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标题:
组合优化算法-现代优化算法 （一）：模拟退火算法 及应用举例
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作者:
浅夏110
时间:
2020-5-22 14:52
标题:
组合优化算法-现代优化算法 （一）：模拟退火算法 及应用举例
一些用于
模型求解的启发式算法，主要针对很难求解的NP问题。
" g5 b0 Z( C5 A7 y4 u* A1 E
现代优化算法是 80 年代初兴起的启发式算法。这些算法包括禁忌搜索（tabu search），模拟退火（simulated annealing），遗传算法（genetic algorithms），人工神经网 络（neural networks）。它们主要用于解决大量的实际应用问题。目前，这些算法在理论 和实际应用方面得到了较大的发展。无论这些算法是怎样产生的，它们有一个共同的目 标－求 NP-hard 组合优化问题的全局优解。虽然有这些目标，但 NP-hard 理论限制它 们只能以启发式的算法去求解实际问题。
8 Q$ R0 ~" c% ]
3 x; U, Y" U" a4 i. J
启发式算法包含的算法很多，例如解决复杂优化问题的蚁群算法（Ant Colony Algorithms）。有些启发式算法是根据实际问题而产生的，如解空间分解、解空间的限 制等；另一类算法是集成算法，这些算法是诸多启发式算法的合成。
8 X* w0 V1 b& ], |6 l
8 A' ^+ b- ^5 q
现代优化算法解决组合优化问题，如 TSP（Traveling Salesman Problem）问题，QAP （Quadratic Assignment Problem）问题，JSP（Job-shop Scheduling Problem）问题等效 果很好。
, V8 x- M0 T6 d+ R* G _
; \1 ], p; t4 K7 T
模拟退火算法简介
# ^% P; t. }: r$ N& O
模拟退火算法得益于材料的统计力学的研究成果。统计力学表明材料中粒子的不 同结构对应于粒子的不同能量水平。在高温条件下，粒子的能量较高，可以自由运动和 重新排列。在低温条件下，粒子能量较低。如果从高温开始，非常缓慢地降温（这个过 程被称为退火），粒子就可以在每个温度下达到热平衡。当系统完全被冷却时，终形 成处于低能状态的晶体。
& Q8 P# Y4 h0 n$ D0 U/ r5 \+ D5 N o
/ f0 e: |7 o' `
/ T# r+ s. u" u+ s& z7 T# V
$ v7 J3 T% ]% }4 O
( b' C" q' b- m
& j/ B8 [; z& a& m7 Y- ]9 l
: g7 }6 o1 O# U/ `" H
( |! u, T% h- A
3 |% R8 O0 X3 e
# U7 A& C- ~. [# V
在模拟退火算法中应注意以下问题：
+ r) F8 |& a$ s' {' B* {
# m( M. w7 |- ~& M6 Q
（1）理论上，降温过程要足够缓慢，要使得在每一温度下达到热平衡。但在计算 机实现中，如果降温速度过缓，所得到的解的性能会较为令人满意，但是算法会太慢， 相对于简单的搜索算法不具有明显优势。如果降温速度过快，很可能终得不到全局 优解。因此使用时要综合考虑解的性能和算法速度，在两者之间采取一种折衷。
% B% C- S! f0 m! r4 x
$ C4 G+ B/ N: Y; a& V: O
（2）要确定在每一温度下状态转换的结束准则。实际操作可以考虑当连续m 次的 转换过程没有使状态发生变化时结束该温度下的状态转换。终温度的确定可以提前定 为一个较小的值 ，或连续几个温度下转换过程没有使状态发生变化算法就结束。
# K8 }$ ?0 n$ `' {( ]& @ w
) l+ M$ y+ J( H
（3）选择初始温度和确定某个可行解的邻域的方法也要恰当。
0 I# F3 z1 I" j" x
/ v3 ~: ~9 K0 }6 l4 s& ~. F
1.2 应用举例
: X) m `* N V; S+ q
例 已知敌方 100 个目标的经度、纬度如表 1 所示。
) v; M4 a& \' I, S1 C5 O
6 m- p' j3 w# K1 ]: l! z
7 ]4 k% c' P3 V( T7 N" {7 Y
6 ], _' y' _. [; }. n
# O, e x ?( C# w& P- N. Y3 J& w/ s
& R: R( S1 ` K3 I2 k3 S
1 d* y# p7 I! B7 k& {
2 Z4 Q0 @2 u# q8 ?3 n+ ?' x' ^2 h
7 F; Q+ G' n* l+ d3 D( Z9 T
: Z& }) s/ L( p! b2 {
我们编写如下的 matlab 程序如下：
3 k, Z( b3 S# f+ p4 N
# B: i: {. ]2 X# g, P
: l9 m- H* {: Z
clc,clear
1 F! y% q: p) v! ^
load sj.txt %加载敌方 100 个目标的数据，数据按照表格中的位置保存在纯文本 文件 sj.txt 中
6 z! w" I# j7 a9 _
x=sj(:,1:2:8);x=x(
;
% O. h! L$ S3 }+ C* S4 K8 [
y=sj(:,2:2:8);y=y(
;
* B* b M" \# @
sj=[x y];
+ e5 B9 u$ x- E& M) q3 b
d1=[70,40];
