数学建模社区-数学中国

标题: 组合优化算法-现代优化算法 (一):模拟退火算法 及应用举例 [打印本页]

作者: 浅夏110    时间: 2020-5-22 14:52
标题: 组合优化算法-现代优化算法 (一):模拟退火算法 及应用举例
一些用于模型求解的启发式算法,主要针对很难求解的NP问题。. z4 ^. k4 _9 L3 d  ]
现代优化算法是 80 年代初兴起的启发式算法。这些算法包括禁忌搜索(tabu search),模拟退火(simulated annealing),遗传算法(genetic algorithms),人工神经网 络(neural networks)。它们主要用于解决大量的实际应用问题。目前,这些算法在理论 和实际应用方面得到了较大的发展。无论这些算法是怎样产生的,它们有一个共同的目 标-求 NP-hard 组合优化问题的全局优解。虽然有这些目标,但 NP-hard 理论限制它 们只能以启发式的算法去求解实际问题。  a* r: V! o* b

# H7 ?) V  L+ J" G; l2 M) t2 G( V启发式算法包含的算法很多,例如解决复杂优化问题的蚁群算法(Ant Colony Algorithms)。有些启发式算法是根据实际问题而产生的,如解空间分解、解空间的限 制等;另一类算法是集成算法,这些算法是诸多启发式算法的合成。
) O+ G) V5 r7 B3 H/ S1 e, _$ ]" ?# R
' G- H  B  k5 V+ \- Q现代优化算法解决组合优化问题,如 TSP(Traveling Salesman Problem)问题,QAP (Quadratic Assignment Problem)问题,JSP(Job-shop Scheduling Problem)问题等效 果很好。/ E8 P& [- s# @8 R8 c

, W3 z8 {' i# m: V3 ]模拟退火算法简介
; v8 \3 T6 W& ^1 ^# f# C模拟退火算法得益于材料的统计力学的研究成果。统计力学表明材料中粒子的不 同结构对应于粒子的不同能量水平。在高温条件下,粒子的能量较高,可以自由运动和 重新排列。在低温条件下,粒子能量较低。如果从高温开始,非常缓慢地降温(这个过 程被称为退火),粒子就可以在每个温度下达到热平衡。当系统完全被冷却时,终形 成处于低能状态的晶体。
' O: _5 y9 D& ~) t+ `  D
( I) f* [- T) S4 Z' i; c
4 j$ w9 ?" `7 {1 k! \! \
& a* d8 y+ S8 S& Z$ }6 A
6 {1 {0 l3 l! |- l3 P
: y/ Q3 B( T( n/ j
, z& @/ n1 i/ {4 E7 {3 r! R/ _: Q- e2 y8 u
5 [& s5 U$ R( s+ H1 x6 F
" }" R( |& P2 r( M+ f
在模拟退火算法中应注意以下问题:- w/ w' N2 @4 f% _

# i( P5 I+ _- W3 H; p5 a3 z(1)理论上,降温过程要足够缓慢,要使得在每一温度下达到热平衡。但在计算 机实现中,如果降温速度过缓,所得到的解的性能会较为令人满意,但是算法会太慢, 相对于简单的搜索算法不具有明显优势。如果降温速度过快,很可能终得不到全局 优解。因此使用时要综合考虑解的性能和算法速度,在两者之间采取一种折衷。- T& f0 G, q/ Z8 s. ~

5 \7 J6 n& F6 ]/ h, ?' D, n(2)要确定在每一温度下状态转换的结束准则。实际操作可以考虑当连续m 次的 转换过程没有使状态发生变化时结束该温度下的状态转换。终温度的确定可以提前定 为一个较小的值  ,或连续几个温度下转换过程没有使状态发生变化算法就结束。1 z9 x& K7 t. ?3 C; L
+ W( O4 Q- F- W+ d1 {3 r( G0 ^
(3)选择初始温度和确定某个可行解的邻域的方法也要恰当。
8 w& \! l* M  U. n& e9 l, K% p8 l" ^$ W+ k
1.2  应用举例. Z: J) r/ y, }, i# d" D& I
例  已知敌方 100 个目标的经度、纬度如表 1 所示。
/ v# k, |! w/ U$ |; z
# D% z6 S9 `1 l
& {+ C+ _: y& c. j: U( a8 L3 L6 H+ t$ V) q0 F# [$ u
" }# ~+ @) v) ^" E1 g9 j
3 r) [6 s. A% t6 A2 e0 K
8 ~( z, i& X5 \! n2 L  m
7 F# s/ b5 U  ]2 T7 d

