数学建模社区-数学中国
标题: 【Java演示】什么是链表?数据结构 [打印本页]
作者: 杨利霞 时间: 2020-5-4 15:55
标题: 【Java演示】什么是链表?数据结构
" K) |/ d& ~" @! O* L【Java演示】什么是链表?数据结构
" b1 }7 z9 d J0 _一、单向链表
8 F. U- s; L( r' Z5 n4 T. E, e2 {! v( ]+ p* t
; [) n4 I6 ^) y) A链表(linked list)是一种在物理上非连续、非顺序的数据结构,由若干节点(node)所组成。, f+ c. S$ U) D b
单向 链表的每一个节点又包含两部分,一部分是存放数据的变量data,另一部分是指向下一个节点的指针next。
& _' r" }8 ?8 o! s8 M7 { n0 Y链表的第1个节点被称为头节点,最后1个节点被称为尾节点,尾节点的next指针指向空。
( d1 e4 {- }, [6 h- N0 |
( a" c! ]- O" r) R n1 r什么叫随机存储呢?% d: r9 g! d9 H0 N1 q7 ^
* B8 {4 c/ O! Q9 O
如果说数组在内存中的存储方式是顺序存储,那么链表在内存中的存储方式则是随机存储 。, H e# k( b l7 C e( g n1 V8 r
上一节我们讲解了数组的内存分配方式,数组在内存中占用了连续完整的存储空间。而链表则采用了见缝插针的方式,链表的每一个节点分布在内存的不同位置,依靠next指针关联起来。这样可以灵活有效地利用零散的碎片空间。
$ p, o( L0 U3 o( O! j% d# d
# |: @; z0 @0 B
3 H# T4 @7 s2 ^* N图中的箭头代表链表节点的next指针。
链表的基本操作1. 查找节点在查找元素时,链表不像数组那样可以通过下标快速进行定位,只能从头节点开始向后一个一个节点逐一查找。
3 P1 C) s: E& e$ V
3 Y4 G' U3 n; M8 U- x% _/**% Q) J7 f; a( N, T& x5 k
* 链表查找元素
) C* Y! J) o2 L0 l, ^ *: p6 o2 w( \! ]1 F
* @param index 查找的位置
. c @$ p5 P7 `7 x8 m * @return index位置的Node对象
5 n1 T% z, O t/ v' ~/ W( ]4 W: K- b */
! @( b, J1 o4 l/ w2 ] public Node get(int index) {
2 ^! C% J+ O, x2 h if (index < 0 || index > size) {" |2 p8 Q8 A* @; K6 r0 {# a! A/ K+ u
throw new IndexOutOfBoundsException("超出链表的节点的范围!");- R0 r# x) B$ A/ e
}( o7 y6 S+ D1 \# V, @
Node temp = head;
+ v; ]1 W, Y5 i6 Z, d for (int i = 0; i < index; i++) {
7 f* e) v# P: k4 N3 \4 v7 } temp = temp.next;
) |/ v5 ?, f7 @* k x }
0 E- S W8 ~/ S+ X6 U return temp;
4 Y/ Y% l; B- W$ n% k }
# V+ ?" q9 }8 X) ], N" N% M A0 E" k' d/ y
链表中的数据只能按顺序进行访问,最坏的时间复杂度是O(n)
2. 更新节点
; [! I+ _* S1 o0 E3 x. F( C( |$ B% j' r$ P8 V2 P
如果不考虑查找节点的过程,链表的更新过程会像数组那样简单,直接把旧数据替换成新数据即可。
! Q6 h6 N1 g7 x% m如果不考虑查找元素的过程,只考虑纯粹的更新节点操作,时间复杂度是O(1)9 Y; i6 T5 X% q2 H9 d) s5 z
/**
" i5 J0 I2 }& U% e% E3 U/ a * 更新节点 将列表中指定位置的节点的data替换为指定的data。
$ O( z" X1 [2 w */ F `. `! C+ d- K
* @param index 需要更新的节点的位置% W0 j' x& g$ h
* @param data 新data
5 m. J- ]. w% k* z6 V' G& S * @return 旧data
" P3 Q g3 {& _9 n */
0 r& m; j5 c9 V5 P/ ?9 | public int set(int index, int data) {
, `9 w7 Z8 `5 X$ }: b Node x = get(index);
" F# r- H6 W7 U int oldVal = x.data;
5 p+ Q3 U1 u3 |* n x.data = data;- x; G2 T: O7 [8 h9 |
return oldVal;
& M- W- F5 d5 j }
, M+ J6 a0 G% p" w( p7 W: `
/ P( U. x& V$ {: `+ V8 S3. 插入节点只要内存空间允许,能够插入链表的元素是无穷无尽的,不需要像数组那样考虑扩容的问题。
与数组类似,链表插入节点时,同样分为3种情况。
- 尾部插入
- 头部插入
- 中间插入" h" }' U6 d. ` E
