数学建模社区-数学中国

标题: python实现的遗传算法实例（一） [打印本页]

---

作者: 杨利霞    时间: 2020-5-9 14:48
标题: python实现的遗传算法实例（一）
python实现的遗传算法实例（一）

一、遗传算法介绍

0 A$ t/ l& e( I3 Z, I$ E2 k        遗传算法是通过模拟大自然中生物进化的历程，来解决问题的。大自然中一个种群经历过若干代的自然选择后，剩下的种群必定是适应环境的。把一个问题所有的解看做一个种群，经历过若干次的自然选择以后，剩下的解中是有问题的最优解的。当然，只能说有最优解的概率很大。这里，我们用遗传算法求一个函数的最大值。
        f(x) = 10 * sin( 5x ) + 7 * cos( 4x ),    0 <=  x <= 10
3 Z. ]1 W0 Z. r# h5 |9 s1 @
1、将自变量x进行编码
2 j" B8 ]8 C* p9 j) k2 A
* M0 I1 }& j/ X      取基因片段的长度为10, 则10位二进制位可以表示的范围是0到1023。基因与自变量转变的公式是x = b2d(individual) * 10 / 1023。构造初始的种群pop。每个个体的基因初始值是[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]

2、计算目标函数值
4 T8 y( I4 _: z5 r
+ c  }  x0 r7 l# P5 j+ G- A2 @      根据自变量与基因的转化关系式，求出每个个体的基因对应的自变量，然后将自变量代入函数f（x），求出每个个体的目标函数值。
) F; l# i# E* S) d' h% Z
3、适应度函数

% V7 C) }7 Z& L' Q3 H/ K' [9 ]2 s      适应度函数是用来评估个体适应环境的能力，是进行自然选择的依据。本题的适应度函数直接将目标函数值中的负值变成0. 因为我们求的是最大值，所以要使目标函数值是负数的个体不适应环境，使其繁殖后代的能力为0.适应度函数的作用将在自然选择中体现。
2 v6 c% `6 R* g8 W
4、自然选择

. j+ E  Q& ]( ~自然选择的思想不再赘述，操作使用轮盘赌算法。其具体步骤：

假设种群中共5个个体，适应度函数计算出来的个体适应性列表是fitvalue = [1 ,3, 0, 2, 4] ，totalvalue = 10 ， 如果将fitvalue画到圆盘上，值的大小表示在圆盘上的面积。在转动轮盘的过程中，单个模块的面积越大则被选中的概率越大。选择的方法是将fitvalue转化为[1 ， 4 ，4 , 6 ，10], fitvalue / totalvalue = [0.1 , 0.4 , 0.4 , 0.6 , 1.0] . 然后产生5个0-1之间的随机数，将随机数从小到大排序，假如是[0.05 , 0.2 , 0.7 , 0.8 ,0.9]，则将0号个体、1号个体、4号个体、4号个体、4号个体拷贝到新种群中。自然选择的结果使种群更符合条件了。
, L2 q' w" J8 C( p
! x0 I5 X5 R0 E2 {8 N5、繁殖
# |8 \! X. C5 Y3 ?
假设个体a、b的基因是

a = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

) m; o$ [# x: a& ~( Sb = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
- F4 x9 w1 [6 ^; g+ [6 |% d
. B, D$ f( H$ a5 T# \7 q这两个个体发生基因交换的概率pc = 0.6.如果要发生基因交换，则产生一个随机数point表示基因交换的位置，假设point = 4,则：

a = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
  ]8 b. L3 I2 q1 d
b = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]

* m9 I' g" P6 r; h8 l交换后为：

a = [1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
. U0 d, ]# k! Q7 \
* g  C( X7 @% Y& gb = [0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

