊
! _+ a' U. e6 x3 [# V假设,(怎么又是假设,哈哈哈)上图中表示的就是 A,B,C,D,E,F 之间的关系,那你可能就发现问题了,有的顶点线比较多,比如 D 有四条线,有的就相对少一些,比如 B 有两条线.这些线就表示顶点的度( degree ).这个概念有啥用?
' F$ s  D. `' e  p9 y/ q能一眼看出来谁的好友多!那这个功能有啥用?(好吧,这个功能好像是有点儿鸡肋,不过也算是一个应用场景
2 ]; a, V( Z- k# {; c
% M+ j" k% Y3 D4 k有向图# N' c" T' U9 Q$ I
2.jpg * J0 B+ E* c5 R+ F! t, M
看到上面的无向图,基础不错的小伙伴肯定会说了,我还知道有向图呢!
, `6 g( y! E2 z2 _+ p+ _! a1 ^呦呵,不错,有向图就是下面这个样子:
) U" O) ]: T6 a" ^, \! X/ V( `8 }" K; u0 A$ Y
在无向图中,咱们知道一个顶点有多少条边,就说它的度为多少.; C+ s- G* y( o6 q0 G# l
在有向图中呢,有指向顶点的,也有从顶点指出去的,基于无向图的概念,咱们把从这个顶点指出去的边称为出度,指向该顶点的边称为入度.0 D$ l! X; k; B; \$ Y
那么有向图会应用在哪些场景呢?微信好友这个场景是不太可以了
- N- i0 U/ k. a( ~) f# I% h# b5 H那么微博呢?
; k8 {. I" P4 _( o微博和微信有什么不一样呢?微信是你和我是好友,那么咱们的好友列表里一定是要有彼此的,拉黑或者删除彼此了,那就不能互相发送消息了.
- t, y- Z6 O) [. R! g但是微博呢?你关注了我,并不代表我就要关注你对吧?看到这里有没有一种豁然开朗的感觉~
' J+ j, f: s) Y( P: i: F, ]那么我关注了多少人就是出度,多少人关注了我就是入度.
$ U/ z, G" H! @这样带入理解是不是会比较好一点儿?(我可真是个天才,哈哈哈. c9 U( q# L: j. G, u( R3 s. {
! O% W8 v0 ?0 W$ e" V7 z* E
带权图8 V6 X% N: o& P1 i+ y! b3 L) A7 w
3.jpg
! i0 j9 ?) A2 _% e2 X( s看完了无向图,有向图,相信就有人说,我还见过带权图!(陈独秀给我坐下!& r  `" P  `, u
带权图长啥样呢?就下面这个样子:( |$ g. }% j) c+ s  q7 h3 J4 E

- Q3 M! `7 O# t懵逼了,这每条边上的数字是个什么鬼呦
1 P( l3 v  Q! q& p  Q5 v; t别急,咱们来个场景:大家都玩 QQ 嘛?(别跟我说不玩,配合一下嘛…
+ h3 s( m  [! i# u; b, ]5 @玩 QQ 的话,一定知道有 QQ 空间,然后空间里面有个「谁在意我」「我在意谁」的功能,就是下图:* k  k! I9 T7 q8 H$ J1 u