3.1. 尾部插入尾部插入,是最简单的情况,把最后一个节点的next指针指向新插入的节点即可。
, t! M' i6 M& K% t
- w% }0 I, x; Q" |* Q2 \; }4 h5 b3.2. 头部插入头部插入,可以分成两个步骤。
- 第1步,把新节点的next指针指向原先的头节点。
- 第2步,把新节点变为链表的头节点。
/ T2 q( K% a# O7 p1 z/ A+ x! G% c0 K
' \, h5 e4 M: S2 W# u/ J
0 c/ ]7 V8 ~+ K+ h3 G+ U3.3. 中间插入中间插入,同样分为两个步骤。
- 第1步,新节点的next指针,指向插入位置的节点。
- 第2步,插入位置前置节点的next指针,指向新节点。' e' z* I: t+ b0 A! a
' Z: M3 j. Y; B+ E1 N# c
+ D* c2 F: L- W; I
三钟情况的代码合到一起
, K& F( q7 u& {; G# O% i0 }) R
1 p7 E. h+ k' p% R/**6 ~ v3 }+ O, d; M
* 链表插入元素% C9 T0 S( R/ [6 p' } Q! g
*
- z: N4 O: Q0 \" u9 W l7 x: |3 I * @param index 插入位置
' x) h W7 O7 v7 `5 S- L7 ] * @param data 插入元素 被插入的链表节点的数据
/ U# v% o# }6 v. D$ M */. ^3 W+ C" j0 z8 W T
public void insert(int index, int data) {
I# \. s* i, Z. p7 k$ r if (index < 0 || index > size) {$ U. S( O) Q( ] |: x
throw new IndexOutOfBoundsException("超出链表节点范围!");
[* H' `2 H. K8 | }% |& }3 y' X9 U
Node insertedNode = new Node(data);6 d/ {& f+ m: U
if (size == 0) {# v5 e5 k/ S7 z( [/ F
//空链表
% `' ]+ \1 T. h, N head = insertedNode;5 f7 ]4 n: Y! b* _
last = insertedNode;
9 p9 `. B- D* b0 w i' J+ o: j. \ } else if (index == 0) {( L3 e# Z! o. l7 Y
//插入头部
m2 k) c5 G9 w insertedNode.next = head;
4 D7 K5 s# t' c2 F- m' o* |! H head = insertedNode;+ T5 B7 {5 N( T0 e& E
} else if (size == index) {3 J# Q p- e7 e% u
//插入尾部
( B, A% m5 r9 u6 G ^0 ?; |+ V last.next = insertedNode;
# J( X3 {7 g8 {4 u last = insertedNode;8 B# L* k( M2 C- y0 D! h1 F
} else {
" p3 ?- O3 _& m L1 R //插入中间# U" j+ w) G2 Q3 ^( `& }' r7 j) y
Node prvNode = get(index - 1);
$ t. Q0 B1 a S7 P5 z, m insertedNode.next = prvNode.next;
8 h( O. I, y; u U$ a' i prvNode.next = insertedNode;& E8 X3 F+ N- T2 c& o, p' |3 F
}1 l' S9 ^- s) y# N
size++;
; ]2 Q" A/ x2 V( ?" h5 U& ~/ h }
, d; Z+ w( V1 \& I+ z2 h1 d3 K8 J H( A) F: _# B
/**
8 l M. `7 q4 O2 k; f/ I2 n * 链表插入元素
) m( w& A. S/ `8 ^* D9 ]; m; C1 Y% t$ D *" e# y2 O& O5 h$ u2 E8 G; H
* @param index 插入位置; c: Q! B/ @4 }' {
* @param data 插入元素 被插入的链表节点的数据) \# @3 @9 P6 W( {- `* s5 F
*/ e" U4 P% E$ z# d4 c" C! `, q" A
public void insert(int index, int data) {# _7 B! y+ Q1 _$ y2 M6 G ~, R
if (index < 0 || index > size) {, R! p9 w: D+ i- t# `5 Q
throw new IndexOutOfBoundsException("超出链表节点范围!");7 s$ R" o* \. ]( G* l. H
}
) o5 i* h' _/ j( ?1 m- }) l Node insertedNode = new Node(data);: U3 [8 [4 C( ~1 C
if (size == 0) {
! ~; I5 E& P1 J" g7 v* Z //空链表
