线性麦克风阵列放置间距考量 - 数学建模社区-数学中国

以表示为 $\Delta\phi=\frac{2*\pi*d*cos(\theta)}\lambda$ 。为了避免产生相位模糊，相位差需要满足 $\Delta\phi\leq\pi$ ，由此可得， $d\leq\frac{c}{2*f_{max}}$ 。其中， $c$ 为声音传播速度， $f_{max}$ 是期望不会发生空间相位模糊的最大频率。

但是 $d$ 也不能任意小。当 $d$ 减小时，空间噪声的相关性变大，从而降低了波束赋形或者后置滤波对噪声的抑制性能，不能恢复出较为理想的期望语音信号。例如，对于扩散噪声场来说，不同传感器之间的归一化相关函数可以表示为 $sinc(\frac{2*\pi*f*d}{c})$ ，其在低频处的相关性非常强。 $sinc$ 函数的第一个零点对应的频率为 $f_{0}=\frac{c}{2*d}$ 。一般认为噪声在 $f<f_{0}$ 的这些频点上相关性比较强，而在 $f\geq f_{0}$ 的这些频点上相关性低。因此，当我们期望某些频点上的信号噪声相关性较弱时，需要适当的调整相邻麦克风的间距 $d$ ，使得 $d\geq\frac{c}{2*f_{min}}$ 。其中， $f_{min}$ 是我们期望能够较好地抑制噪声的最低信号频率。