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标题:
组合优化算法-现代优化算法 （一）：模拟退火算法 及应用举例
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作者:
浅夏110
时间:
2020-5-22 14:52
标题:
组合优化算法-现代优化算法 （一）：模拟退火算法 及应用举例
一些用于
模型求解的启发式算法，主要针对很难求解的NP问题。
8 ]3 F3 [( \" ~) s- m7 i$ P: o8 N* e
现代优化算法是 80 年代初兴起的启发式算法。这些算法包括禁忌搜索（tabu search），模拟退火（simulated annealing），遗传算法（genetic algorithms），人工神经网 络（neural networks）。它们主要用于解决大量的实际应用问题。目前，这些算法在理论 和实际应用方面得到了较大的发展。无论这些算法是怎样产生的，它们有一个共同的目 标－求 NP-hard 组合优化问题的全局优解。虽然有这些目标，但 NP-hard 理论限制它 们只能以启发式的算法去求解实际问题。
$ i. o# W3 X% D
" T3 [' }) Z4 `! f$ s
启发式算法包含的算法很多，例如解决复杂优化问题的蚁群算法（Ant Colony Algorithms）。有些启发式算法是根据实际问题而产生的，如解空间分解、解空间的限 制等；另一类算法是集成算法，这些算法是诸多启发式算法的合成。
- u) S& {8 S8 [ I* A" f
% n1 F) m) V: f& k
现代优化算法解决组合优化问题，如 TSP（Traveling Salesman Problem）问题，QAP （Quadratic Assignment Problem）问题，JSP（Job-shop Scheduling Problem）问题等效 果很好。
3 G5 c; ?1 |- R$ l# X& ~, q
1 p7 o) O5 g) w3 g! e% f
模拟退火算法简介
+ {4 I E( K) n: @& x, }0 o
模拟退火算法得益于材料的统计力学的研究成果。统计力学表明材料中粒子的不 同结构对应于粒子的不同能量水平。在高温条件下，粒子的能量较高，可以自由运动和 重新排列。在低温条件下，粒子能量较低。如果从高温开始，非常缓慢地降温（这个过 程被称为退火），粒子就可以在每个温度下达到热平衡。当系统完全被冷却时，终形 成处于低能状态的晶体。
% m; J- S3 _7 F
* R$ B: @6 n4 x- G
9 T& m1 L9 U3 R6 X% e9 }
' q, R; |9 P+ u/ p' Q/ K- Q
7 d1 I( m( `" O# z
; ~! e! Q( \" L# d7 b, v
0 G! K4 `: L) `7 V7 ]' P8 G" E
; S# R2 A: ^# t
0 y) O/ e' }$ @ ~* F; x
5 [7 ?9 g5 j6 [, B+ k
在模拟退火算法中应注意以下问题：
7 O: u3 K2 \! y- x& @
- m: t. q' D2 e1 P: S
（1）理论上，降温过程要足够缓慢，要使得在每一温度下达到热平衡。但在计算 机实现中，如果降温速度过缓，所得到的解的性能会较为令人满意，但是算法会太慢， 相对于简单的搜索算法不具有明显优势。如果降温速度过快，很可能终得不到全局 优解。因此使用时要综合考虑解的性能和算法速度，在两者之间采取一种折衷。
7 M2 C6 Z. R$ D; L! R$ A, M
( Z* H9 b% Q4 @5 s: I! H
（2）要确定在每一温度下状态转换的结束准则。实际操作可以考虑当连续m 次的 转换过程没有使状态发生变化时结束该温度下的状态转换。终温度的确定可以提前定 为一个较小的值 ，或连续几个温度下转换过程没有使状态发生变化算法就结束。
0 y0 Q: S9 P" R( M0 Z3 U0 s- ?! P l
Z/ N- }0 P' r
（3）选择初始温度和确定某个可行解的邻域的方法也要恰当。
* Y9 f. v% f4 p: l% r; y
1 q5 E/ R {2 m4 Y/ c
1.2 应用举例
- \9 s+ }% Y7 Q- f" l7 v
例 已知敌方 100 个目标的经度、纬度如表 1 所示。
: b) F. }6 ]$ f; a/ S9 r1 F
8 \9 A _: O" E3 |# @# v
" L8 ~) }9 @+ J0 Y+ w4 m" l# Z( t/ t
' u( Z/ j; E N: u+ ~
; C, l) @; t. ^! v/ ?& j
6 t) d: A5 q; A1 M9 j
1 b& ~9 T6 _ i
4 y! Z$ ]8 o2 z( }: W
, R/ l V5 Y) p/ r' n2 N7 t" V
+ q: ?1 A+ Z c+ n6 T4 H6 y4 ]1 ?