: S1 w: H5 d; F# H- N head = insertedNode;) R# [8 o, |* C. H. U: _8 j8 F
last = insertedNode;
- z# V' \7 H$ e r/ F: @ v } else if (index == 0) {
4 T: a8 H4 V" d, J2 i: i //插入头部
; Q6 B5 Z5 b. `9 U7 ` insertedNode.next = head;/ u# F, H x' I) ~$ J
head = insertedNode;* p3 {) r" F. B' O
} else if (size == index) {1 i* ]. @9 A3 ^5 K
//插入尾部$ i7 O/ W1 T; z/ Y0 q" Q* J9 T
last.next = insertedNode;4 W) m/ @4 q( e U2 E$ f8 x
last = insertedNode;
. z* a3 R5 Z" d+ a } else {
: y3 c0 H4 k* C: A) c0 N //插入中间. Y4 {6 n0 G% y! J9 H7 _. W
Node prvNode = get(index - 1);
! s' x$ m8 l0 A6 _ insertedNode.next = prvNode.next;
8 N; T( Q- |/ T( y4 _$ h prvNode.next = insertedNode;, k5 ?: ^# S5 O9 {- M
}
; D- _- R" {6 L' p size++;' u( S+ ~( {: F$ r# i
}' Y$ T) z3 g8 t4 e" m( E/ g
4. 删除元素链表的删除操作同样分为3种情况。
- 尾部删除
- 头部删除
- 中间删除
" U+ A3 S0 d# A. M# `9 P) Q
4.1. 尾部删除尾部删除,是最简单的情况,把倒数第2个节点的next指针指向空即
! e) |6 L U* _- T可。
; f/ G# Z3 c3 Y$ F$ |; g, r* h) c* u- K. Y! y4 n
4.1. 头部删除头部删除,也很简单,把链表的头节点设为原先头节点的next指针即可。
8 i! U" Y- v- E8 ?
( f( g/ B9 M% O/ t$ F' T3 }
4.1. 中间删除中间删除,同样很简单,把要删除节点的前置节点的next指针,指向要
4 F% \$ k& k& J; Q: |删除元素的下一个节点即可。
# ^9 q: e! T1 b' c% c% P
' I) c: z6 |) A1 c, }0 t0 |0 X2 ^5 K) m
这里需要注意的是,许多高级语言,如Java,拥有自动化的垃圾回收机制,所以我们不用刻意去释放被删除的节点,只要没有外部引用指向它们,被删除的节点会被自动回收。
+ g6 K8 B' `; T4 z$ e8 Z1 T如果不考虑插入、删除操作之前查找元素的过程,只考虑纯粹的插入和删除操作,时间复杂度都是O(1)
) p, D" c# t- h T/**& N4 u0 d8 X/ } _$ p
* 链表删除元素/ \# n% b" j, i$ y9 Y% `
*. c" C" F0 W5 I
* @param index 删除的位置
" Q4 D/ k4 ^" _) A8 G5 ^ q$ ^ * @return 被删除的节点
^5 o" s: x- A; p4 e9 W5 `: ~ */+ l6 ` @7 x& V
public Node remove(int index) {
1 w& p( N* e3 S" v" x* g if (index < 0 || index > size) {
9 P3 w) ^( Z3 M7 I6 g- n) g. C throw new IndexOutOfBoundsException("超出链表节点范围");% F6 B2 B) N3 Z, d
}
8 J2 P- M, x# V! x Node removeNode;8 I' l2 C# }: r3 V( @
if (index == 0) {8 a% n" u5 S6 Y% F# [8 l
if (size == 0) {4 _5 y; `9 i1 E- ]6 X5 N7 E
throw new NullPointerException("当前链表为空,不可以进行删除操作");3 C) G. ?# X, U, r/ R3 |
}2 B! P$ L4 X$ j: n8 F# J+ e) d
//删除头节点
+ a' a% b* Z* @ removeNode = head;8 |# D/ p& H0 V& R
head = head.next;8 i O* p3 z9 C5 I0 Q
} else if (index == size - 1) {6 {& |/ c0 W! m a' K7 F9 ?7 z
//删除尾节点# }' W: e% Z' X4 L r: W
Node preNode = get(index - 1);( z+ z7 k! M& ~8 c) N: c J* r. I
removeNode = preNode.next;
) c) p5 f i" C preNode.next = null;
; B+ D/ B1 K( n# y# m/ G last = preNode;
5 \! l2 c, `6 e5 L7 i } else {