0 K* Y' d# f6 Z# Z$ T* Q* ^6 O6、突变

" j  A1 T0 |: b3 Y* c2 Q/ |遍历每一个个体，基因的每一位发生突变（0变为1,1变为0）的概率为0.001.突变可以增加解空间

( L( Y( W# K+ ]- G二、代码
def b2d(b): #将二进制转化为十进制 x∈[0,10]
5 F- t, c7 s+ t, _6 W, X' D        t = 0
! |3 f+ z9 l+ E" f: l" i3 d        for j in range(len(b)):
- b3 d  _' A7 D- j  n& m                t += b[j] * (math.pow(2, j))
        t = t * 10 / 1023
# R& S8 t8 {7 b: b# F" Z        return t

popsize = 50 #种群的大小
#用遗传算法求函数最大值：
# O" i$ u: G4 h  X# N#f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10]
' b4 Z  c. D; v5 q# n2 d
chromlength = 10 #基因片段的长度
pc = 0.6 #两个个体交叉的概率
7 ^: w9 F  H; w& ^# hpm = 0.001; #基因突变的概率
4 t3 b  T6 n) h  |7 w7 H2 Wresults = [[]]
% q. Q8 \6 z: H1 e; J5 c) ]bestindividual = []
$ k0 S, c- |" n2 T. a# P! ^bestfit = 0
fitvalue = []
  j3 }! Q5 D9 @* H1 Ctempop = [[]]
pop = [[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]  for i in range(popsize)]
8 Q. }- J. Z7 E( }+ b! n9 dfor i in range(100): #繁殖100代
        objvalue = calobjvalue(pop) #计算目标函数值
) x7 d6 d& R& F        fitvalue = calfitvalue(objvalue); #计算个体的适应值
        [bestindividual, bestfit] = best(pop, fitvalue) #选出最好的个体和最好的函数值
9 _% c4 y8 r1 c. |8 }        results.append([bestfit,b2d(bestindividual)]) #每次繁殖，将最好的结果记录下来
        selection(pop, fitvalue) #自然选择，淘汰掉一部分适应性低的个体
7 ]5 l: d5 k' z2 f        crossover(pop, pc) #交叉繁殖
( P+ }) h) [" r7 K        mutation(pop, pc) #基因突变
       
; \  I% V, T- E8 E6 E/ @
results.sort()       
3 G( k5 p  i( D' A& Y" k* iprint(results[-1]) #打印函数最大值和对应的
def calfitvalue(objvalue):#转化为适应值，目标函数值越大越好，负值淘汰。
  s) g- `6 A1 }7 U4 Z0 {: C/ v    fitvalue = []
3 c% b. ]4 u  l( T. o" k& r" S    temp = 0.0
    Cmin = 0;
    for i in range(len(objvalue)):
        if(objvalue + Cmin > 0):
            temp = Cmin + objvalue
        else:
            temp = 0.0
* D1 S. O2 @1 i6 @( W3 s. `        fitvalue.append(temp)
    return fitvalue
import math

def decodechrom(pop): #将种群的二进制基因转化为十进制（0,1023）
    temp = [];
    for i in range(len(pop)):
        t = 0;
4 Z. }; m) |9 R+ `4 z$ A        for j in range(10):
            t += pop[j] * (math.pow(2, j))
' y( m- ^( w/ M& |        temp.append(t)
% y, D+ @% B1 v5 y7 L- e    return temp

def calobjvalue(pop): #计算目标函数值
    temp1 = [];
3 K  ?  P9 @  k( K: D- P( c    objvalue = [];
5 `- z) E$ X) a    temp1 = decodechrom(pop)
    for i in range(len(temp1)):
' T* h. u7 `* Z6 a        x = temp1 * 10 / 1023 #（0,1023）转化为 （0,10）
        objvalue.append(10 * math.sin(5 * x) + 7 * math.cos(4 * x))
    return objvalue #目标函数值objvalue[m] 与个体基因 pop[m] 对应
def best(pop, fitvalue): #找出适应函数值中最大值，和对应的个体
        px = len(pop)
. e6 }7 A# P) |) e        bestindividual = []
        bestfit = fitvalue[0]
        for i in range(1,px):
                if(fitvalue > bestfit):
                        bestfit = fitvalue
                        bestindividual = pop
( b" p  ]0 D! w' c        return [bestindividual, bestfit]
$ m& e" Q1 D& p1 d$ l6 Aimport random