" x0 b2 y* x; h! B4 k; `5 v b- m) [# M
sj=[d1;sj;d1];
2 A5 T6 I9 d; l- K
sj=sj*pi/180; %距离矩阵
% m$ q: k3 `4 ]/ X2 d# C- V
d
% U- j, i, l1 U0 r2 ?* f& E
d=zeros(102);
" x5 ~% Z; {! ], ]
for i=1:101
1 n; k7 O. R/ t- g7 v: b
for j=i+1:102
1 B/ U7 P3 a# l! P; J* |+ C
temp=cos(sj(i,1)-sj(j,1))*cos(sj(i,2))*cos(sj(j,2))+sin(sj(i,2))*sin(sj(j,2));
) O4 i' K0 ]9 A0 h' p
d(i,j)=6370*acos(temp);
8 q" t: W9 U# G0 N) w
end
+ }+ l( G1 ^( ]# z/ v
end
" j* J. x1 w( v) N1 n
d=d+d';
% W: Q" y4 C" h" \" G" J8 S- s
S0=[];Sum=inf;
, K$ P1 m- e& r; _# S: e
rand('state',sum(clock));
7 K/ [9 F1 N. f7 ]* R
for j=1:1000
+ Z& k$ ~9 k9 e6 F, B8 S
S=[1 1+randperm(100),102];
7 B: i3 z, H7 f# t
temp=0;
5 u7 o4 N9 ~9 g
for i=1:101
8 c0 d8 B. }& M+ g) s
temp=temp+d(S(i),S(i+1));
% t. W; y9 } o: ~
end
* j9 n- F% h* Y- M
if temp<Sum
; w6 R/ F+ S6 N# L( R3 X. j0 `8 p# P5 D
S0=S;Sum=temp;
- b$ |2 j$ E( N/ y7 V, v. f
end
/ ?9 u* j- |' n% [6 Z" _
end
6 b! c) d) w) {( P
e=0.1^30;L=20000;at=0.999;T=1;
2 w( f* ^& j' ~, \3 l+ \+ B% V
%退火过程
0 ~' s( W& N+ V$ x" V
for k=1
%产生新解
3 T( t1 U4 i* Y6 M# `
c=2+floor(100*rand(1,2));
' \* K* P% U7 |
c=sort(c); c1=c(1);c2=c(2); %计算代价函数值
6 N( s6 L, V6 h' H
df=d(S0(c1-1),S0(c2))+d(S0(c1),S0(c2+1))-d(S0(c1-1),S0(c1))-d(S0(c2),S0(c2+1)); %接受准则
! W) j! Y- m* }, H+ f
if df<0
6 X+ z _. e0 Y2 a! c* m# Y- A
S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)];
4 u; H4 k2 k9 E6 l# y& E; W
Sum=Sum+df;
& A; @8 e' y: u1 m1 m
elseif exp(-df/T)>rand(1)
6 C. v+ v/ S% c; V( V9 g1 F
S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)];
: |( g3 h4 K, P% _
Sum=Sum+df;
! _1 @* |, V( j6 P: p
end
" D) p9 }! c' N; O7 P
T=T*at;
- N& ]4 u3 W" }2 G
if T<e
+ ?: D" l& {8 X
break;
2 G* X* Z1 i( B* A4 K+ O
end
2 e. Z7 d; X. c: j
end
! s" q( b- R8 I; G2 K y
% 输出巡航路径及路径长度
, i( @/ q4 d6 o. O3 g" ~5 B+ X
S0,Sum
9 e: n# [5 N! j' a$ t
% w/ f* Y9 p6 c: ~; o* L) S
- ]! t, \: `; U2 U
9 Y" S- a j9 b
计算结果为 44 小时左右。其中的一个巡航路径如图 1 所示。
3 |8 M: @# Q" `1 |" O# |
& B C( ]6 _1 G, X
" H, T. [ o- n8 t6 T; [" Q, C& j
9 Z( i7 M! {; o z
————————————————
) \) V2 o9 X7 t
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' j) K' |8 S* J) h
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: z. n8 A* t; m; x
7 w) |6 @+ B8 [4 k- {2 p* @
- O- K: p- p9 E
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: g7 }6 o1 O# U/ `" H
7 ]4 k% c' P3 V( T7 N" {7 Y
# O, e x ?( C# w& P- N. Y3 J& w/ s
7 F; Q+ G' n* l+ d3 D( Z9 T
; ; * B* b M" \# @
%产生新解 