# f# t0 P; v: Y8 Q5 r0 O" Y //删除中间节点
3 k: g$ i5 x7 Q/ e( W* A) Z7 ?; I Node prevNode = get(index - 1);
) [2 l2 x' a; J7 R# W8 ]+ @ removeNode = prevNode.next;9 D1 K; H) a4 R' Q( ~
prevNode.next = prevNode.next.next;- s, B8 n( l1 u H7 u; G4 U
}
6 ^8 { ^, e' }0 T( u& I; m size--;
- A( }! c3 O* z! m5 a$ y; \ return removeNode;
) ^- h8 b P, Y, x" I, e, i }# X+ T; H8 r5 v0 A( G$ q+ F1 e
Java实现链表的完整代码package chapter2.part2;
* B/ H/ j: \8 `/ T: r& e8 o7 ^0 {, T; j8 [7 M
/**
! G' N/ c) S* E: R * Created by IntelliJ IDEA.
: z" X1 X( `* x( O$ x *
7 T; |/ \" S& A * @Author: 张志浩 Zhang Zhihao
$ {* Z. g5 A. z, r; g5 e6 H2 w * @Email: 3382885270@qq.com! y% M8 y8 }$ a* P, o
* @Date: 2020/5/3
D& {; h% S; L2 H" m, W * @Time: 13:39/ f4 `+ _. a$ `. k- l; T/ R
* @Version: 1.0
) ]' K; w) F' b! Q& l5 j% B: W */ a! E6 w; T$ v t. R1 T
public class MyLinkedList2 {
3 [+ h; M _; M6 t5 t private Node head; //头节点
5 H) X" g( N/ L3 J" s5 l/ ~ private Node last; //尾节点
+ ]( Y7 t- L* Z7 _ private int size; //链表实际长度) z2 {8 L ?5 \' U
; s: b, G' Z/ g1 F public static void main(String[] args) {+ P% l' i( h+ ]& k, I
MyLinkedList2 myLinkedList = new MyLinkedList2();
9 a+ g! h E7 }' U// myLinkedList.remove(0); // java.lang.NullPointerException: 当前链表为空,不可以进行删除操作
1 h5 @7 y1 y$ g# _/ N// myLinkedList.remove(3); // java.lang.IndexOutOfBoundsException: 超出链表节点范围
4 J5 s0 M3 @. V myLinkedList.insert(0, 3);8 E4 i3 _9 F3 k4 T
myLinkedList.insert(1, 7);
# l& d0 k* h( Q* m. M" S, U myLinkedList.insert(2, 9);
- X. n& |2 `+ S& @% ~) f4 T myLinkedList.insert(3, 5);
. Q# D# E( y- G+ _7 K; ~ myLinkedList.insert(1, 6);* n" U, Z4 u- |) \$ {6 i& [- I: d
myLinkedList.remove(0);2 _- n' i* D; d* d6 {. X8 _. ^
myLinkedList.set(0, 23);3 r8 \8 w& R$ r' Z3 m" B9 z4 G
myLinkedList.output();
/ R3 H# T+ p; k U }
! G- f9 s' ^& ]& u7 u/ ^+ }9 H. a! s7 V' }4 Y$ \
/**
$ R; {3 ~* E$ o" {( V * 链表插入元素
$ n# A, K$ u6 C2 P; t3 a# x; j *
2 F8 k, T) R' Z) ^2 j8 \" P * @param index 插入位置
8 z" a' w/ @/ O# a+ L8 R! p * @param data 插入元素 被插入的链表节点的数据
3 ^: A3 v6 D4 X4 p */
/ } Z1 v( k+ m7 X1 H9 ~ public void insert(int index, int data) {. p* V' v) \3 t/ \- Q; q3 B
if (index < 0 || index > size) {
2 p$ d( Q/ ~0 N) u; m N throw new IndexOutOfBoundsException("超出链表节点范围!");$ N. p0 d+ V+ U) q
}
& f1 ?& Z$ q6 C0 c% E/ } Node insertedNode = new Node(data);
: n6 ]- m9 A. v, i: ] if (size == 0) {6 p9 f+ Z$ u& u- l