0 M5 I: T0 J- D- g5 q那么有没有好奇过呢? QQ 怎么知道我在意谁,谁在意我呢?
; t& H* s& S3 j' w$ P4 n0 w2 V" x就是通过带权图哇
, `5 c) t; d2 _8 |8 y# Q$ L1 b你访问了一个人的空间,这条边的权重就增加一点儿;别人访问了你的空间,那这条边的权重就增加一点儿;这段时间你们两个人聊天聊得比较频繁,来个小火花,顺便在你们两者之间的边权重增加一点儿.然后根据这些边的权重从大到小排序就得出了「谁在意我」「我在意谁」
2 K5 M( E% l3 f) N7 z1 m! h6 D* O' E$ m# ^) }6 B
到这里,上面的一切理解都还 OK ?: q# {) Y$ h5 M* C" [6 m; K
那咱们继续.图是怎么表示的呢?
  g3 z& `- K0 o& I图这种数据结构,再怎么画顶点,画边,到最后在物理结构上是怎么存储的呢?
  F2 H: D! o5 S7 S: j别急,你所疑惑的,我都帮你想到了
5 f& A; ?! U! N& x6 b7 |, D1 Q* L# \) y) k
图的存储方法
% ]) C- z& ]1 B% r$ [2 Q* n, m* J
# V& u) x6 F& X) p2 X图的存储方法主要有以下两种:
6 [+ }: [9 P6 @/ V5 M
* s  `" W+ x$ w  x; y! U* U2 F邻接矩阵
) P% ]" |0 i+ X8 @" U5 v9 r& I' p6 i; P8 Q
邻接矩阵的底层依赖一个二维数组.对于无向图来说,如果 i 与 j 之间有边,那就将 A[j] 和 A[j] 标记为 1 ;对于无向图来说,如果 i 指向 j ,那么 A[j] 值为 1 ,如果 j 指向 i ,那么 A[j] 值为 1 ;对于带权图来说, A[j] 存储的值就不是 1 了,而是对应的权重值.所以这是图最直观的一种存储方法.
/ k- V( c8 r2 V, {& |5 i$ F啥,你跟我说这还不直观?该不会是没有看下图吧:4 K# ?1 a6 L- M7 E0 Y
4.jpg
" R& |# t+ f: `" ~2 ?但是你发现问题了嘛,这样看起来确实是直观了很多,但是很浪费空间有没有!比如无向图,如果 A[j] 为 1 ,那么 A[j] 肯定也是 1 ,多存储 A[j] 根本没啥必要.就像买东西,明明一块钱能买到的东西,为啥非要花两块钱?0 D+ V: [% x- m  A3 `/ c  T3 I
所以如果使用邻接矩阵来表示的话,一定要清楚它的缺点.' y0 }! d+ [% E; }6 b" z6 W# i
; `$ J8 T* l, Y5 ?
但这并不是说,使用邻接矩阵来存储就没啥优点.这天底下哪儿有那么绝对的事情呢.
+ Q1 n4 ]% B8 s- [: z" Y) w首先,邻接矩阵的存储方式简单,直接,所以当我们需要获取两个顶点之间的关系时,相信我没有比这种存储结构更高效的了.
7 C' `' u7 v) A还有就是使用邻接矩阵存储图的另外一个优点就是方便计算,因为可以将很多图的运算转换成矩阵之间的运算.; E  X9 N7 Z/ s3 @  e

  f5 L; V, P% X/ h/ E+ W/ e. k% s邻接表  s! o+ n- ]; f9 e
& S0 `. D' y' @" B
先来看图:
, X  m% `4 f9 q( q) w8 l, O! S) X" l 5.jpg 6 F( D. w6 X5 m2 l; r

! E. }' v6 V+ y9 I" R乍一看,这不是散列表嘛!每个顶点对应一条链表,链表中存储的是与这个顶点相连接的其他顶点.3 e. H. D0 b2 Y* L7 U! I( e
嘿嘿,直觉超棒!
  }0 D9 t7 O4 Q( T1 F# ^$ L6 y* H& e+ u" N- W
如果你对散列表熟悉的话,应该知道,在散列表中,如果链太长了,会导致冲突概率增大,复杂度也蹭的一下升高.而且吧,链表的存储方式你也知道,不是连续的,所以相对于数组来说, CPU 读取就会慢一些,相对于邻接矩阵的存储方式,在邻接表中查询两个顶点之间的关系就没那么高效了.
+ e* ?. n7 }( x- r& s: O9 X! k所以在实际开发中要注意遇到这种情况该如何处理,或者在刚开始的时候就直接设计好实现方式.比如可以将邻接表中的链表改为平衡二叉树,或者红黑树.. S3 _" o8 ~- D* F$ H

5 ~+ z+ A0 h; V: d9 P1 w我觉得对于数据结构来说,没有最好的,只有最合适的~
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0 n  L  w1 i$ j# C4 c1 q参考* r! v& B. T! q" C
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极客时间—<数据结构与算法之美>
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