def sum(fitvalue):
    total = 0
+ m" s0 K  b) X! R; b0 |3 K    for i in range(len(fitvalue)):
        total += fitvalue
& p/ v% _, D7 @9 G    return total

def cumsum(fitvalue):
) J7 P1 v  D3 ]) G    for i in range(len(fitvalue)):
; M- L$ U& E9 t5 C5 F- G9 ~3 u        t = 0;
9 }" J! ^( `$ [        j = 0;
& C* l0 X4 I6 Z6 I2 [* J& ?        while(j <= i):
            t += fitvalue[j]
5 d4 w: v* ?) s; H' ?/ L! T            j = j + 1
        fitvalue = t;

$ s  x  q: P$ o8 H* m( idef selection(pop, fitvalue): #自然选择（轮盘赌算法）
        newfitvalue = []
        totalfit = sum(fitvalue)
$ m) V: V$ u( e2 M' T; e1 z/ S        for i in range(len(fitvalue)):
                newfitvalue.append(fitvalue / totalfit)
" y* K7 @/ j( o# m        cumsum(newfitvalue)
/ B3 x2 Y. i, ]. Y        ms = [];
        poplen = len(pop)
' R2 W" ^. {$ J; M$ f/ h2 a* D        for i in range(poplen):
                ms.append(random.random()) #random float list ms
) V& h+ {; O, X! |$ F        ms.sort()
        fitin = 0
& M4 z6 h, b- n8 H5 y. H        newin = 0
        newpop = pop
        while newin < poplen:
                if(ms[newin] < newfitvalue[fitin]):
                        newpop[newin] = pop[fitin]
                        newin = newin + 1
                else:
                        fitin = fitin + 1
        pop = newpop
import random
) b( j/ r" {7 W( F# k
; D7 z. o+ C! Wdef crossover(pop, pc): #个体间交叉，实现基因交换
8 y6 ]+ r; a) O7 B    poplen = len(pop)
    for i in range(poplen - 1):
9 w; \) ]3 s/ N; \  p3 \; Q        if(random.random() < pc):
            cpoint = random.randint(0,len(pop[0]))
            temp1 = []
3 G! f/ N; r$ v: M            temp2 = []
- h$ G9 {% S$ j            temp1.extend(pop[0 : cpoint])
5 Q! }2 \; b; K4 Z  \            temp1.extend(pop[i+1][cpoint : len(pop)])
            temp2.extend(pop[i+1][0 : cpoint])
% h* S' H& O" t" Q, b' ^8 H            temp2.extend(pop[cpoint : len(pop)])
            pop = temp1
            pop[i+1] = temp2
) O0 g! l5 t7 ?9 k1 I5 ~import random

& E/ w. O8 a. d& |+ M$ P, fdef mutation(pop, pm): #基因突变
7 z" F9 d, x& v6 t$ B: A/ C    px = len(pop)
) P" D8 J. c' s    py = len(pop[0])

7 p! I, }2 s5 B6 ?. Y    for i in range(px):
: j/ T1 p9 S8 A" d) {        if(random.random() < pm):
            mpoint = random.randint(0,py-1)
1 M* t" k' C! W" z+ |8 e6 l! a            if(pop[mpoint] == 1):
. E5 m9 j3 G0 {! \/ [                pop[mpoint] = 0
! x* H% B# r0 g            else:
                pop[mpoint] = 1
6 T0 R: z9 A9 u
0 B/ ~+ d  _0 n3 n6 k
————————————————
- }$ O5 V( m: c' [$ H. l5 Y1 U& O, r版权声明：本文为CSDN博主「simon-zhao」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接：https://blog.csdn.net/u010902721/article/details/23531359


* C6 `' l4 E' \- ^8 ^, h, m

---

欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)

Powered by Discuz! X2.5