2 X  O% u; p, L$ x0 A' z/ E
% A7 G1 R2 @+ H! t) r0 H7 {6 F我们编写如下的 matlab 程序如下:8 x6 ~& l2 C( o6 b& o) x) {

/ ~2 y+ K8 O. g: u
% \9 B& g& u/ o. \: {/ K1 m# V( k: |9 }clc,clear
3 r2 ~- t' |# r# j+ Aload sj.txt    %加载敌方 100 个目标的数据,数据按照表格中的位置保存在纯文本 文件 sj.txt 中
; K3 T2 `: m. Y! m' F' [x=sj(:,1:2:8);x=x(; , n, u. [2 k9 i9 t
y=sj(:,2:2:8);y=y(;
8 a5 Z/ J& C: r* o9 {0 g: G. Usj=[x y]; % E3 h. `2 |2 p' W) E9 D- Z
d1=[70,40]; 5 d9 q% a) E8 `* c$ L
sj=[d1;sj;d1]; 4 ?+ k. a, n5 C, j5 Q
sj=sj*pi/180; %距离矩阵
1 V1 J4 _; O% y8 ~) q, Ad
! c5 V8 Y- h0 P- B2 T) M  y" |d=zeros(102);
5 S; y7 H  z* R, y, S3 f- y) K) T- Cfor i=1:101     " E5 h& w7 j2 T2 h
    for j=i+1:102         
0 ^- R. w" j2 p8 h% m/ j. D' v        temp=cos(sj(i,1)-sj(j,1))*cos(sj(i,2))*cos(sj(j,2))+sin(sj(i,2))*sin(sj(j,2));" G6 r8 e" ^/ J3 ^0 e) S& k
        d(i,j)=6370*acos(temp);     
- ^8 e( K" b4 ~9 J( v    end
% s; @8 B# ~; T. K1 oend
8 a0 x' M! i' nd=d+d';
' L. n* x" o5 O/ I" M5 VS0=[];Sum=inf;
) q; U0 c" {# W" F9 ^; Mrand('state',sum(clock)); $ g. o/ b9 J6 i3 w1 E
for j=1:1000     
2 X5 J% [! C" O3 T1 n    S=[1 1+randperm(100),102];     9 h  o/ C* y! s6 z+ Y  m) x
    temp=0; , d$ o2 g3 u- \$ i) k. m( d
    for i=1:101         , @+ O/ ~* M* d: y
        temp=temp+d(S(i),S(i+1));     
* \% q) x% q+ [* y    end     
* x5 T: q# \' |* {; [9 g3 r) c: c    if temp<Sum         
: K4 l! e5 n7 b! s% }        S0=S;Sum=temp;     
/ y2 g5 R6 t3 n7 w    end
# p$ l3 \5 v* J1 `0 tend ) b: _. y- [' k" Z0 _" ]# r9 l1 f
e=0.1^30;L=20000;at=0.999;T=1;
! j4 A( f; F; k9 }& `% Y$ A0 e%退火过程
# X  L0 [8 @) C; ^, qfor k=1    %产生新解
8 d, T6 Z+ q. S. _6 d; j  A0 c# x    c=2+floor(100*rand(1,2)); 3 h) n0 z1 j8 J$ c, w
    c=sort(c); c1=c(1);c2=c(2);   %计算代价函数值   
! [: e/ ]) r: G* b; n8 T    df=d(S0(c1-1),S0(c2))+d(S0(c1),S0(c2+1))-d(S0(c1-1),S0(c1))-d(S0(c2),S0(c2+1)); %接受准则   ; Y) D. F1 g7 ~7 F& R( Q7 T
    if df<0   5 q2 R& M3 V* P: j$ J
        S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)];         8 T9 @& K6 @* ~- _
        Sum=Sum+df;   
( j1 K  L( T6 V    elseif exp(-df/T)>rand(1)   ; O# d* U2 O6 N1 t+ k* S1 ~1 t% {
        S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)];   ! v$ L" b6 [! J$ `- |- C4 }
        Sum=Sum+df;   7 d  O! P& S' W" }1 h
    end   # |  j. }% ^: ]# L7 W
    T=T*at;    ( y, [! N8 I* D6 j( O  _7 B
    if T<e        
% g! F2 V$ L" `  q  q: B7 w        break;   
2 O4 e" f5 ^) K8 w9 w- ~6 T    end   X8 a" J. l7 F% O' t3 n
end  
# {6 d" ~/ t  L/ N" S% 输出巡航路径及路径长度 , c( U% j- M% F4 k
S0,Sum - D9 a; [  ]) r! J8 X

, l7 J3 E9 N8 K& r
3 s( c. o$ o' d. ^9 v* [; T
( [* s/ N1 H7 _5 K) I' x计算结果为 44 小时左右。其中的一个巡航路径如图 1 所示。( k$ G* F/ `0 D$ k, g
& `4 i. Y$ @3 w2 u9 _. t' q
0 T" J' q1 I* K+ |1 o# K- f6 l5 ^

0 Z. M, g) t' E  C6 P: C, e————————————————
! j- c. @% _( Z: f4 r: ^$ \* m版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。: v% X3 A& ]$ k" r/ l
原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89459183. _* H7 w6 Q6 _# b) ]
& S4 j0 E! d2 l7 [# r

+ N5 x6 X' R. e  t. y! q) N




欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5