//空链表% W8 k# X9 ` Y: p+ r7 M' r2 G& L
head = insertedNode;
: S# U* a6 K8 [ last = insertedNode;
; e4 ?, f1 U1 I' L8 }8 j } else if (index == 0) {1 @/ z( Y. X/ h/ y
//插入头部0 e: U8 z& N. B r- H
insertedNode.next = head;
! d- e, D( }% |# ?& [6 X& {- [ head = insertedNode;
- {7 `* L; ?! L8 o$ B# p } else if (size == index) {
C0 K# R. @9 q4 D //插入尾部( M4 x p4 n% W: p' l; u
last.next = insertedNode;
4 c. P/ ] \" f last = insertedNode;
4 O' k8 Q$ W2 | } else {; `7 C2 m2 c \; d2 @' j+ e3 s
//插入中间! K" T2 u- l! k/ D2 r! B+ H
Node prvNode = get(index - 1);
4 i4 s; Q7 p0 Y- O9 }& y insertedNode.next = prvNode.next;
4 z: k/ J& D/ a+ P7 ?9 F/ C prvNode.next = insertedNode;
- b" g$ V8 Y; S$ W4 m' X! s } I6 V) {) ?& R A9 |
size++;
+ n* I) ?# S5 G" v7 M6 h }6 Y: t N, V7 V5 [! I# k+ e- ?( u
! G; E6 _7 k4 ^& v4 y
/**
+ i8 C& `% N% M }8 G * 链表删除元素
# B$ z, c+ G( G4 r8 c3 A0 E$ Q *
6 W" P& ?& ^% ?. g. f* `. \ * @param index 删除的位置1 a' T4 |( O, g
* @return 被删除的节点8 U- \1 i1 [! {# [
*/
9 ^" d4 z% `8 U) q, [& D public Node remove(int index) {
- H; a9 |8 d; m+ E: b& n6 p if (index < 0 || index > size) {
4 i+ O P7 D Z y, {4 L throw new IndexOutOfBoundsException("超出链表节点范围");
# ~- H( Y) e0 L4 E! M0 J }
' |4 d# C( {, g0 ?& j1 z9 c Node removeNode;
! A" q) x3 G5 F0 }8 s' r if (index == 0) {
* i: `7 |" [- ^+ j- C if (size == 0) {
8 e: H3 y( ?) S" C throw new NullPointerException("当前链表为空,不可以进行删除操作");
5 s; R. e+ W7 w' L X, B6 b }
; D9 B/ O8 @& {9 m: B1 [' D //删除头节点5 }8 c5 r1 f) ?! I- I% r
removeNode = head;
4 C" B) J* t/ \# \ head = head.next;
% a, e! o' ^* j1 r9 t6 N* o! \ } else if (index == size - 1) {. H8 `0 K7 ]* p- e
//删除尾节点/ @, A# w1 N% E
Node preNode = get(index - 1);1 B- N) e: R5 l4 k9 V# o
removeNode = preNode.next; N s% o2 q- h" n. p" X
preNode.next = null;
- U! K& \' ?, |# j last = preNode;' ^! ]/ r+ b6 L
} else {
' G1 L0 e4 n! ?' B M //删除中间节点! |0 @ L2 I) }
Node prevNode = get(index - 1);
$ L; M% W, c+ A/ F8 S removeNode = prevNode.next;
( C& o) k! t/ S \# [& l ` prevNode.next = prevNode.next.next;' \! D# j4 y- Z" H/ ]
}6 h, V: Z% p6 S6 D( i$ E
size--;
' c* I; f9 z1 H- }6 F( c return removeNode;* b4 u+ H8 ^# H
}, l! a- C& e# R5 K7 h
$ o. q. q% \' K6 o
/**3 _2 a4 H4 y, O |( k4 t; r
* 更新节点 将列表中指定位置的节点的data替换为指定的data。
) |4 R1 ]1 b+ I" N8 ?- q *
# y% Y7 A* J: R5 m. U) Q/ s * @param index 需要更新的节点的位置
3 p X5 O# \7 R6 [9 h * @param data 新data
! V3 u# G3 |! Z; q$ v* \' R) l * @return 旧data
