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标题:
组合优化算法-现代优化算法 （一）：模拟退火算法 及应用举例
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作者:
浅夏110
时间:
2020-5-22 14:52
标题:
组合优化算法-现代优化算法 （一）：模拟退火算法 及应用举例
一些用于
模型求解的启发式算法，主要针对很难求解的NP问题。
. z4 ^. k4 _9 L3 d ]
现代优化算法是 80 年代初兴起的启发式算法。这些算法包括禁忌搜索（tabu search），模拟退火（simulated annealing），遗传算法（genetic algorithms），人工神经网 络（neural networks）。它们主要用于解决大量的实际应用问题。目前，这些算法在理论 和实际应用方面得到了较大的发展。无论这些算法是怎样产生的，它们有一个共同的目 标－求 NP-hard 组合优化问题的全局优解。虽然有这些目标，但 NP-hard 理论限制它 们只能以启发式的算法去求解实际问题。
a* r: V! o* b
# H7 ?) V L+ J" G; l2 M) t2 G( V
启发式算法包含的算法很多，例如解决复杂优化问题的蚁群算法（Ant Colony Algorithms）。有些启发式算法是根据实际问题而产生的，如解空间分解、解空间的限 制等；另一类算法是集成算法，这些算法是诸多启发式算法的合成。
) O+ G) V5 r7 B3 H/ S1 e, _$ ]" ?# R
' G- H B k5 V+ \- Q
现代优化算法解决组合优化问题，如 TSP（Traveling Salesman Problem）问题，QAP （Quadratic Assignment Problem）问题，JSP（Job-shop Scheduling Problem）问题等效 果很好。
/ E8 P& [- s# @8 R8 c
, W3 z8 {' i# m: V3 ]
模拟退火算法简介
; v8 \3 T6 W& ^1 ^# f# C
模拟退火算法得益于材料的统计力学的研究成果。统计力学表明材料中粒子的不 同结构对应于粒子的不同能量水平。在高温条件下，粒子的能量较高，可以自由运动和 重新排列。在低温条件下，粒子能量较低。如果从高温开始，非常缓慢地降温（这个过 程被称为退火），粒子就可以在每个温度下达到热平衡。当系统完全被冷却时，终形 成处于低能状态的晶体。
' O: _5 y9 D& ~) t+ ` D
( I) f* [- T) S4 Z' i; c
4 j$ w9 ?" `7 {1 k! \! \
& a* d8 y+ S8 S& Z$ }6 A
6 {1 {0 l3 l! |- l3 P
: y/ Q3 B( T( n/ j
, z& @/ n1 i/ {4 E
7 {3 r! R/ _: Q- e2 y8 u
5 [& s5 U$ R( s+ H1 x6 F
" }" R( |& P2 r( M+ f
在模拟退火算法中应注意以下问题：
- w/ w' N2 @4 f% _
# i( P5 I+ _- W3 H; p5 a3 z
（1）理论上，降温过程要足够缓慢，要使得在每一温度下达到热平衡。但在计算 机实现中，如果降温速度过缓，所得到的解的性能会较为令人满意，但是算法会太慢， 相对于简单的搜索算法不具有明显优势。如果降温速度过快，很可能终得不到全局 优解。因此使用时要综合考虑解的性能和算法速度，在两者之间采取一种折衷。
- T& f0 G, q/ Z8 s. ~
5 \7 J6 n& F6 ]/ h, ?' D, n
（2）要确定在每一温度下状态转换的结束准则。实际操作可以考虑当连续m 次的 转换过程没有使状态发生变化时结束该温度下的状态转换。终温度的确定可以提前定 为一个较小的值 ，或连续几个温度下转换过程没有使状态发生变化算法就结束。
1 z9 x& K7 t. ?3 C; L
+ W( O4 Q- F- W+ d1 {3 r( G0 ^
（3）选择初始温度和确定某个可行解的邻域的方法也要恰当。
8 w& \! l* M U. n
& e9 l, K% p8 l" ^$ W+ k
1.2 应用举例
. Z: J) r/ y, }, i# d" D& I
例 已知敌方 100 个目标的经度、纬度如表 1 所示。
/ v# k, |! w/ U$ |; z
# D% z6 S9 `1 l
& {+ C+ _: y& c. j: U( a8 L3 L
6 H+ t$ V) q0 F# [$ u
" }# ~+ @) v) ^" E1 g9 j
3 r) [6 s. A% t6 A2 e0 K
8 ~( z, i& X5 \! n2 L m
7 F# s/ b5 U ]2 T7 d
2 X O% u; p, L$ x0 A' z/ E
% A7 G1 R2 @+ H! t) r0 H7 {6 F
我们编写如下的 matlab 程序如下：
8 x6 ~& l2 C( o6 b& o) x) {
/ ~2 y+ K8 O. g: u
% \9 B& g& u/ o. \: {/ K1 m# V( k: |9 }
clc,clear
3 r2 ~- t' |# r# j+ A
load sj.txt %加载敌方 100 个目标的数据，数据按照表格中的位置保存在纯文本 文件 sj.txt 中
; K3 T2 `: m. Y! m' F' [
x=sj(:,1:2:8);x=x(
;
, n, u. [2 k9 i9 t
y=sj(:,2:2:8);y=y(
;
8 a5 Z/ J& C: r* o9 {0 g: G. U
sj=[x y];
% E3 h. `2 |2 p' W) E9 D- Z
d1=[70,40];
