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标题: 组合优化算法-现代优化算法 (一):模拟退火算法 及应用举例 [打印本页]

作者: 浅夏110    时间: 2020-5-22 14:52
标题: 组合优化算法-现代优化算法 (一):模拟退火算法 及应用举例
一些用于模型求解的启发式算法,主要针对很难求解的NP问题。7 K- ]) f1 p( O
现代优化算法是 80 年代初兴起的启发式算法。这些算法包括禁忌搜索(tabu search),模拟退火(simulated annealing),遗传算法(genetic algorithms),人工神经网 络(neural networks)。它们主要用于解决大量的实际应用问题。目前,这些算法在理论 和实际应用方面得到了较大的发展。无论这些算法是怎样产生的,它们有一个共同的目 标-求 NP-hard 组合优化问题的全局优解。虽然有这些目标,但 NP-hard 理论限制它 们只能以启发式的算法去求解实际问题。; G! |6 Z/ w8 q: A0 ~* O- B$ Y! Y+ c
+ \" N. R) {1 e
启发式算法包含的算法很多,例如解决复杂优化问题的蚁群算法(Ant Colony Algorithms)。有些启发式算法是根据实际问题而产生的,如解空间分解、解空间的限 制等;另一类算法是集成算法,这些算法是诸多启发式算法的合成。
, Z8 M( Y$ N2 L& |4 o+ m$ I0 ?8 y; _+ s+ [0 W( V( F& j6 K" u
现代优化算法解决组合优化问题,如 TSP(Traveling Salesman Problem)问题,QAP (Quadratic Assignment Problem)问题,JSP(Job-shop Scheduling Problem)问题等效 果很好。8 L' a1 n5 }# {. s9 ]; b

+ I, j- g" v! n4 c/ m2 M" z' H模拟退火算法简介 * |) o7 p( h5 d* w$ R/ m" V  h- L/ i
模拟退火算法得益于材料的统计力学的研究成果。统计力学表明材料中粒子的不 同结构对应于粒子的不同能量水平。在高温条件下,粒子的能量较高,可以自由运动和 重新排列。在低温条件下,粒子能量较低。如果从高温开始,非常缓慢地降温(这个过 程被称为退火),粒子就可以在每个温度下达到热平衡。当系统完全被冷却时,终形 成处于低能状态的晶体。5 n& Z0 A4 p6 o
+ D) D# q3 ~# H' h, e8 {

6 V, t& j  C6 b* v6 M  }8 V- v! o( N3 ~0 o2 o
2 o5 @  k& K7 t1 \$ t

+ |/ f- |/ E! z2 P
: e: n& w4 k: N! J# p( b% ^" B* x/ m+ k+ n  r2 l
1 ?9 v9 V! O( `+ D7 D. ]; u
8 {0 [1 ?0 X3 ^1 H( b5 U' B$ I
在模拟退火算法中应注意以下问题:( E) c, Q7 D' W- {& y4 {

/ E: x9 t1 J. T. q(1)理论上,降温过程要足够缓慢,要使得在每一温度下达到热平衡。但在计算 机实现中,如果降温速度过缓,所得到的解的性能会较为令人满意,但是算法会太慢, 相对于简单的搜索算法不具有明显优势。如果降温速度过快,很可能终得不到全局 优解。因此使用时要综合考虑解的性能和算法速度,在两者之间采取一种折衷。
* x$ X* w- t& d! B$ s( l& B: O% J
! e6 r9 A9 ]- D& }& j6 J# F0 b(2)要确定在每一温度下状态转换的结束准则。实际操作可以考虑当连续m 次的 转换过程没有使状态发生变化时结束该温度下的状态转换。终温度的确定可以提前定 为一个较小的值  ,或连续几个温度下转换过程没有使状态发生变化算法就结束。
  E9 U" I4 q2 L% a5 t+ R% C4 m4 i
* u( r5 J' V4 g3 y. B(3)选择初始温度和确定某个可行解的邻域的方法也要恰当。
  g: M! N! ?7 m$ k7 M; ^9 X' q) {" p) Q7 o* M$ A2 n9 J5 y- ^
1.2  应用举例
& U' T: u% ?+ }6 m2 O. D例  已知敌方 100 个目标的经度、纬度如表 1 所示。
5 n* q! [! [% {' m2 c2 w. u$ u
3 c# S( j* K3 E) J3 e; y4 v" ^+ G; f  r( o+ ~4 Q/ X
( e& q; |9 ~" i9 h0 Q0 v& n3 W
0 ~" L5 i4 F' m! y" r4 Q, k2 {3 ?