6 l- {* H3 W9 j! o9 q+ T */
2 u: R% T3 f8 j8 E7 W2 P public int set(int index, int data) {
. F4 U0 ^2 Y3 |) r. Q6 P Node x = get(index);5 M+ y# s9 W8 e" J
int oldVal = x.data;
# t* u1 X% d( a" a7 k9 e8 a. S8 R x.data = data;" I/ [ q y$ G p0 M, c1 V
return oldVal;5 l$ A8 q8 {) k% E# W6 q" E1 v
}
% }- n8 u( N4 j; \* ]5 U! o* Y
* R+ Y+ c. `# ^ /**0 e& l% ]1 n* e
* 链表查找元素! I' T+ d9 _( I9 x! u
*
4 b: |' D2 k7 q( z. g * @param index 查找的位置
6 C0 A3 j1 }/ { * @return index位置的Node对象
$ }: @' S0 P! Y" o5 T( F) R3 N */
. c. E. d V$ q public Node get(int index) {
0 ?3 W( G8 ~# i( j if (index < 0 || index > size) {
2 ]0 u! P0 t4 Y8 m( {+ P throw new IndexOutOfBoundsException("超出链表的节点的范围!");
' |( m- _( [, y3 `( u4 P* {8 z! A }
5 ~4 C+ B$ E/ r+ {9 W$ S Node temp = head;
# _* I5 N1 @# C, D* ` for (int i = 0; i < index; i++) {
4 s9 Q* l2 l" q temp = temp.next;; }) A1 }; i, x4 X3 p
}1 z! |5 T8 S5 z8 G% `
return temp;4 @! V- R X6 ^2 J
}
9 C5 d: @1 e& U2 K2 }( [
$ c2 X: s: J1 h- B /**1 N! L+ U' C" Y0 R
* 输出链表+ K/ {/ S: x. M( K' v2 ^
*/
0 n2 E [3 o+ K public void output() {
/ K1 `7 [: Y$ i* L9 ~ Node temp = head;
* X' m; G( x/ J while (temp != null) {& i" `4 O# K& o; |
System.out.print(temp.data + " ");
# n- _- f/ @, y+ l+ |- w N temp = temp.next;* |- q7 ^9 D/ T8 P$ m5 _4 T/ t# }
}! U( A$ l9 a3 F" a. w
}' S# V2 W% {9 q$ K: R$ d4 b$ ]" t7 q S
- _) n& ?) ? ~- _. s3 p
/**
* W X" I9 n$ O* a * 链表节点
% |' O q/ Y- N$ ~; d) s7 [7 x0 V */
" f: C, z- _3 m class Node {6 Y: q3 \% T; t: J! U- {
int data;
$ |/ a; s8 b4 s! {3 B, ^ Node next;
4 \) D" p1 q3 F. t+ T4 q7 _
& w1 F; K5 T' u Node(int data) {( x$ y8 U" V. @0 ?7 @& }
this.data = data;2 _+ S# W+ f2 J, `( X
}
/ Y4 K# t# }+ \" ^9 w ] }( N C W* N1 I" K" Z R: O
}3 e& V5 M; G. Y0 L, ~/ Y4 X
$ D; x) w5 {+ M6 U
, J# D, a: D" Y6 {6 B! p0 i二、双向链表
0 y, X, J8 n2 ~双向链表比单向链表稍微复杂一些,它的每一个节点除了拥有data和next指针,还拥有指向前置节点的prev 指针。2 m1 F8 \) y# \6 _! A
. m" |- F% O1 _( c
5 F' m3 f$ ^8 O
! Y* X% ~ ]4 ~! i
+ ]7 B7 |1 S7 X+ J6 }" j+ H————————————————
7 C" _; y5 K+ _4 N% A版权声明:本文为CSDN博主「爱做梦的鱼」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。2 z1 l$ @+ u: D4 o
原文链接:https://blog.csdn.net/weixin_43124279/article/details/105904468
5 \3 j4 C0 d# K3 T) |4 k
+ q" o. G' U, T( h, I7 X6 [- w8 ?9 T- `: k& k8 L5 H
-
2.png
(256.36 KB, 下载次数: 239)
欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) |
Powered by Discuz! X2.5 |