5 d9 q% a) E8 `* c$ L
sj=[d1;sj;d1];
4 ?+ k. a, n5 C, j5 Q
sj=sj*pi/180; %距离矩阵
1 V1 J4 _; O% y8 ~) q, A
d
! c5 V8 Y- h0 P- B2 T) M y" |
d=zeros(102);
5 S; y7 H z* R, y, S3 f- y) K) T- C
for i=1:101
" E5 h& w7 j2 T2 h
for j=i+1:102
0 ^- R. w" j2 p8 h% m/ j. D' v
temp=cos(sj(i,1)-sj(j,1))*cos(sj(i,2))*cos(sj(j,2))+sin(sj(i,2))*sin(sj(j,2));
" G6 r8 e" ^/ J3 ^0 e) S& k
d(i,j)=6370*acos(temp);
- ^8 e( K" b4 ~9 J( v
end
% s; @8 B# ~; T. K1 o
end
8 a0 x' M! i' n
d=d+d';
' L. n* x" o5 O/ I" M5 V
S0=[];Sum=inf;
) q; U0 c" {# W" F9 ^; M
rand('state',sum(clock));
$ g. o/ b9 J6 i3 w1 E
for j=1:1000
2 X5 J% [! C" O3 T1 n
S=[1 1+randperm(100),102];
9 h o/ C* y! s6 z+ Y m) x
temp=0;
, d$ o2 g3 u- \$ i) k. m( d
for i=1:101
, @+ O/ ~* M* d: y
temp=temp+d(S(i),S(i+1));
* \% q) x% q+ [* y
end
* x5 T: q# \' |* {; [9 g3 r) c: c
if temp<Sum
: K4 l! e5 n7 b! s% }
S0=S;Sum=temp;
/ y2 g5 R6 t3 n7 w
end
# p$ l3 \5 v* J1 `0 t
end
) b: _. y- [' k" Z0 _" ]# r9 l1 f
e=0.1^30;L=20000;at=0.999;T=1;
! j4 A( f; F; k9 }& `% Y$ A0 e
%退火过程
# X L0 [8 @) C; ^, q
for k=1
%产生新解
8 d, T6 Z+ q. S. _6 d; j A0 c# x
c=2+floor(100*rand(1,2));
3 h) n0 z1 j8 J$ c, w
c=sort(c); c1=c(1);c2=c(2); %计算代价函数值
! [: e/ ]) r: G* b; n8 T
df=d(S0(c1-1),S0(c2))+d(S0(c1),S0(c2+1))-d(S0(c1-1),S0(c1))-d(S0(c2),S0(c2+1)); %接受准则
; Y) D. F1 g7 ~7 F& R( Q7 T
if df<0
5 q2 R& M3 V* P: j$ J
S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)];
8 T9 @& K6 @* ~- _
Sum=Sum+df;
( j1 K L( T6 V
elseif exp(-df/T)>rand(1)
; O# d* U2 O6 N1 t+ k* S1 ~1 t% {
S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)];
! v$ L" b6 [! J$ `- |- C4 }
Sum=Sum+df;
7 d O! P& S' W" }1 h
end
# | j. }% ^: ]# L7 W
T=T*at;
( y, [! N8 I* D6 j( O _7 B
if T<e
% g! F2 V$ L" ` q q: B7 w
break;
2 O4 e" f5 ^) K8 w9 w- ~6 T
end
X8 a" J. l7 F% O' t3 n
end
# {6 d" ~/ t L/ N" S
% 输出巡航路径及路径长度
, c( U% j- M% F4 k
S0,Sum
- D9 a; [ ]) r! J8 X
, l7 J3 E9 N8 K& r
3 s( c. o$ o' d. ^9 v* [; T
( [* s/ N1 H7 _5 K) I' x
计算结果为 44 小时左右。其中的一个巡航路径如图 1 所示。
( k$ G* F/ `0 D$ k, g
& `4 i. Y$ @3 w2 u9 _. t' q
0 T" J' q1 I* K+ |1 o# K- f6 l5 ^
0 Z. M, g) t' E C6 P: C, e
————————————————
! j- c. @% _( Z: f4 r: ^$ \* m
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: v% X3 A& ]$ k" r/ l
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. _* H7 w6 Q6 _# b) ]
& S4 j0 E! d2 l7 [# r
+ N5 x6 X' R. e t. y! q) N
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5 [& s5 U$ R( s+ H1 x6 F
" }# ~+ @) v) ^" E1 g9 j
8 ~( z, i& X5 \! n2 L m
; , n, u. [2 k9 i9 t; 
%产生新解 
0 T" J' q1 I* K+ |1 o# K- f6 l5 ^