1 V, u  ~+ |% n9 \1 g) I 5 {* n% U& H6 X, o) m- D0 \

  J+ n4 ?: E' j& N, l: D9 h5 }6 K: Y( u) W; @
: m% o/ ?& t! P5 }$ `1 `0 I5 ?) w3 c% B( z
我们编写如下的 matlab 程序如下:
% M$ t4 k* @% w& i0 s  j( J8 t2 ~  k4 \

7 T( Y. ~3 u' M7 lclc,clear
# H' x1 h. D* m) nload sj.txt    %加载敌方 100 个目标的数据,数据按照表格中的位置保存在纯文本 文件 sj.txt 中
/ `" R# R4 P3 t: c/ sx=sj(:,1:2:8);x=x(; + `' D# ~; C) |8 V2 m
y=sj(:,2:2:8);y=y(;
3 f7 d) @7 z( w' y1 csj=[x y]; 6 U; O- x0 U6 h0 v
d1=[70,40]; : t) |- g, |, V9 ?
sj=[d1;sj;d1]; " `9 ?$ q$ w' r
sj=sj*pi/180; %距离矩阵 . k. `" j% O2 V' v* d
d
$ P" J) y* D* K5 M. h' fd=zeros(102); - `8 g. W9 s9 c+ [& r3 |, Y  P  P
for i=1:101     
9 U' ?. x" W2 t    for j=i+1:102         
) s1 e) M- m! A* J" l, [* u( c, R) F        temp=cos(sj(i,1)-sj(j,1))*cos(sj(i,2))*cos(sj(j,2))+sin(sj(i,2))*sin(sj(j,2));* u, T; T; g7 ~1 }- |- X7 p
        d(i,j)=6370*acos(temp);     
# L  {' e$ F7 L8 n* T7 o+ G    end 8 G" `6 `6 ?7 o4 U  j
end
' y6 L2 n8 T, @4 T! Q1 Q* ?d=d+d';
4 w9 q3 L1 M0 ^1 H/ aS0=[];Sum=inf;
# Z3 I  v6 [9 p; |7 s2 m! mrand('state',sum(clock)); " |  D, h* Y+ M. i8 e1 |9 o
for j=1:1000     4 ?' e: Y8 z, X& v
    S=[1 1+randperm(100),102];     
" T7 h/ `8 K, S2 {- D; F2 X    temp=0; 1 l6 l7 p: J8 j( A2 C1 c; X& Y; d
    for i=1:101         3 g" M7 l+ L7 }7 X5 |. }% A6 S$ d
        temp=temp+d(S(i),S(i+1));     
5 A: b. p9 W$ x    end     
' O+ A) v4 z. \    if temp<Sum         
0 \( s) X% q0 [( I. L! ]: T3 `; H' n        S0=S;Sum=temp;     
7 E; M, }7 L% W2 T    end 7 m: h  m) N0 V7 z' v/ T5 p* Y
end ) A3 O" }' d+ G2 i2 i! L2 d
e=0.1^30;L=20000;at=0.999;T=1;
  o" N1 h3 Z) ^* _6 p%退火过程
, R4 t  E0 Y% A* ^8 }for k=1    %产生新解 $ ]5 B% h: a6 t) ?" W
    c=2+floor(100*rand(1,2)); ( `9 g* W% I! q! @. l) k
    c=sort(c); c1=c(1);c2=c(2);   %计算代价函数值   
% M/ I! _$ Y8 |3 e: H9 r    df=d(S0(c1-1),S0(c2))+d(S0(c1),S0(c2+1))-d(S0(c1-1),S0(c1))-d(S0(c2),S0(c2+1)); %接受准则   
$ t% O0 R2 I' V4 c: y: ]0 @    if df<0   " ?$ o3 n* o3 y- Z5 y
        S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)];         
* }2 V/ C+ Y7 |5 f        Sum=Sum+df;   
. d/ n5 j% C, `! N( {4 m; K  e    elseif exp(-df/T)>rand(1)   
7 A2 ?' f+ i/ D& d% k        S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)];   
# u( }/ m  O2 E& g6 t        Sum=Sum+df;   
. b- d5 V0 e5 B: k9 J    end   
8 s$ Y" z7 d' z  k  [5 N0 U3 K    T=T*at;    $ }' e( X7 {; q$ S- L
    if T<e        $ Y7 J( G# @# Q& O; B- a/ ^7 B
        break;    8 q9 u4 k9 U" M* U
    end
7 m* {' y2 u. Mend  
1 ~+ k* j% K) n( @% 输出巡航路径及路径长度
0 K" K, e% y) m$ \8 B7 H% N  M7 ]S0,Sum
+ B( n7 v9 S4 H( b7 i, E% h5 Y, J. x' B2 a9 B' S# u5 o

3 s% ^& F/ Y3 H: D9 V! |3 C5 |; x- b
计算结果为 44 小时左右。其中的一个巡航路径如图 1 所示。/ C& Y7 C+ }5 [0 ?
) a3 ^5 a; b& F) x& B5 u# x  ?
  w* ~+ c8 Q7 A1 q% y  c3 {

4 c5 U% a" t" d2 w4 i2 _————————————————7 D* f+ K5 b* m- U$ k  Y
版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。" h4 D) w* S4 g/ w3 j$ l& |  Q8 I
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