我们编写如下的 matlab 程序如下：
$ q8 p3 I1 ?7 S) s S& W
2 F2 z9 j, m9 l8 Z+ }1 l2 [
+ g. F& c* _3 V L3 E8 H4 e6 V
clc,clear
/ p+ s r4 j, `) w2 S
load sj.txt %加载敌方 100 个目标的数据，数据按照表格中的位置保存在纯文本 文件 sj.txt 中
" W3 K. w: I2 A, `0 W4 _
x=sj(:,1:2:8);x=x(
;
/ f' E, V8 C& g
y=sj(:,2:2:8);y=y(
;
( o$ @ t5 o# I- p: F" e
sj=[x y];
2 N) ]. Q7 I2 ?6 s) K* A
d1=[70,40];
9 v1 y( z: T7 g7 E+ j( d6 P
sj=[d1;sj;d1];
/ x& T M$ f, u: {
sj=sj*pi/180; %距离矩阵
, h) r1 V. [& A% _2 n
d
5 J1 y6 e1 L+ [6 r8 P' f
d=zeros(102);
; K c' w# m3 S" d: _- [: w. L' F( {% @
for i=1:101
9 T' B+ {, {0 \% N. ^) [( @
for j=i+1:102
; B3 o5 A9 `2 a% {- G) x) A
temp=cos(sj(i,1)-sj(j,1))*cos(sj(i,2))*cos(sj(j,2))+sin(sj(i,2))*sin(sj(j,2));
* k+ x/ f8 v! e3 M# C* w! ? g! H! v$ Q
d(i,j)=6370*acos(temp);
. D8 r4 N3 M4 b. L! b" |- f! t
end
`# B* J+ h8 p- o7 E
end
2 Q+ T: n' `( @. d6 k
d=d+d';
" ?" j. Q# L5 b* u4 ]/ {
S0=[];Sum=inf;
3 ?5 {/ k$ d( M# u! X
rand('state',sum(clock));
1 [9 J$ J( u6 w' G" }* k; I$ w
for j=1:1000
9 Z0 g0 }+ x7 ~3 U/ u
S=[1 1+randperm(100),102];
p0 q( a$ j' N9 g* M8 `9 {
temp=0;
& I" A4 ^( }# r
for i=1:101
( {/ ^: O% z6 l E, n6 G' x
temp=temp+d(S(i),S(i+1));
! P9 R) e4 G7 z3 @0 X# J O3 b
end
6 _, e5 l1 H% a6 F$ a
if temp<Sum
4 }* R% I3 {/ a* d. H9 T9 M
S0=S;Sum=temp;
: r/ u# Z" Z; G" R+ S: \* {
end
9 d) F9 f8 @ h& P2 W& |3 A7 c1 ~
end
2 m' Z% R; }$ H% H2 |2 ]- K
e=0.1^30;L=20000;at=0.999;T=1;
& ? t- i2 u5 c# L
%退火过程
; w" P X$ M/ Q+ F, w- W
for k=1
%产生新解
0 E) X' |$ y/ z
c=2+floor(100*rand(1,2));
9 W' g$ R' ^6 ^0 h4 [0 h" ?5 J4 a' ]
c=sort(c); c1=c(1);c2=c(2); %计算代价函数值
- Z) W2 Z9 J- X+ b& W
df=d(S0(c1-1),S0(c2))+d(S0(c1),S0(c2+1))-d(S0(c1-1),S0(c1))-d(S0(c2),S0(c2+1)); %接受准则
0 F. e6 C1 J9 G( W
if df<0
0 [* Z/ E8 U1 l! m/ S9 ~
S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)];
8 i, N1 _! i0 m
Sum=Sum+df;
; r+ G. n. B! v( i
elseif exp(-df/T)>rand(1)
. ?: b$ y4 ~& N8 ]! s& B0 \
S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)];
X( [7 {3 u4 m
Sum=Sum+df;
$ Y' d- s5 l# A7 m
end
/ p% P, R8 e8 v% D W* [
T=T*at;
* F/ ^2 Q9 e! q( V" s9 Z
if T<e
! h) m, J+ [* |! t1 C% `
break;
; v6 e% i7 V z* \' b% _( `7 P+ }
end
( Q/ Q* a- i% C; b& L, o. b. a
end
" V9 h6 p b7 `8 L" b
% 输出巡航路径及路径长度
# i3 o6 \+ J% F+ Q0 R* n
S0,Sum
: Z1 e% J! f: R
7 o6 C* i; {( N$ b
^2 X$ P N. O8 c j
: u( o# M5 ^' h! C( Y! [
计算结果为 44 小时左右。其中的一个巡航路径如图 1 所示。
+ j2 w2 j1 M' E& M5 j
7 N T% x) @5 v8 Q" p* ^1 I
" P& P. S6 G( O7 e
7 q/ P# x# }% J. Y* D; H
————————————————
4 E+ K! Q/ k* j" O% p
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: |8 J$ ]& j' K5 W8 R% H1 U/ l5 a- o$ D
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) V t2 i% O) w q5 a8 A
1 l. c2 V. G+ j$ N
9 G/ v, |9 E; X' O- b2 s+ ?
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0 G! K4 `: L) `7 V7 ]' P8 G" E
; C, l) @; t. ^! v/ ?& j
, R/ l V5 Y) p/ r' n2 N7 t" V
; ; ( o$ @ t5 o# I- p: F" e
%产生新解 0 E) X' |$ y/ z